¿Pueden los estudiantes usar la función como medio de expresión en el lenguaje Matemático?
Resumen
Un elemento esencial del lenguaje
matemático es la función,
la cual se requiere para expresar una variedad considerable de
diferentes relaciones, pero en el presente trabajo se ha
podido comprobar el pobre dominio, que de
este concepto, poseen
los estudiantes, no ya en lo que respecta a aplicaciones, sino en
la simple evaluación
de una función.
En el presente trabajo se vincula la dificultad planteada, con
un pobre desarrollo del
proceso de
generalización teórica que poseen los estudiantes y
se propone actuar sobre este problema teniendo en cuenta en la
actividad docente, los niveles en los que se manifiesta dicha
generalización.
Desarrollo
La generalización teórica posibilita generalizar
sobre los elementos esenciales del fenómeno que se
analiza, y no sobre los rasgos comunes y aparentes de los
fenómenos, por lo tanto, cuando el estudiante ha
desarrollado correctamente el proceso de generalización
teórica, puede evaluar funciones sin
presentar dudas en la realización de esta acción,
ya que esta acción no presenta diferencias esenciales de
una función a otra.
No obstante el estudio realizado muestra lo
contrario, pues se pudo apreciar que en estudiantes
universitarios, se mantienen las dificultades en la
evaluación de funciones.
Para fundamentar los planteamientos del presente trabajo se
hizo un estudio de un total de 40 estudiantes universitarios, 21
correspondientes al primer año de la carrera de Bibliotecología y 19 al segundo año
de la carrera de Ingeniería en Informática, a los que se les pidió
evaluar las siguientes funciones:
en x = 1, y en x
= 8
g(x) = 2×2 + 4 en x = a – 1
Obteniéndose los resultados que se muestran a
continuación:
Antes de analizar la tabla es preciso aclarar que no hubo
ningún caso de un estudiante que evaluara bien f(x) y mal
la función g(x).
Como se puede apreciar de los datos que se
muestran en la tabla anterior, el 57.5 % de los estudiantes
evaluados, no fueron capaces de evaluar correctamente la
función f(x), e incluso la función g(x) fue
evaluada incorrectamente por el 27.5 % del total de estudiantes,
los que incurrieron en este error fueron prácticamente los
estudiantes de bibliotecología, aunque para estudiantes de
informática un 47.37 % de respuestas incorrectas en la
primera función, es un resultado que está lejos de
lo que debe ser para este tipo de alumno.
De primera intención es natural asumir que no existe
razón para que un estudiante de nivel superior no sea
capaz de evaluar funciones como las presentadas en el experimento
descrito, ya que el procedimiento de
evaluación de una función tiene un carácter general y su explicación se
puede hacer breve y clara, de donde se deriva una pregunta.
¿Por qué entonces se presentaron tantos errores en
el experimento realizado?
De acuerdo a los estudios desarrollados por los autores, esto
se debe a que la generalización teórica, aquella
que se realiza sobre los elementos esenciales de los objetos y
fenómenos que se estudian, no se desarrolla en los
estudiantes, sino que estos se mantienen haciendo
generalizaciones empíricas, las que se realizan sobre los
aspectos comunes y aparentes de los fenómenos estudiados,
la generalización empírica la persona la va
desarrollando con el lenguaje,
por lo que cambiar la forma de generalizar desde los elementos
comunes y aparentes a los esenciales es algo que requiere mas
entrenamiento
de lo que usualmente se supone; donde la primera dificultad que
se enfrenta es lograr que el sujeto se habitúe a
orientarse a lo esencial del contenido, pues la propia
adquisición del lenguaje crea un obstáculo
epistemológico al respecto, ya que gran parte de la
formación del lenguaje se realiza sobre elementos comunes
y aparentes que no siempre coinciden con los esenciales.
La teoría
en que se basa el presente trabajo considera elementos esenciales
de un objeto o fenómeno, aquellos que lo caracterizan, el
elemento que no puede faltar para ubicar dicho objeto o
fenómeno en una clase
determinada, son los elementos que están presentes en el
concepto científico que lo identifica. Pero a pesar de la
evidencia que se manifiesta en la determinación de los
rasgos esenciales, no es una tarea pedagógica
fácil, poner en la mente del estudiante la necesidad de
identificar dichos rasgos esenciales, existe una tendencia
facilista de juzgar el fenómeno por sus rasgos comunes y
aparentes y cuando estos no coinciden o sólo coinciden
parcialmente con los esenciales el juicio realizado es
completamente incorrecto o presenta errores
considerables.
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