- Introducción
- Conceptos
relacionados - Determinante
- Formas de
reducción - Cálculo
- Aplicaciones
- Conclusiones
- Recomendaciones
- Bibliografía
- Anexos
Abstract
En el siguiente trabajo se
presenta de una manera muy clara conceptos básicos que un
estudiante debe poseer para el adecuado estudio del algebra
lineal.
En el primer punto nos adentramos al concepto de
determinante, tomando en cuenta primeramente los conceptos de
permutación, inversa y transpuesta de una matriz que
serán fundamentales para el adecuado cálculo
del valor de la
determinante, ya que mediante ellas podremos tener un
cálculo mucho menos tedioso, además de una ayuda en
el punto de las aplicaciones.
A continuación tendremos un pequeño concepto de
determinante que nos ayudará para tener una idea global
del tema que trataremos.
Las operaciones de
los determinantes son cada una de las operaciones que podemos
realizar a la matriz que obtendremos el determinante para que
esta no altere su resultado final.
En las formas de reducción y cálculo se presenta
formas distintas en la que podemos calcular el determinante, en
este punto se presenta formas de resolución por
cofactores, por medio de el producto de la
diagonal de una matriz luego de haberla reducido a una matriz
triangular superior o inferior, además de formas
rápidas de cálculo para matrices de 2
x 2 o de 3 x 3.
Para finalizar el trabajo se
presenta diferentes formas de aplicación que tiene el
determinante, ya sea para el cálculo de la inversa, la
adjunta de una matriz, en el estudio de la geometría
analítica, la colinealidad entre dos puntos, o la
obtención de la ecuación de la recta, el
cálculo de el área de un triangulo.
Introducción
Para la realización del presente trabajo se ha
realizado una recopilación de distintos textos, y
páginas obtenidas del internet, que mediante la
incorporación de conceptos claves de cada uno de ellos se
ha podido realizar de una manera clara el trabajo, tratando de
presentar los temas con conceptos propios, sacándolos del
entendimiento personal.
Al comenzar el trabajo se presenta una introducción a los determinantes, luego de
ello se da un concepto a lo que es el determinante, las
operaciones que se pueden realizar sobre ellos, las distintas
formas en las que podemos obtener el determinante, además
de aplicaciones que se puede tener en el uso de el
determinante.
DESARROLLO
Conceptos
relacionados
PERMUTACIÓN.- En términos muy
generales las permutaciones son grupos que se pueden formar
con todos los elementos disponibles, de tal manera que los
grupos difieran únicamente en el orden de
colocación de los elementos.[1]
Existen permutaciones tomando 1 elemento a las cuales se les
llama nonarias, tomando 2 elementos denominadas binarias, de tres
elementos denominadas terciarias y así sucesivamente se
les denomina según el número de términos que
se tomen.
Si en un conjunto de elementos existen repeticiones la formula
que se utiliza para la resolución de este tipo de problemas es
la siguiente:[2]
En términos matriciales una permutación es el
intercambio de filas cuando un pivote es cero y debemos buscar un
pivote adecuado para la eliminación de Gauss –
Jordan y así mismo para la correcta resolución de
un sistema de
ecuaciones.
La matriz que realiza este intercambio de filas es la matriz
identidad que
es la denominada matriz de permutación, a
continuación se muestra una
matriz de permutación de tres por
tres[3]
La permutación de una matriz se realiza para que esta
no caiga en el caso de singularidad ya que si un pivote contiene
un cero lo que se hace es buscar el mejor pivote posible
diferente de cero debajo de dicha columna y para esto una
herramienta fundamental es la permutación que consigue que
el mejor candidato a pivote se convierta en el pivote requerido,
así la matriz será no singular y podremos encontrar
una o varias soluciones
según sea el caso planteado.
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