Aplicación del Proceso Analítico Jerárquico a un caso de gestión de alimentos en el adulto mayor (página 2)

Los métodos
basados en relaciones de sobreclasificación originalmente
los desarrolló, a finales de la década de los
sesenta y en la de los setenta, Roy (1968), si bien
posteriormente otros autores los han continuado. Las propuestas
de Roy y sus seguidores generaron una teoría
basada en relaciones binarias, denominadas de
sobreclasificación, y en los conceptos de concordancia y
discordancia.

De acuerdo con Sergio A. Berumen** Francisco Llamazares
Redondo, desde estos criterios fueron creados diversos procedimientos
complementarios, entre los que caben destacar, fundamentalmente,
los procedimientos elimination et choix traduisant la
réalité (Electre). Las distintas versiones de
Electre (I, II, III, IV, IS y TRI), en realidad, se tratan de una
familia de
métodos cuyo interés es
proponer procedimientos para la solución de diferentes
tipos de problemas
suscitados en el tratamiento de la teoría de
decisión. Estos métodos emplean relaciones de
sobreclasificación (outranking) para decidir
sobre una solución que, sin ser óptima, pueda ser
considerada satisfactoria y, de ese modo, obtener una
jerarquización de las alternativas.

Un enfoque alternativo al anterior fue desarrollado por Saaty
(1980, 1986, 1990, 1994a, 1994b y 1994c), el cual fue denominado
Analytic Hierarchy Process (AHP, por sus siglas en
inglés), o Proceso
Analítico Jerárquico (PAJ, por sus siglas en
español).
El PAJ es un lógico y estructurado método de
trabajo que
optimiza la toma de
decisiones complejas cuando existen múltiples
criterios o atributos, mediante la descomposición del
problema en una estructura
jerárquica.

Esto permite subdividir un atributo complejo en un conjunto de
atributos más sencillos y determinar cómo influyen
cada uno de esos atributos individuales en el objetivo de la
decisión. Esa influencia está representada por la
asignación de los valores
que se asigna a cada atributo o criterio. El método PAJ
establece dichos valores a
través de comparaciones pareadas (uno a uno). En
determinadas circunstancias esto facilita la objetividad del
proceso y permite reducir sustancialmente el uso de la
intuición en la toma de decisiones.

El Proceso Analítico Jerarquíco (PAJ) es un
método de toma de decisiones creado por Thomas L. Saaty en
1980, formando parte de los métodos de comparaciones
pareadas que facilitan la transformación
sistemática de la información en acción.
Se utiliza para darle solución a problemas complejos que
tiene criterios múltiples y requiere que quienes tomen las
decisiones brinde evaluaciones subjetivas respecto a la
importancia relativa de cada uno de los criterios, especificando
posteriormente su preferencia con relación a cada una de
las alternativas de decisión y para cada criterio, lo cual
posibilita una jerarquización con prioridades que indica
la preferencia global para cada una de las alternativas de
decisión.

Una de los autores que aborda este tópico con mayor
claridad es Frías (2008). De acuerdo con este autor, los
pasos a seguir en la aplicación del método
son los siguientes:

• 1. Elaborar una representación
  gráfica del problema, en términos de meta
  global, criterios y alternativas.

• 2. Establecimiento de prioridades: realiza
  comparaciones pareadas entre criterios respecto a la meta
  global y de las alternativas de decisión con respecto
  a los criterios. Requiere desarrollar una matriz con las
  calificaciones de las comparaciones pareadas en base a la
  escala definida. La matriz de comparaciones es una matriz
  cuadrada que contiene comparaciones pareadas de alternativas
  o criterios.

Sea A una matriz n x n,
donde na Z+. Sea Aij el elemento (i,j) de A, para i=1, 2,., n y,
j=1, 2, .n. Decimos que a es una Matriz de Comparaciones Pareadas
(MCP) de n alternativas si aij es la medida de la preferencia de
la alternativa en la fila i cuando se le compara con la
alternativa de la columna j. Cuando i=j, el valor de Aij
será igual a 1, pues se está comparando la
alternativa consigo misma.

