El problema de la dieta: aplicaciones de programación lineal en la crianza animal (página 2)

El objetivo es minimizar el costo de la
ración y diremos que la función costo seria : costo
= (precio del insumo x * cantidad de x ) + ( precio del insumo y
* cantidad del insumo y) .

Como deseamos minimizar escribamos esto
:

A esto le llamaremos función
objetivo ( mínimo costo de dieta).

Pues bien formulemos unas restricciones
:

Figura 1 Debe haber en dieta una cantidad
mayor igual a 3050 Kcal./Kg. de energía con el aporte
energético de los insumos en cantidades x ,y.

Figura 2 Sumaremos otra restricción
, La proteína debe ser mayor igual 22 % .

Figura 3 Ahora para concluir la metionina
debe ser mayor igual a 14 mg/ Kg.

Figura 4 La región factible es nada
mas que un área geométrica delimitada por los
signos mayor igual y nuestras restricciones .Aquí es donde
existe la posibilidad de hallar una solución donde se
satisfagan todas las restricciones . según los postulados
de G.danzit la solución se encuentra donde se cruzan dos
líneas o en toda la frontera de la zona factible
.

Bueno como revisar proyecciones de
gradientes con matemática vectorial es muy complejo
identifiquemos los puntos de intersección :

• (0,1.12) Intersección de la
  energía con el eje y .

• Remplazando en la función costo
  da 0.27

• (0.444,0.653) Este punto es la
  intersección de metionina y energía .Y se
  encuentra resolviendo el sistema lineal con dos
  incógnitas y dos ecuaciones :

• Remplazando en la función costo
  da:0.22

• (0.879,0.438)Este punto es la
  intersección de metionina y proteína Y se
  encuentra resolviendo el sistema lineal con dos
  incógnitas y dos ecuaciones :

Remplazando en la función costo
da:0.24

Por lo tanto el costo mínimo se
encontraría en la formulación de :444grs. de
maíz y 653grs. de soya, con un costo de 0.22.

El ejemplo explica la mecánica del
método grafico en programación lineal .Pero al
aumentar las restricciones e insumos de la dieta es necesario el
uso de hojas de calculo como : Office Excel o Calc OpenOffice (
versión de uso libre de office ), las cuales poseen un
complemento de programación de macros llamada Solver en el
cual se pueden desarrollar modelos como el problema de la dieta
.

Solver en Office Excel

Solver en Calc OpenOffice

Es recomendable familiarizarse con el uso y
la instalación de estos complementos , recordar que se
debe escribir una restricción de no nulidad , que el
problema de la dieta es lineal y no nesecita del algoritmo del
elipsoide y que la hoja de calculo Calc OpenOffice tiene
habilitado el complemento solver en versiones 3.0 y portables
aunque estas en su mayoría se encuentran en ingles.Pero es
una alternativa versátil , ligera y multi plataforma al
office Windows.

Bibliografía

• Escuela Politécnica Nacional –
  Departamento de Matemática
  http://www.math.epn.edu.ec/~ltorres/

• Programación Lineal,
  Departamento de Matemáticas ,ITESM

Autor:

Harold Lima
Rodríguez