Introducción
Las matemáticas que conocemos hoy en día
se han desarrollado dentro de nuestra civilización sobre
la base de la lógica
bievaluada, cada una tiene dos valores
verdaderos, simbolizados con 1 (verdadero) y 0 (falso). Las
expresiones usadas son =, cos(x), etc. Expresadas por
antaño con palabras al igual que sus
deducciones.
Las ventajas de tal forma radican en que se ve
claramente el razonamiento lógico; pero la inconveniente
es que se necesita mucho papel y mucho tiempo
también. Es por eso que se inventaron los símbolos que hoy conocemos.
En el desarrollo de
la humanidad se les fue añadiendo otros .símbolos,
y el razonamiento quedó obscurecido, no dejando así
claramente el empleo de la
lógica booleana (bien evaluada).
El doctor Jaime Gil Aguja, una prestigiosa personalidad
de reconocido valor en
España,
dijo en 1966:
¨ El principio del tercero excluido aparece,
junto con otros principios de la
lógica booleana dominando el pensamiento
del investigador, quien ha ido utilizando el lenguaje
matemático existente en su máximo exponente (no
siendo así el exclusivo), el cual ha tenido como sustento
el cisma booleano y la matemática
mecanicista.
La superación de este principio por otro lado,
denominado ¨ El principio de la simultaneidad gradual
¨ ha permitido pasar de la lógica booleana (bien
evaluada) a las lógicas multivalentes, entre las cuales se
destaca la Lógica Difusa con infinitos valores verdaderos,
expresados por los números del intervalo (0,1(.
Las fuentes de la
incertidumbre de los datos
son:
Valor de la variable dado por la propia naturaleza
no determinista de los hechos sociales y naturalesImprecisión por observación o
medición de valores de una variable, donde la
precisión tanto del observador como del instrumento de
medición es limitada;Imprecisión, utilizada en el lenguaje no
profesional en la descripción, o expresión de
las opiniones de los expertos.
El concepto de
difusividad (borrosidad) se ha extendido también al
área de los números reales. Este resultado de
medición u observación se ha considerado un numero
aproximado prácticamente desde siempre donde los
fabricantes de los instrumentos de
medición, por ejemplo, realizaban así llamadas
de verificación, por ejemplo, cuando el instrumento bajo
prueba es comparado con un patrón en cada punto numerado
de su escala, para
luego hallar la mayor de las diferencias( y a partir de ella se
le asignaba la clase de
precisión al instrumento fabricado en serie. De este modo
cualquier resultado de medición M es un número
aproximado con los siguientes márgenes de
confianza.
M ( (
El paso siguiente es asignar a este número
aproximado de los niveles de confianza del (0,1( ((((0,1( ) de
cada punto del intervalo M ( ( (vea Fig.1).
La función de
pertenencia ( (de confianza o de membresía), en este caso,
del número ya difuso M se escoge según el
caso:
Con vista a obtener un resultado de medición
normalmente triangular, debido a que el triangulo es
considerado como la mejor aproximación de la
gaussseana) en otras palabras, admitir que los errores son
aleatorios;que las investigaciones científicas se tomen
en cuenta la experiencia del operario, las condiciones de la
observación y su repetitividad;y finalmente para los casos especiales, estas
funciones se basen en la intuición de los
expertos.
Desarrollo
Una aplicación especial de la lógica
difusa es actualmente así llamado número difuso. Un
conjunto A(R se llama difuso, si se cumple:
(( ( x1 + (1-()x2) ( min. (((X1,() x2)) , siendo
este
x1(R y x2(R;
( ((0,1( y todas las (((0,1(;
((x1) es la pertenencia del número x1 al
conjunto A; ((x2) es lo mismo del número x2existe un solo punto con (=1.
La expresión verbal de este número es
""aproximadamente A."
Un ejemplo clásico para representar cierto tipo
de incertidumbre acerca del valor cuantitativo del número
es el intervalo de confianza B((a1, a3(; esto quiere decir que B
no puede ser mayor que B+a1 ni menor que B-a3.
La tesis de
doctorado de Antonio Morillas Raya contiene la definición
del valor representativo del número difuso A:
R(A,k) (1( 2 ( Rl (A,k) + Rr (A,k) ,
siendo
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