Distribuciones de probabilidad discreta

Introducción

Cuando se habla de los tipos de
probabilidad, decimos que esta se clasifica en tres:

• Probabilidad clásica.

• Probabilidad distribución de
  frecuencias.

• Probabilidad subjetiva.

La distribución de probabilidades
esta muy relacionado con el tipo de variables. Nosotros conocemos
dos tipos de variables:

• Variable discreta, y

• Variable continúa.

En este trabajo, estudiaremos las
principales distribuciones de variables discretas. Una
distribución de probabilidades para una variable aleatoria
discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los
resultados numéricos posibles para esa variable aleatoria
tal que una probabilidad específica de ocurrencia se
asocia con cada resultado.

El valor esperado de una variable aleatoria
discreta es un promedio ponderado de todos los posibles
resultados, donde las ponderaciones son las probabilidades
asociadas con cada uno de los resultados.

Donde: Xi = i-ésimo resultado de X,
la variable discreta de interés.

P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del
i-ésimo resultado de X

La varianza de una variable aleatoria
discreta (s 2) se define como el promedio ponderado de los
cuadros de las diferencias entre cada resultado posible y su
media (los son las probabilidades de los resultados
posibles).

Donde: Xi = i-ésimo resultado de X,
la variable discreta de interés.

P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del
i-ésimo resultado de X

Las distribuciones de probabilidades
discretas más importantes son:

• Distribución Binomial,
  y

• Distribución de
  Poisson

Hablaremos de cada tipo de
distribución y como lo resolveremos aplicando el
Excel.

Definición
y clasificación de variables aleatorias

Las variables aleatorias están
ligadas a experimentos aleatorios. Y se dice que se ha definido
una variable aleatoria cuando a cada elemento del espacio
muestral se le ha asociado un número.

Si una variable real, X,   es una
variable aleatoria sus valores dependen del
azar.

Por ejemplo, si se lanzan dos dados y X es
el número de veces que sale un 6, entonces X es una
variable aleatoria, y toma, al azar, uno de los valores 0, 1
ó 2.

 El estudio de las distribuciones
de probabilidad  es similar al de la variable
estadística, el equivalente de la frecuencia relativa en
la variable aleatoria es la probabilidad.

 Clasifican en:

Variables aleatorias
discretas

Diremos que una variable aleatoria es
discreta si su recorrido es finito o infinito
numerable.

Generalmente, este tipo de variables van
asociadas a experimentos en los cuales se cuenta el número
de veces que se ha presentado un suceso o donde el resultado es
una puntuación concreta.

Los puntos del recorrido se corresponden
con saltos en la gráfica de la función de
distribución, que correspondería al segundo tipo de
gráfica visto anteriormente.

 Variables aleatorias
continuas

Son aquellas en las que la función
de distribución es una función continua. Se
corresponde con el primer tipo de gráfica
visto.

Generalmente, se corresponden con variables
asociadas a experimentos en los cuales la variable medida puede
tomar cualquier valor en un intervalo; mediciones
biométricas, por ejemplo.

Un caso particular dentro de las variables
aleatorias continuas y al cual pertenecen todos los ejemplos
usualmente utilizados, son las denominadas variables
aleatorias absolutamente continuas.

Distribución y
esperanza

En estadística la esperanza
matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de
una variable aleatoria es la suma de la probabilidad de cada
suceso multiplicada por su valor. Por ejemplo en un juego de azar
el valor esperado es el beneficio medio.

Si todos los sucesos son de igual
probabilidad la esperanza es la media
aritmética.