- Nociones
fundamentales - Introducción
- Cálculo
proposicional - Resumen
- Ejercicios
resueltos - Bibliografía
- Taller de lógica
proposicional
Presentación
Un propósito a lograr en el área de matemática, es que los
alumnos aprendan a razonar matemáticamente. Tal
propósito no se lograría, si es que no pasa del mundo
de las opiniones empíricas al mundo del pensamiento formal. Pero, un
pensamiento sistemático, auténtico y coherente no puede
surgir sin la base de un método crítico
correcto. En este sentido, el conocimiento de la lógica (ciencia que se ocupa del
estudio de los métodos y principios para distinguir el
buen razonamiento del malo), se hace indispensable.
Unidad 01
Nociones fundamentales
Objetivos
Identificar el lenguaje simbólico de las
proposiciones.Conocer los usos propios de cada
símboloUsar correctamente los conectivos lógicos para
simbolizar las proposiciones compuestas que se
indicanTraducir al lenguaje simbólico razonamientos
expresados en lenguaje ordinario
Introducción
En nuestro quehacer diario constantemente hacemos,
deducciones. Esto significa, que cada conclusión que
obtenemos se deduce de algo. Este algo o punto de partida se
llama premisa. Por ejemplo si exponemos un trozo de hielo al
calor, se concluye que el
hielo se derrite, o cuando un campesino ve una densa nube en
el cielo, deduce que va a llover, o también de "todos los
mamíferos son
vertebrados" se puede concluir en "algunos mamíferos son
vertebrados". Este proceso de pasar de un
conjunto de premisas a la conclusión se llama inferencia o
deducción.
Cuando la conclusión se deduce correctamente del
conjunto de premisas se dice que la inferencia es válida, en
caso contrario la inferencia no es válida. Sabemos que la
conclusión se deriva correctamente de sus premisas porque
hay un conjunto de leyes lógicas que garantizan
dicha corrección. Justamente la lógica estudia el modo
de usar estas leyes, con las cuales podemos saber si una
inferencia es válida o no. De ahí que, la lógica
es una ciencia que estudia los métodos y las leyes que
determinan la validez de la inferencia.
Así como existe una teoría para realizar
cálculos con números (la aritmética) o con objetos
más complejos como diferencial e integral, también
existen reglas precisas para manejar proposiciones. Esto
último corresponde al estudio de la lógica
proposicional
Enunciado
Algunos enunciados indican expresiones imperativas,
exclamativas, interrogativas, otros en cambio, pueden ser verdaderos
o falsos.
Ejemplo 1. Son enunciados:
¿Qué hora es?
¡Arriba Perú!
2 + 5 = 7
La cordillera del Cóndor es peruano
2x + 3 = 5
Proposición
Ejemplos 2: Las siguientes afirmaciones son
proposiciones:
Omate es nombre de una ciudad andina.
Horacio Zeballos Gamez nació en
Carúmas1 + 1 = 3
1 + 6 = 7
El cuadrado de todo número par también es
par.
Las proposiciones pueden ser simples (o
atómicas) y compuestas, cuando esta compuesta por
varias proposiciones simples
Ejemplos 3: Las dos primeras afirmaciones son
proposiciones simples y los restantes, compuestas
El triángulo es un polígono
1 + 7 = 5
Si Juan va al cine, entonces tiene dinero
Un triángulo es equiángulo si, y solo si
es equiláteroMarcos en ingeniero o Beatriz es
profesoraEnunciado abierto
Ejemplo. Son enunciados abiertos:
Los enunciados que usan las palabras "él", "ella"
son enunciados abiertos
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