Definiciones y principios de la lógica (página 2)

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Aristóteles en su lógica
investiga como nuestro concepto se
encadena en el espíritu, formula la teoría
de dicho encadenamiento abstracto en forma de silogismo. Es la
deducción formal cuya regla
estableció de un modo inconmovible hasta el extremo de que
Kant consideraba
que la Lógica Aristotélica era algo perfecto y
acabado.

Biografía de
Aristóteles (384-322 a.C.)

Filósofo y científico griego, considerado,
junto a Platón y
Sócrates,
como uno de los pensadores más destacados de la antigua
filosofía griega y posiblemente el
más influyente en el conjunto de toda la filosofía
occidental.

Nació en Estagira (actual ciudad griega de
Stavro, entonces perteneciente a Macedonia), razón por la
cual también fue conocido posteriormente por el apelativo
de El Estagirita. Hijo de un médico de la corte real, se
trasladó a Atenas a los 17 años de edad para
estudiar en la Academia de Platón.
Permaneció en esta ciudad durante aproximadamente 20
años, primero como estudiante y, más tarde, como
maestro. Tras morir Platón (c. 347 a.C.),
Aristóteles se trasladó a Assos, ciudad de Asia Menor en la
que gobernaba su amigo Hermias de Atarnea. Allí contrajo
matrimonio con
una pariente de éste (posiblemente su sobrina o su hija),
llamada Pitias, y actuó como su consejero. Tras ser
capturado y ejecutado Hermias por los persas (345 a.C.),
Aristóteles se trasladó a Pela, antigua capital de
Macedonia, donde se convirtió en tutor de Alejandro
(más tarde Alejandro III el Magno), hijo menor del rey
Filipo II. En el año 336 a.C., al acceder Alejandro
al trono, regresó a Atenas y estableció su propia
escuela: el
Liceo. Debido a que gran parte de las discusiones y debates se
desarrollaban mientras maestros y estudiantes caminaban por su
paseo cubierto, sus alumnos recibieron el nombre de
peripatéticos. La muerte de
Alejandro (323 a.C.) generó en Atenas un fuerte
sentimiento contra los macedonios, por lo que Aristóteles
se retiró a una propiedad
familiar situada en Calcis, en la isla de Eubea, donde
falleció un año más tarde.

En lógica, Aristóteles desarrolló
reglas para establecer un razonamiento encadenado que, si se
respetaban, no producirían nunca falsas conclusiones si la
reflexión partía de premisas verdaderas (reglas de
validez). En el razonamiento los nexos básicos eran los
silogismos: proposiciones emparejadas que, en su conjunto,
proporcionaban una nueva conclusión. En el ejemplo
más famoso, "Todos los humanos son mortales" y "Todos los
griegos son humanos", se llega a la conclusión
válida de que "Todos los griegos son mortales". La ciencia es
el resultado de construir sistemas de
razonamiento más complejos. En su lógica,
Aristóteles distinguía entre la dialéctica y
la analítica; para él, la dialéctica
sólo comprueba las opiniones por su consistencia
lógica. La analítica, por su parte, trabaja de
forma deductiva a partir de principios que
descansan sobre la experiencia y una observación precisa. Esto supone una
ruptura deliberada con la Academia de Platón, escuela
donde la dialéctica era el único método
lógico válido, y tan eficaz para aplicarse en la
ciencia como
en la filosofía.

Definiciones de la
Lógica

1. Es el estudio de los métodos y
principios usados para distinguir el buen (correcto)
razonamiento del malo (incorrecto). (IRVINGH
COPI).
2. Ciencia que proporciona principios y
métodos que, aplicados a la estructura de los
razonamientos, no permiten decir que si estos son o no
correctos (ANGEL MUÑOZ GARCÍA)
3. Ciencia que estudia la estructura o forma
del pensamiento. Dichas estructuras son conceptos, juicios y
razonamientos (BERNANDO CONTRERAS
GONZÁLEZ).
4. Ciencia que estudia los principios y
métodos del pensar correcto (GERARDO
RELLOSO).

La Lógica
Simbólica

Una de las figuras más destacadas del
Círculo de Viena, el filósofo alemán Rudolf
Carnap, realizó su más importante
contribución a la semántica filosófica cuando
desarrolló la lógica simbólica: Sistema Formal
que analiza los signos y lo
que designan. El positivismo
lógico entiende que el significado es la
relación que existe entre las palabras y las cosas, y su
estudio tiene un fundamento empírico: puesto que el lenguaje,
idealmente es un reflejo de la realidad, sus signos se vinculan
con cosas y hechos. Ahora bien, la lógica simbólica
usa una notación matemática
para establecer lo que designan los signos, y lo hacen de forma
más precisa y clara que la lengua
también constituye por si misma un lenguaje,
concretamente un metalenguaje (lenguaje técnico formal)
que se emplea para hablar de la lengua como si de otro objeto se
tratara: la lengua es un objeto de un determinado estudio
semántico.

