Razones y proporciones (página 2)

a: es primer termino

b: segundo termino

c: Tercer termino

d: cuarto termino

Ejemplo

• se tiene 4 chompas cuyos precios son
  S/.15, S/.13, S/.9 y S/. 7 los cuales se comparan mediante la
  sustracción del siguiente modo :

S/.15 – S/.13 = S/. 2

S/. 9 – S/.7 = S/. 2

S/. 15 – S/.13 = S/.9
– S/.7………….. Es una
proporción aritmética
(Sustracción)

Interpretando:

El precio de
S/.15 excede al precio de S/.13 tanto como el de S/. 9 excede al
de siete

TIPOS DE PROPORCION
ARITMETICA

Donde:

b: media diferencial o media
aritmética

c: tercera diferencial.

q: cuarta diferencial

NOTA:

En toda progresión aritmética
se cumple que:

Suma de Extremos = Suma de
Medios

2 ) PROPORCION GEOMETRICA

a / b = c / d

a: Primer termino

b: Segundo termino

c: Tercer termino .

d: cuarto termino.

En donde:

a y d: términos extremos

b y c: términos medios

Ejemplo:

Se tiene 4 recipientes cuyas capacidades
son: 21Ltrs, 7Ltrs, 15Ltrs, 9Ltrs las cuales se comparan mediante
la división del siguiente modo :

21Ltrs / 7Ltrs = 3

15Ltrs / 5ltrs = 3

Entonces: 21Ltrs / 7Ltrs = 15Ltrs /
5Ltrs

Interpretación: La capacidad de 21
Ltrs es a la capacidad de 7 Ltrs como ta de 15L es a la de
5L.

TIPOS DE PROPORCION
GEOMETRICA

Donde:

b: media proporcional o media
geométrica.

c: tercera proporcional

d: Cuarta proporcional.

En toda proporción geométrica
se cumple:

Producto de extremos = Producto de
medios

Propiedades de una Proporción
Geométrica

Sea la proporción: a/b =
c/d

• 1. a + b /a = c + d / c ; a – b /
  a = c – d / c

• 2. a + b / b = c + d / d ; a- b /
  b = c – d / d

• 3. a + b /a-b =c + d /
  c-d

SERIE DE RAZONES GEOMETRICA
EQUIVALENTES

Donde:

K es constante de
proporcionalidad

Eemplo:

30 / 5 = 24 / 4 =72 / 12 = 42 / 7 =
6

Razones y
proporciones aplicados en la interpretación de los
negocios

EL OBJETIVO
ES:

Interpretación, generalización modelos
matemáticos en las diferentes situaciones
de la vida cotidiana, particularmente las relacionadas con
la
administración de negocios
utilizando las razones y proporciones

Asimismo se busca el razonamiento y la forma didáctica de aplicar los problemas y al
desarrollo
profesional, y sus posibles soluciones

Explicar las características de los problemas
como una generalización de sus posibles respuestas y
aplicarlas hacia el campo profesional

El estudiante deberá desarrollar de manera
conceptual y grafica y el razonamiento en el momento de resolver
problemas de aplicación de las razones y
proporciones.

PROPORCIONES

Ejemplo 1

• Una inversión de S/. 5500
  produce una utilidad de S/. 385 al año, otra
  inversión produjo una utilidad de S/. 560 a la misma
  tasa de interés durante el mismo tiempo.
  ¿Cuál era el valor de la segunda
  inversión?

Resolución:

Ejemplo 2

2) si quinientos alumnos de la especialidad
de negocios
internacionales y administración realizan un examen de
ingreso del curso de matemática
de los cuales la relación de los que aprobaron y las que
no aprobaron es de 7 es a 3 ¿Cuántos alumnos
aprobaron .

Resolución:

Aprobaron 7k = 7(50) = 350 alumnos
aprobaron

Ejemplo 3

El dinero de Juan
es el dinero de
pedro como 7 es a 3 .si Juan gasta S/.200 le queda S/150
¿Cuánto de dinero tiene pedro? .Halla el total de
Juan y pedro.

Resolución:

Ejemplo 4

La edad de un padre es a la edad de su hijo
como 7 a 2, además entre las edades sumas 72 ¿que
edad tiene el hijo hace 2 años?

Resolución:

P = 7k

H = 2k

Ejemplo 5

En una bodega la razón de varones
que toman cerveza o una
gaseosa es 6/8. si en la bodega hay 60 clientes varones
¿ cuantos de ellos toman una cerveza ? . Si la cerveza
cuesta S/.6 ¿cuantos fueron los ingresos del
día por la venta de cerveza
a los varones?

Resolución:

C = 5k

Remplazando = 5k

G = 7k = 5(5) = 25 toman varones

Valor de
cerveza = S/.6

C + G = 60

5k+ 7k= 60 remplazando 25 x 6 = S/.150 por
día

12k = 60

k = 60/12

k = 5

AGRADECIMIENTO

El presente trabajo fue
realizado con el apoyo del Ing. Guillermo Noriega a
quien

Expresamos nuestra mas profunda gratitud
por brindarnos la oportunidad de trabajar bajo su supervisión de nuestro trabajo de RAZONES Y
PROPORCIONES, gracias a su apoyo, sugerencias y dedicaciones se
hizo posible la pronta terminación de nuestro trabajo
además de ser nuestro jefe de planta de nuestra empresa es un ser
humano maravilloso quienes merecen nuestro respeto,
cariño y sinceridad en todo momento.

Agradecimiento a dios y a nuestros padres
por darnos la oportunidad de motivarnos a cursar una carrera
profesional en tan prestigiada universidad

Nuestro más sinceros agradecimiento
a nuestro profesor de
este curso lógico matemático por haber contribuido
de una u otra manera en nuestra formación
académica

Autor:

Dennis Salas Aiquipa

Edguardo Alzamora Jara

René Yupanqui Huaman
René

Universidad Privada Cesar
Vallejo

Faculta: negocios
internacionales

Curso: lógico
matemático