Aprender Jugando: El caso de la Geometría y el doblado de papel

Resumen

Las demandas del desarrollo de la humanidad exigen una
mejora continua en la enseñanza exigen una mejora en la
enseñanza de las matemáticas y las ciencias. Se
requiere un temprano aprestamiento al estudio de las
matemáticas desde una edad temprana, debido a las demandas
del avance científico, y esto no se puede hacer partiendo
de una enseñanza axiomática o categórica;
por lo que proponemos un esquema de "aprender jugando".
Proponemos un modelo de aplicación de esta estrategia
– "aprender jugando" – aplicada a la geometría con
el uso del doblado (y recortado) de papel (similar al
origami o papiroflexia), proponiendo ejemplos
desarrollados.

Palabras Clave

Didáctica. Matemáticas. Geometría.
Plegado de papel. Papiroflexia. Origami. Docentes. Aprestamiento
temprano. Geometría Constructiva. "Aprender jugando".
Sócrates. Platón. Federico Schiller.

Fundamentos
humanistas, psicológicos y
estéticos

La palabra "juego" tiene en la expresión escogida
"aprender jugando" una connotación del uso ilimitado y no
constreñido de las capacidades humanas. "Sólo juega
el hombre cuando es hombre en el pleno sentido de la palabra;
y sólo es plenamente hombre cuando juega",
decía el poeta y filósofo alemán Federico
Schiller [1]que sostenía que el juego es el
inicio de la actividad estética y su
fundamento.

La idea de "aprender jugando" se remonta al
Sócrates del diálogo de Platón Epinomis
[2]

"Obliguemos por una ley a los ciudadanos a que aprendan
de estas ciencias lo que los niños de Egipto aprenden
todos sin distinción a la par de las primeras letras. Se
comenzará por hacer que se ejerciten, jugando, en
los pequeños cálculos inventados por los
niños, y que consisten en repartir con igualdad, tan
pronto entre muchos como entre pocos de sus camaradas, un cierto
número de manzanas o de coronas; ya en distribuir
sucesivamente y por medio de la suerte, en sus ejercicios de
lucha y de pugilato, los papeles de luchador par e impar; ya en
mezclar ampollitas de oro, de plata, de bronce y de otras
materias semejantes, distribuyéndolas como dije antes, de
suerte, que al mismo tiempo que se les divierte, se les obligue a
recurrir a la ciencia de los números. Estos pasatiempos
los pondrán en lo sucesivo en estado de dividir un campo,
conducir y poner un ejército en buen orden, y administrar
bien sus negocios domésticos; y en general,
producirán el efecto de que el hombre se hará
completamente diferente de lo que era con relación a la
sagacidad del espíritu y al provecho que puede sacar de
sus talentos; además de librarse de esta ignorancia
ridícula y vergonzosa, en que nacen los hombres en lo
relativo a la medida de los cuerpos, según su longitud,
latitud y profundidad." [Énfasis
añadido]

En otro momento, Platón fundamenta la estrategia
de "aprender jugando" en el Libro VII de "La
República"[3]:

–" Desde su mas tierna edad, por tanto, debemos aplicar
a nuestros alumnos al estudio de la aritmética, de la
geometría y de las demás ciencias que sirven de
preparación a la dialéctica; pero hay que desterrar
de las formas de la enseñanza todo lo que pueda sonar a
coacción y a traba.

— "¿Por qué
razón?

— "Porque un espíritu libre no debe
aprender nada como esclavo. Sean obligados o voluntarios los
ejercicios del cuerpo, el cuerpo no por ello obtiene menos
provecho de ellos, pero las lecciones que por fuerza se hacen
entrar en un alma no quedan en ella.

— "Verdad es.

— "No uses, pues, la violencia para con los
niños en las lecciones que les des; haz mas bien de
suerte que se instruyan jugando, con eso estarás mas
cerca de conocer las disposiciones de cada uno de ellos …."
[Énfasis añadido]

Retornando a Schiller este definía dos impulsos
primigenios del hombre: el impulso sensible (sensorial,
físico) y el impulso formal (racional,
intelectivo, moral). Estos impulsos definen el estado sensible y
el estado formal. Pero entre estos dos estados existe un tercero,
que Schiller llama estado estético, de lo bello, que
participa de los dos impulsos iniciales y tiene su fundamento,
establece Schiller inequívocamente, en el
juego[4]"La belleza es el común objeto de
ambos impulsos, es decir, del impulso de juego", dice
Schiller[5]El impulso estético (que
llamaremos estético – lúdico) pone en juego
las capacidades mas propias del hombre en forma ilimitada y no
determinada, como en los dos impulsos sensible y formal. El
estado sensible une pues, el estado sensible (sensorial,
diríamos lo inmediato a lo físico) y el estado
formal que, para Schiller, es el origen de los avances
científicos y culturales de la humanidad, pero que, en su
ruta de especialización desmenuza su objeto de estudio
– la Naturaleza – en la percepción del ser
humano.

Podemos ya abordar nuestro problema:
"¿Cómo enseñar al niño y al joven los
contenidos formales que demandan el progreso actual y las
demandas futuras de la ciencia y la tecnología sin socavar
su sensibilidad y su personalidad?".