Una lengua objeto tiene un hablante (por ejemplo una
francesa) que emplea expresiones (como por ejemplo la plume
rouge) para designar un significado, (en este caso para
indicar una determinada pluma –plume- de color rojo
–rouge-. La descripción completa de una lengua objeto
se denomina semiótica de esa lengua. La
semiótica presenta los siguientes aspectos: 1) un aspecto
semántico, en el que reciben designaciones
específicas los signos (palabras, expresiones y
oraciones); 2) un aspecto pragmático, en el que se indican
las relaciones contextuales entre hablantes y los signos; 3) un
aspecto sintáctico, en el que se indican las relaciones
formales que existen entre los elementos que conforman un signo
(por ejemplo, entre los sonidos que forman una
oración).

Cualquier lengua interpretada según la
lógica simbólica es un objeto que tiene unas reglas
que vinculan los signos a sus designaciones. Cada signo que se
interpreta tiene una condición de verdad –una
condición que hay que encontrar para que el signo sea
verdadero–. El significado de un signo es lo que designa
cuando se satisface su condición de verdad. Por ejemplo la
expresión o signo la luna es una esfera la
comprende cualquiera que sepa español;
sin embargo, aunque se comprenda, puede o no ser verdad. La
expresión es verdadera si la cosa a la que la
expresión o signo se vincula –la luna- es de verdad
una esfera. Para determina los valores de
verdad del sigo cada cual tendrá que comprobarlo mirando
la luna.

Los Principios
Lógicos

El Principio Lógico de Identidad

Afirma que: toda cosa es lo que es.

Tomemos en consideración los siguientes ejemplos
el círculo es redondo; el hombre es
un animal racional. Tanto en el primero como en el segundo
ejemplo, el predicado esta implícito en el sujeto. En
efecto, es inconcebible un círculo que no fuere redondo, y
que el hombre no
fuese un animal racional.

Estas dos proposiciones presentan una identidad
entre el sujeto y el predicado. Círculo es lo mismo que
redondo, y el hombre es lo mismo que un animal
racional.

En este sentido, podríamos reducir a la formula A es
A.

Esta identidad lógica indica al mismo tiempo que el
círculo implica el ser redondo, y el hombre implica ser
animal racional, lo cual expresado en fórmula sería
A implica A. De esto se sigue que: De lo verdadero se
deriva siempre lo verdadero, nunca lo falso.

El Principio Lógico de
Contradicción

El principio de la contradicción afirma que:
es imposible que algo sea al mismo tiempo verdadero y
falso. Consideremos los siguientes ejemplos: el
círculo no es redondo; el hombre no es un animal racional.
Ambas proposiciones son falsas porque son ambas contradictorias.
En efecto, es falso que el círculo no sea redondo y que el
hombre no sea un animal racional. Si es un círculo es
imposible que no sea redondo, y si es un hombre es imposible que
no sea animal racional.

Como es inadmisible que sea algo y no sea al mismo
tiempo y en el mismo sentido, amabas proposiciones son
contradictorias. La contradicción puede aparecer
también entre dos proposiciones contradictorias entre
sí. Por ejemplo: El triángulo tiene tres lado.
Ahora si es verdadero que el triángulo tiene tres lados,
es automáticamente falsa la otra que afirma que no tiene
tres lados. Luego, dos proposiciones contradictorias entre
sí contribuyen a una contradicción.

La contradicción expresada en fórmula
sería: tanto si una proposición predica que algo es
y no es como si dos proposiciones son contradictorias entre
sí, hay una contradicción.

El Principio Lógico del Tercer
Excluido

Dice que: dos proposiciones contradictorias no pueden
ser ambas falsas, ni ambas verdaderas. Necesariamente una de
ellas debe ser verdadera. Consideremos el siguiente ejemplo:
el sol es una
estrella. Por el principio de contradicción no podemos
considerar ambas como verdaderas, y por el principio del tercer
excluido no podemos aceptar que ambas son falsas. Luego, se sigue
que si una es verdadera la otra es falsa y viceversa. Su
expresión formal sería: A, o es A o no es
A.

De esto se sigue que: entre dos proposiciones
contradictorias, si la primera es verdadera, la segunda
será falsa, y si la segunda es verdadera la primera
será falsa.