El PAJ se sustenta en los axiomas siguientes:

• 1) Se refiere a la condición de juicios
  recíprocos: si a es una matriz de comparaciones
  pareadas, se cumple que Aij = 1 / Aij.

• 2) Se refiere a la condición de
  homogeneidad de los elementos: los elementos que se
  comparan son del mismo orden de magnitud o
  jerarquía.

• 3) Se refiere a la condición de estructura
  jerárquica o dependiente: existe dependencia
  jerárquica entre los elementos de dos niveles
  consecutivos.

• 4) Se refiere a la condición de
  expectativas de orden de rango: las expectativas deben
  estar representadas en la estructura en términos de
  criterios y expectativas.

• 3. Síntesis de juicios: cálculo
  de las prioridades de cada uno de los elementos que se
  comparan.

• Sumar los valores de cada columna en la MCP.

• Dividir cada elemento de la MCP entre el total de su
  columna, creando así una matriz resultante denominada
  Matriz de Comparaciones Pareadas Normalizada (MCPN).

• Calcular el promedio de los elementos de cada fila de la
  MCPN, los cuales proporcionan una estimación de las
  prioridades relativas de los elementos que se comparan.

• 4. Consistencia de juicios: en las
  comparaciones pareadas se calcula la Relación de
  Consistencia (RC), considerándose que si sus valores
  exceden de 0.10 los juicios son inconsistentes, pero si son
  iguales o inferiores a esta cifra, muestran un nivel
  razonable de consistencia.

Las secuencias necesarias para estimar la RC son:

• Dividir los elementos del vector de suma ponderada entre
  el correspondiente valor de prioridad.

• Evaluar el promedio de los valores que se determinaron en
  el paso anterior.

• Calcular el Índice de Consistencia (IC) de A: IC =
  (N max. X N) / (N-1)

• Determinar la RC.

Luego de explicarse en muy apretada síntesis
el PAJ, se explica el caso práctico objeto de la
investigación.

Desarrollo práctico del caso:

Paso 1: Elaborar una representación gráfica
del problema, en términos de meta global, criterios y
alternativas.

En concordancia con Frías (2008), este tipo de esquema
permite apreciar el Enfoque Multiatributo o el Paradigma
Decisional Multicriterio, que subyace en el PAJ.

Paso 2: Establecimiento de prioridades

• Las prioridades de los tres criterios en términos
  de la Meta Global.

• Las prioridades de las tres alternativas en
  términos del criterio 1.

• Las prioridades de las tres alternativas en
  términos del criterio 2.

• Las prioridades de las tres alternativas en
  términos del criterio 3.

Forma en que se establecen las prioridades:

• Comparaciones pareadas: lo esencial consiste en
  comparar por parejas en cada nivel de prioridades. El decisor
  muestra su preferencia en base a la escala subyacente de
  nueve unidades del PAJ.

• Escala de comparaciones pareadas para las preferencias
  para las preferencias en el PAJ: esta escala consta de
  nueve posiciones, tal como se muestra a
  continuación:

Matriz de Comparaciones Pareadas en términos de la
Meta Global: estas matrices se
construyen siguiendo la lógica
que imponen las formalizaciones matemáticas desarrolladas anteriormente y
siguen la ruta trazada por el desarrollo de
la jerarquía para el problema que el caso plantea.

Para los tres criterios en términos de la Meta
Global:

Matriz de comparaciones pareadas para las prioridades de
las alternativas en términos de Precio (C1):

Matriz de comparaciones pareadas para las prioridades de
las alternativas en términos de Cercanía
(C2):

Matriz de comparaciones pareadas para las prioridades de
las alternativas en términos de Variedad (C3):

Paso 3: Síntesis de juicios:

Para los tres criterios en términos de la Meta
Global:

• 1. Sumar los valores en cada columna de la
  MCP:

• 2. Elaborar la MCPN

(Dividir cada elemento de la MCP entre el total de su
columna):

Convertir la MCPN en forma decimal y promediar los elementos
de cada fila. Este paso permite que bajo notación decimal
sea más fácil obtener el vector de
ponderación o peso.

