Antiderivadas

2. Antiderivadas
3. Propiedades de
   integrales indefinidas de un función
4. Máximos
   y mínimos (absolutos y relativos)
5. Trazados de
   curvas
6. Integral
   indefinida de un función
7. Conclusión
8. Bibliografía
9. Anexos

INTRODUCCIÓN

Históricamente la idea de integral se halla unida al
cálculo
de áreas a través del teorema fundamental del
cálculo. Ampliamente puede decirse que la integral
contiene información de tipo general mientras que la
derivada la contiene de tipo local.

El Concepto
operativo de integral se basa en una operación contraria a
la derivada a tal razón se debe su nombre de:
antiderivada.

Las reglas de la derivación son la base que de cada
operación de integral indefinida o antiderivada.

Es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo
donde intervienen más de una operación,
éstas han de invertirse pero en orden opuesto. Por aclarar
esto, si se considera la operación de ponerse el
calcetín y después el zapato, lo inverso
será primero quitarse el zapato y luego el
calcetín. Cuando tenemos xn, al derivar multiplicamos por
el exponente y luego disminuimos éste en una unidad, lo
inverso será, primero aumentar el exponente en una unidad
y después dividir por el exponente, lo cual es el procedimiento que
se toma al resolver una operación de antiderivada,
también llamada integral indefinida o primitiva de una
función.

A la hora de hablar de antiderivadas intervienen más
elementos como son los llamados máximos y mínimos
que básicamente son las alturas a la que llega la curva
trazada de una función, la cual puede ser cóncava.
Otros de los elementos a mencionar son: la monotonía,
valores
extremos de una función.

ANTIDERIVADAS

La antiderivada es la función que resulta del proceso
inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar
una función que, al ser derivada produce la función
dada.

Por ejemplo:

Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada
de f(x). Observe que no existe una derivada única para
cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es
otra antiderivada de f(x).

La antiderivada también se conoce como la primitiva o
la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en
donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la
constante de integración.

Notación

La notación que emplearemos para referirnos a una
antiderivada es la siguiente:

Teorema

Si dos funciones
h y g son antiderivadas de una misma
función f en un conjunto D de números
reales, entonces esas dos funciones h y g solo
difieren en una constante.

Conclusión: Si g(x) es una antiderivada de
f en un conjunto D de números reales, entonces
cualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se
puede escribir comoc constante real.

Fórmula que relaciona la integral definida y la
indefinida

A la hora de resolver una antiderivada o integral indefinida
se deben tener disponibles los recursos
aritméticos y heurísticos. Estos son:

• Concepto.

• Propiedades.

• Reglas de integración.

• Integrales inmediatas.

• Métodos clásicos de
  integración:

-Integración por sustitución.

-Integración por partes.

-Integración de fracciones racionales
mediante fracciones simples.

• Uso de tablas.

• Integración de funciones trigonométricas
  sencillas.

• Integración de funciones racionales sencillas.

PROPIEDADES DE
INTEGRALES INDEFINIDAS DE UN FUNCIÓN