Principio de la Razón Suficiente

El principio lógico de la razón suficiente
no fue enunciado por Aristóteles sino posteriormente por
el filósofo y científico alemán Guillermo
Leibniz (1.646-1.716), y se refiere a que para nuestro pensamiento
sólo son verdaderos aquellos conocimientos que podemos
probar con un número suficiente de razones, para que
lleven al convencimiento de la verdad de lo afirmado. Esto quiere
decir que, "Todo objeto debe tener una razón suficiente
que lo explique". O lo que es, es por alguna
razón.

Este principio por referirse al problema de la verdad lo
encontraremos tanto en el campo de la gnoseología como en
el de la lógica, ya que el estudio de la verdad compete a
la Gnoseología.

Dejemos claro que existe un gran número de
conocimientos cuya verdad adquirimos a través de nuestros
sentidos, mientras que existen otros que deben ser admitidos como
el caso de los axiomas de las matemáticas.

Arturo Schopenhauer
(1.788-1860) en su obra "De la cuádruple raíz del
principio de la razón suficiente", hace una
distinción entre este principio y el de la causa y dice
que la causa no puede reducirse a una simple razón, porque
es por sí misma un hecho y distingue cuatro fuentes para
el principio de razón suficientes que son:

El principio de la razón suficiente aplicado
al cambio, al devenir, es el principio de causa, que se
enuncia así: todo devenir tiene su causa.
El principio de razón suficiente aplicado al
conocer, establece que todo juicio que expresa un
conocimiento debe tener su fundamento y justificación
en otros juicios, ello se enuncia: Toda afirmación
exige una justificación.
El principio de razón suficiente aplicado al
ser independiente de todo tiempo; es decir, que todas las
partes de un todo deben estar relacionadas entre sí y
cada una de ellas se encuentran determinada y condicionada
por sus partes constitutivas. Esto se enuncia: Todo ser tiene
su razón.
El principio de razón suficiente aplicado al
obrar, es la afirmación y se enuncia de la manera
siguiente: Toda acción tiene su
motivación.

La razón suficiente la razón suficiente no
es otra cosa que la conformidad del juicio con la legalidad de
la misma razón.

Guillermo Leibniz formuló este principio de la
forma siguiente:

"Todas las cosas deben tener una razón suficiente
por la cual son los que son y no otra cosa", lo que quiere decir
que para nuestro pensamiento sólo podrán ser
inobjetables y verdaderos aquellos conocimientos que se puedan
probar suficientemente".

Relación de la Lógica con
otras Ciencias

Muy relacionada con la lógica se encuentra la
semántica o filosofía del lenguaje, la epistemología, la psicología, la
computación, las ciencias
físicas y naturales, en las ciencias
sociales y en la vida cotidiana para resolver infinidades de
problemas.

Biografía de
Gottfried Wilhelm Leibniz (1.646-1716)

Filósofo y matemático alemán, nace
en leipzig y muere en Hannover. Su actividad científica y
filosófica es notable y los estudiosos lo consideraban el
primer filósofo de importancia en Alemania. Su
formación académica abarca el derecho, la historia, la lingüística, la diplomacia, la
física, la
teología, la filosofía y las matemáticas.
Descubre a la par con Newton el
cálculo
infinitesimal y establece un consistente sistema
filosófico que ha perdurado hasta el mundo moderno. De
familia
luterana se educa en la Nicola Schule y en la biblioteca
privada de su padre como autodidacta. Ingresa a la Universidad de
Leipzig en 1.661, donde conoce a Galileo Galilei,
Francis Bacón, Thomas Hobbes y a los
nominalistas luteranos: se doctora en derecho y estudia
matemáticas en Jena. En 1.673 viaja a París, donde
conoce a Antoine Arnauld, quien ejerce gran influencia en su
pensamiento. Estudia matemáticas con Christian Huygens,
las que perfecciona con sus tratados sobre el
cálculo integral y diferencial en 1.675. Viaja a Hannover
y trabaja como bibliotecario del príncipe Juan Federico;
desarrolla allí una intensa actividad intelectual y se
relaciona con los más importantes centros culturales de
Europa. Mantiene
correspondencia con Jacques Benigne Bossuet desde 1.702 y a
partir de este intercambio deduce su teoría
filosófica. Su tesis sobre
el universo y
su composición en monadas o sustancias inmateriales e
independientes dotadas de movimiento
propio, trata de conciliar las ideas aristotélicas de la
finalidad interna de la naturaleza y
la doctrina de Baruch Spinoza de la casualidad mecánica. La unión de estas
partículas o monadas se da gracias a una casualidad ideal
y no física y ellas constituyen la armonía
universal.