Se observa que se ha identificado el C1 como el de mayor
prioridad (0.709) o más importante, en la decisión
sobre la selección
de la adquisición de los vegetales. Le siguen en
importancia C2 y C3. El criterio C3 (0.077) es relativamente poco
importante en términos de la Meta Global.

A partir de aquí comienza el desarrollo en el segundo
nivel de la jerarquía. El algoritmo de
cálculo
se debe repetir tantas veces como sea necesario, es decir, las
tres alternativas de adquisición de vegetales deben ser
pareadas en términos e cada uno de los criterios. En este
caso se ha trabajado con un solo decisor, ya que aunque realmente
trabajaron más decisores, se unificó criterio a
partir de una valoración colectiva, en aras de simplificar
los cálculos.

Para las prioridades de las tres alternativas en
términos de Precio (C1):

• 1. Sumar los valores de cada columna de la MCP:

• Criterios						A1		A2	A3
  A1 (Huerto familiar)						1		6	8
  A2 (Vendedores ambulantes)						1/6		1	4
  A3 (Mercados de la ciudad)						1/8		1/4	1
  ∑						1 3/10		7 1/4	13

  • 3. Elaborar la MCPN

  (Dividir cada elemento de la MCP entre el total de su
  columna):

  Criterios				A1	A2	A3
  A1 (Huerto familiar)				0.774	0.828	0.615
  A2 (Vendedores ambulantes)				0.129	0.138	0.308
  A3 (Mercados de la ciudad)				0.097	0.034	0.077
  ∑				1.000	1.000	1.000

  • 4. Convertir la MCPN en forma decimal y promediar
    los elementos de cada fila.

  Criterios				A1	A2	A3	Promedio
  A1 (Huerto familiar)				0.774	0.828	0.615	0.739
  A2 (Vendedores ambulantes)				0.129	0.138	0.308	0.192
  A3 (Mercados de la ciudad)				0.097	0.034	0.077	0.069
  ∑				1.000	1.000	1.000	1.000

Se obtiene una síntesis que proporciona las
probabilidades relativas de las tres alternativas respecto a C1.
Se puede apreciar que considerando a C1 (Precio) la alternativa
preferida es A1 (Huerto Familiar), con un valor promedio de
0.739, seguido de A2 (Vendedores ambulantes) y A3 (Mercados de la
Ciudad).

El vector de prioridades que muestra las
prioridades relativas de las tres alternativas respecto a C1, se
escribe de la manera siguiente:

Para las prioridades de las tres alternativas en
términos de Cercanía (C2):

• 1. Sumar los valores de cada columna de la MCP:

• 2. Elaborar la MCPN

(Dividir cada elemento de la MCP entre el total de su
columna):

• 3. Convertir la MCPN en forma decimal y promediar los
  elementos de cada fila.

Se obtiene una síntesis que proporciona las
probabilidades relativas de las tres alternativas respecto a C2.
Se puede apreciar que considerando a C2 (Cercanía) la
alternativa preferida es A1 (Huerto Familiar), con un valor
promedio de 0.692, seguido de A2 (Vendedores ambulantes) y A3
(Mercados de la Ciudad).

El vector de prioridades que muestra las prioridades relativas
de las tres alternativas respecto a C2, se escribe de la manera
siguiente:

Para las prioridades de las tres alternativas en
términos de Variedad (C3):

• 1. Sumar los valores de cada columna de la MCP:

• 2. Elaborar la MCPN

(Dividir cada elemento de la MCP entre el total de su
columna):

• 3. Convertir la MCPN en forma decimal y promediar los
  elementos de cada fila.

Se obtiene una síntesis que proporciona las
probabilidades relativas de las tres alternativas respecto a C3.
Se puede apreciar que considerando a C3 (Variedad) la alternativa
preferida es A3 (Mercados de la Ciudad), con un valor promedio de
0.692, seguido de A2 (Vendedores ambulantes) y A3 (Huerto
Familiar).

El vector de prioridades que muestra las prioridades relativas
de las tres alternativas respecto a C3, se escribe de la manera
siguiente:

• 4. Cálculo de la Relación de
  Consistencia

Una vez que se han realizado todas las comparaciones previstas
por el desarrollo de la jerarquía, se pasa a la
verificación de la posible existencia de consistencia
entre los juicios expresados.

