Análisis Matemático: Teorema de Límites

2. Teoremas
   de Límites
3. Teorema
   de Estricción y Límites de Funciones
   Trigonométricas
4. Límites
   Unilaterales
5. Ejercicios
   propuestos desarrollados por los estudiantes
6. Resolucion
   de ejercicios de límites al infinito
7. Resolución
   de ejercicios de límites laterales

Presentación

El objetivo de
este Libro es
contribuir al conocimiento y
entendimiento de los Estudiantes de la Universidad
Andina Nestor Caceres o otras Instituciones
del Nivel Superior, con la intención de aportar al
Desarrollo de
Capacidades de cada uno de los Estudiantes de las Diferentes
Instituciones Superiores; especialmente de la Universidad Andina
Nestor Caceres Velasquez y orientadas a abordar la
problemática que existe en muchas Instituciones. La
información que aquí se presenta
debe también ser utilizada por las instituciones y la
ciudadanía en general para monitorear los
logros que las distintas intervenciones tengan en cuanto al
control de la
situación en que se encuentre los Estudiantes.

Teoremas de
Límites

 Para facilitar la obtención del
límite de una función
sin tener que recurrir cada vez a la definición
Épsilon-Delta se establecen los siguientes teoremas.

Los teoremas se numeran consecutivamente para facilitar una
futura referencia.

 Teorema
de límite1:

Si  k es una constante y a un
número cualquiera, entonces

Teorema de límite2:

Para cualquier número dado a,

Teorema de
límite3:

Si m y b son dos constantes cualesquiera,
entonces

 Teorema
de límite4:

 Teorema
de límite5:

Teorema de
límite6:

Si  f es un polinomio y a es un
número real, entonces

Teorema de
límite7:

Si q es una función racional y a
pertenece al dominio de
q, entonces

Teorema de límite8:

S o l u c i o n e s

 1.
Solución:

 2.
Solución:

 3.
Solución:

4.
Solución:

 5.
Solución:

 6.
Solución:

No es posible aplicar directamente el TL7, pues se
obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego
de factorizar y simplificar la expresión, se obtiene
fácilmente el límite aplicando el TL1:

 7.
Solución:

No es posible aplicar directamente el TL7, pues se
obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego
de factorizar y simplificar la expresión se obtiene
fácilmente el límite aplicando el TL7 o el
TL4(III):