Para leibniz, Dios dirige la armonía humana y
universal. Su metafísica
considera que el
conocimiento parte de Dios hacia el hombre. Leibniz afirma
que hay dos clases de verdades, la de la razón, que se
fundamenta en el principio de identidad o contradicción y
la verdad del hecho que se aplica en el principio de la
razón suficiente. En Essais de Theodicee (Teodicea, 1710)
para refutar las ideas de Pierre Bayle, precursor de la
ilustración francesa. Entre sus obras se destacan
Monadologie (Monadología, 1.714); Dissertatio de Arte Combinatoria
(1.666); Discours de Metaphysique (1.686); Sisteme nouveau de la
Nature (1.695) y Nouveau essais sur l"entendement humaine
(1.765).

Biografía de
George Boole

Nació en 1.815 en la ciudad de Lincoln,
Inglaterra, y
murió en 1.864. También es considerado uno de los
precursores o iniciadores de la Lógica del Álgebra
y de la Lógica Simbólica. El uso del simbolismo y
la tendencia a convertir la Lógica en cálculo,
hacen que esta ciencia a partir de Boole, adquiera una
expresión muy nueva y vigorosa.

En al obra de Boole se señala un cambio de
línea en el estudio de la Lógica y si bien no logro
construir definitivamente la Lógica
Matemática; se le puede considerar como uno de los
promotores de la misma; y su posterior desarrollo no
hubiese sido posible sin el esfuerzo por él
realizado.

Su obra fundamental se tituló: "The Mathematichal
Analyst of Logic", al traducirla, dice: "El Análisis
Matemático de la Lógica", la cual fue publicada
en Londres en 1.847 y en ella se descubren los rasgos
característicos de sus investigaciones
lógicas. Su mérito esta en haber descubierto la
analogía existente entre algunas funciones del
Álgebra y las funciones del Lenguaje. Boole afirmó
con convencimiento de causa que se puede trabajar con los signos
lógicos de la misma manera que es posible laborar con los
signos algebraicos.

Biografía de
Bertrand Russell

Filósofo, matemático y escritor inglés.
Nace en Telleak y muere en Penhyn den droeth. Estudia en la
Universidad de Cambridge, donde años más tarde
enseña Matemáticas, Lógica Formal y
Filosófica. Sus ideales políticos pacifistas
durante la Primera Guerra
Mundial, le ocasionan el encarcelamiento y la
destitución en Cambidge.

En la primera etapa de su trabajo se
inclina a considerar las matemáticas como el ideal del
razonamiento filosófico. Polemiza con las escuelas
Alemanas y Francesas Institucionalistas y Formalistas; sus tesis
pretenden demostrar que las matemáticas puras tratan de
conceptos posibles de definir a través de un
pequeño número de enunciados lógicos
fundamentales y que todas las proposiciones matemáticas se
deducen de un pequeño número de principios
lógicos esenciales.

Reduce la matemática a la lógica creando
así el logicalismo. Sus postulados filosóficos son
antikatianos en el sentido que las proposiciones lógicas y
matemáticas no son sintéticas a priori sino
analíticas. Ludwig Wittgenstern lo conduce al
neopositivismo filosófico y a lo que el mismo llama
CONSTRUCTIVISMO Y
ATIMISMO Lógico. El mérito de su pensamiento esta
en servir de puente entre la lógica formal y las
matemáticas en el discurso
filosófico. Su vida social, política intelectual
le merecen grandes honores de parte de la Corona Británica
y el título Nobiliario de Lord. Entre sus obras se
destacan Principio Matemático (1.910-1.943): The Prblems
of Philosophy (1.912) y War Crimes in Vietnan (1.967) en 1.950
obtiene el premio Nobel de Literatura.

Juicio
Crítico

Es necesario recalcar que la lógica se puede
definir de diferentes maneras y de hecho en diversas
publicaciones con una gran variedad de definiciones, si bien,
todas ellas girar en torno a una misma
idea (Enseñanza de Raciocinio), "se puede decir
que es:

"Ciencia que enseña a relacionar con
exactitud"

"Ciencia que pone las leyes del
raciocinio"

Dando origen a la lógica simbólica que va
a estar construida como un cálculo, o sea, como un
conjunto de reglas operativas que afectan a los símbolos refiriéndose a una forma y
no a un significado. La lógica puede enumerar que serie de
desarrollos que ahora pasaremos a examinar. Se trata, de todos
modos la línea de investigación que no se vincula ni siquiera
indirectamente puesto que, como se ha dicho, las investigaciones
lógicas de este, quedaron inéditas durante siglos
y, tras volver a ser descubiertas a finales de siglo XIX, solo
empezaron a ser publicados.