Para los tres criterios en términos de la Meta
Global

• 1. Multiplicar cada valor de la primera columna de la
  MCP por la prioridad relativa del primer elemento que se
  considera y así sucesivamente. Se deben sumar los
  valores sobre las filas para obtener un vector de valores,
  denominado Suma Ponderada.

= Vector de Suma Ponderada

Este se calcula de la forma siguiente:

Luego de obtenerse el vector de suma ponderada, se procede a
desarrollar el segundo paso.

• 2. Dividir los elementos del vector de suma ponderada
  entre el correspondiente valor de prioridad:

• 3. Evaluar el promedio de los valores que se
  determinaron en el paso anterior, el cual se denota como
  

= (3.269 + 3.112
+ 3.039) / 3 = 3.140

• 4. Calcular el Índice de Consistencia
  (IC):

IC = ( –
n) / (n – 1), donde n es el número de criterios que
se comparan, en este caso tres.

IC = (3.140 – 3) / (3 – 1) = 0.140 / 2 =
0.070

• 5. Determinar la Relación de Consistencia
  (RC):

RC = IC / IA, donde IA es el Índice Aleatorio de una
Matriz de Comparaciones Pareadas, generada, como su nombre
sugiere, de forma aleatoria.

Siguiendo a Frías (2008), el IA depende del
número de elementos que se comparan y asume los siguientes
valores:

En el presente caso, teniendo en cuenta que n = 3, el IA =
0.58 y el valor de la RC es:

RC = IC / IA = (0.070 / 0.58) = 0.12

Teniendo en cuenta que este valor excede ligeramente a 0.10,
se considera que los juicios son un poco inconsistentes en las
comparaciones pareadas. Ante esta situación, se
consideró por los autores que por no ser una
inconsistencia muy significativa, no era necesario reconsiderar y
modificar los valores originales de la Matriz de Comparaciones
Pareadas.

Para las prioridades de las tres alternativas en
términos de Precio (C1):

• Paso 1:

• Paso 2:

Dividir los elementos del vector de suma ponderada entre el
correspondiente valor de prioridad:

• Paso 3:

Evaluar el promedio de los valores que se determinaron en el
paso anterior:

= (3.306 + 3,07.
+ 3.034) / 3 = 3.140

• Paso 4:

Calcular el índice de Consistencia (IC):

IC = ( –
n) / (n – 1), donde n es el número de criterios que
se comparan, en este caso tres.

IC = (3.140 – 3) / (3 – 1) = 0.140 / 2 =
0.070

• Paso 5:

Determinar la Relación de Consistencia (RC):

RC = 0.070 / 0.58 = 0.12

Una vez llegado a este punto, los autores consideran que este
valor (0.12) excede ligeramente a 0.10, pero consideran que los
juicios son aceptables, teniendo en cuenta que la consistencia
perfecta es muy difícil de lograr y que normalmente es de
esperarse cierta inconsistencia en casi cualquier conjunto de
comparaciones pareadas, ya que después de todo son juicios
emitidos por seres humanos.

Para las prioridades de las tres alternativas en
términos de Cercanía (C2):

• Paso 1:

• Paso 2:

Dividir los elementos del vector de suma ponderada entre el
correspondiente valor de prioridad:

• Paso 3:

Evaluar el promedio de los valores que se determinaron en el
paso anterior:

= (3.003 + 2.999
+ 2.999) / 3 = 3.000

• Paso 4:

Calcular el índice de Consistencia (IC):

IC = ( –
n) / (n – 1), donde n es el número de criterios que
se comparan, en este caso tres.

IC = (3.000 – 3) / (3 – 1) = 0.000 / 2 =
0.000

• Paso 5:

Determinar la Relación de Consistencia (RC):

RC = 0.000 / 0.58 = 0.00

En este caso la consistencia dio perfecta (0.00), por lo cual
es totalmente aceptable (menor o igual a 0.10).

