Cuadro general para la solución de inecuaciones

TIPO DE INECUACIÓN

FORMA DE IDENTIFICAR

SE LLEVA

A LA

FORMA

PASO INICIAL PARA

LLEVAR A LA FORMA

TIPO DE SOLUCIÓN

A

UTILIZAR

II

PROPIEDADES

III

INTERVALOS

CONSECUTIVOS

IV

SIGNOS

CON UNA

VARIABLE

POLINOMICA

OPERABLE

BASICO

CON POSIBILIDAD

DE AGRUPACIÓN

– La expresión aparece como
una suma, donde la variable no esta repetida en
ningún sumando o si aparece repetida, existe la
posibilidad de agruparlas.

-La expresión puede estar
indicada como suma, multiplicación,

división, potencia
o raíz. Pero al efectuar las operaciones
algebraicas básicas existe la posibilidad de
despejar la variable sin que quede en términos de
ella misma.

Nota: son expresiones algebraicas que contienen
la variable.

es un numero sin
variable.

-Se realizan las operaciones
indicadas y se lleva a la forma indicada desigualando la
expresión a un número y luego se despeja la
variable.

I. Despeje de variables

Para desigualar la expresión a
un numero y poder
despejar la variable de la inecuación, se requiere
la aplicación de las propiedades de despeje simple
de ecuaciones polinómicas
agrupables:

-Si un sumando esta negativo pasa al
otro lado positivo y si esta positivo pasa al otro lado
negativo.

-Si una expresión simple o
compuesta esta multiplicando pasa al otro lado a dividir
con el signo que tenia, pero si el signo que
contenía era negativo se cambia al otro lado a
dividir con su negativo pero se cambia el sentido de la
inecuación.

-Si una expresión simple o
compuesta esta dividiendo pasa al otro lado a multiplicar,
con el signo que tenia, pero si el signo que
contenía era negativo se cambia al otro lado a
multiplicar con su negativo pero se cambia el sentido de la
inecuación.

-Si una expresión simple o
compuesta tiene potencia y se requiere suprimir se saca
raíz con el índice de la potencia a ambos
lados de la inecuación. Si la raíz es par, el
resultado de la

expresión se debe considerar
con + / -.

Si una expresión simple o
compuesta tiene raíz con determinado índice y
se requiere suprimir

la raíz se elevan a la
potencia del índice del radical ambos lados de la
inecuación.

CON UNA

VARIABLE

FACTORIZABLE

Con 2 factores

– La expresión aparece como un
producto
de 2 factores simples o compuestos.

-La expresión puede estar
indicada como suma, multiplicación,

división, potencia o
raíz. Pero al efectuar las operaciones

algebraicas básicas, no existe
la posibilidad de despejar la variable sin que quede en
términos de ella misma,

quedando en cambio
una expresión dada en sumandos que contiene la
variable repetida

con diferente exponente.

-La expresión aparece como una
expresión algebraica elevada a potencia
dos.

Nota: son expresiones algebraicas que contienen
la variable.

-Si la expresión aparece
expresada en 2 factores desigualados a cero, se procede a
aplicar el método de solución
seleccionado.

-Si la expresión no aparece
expresada en 2 factores desigualados a cero, se realizan
las operaciones indicadas, desigualando a cero la
expresión y considerando el símbolo
especifico de la desigualdad de la expresión
inicial, posteriormente

se lleva a la forma indicada,
utilizando cualquiera de los 12 casos de
factorización que corresponda a la expresión
dada.

-Finalmente se procede a aplicar el
método de solución de inecuaciones
seleccionado.

II. Propiedades

III. Intervalos

consecutivos

IV. Signos

Se reemplazan las expresiones
en la

formula de la propiedad correspondiente

y se hallan los intervalos
solución de

cada una de las partes y se realizan
las

correspondientes operaciones
entre

conjuntos para obtenerla
solución final.

-Se toman los dos factores
compuestos, resultantes de la factorización , los
cuales pasaran a ser un factor y el otro factor b, cada uno de los
cuales se igualan a cero.

-Se despeja la variable en cada uno
de los factores, cuyos resultados numéricos son las
raíces de cada factor o los ceros de la
expresión.

-Se construyen intervalos
consecutivos desde

-8 hasta 8, considerando
las

raíces y el símbolo
especifico de la desigualdad de la expresión
inicial

– Se elige un valor
arbitrario perteneciente a cada uno de los intervalos y los
ceros de la expresión

-Los
valores arbitrarios y los ceros se evalúan,
reemplazando cada uno de sus valores
en la expresión inicial o en dicha expresión
ya desigualada a cero y verificando si hace verdadera la
inecuación planteada.

-Se seleccionan los intervalos cuyo
valor arbitrario y cero cumplió y se unen mediante
análisis grafico, esta será la
solución de la inecuación
propuesta.

-Se toman los dos factores
compuestos, resultantes de la factorización , los
cuales pasaran a ser un factor y el otro factor b, cada uno de los
cuales se igualan a cero.

-Se despeja la variable en cada uno
de los factores, cuyos resultados numéricos son las
raíces de cada factor o los ceros de la
expresión.

-Se toman cada uno de los factores y
se construye el esquema de signos,
el cual

es la grafica de los posibles valores
que puede tomar la variable en la recta
numérica.

se parte la recta elaborada para cada
factor en el valor del cero o ceros c de cada factor,
indicando que en ese punto el factor se hace cero y a
partir de allí, los valores que tome la variable
hacen que se presente un cambio de signo en el factor
considerado, hasta que se presente un nuevo cero en el
factor .

– Se copia la expresión
inicial factorizada, la cual recoge todos los factores
,pero sin considerar el signo de la desigualdad y se le
efectúa la recta numérica general, la cual se
parte en todos los ceros o raíces consideradas
previamente en cada factor, indicando que en cada uno de
esos puntos , la expresión inicial se hace cero y se
presenta un cambio de signo.

– Se multiplican los signos de cada
intervalo de

cada factor y se ubican como
resultado general en la tabla numérica
general.

-Si la expresión inicial fue
desigualada con mayor o bien mayor o igual a cero, se
seleccionan los intervalos de la recta numérica
general con signo positivo, los cuales se unen para obtener
la respuesta de la inecuación planteada.

-Si la expresión inicial fue
desigualada con menor o bien menor o igual a cero, se
seleccionan los intervalos de la recta numérica
general con signo negativo, los cuales se unen para obtener
la respuesta de la inecuación planteada.