Modelos cuantitativos aplicados a la mercadotecnia

2. 
   Correlación
3. 
   Modelo discriminativo
4. 
   Modelo de análisis de la mercadotecnia
5. 
   División geográfica de mercados
6. 
   Métodos cuantitativos de pronóstico y
   presupuestación
7. 
   Presupuestos
8. 
   El proceso presupuestario en las Organizaciones
9. 
   Aplicación de métodos cuantitativos en
   mercadotecnia
10. 
    Análisis de regresión lineal, correlación,
    discriminante y de agrupamiento

Regresiones
lineales

La primer forma de regresiones lineales documentada fue el
método de
los mínimos cuadrados, el cual fue publicado por Legendre
en 1805,1 y por Gauss en 1809.2 El término "mínimos
cuadrados" proviene de la descripción dada por Legendre "moindres
carrés". Sin embargo Gauss aseguró que
conocía dicho método desde 1795.

Tanto Legendre como Gauss aplicaron el método para
determinar, a partir de observaciones astronómicas, las
órbitas de cuerpos alrededor del sol. En 1821, Gauss
publicó un trabajo en
dónde desarrollaba de manera más profunda el
método de los mínimos cuadrados,3 y en dónde
se incluía una versión del teorema de
Gauss-Markov.

Etimología

El término regresión se utilizó
por primera vez en el estudio de variables
antropométricas: al comparar la estatura de padres e
hijos, resultó que los hijos cuyos padres tenían
una estatura muy superior al valor medio
tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos
cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su
diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban"
al promedio.4 La constatación empírica de esta
propiedad se
vio reforzada más tarde con la justificación
teórica de ese fenómeno.

El término lineal se emplea para distinguirlo
del resto de técnicas
de regresión, que emplean modelos
basados en cualquier clase de
función
matemática. Los modelos lineales son una
explicación simplificada de la realidad, mucho más
ágil y con un soporte teórico por parte de la
matemática y la estadística mucho más extenso.

El modelo de
regresión
lineal

El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y
con K variables explicativas Xk (k = 1,…K), o
cualquier transformación de éstas, que generan un
hiperplano de parámetros ßk desconocidos:

donde es la
perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores
de la realidad no controlables u observables y que por tanto se
asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso
más sencillo de dos variables explicativas, el hiperplano
es una recta:

El problema de la regresión consiste en elegir unos
valores
determinados para los parámetros desconocidos ßk, de
modo que la ecuación quede completamente especificada.
Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una
observación cualquiera i-ésima
(i= 1,… I) se registra el comportamiento
simultáneo de la variable dependiente y las variables
explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no
observables).