Para las prioridades de las tres alternativas en
términos de Variedad (C3):

• Paso 1:

• Paso 2:

Dividir los elementos del vector de suma ponderada entre el
correspondiente valor de prioridad:

• Paso 3:

Evaluar el promedio de los valores que se determinaron en el
paso anterior:

= (3.022 + 3.045
+ 3.150) / 3 = 3.072

• Paso 4:

Calcular el índice de Consistencia (IC):

IC = ( –
n) / (n – 1), donde n es el número de criterios que
se comparan, en este caso tres.

IC = (3.072 – 3) / (3 – 1) = 0.072 / 2 =
0.036

• Paso 5:

Determinar la Relación de Consistencia (RC):

RC = 0.036 / 0.58 = 0.06

En este caso el grado de consistencia dio aceptable (0.06) al
ser menor que 0.10.

Construcción de la matriz de prioridades

Esta matriz resume las prioridades para cada alternativa en
términos d cada criterio, según se ha calculado en
los pasos anteriores.

Matriz de prioridades para el problema de selección
de la alternativa

Prioridades de criterios

Procedimiento para obtener la Prioridad Global para cada
alternativa de decisión:

Se suma el producto de la
prioridad del criterio por la alternativa de decisión, con
respecto a ese criterio.

Prioridad Global de A1:

= 0.709 (0.739) + 0.214 (0.692) + 0.077 (0.735) =
0.729

Prioridad Global de A2:

= 0.709 (0.192) + 0.214 (0.231) + 0.077 (0.199) =
0.201

Prioridad Global de A3:

= 0.709 (0.069) + 0.214 (0.077) + 0.077 (0.065) =
0.070

Vector de Prioridades Globales ordenado:

De acuerdo a los resultados obtenidos, luego de tenerse en
cuenta los criterios de precios,
cercanía y variedad en la adquisición de los
vegetales para la población de la tercera edad en el
territorio objeto de estudio, la mejor opción entre las
tres alternativas analizadas es la de adquirir vegetales en los
huertos familiares (0.729), como segunda opción, la compra
a los vendedores ambulantes (0.201), y como última
alternativa, adquiriéndolo en los mercados de la ciudad
(0.070).

Conclusiones

En el contexto de un ambiente de
toma de decisiones es primordial la utilización de
métodos que ayuden a decidir sobre elecciones
específicas. La pesquisa de soluciones
satisfactorias en el campo de la longevidad satisfactoria,
estimula a la indagación de metodologías de apoyo
en la toma de decisiones en espacios donde intervienen
múltiples variables o
criterios de selección.

Desde períodos remotos ha sido válida la
búsqueda de opciones que ayuden a decidir y, con base en
ello, implementar modelos que
ofrezcan alternativas para el fomento de la mejora en la salud humana. Para el
presente trabajo, el método PAJ muestra fuertes
potencialidades en el interés de identificar y de
priorizar los problemas de búsqueda de la alimentación adecuada
para la tercera edad.

El método PAJ se caracteriza por su flexibilidad, la
cual facilita el entendimiento de la situación de los
problemas. Esto permite llevar a cabo un proceso ordenado y
gráfico de las etapas requeridas en la toma de decisiones.
Además, permite analizar por separado la
contribución de cada componente del modelo
respecto al objetivo general.

La mejor alternativa para adquirir vegetales por parte de la
población objeto de estudio, teniendo en cuenta los
criterios definidos, es en los huertos familiares.

Bibliografía

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  La utilidad de Los métodos de decisión
  multicriterio (como el AHP) en un entorno de competitividad
  creciente. Cuad.
  Adm. vol.20 no.34 Bogotá July/Dec.

• Frías et al. (2008). Herramientas de apoyo a la
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• Ross, D. (2007). Economic theory and cognitive
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• Roy, B. (1968). Classement et choix en présence de
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  handbook: Comments on Simon, on Einhorn and Hogarth, and on
  Tversky and Kahneman. The Journal of Business, 59
  (4), S279-S284.

Autores:

Dr. Vladimir Vega Falcón

Dra. Belkis Sánchez Martínez

Dra. Teresa Denis Pérez

Dra. Lilia Juana Ramírez
Vasconcelos

Centro de Estudios de Turismo Universidad de
Matanzas (CETUM)