La lógica trivalente general (página 3)

Esta constante, como puede verse, no es una variante de
la implicación, sino de la conjunción. Reichenbach
confunde aquí las cosas porque no tiene a mano la matriz
general de posibilidades dada anteriormente.

Apuntemos algo. En un trabajo publicado por nosotros
titulado "La restauración de la razón"
afirmábamos que "la ley de la no contradicción es
inmutable con relación a la modificación de la
valencia de las proposiciones" (6), haciendo énfasis en
que "el principio de la polivalencia no menoscaba la ley
lógica de la no contradicción" (6). Esta tesis no
es del todo exacta o, en el mejor de los casos, necesita
aclaración. Notemos que, cuando afirmábamos lo
anterior no teníamos a mona el trabajo que exponemos hoy,
y partíamos de las tesis siguientes divulgadas en la
literatura:

Se afirma que en muchos sistemas lógicos no
clásicos (lógicas polivalentes, etc.) la
fórmula correspondiente a la ley de la no
contradicción no es tautología o fórmula
deducible (7), como en la lógica trivalente de Lukasiewicz
o en la lógica m-valente de Post, pero que la
fórmula "aCa", que expresa la contradicción
lógico formal, no es tautología tampoco. No
obstante a ello, algunas personas afirmaban que dicha ley se ve
"violada" en los sistemas polivalentes. Esta última
afirmación nos parecía no del todo exacta. Contra
esta afirmación es que nosotros lanzábamos la
nuestra. Hay que aclarar que, para aquel entonces, la
fórmula "aCa", que expresa la contradicción
lógico-formal no era tautología (o fórmula
deducible) en ninguno de los 13 sistemas lógicos
analizados por A. Guétmanova (3), ni incluso en la
lógica paraconsistente. En los sistemas de lógica
paraconsistente el principio o ley de la no contradicción
carece de valor universal, pero no es tautología tampoco
la fórmula "aCa".

Es más, se conocía que los propios
sistemas lógicos no clásicos, dentro de los cuales
está los paraconsistentes, se construyen de modo no
contradictoria. Según A. Guétmanova "no obstante
ser tautología o no la ley de la no contradicción
en un sistema lógico, los propios sistemas se construyen
de forma no contradictorios. En otras palabras, la teoría
de construcción de sistemas formalizados acata la ley de
la no contradicción, pues, de lo contrario, estos sistemas
habrían sido infructuosos por cuanto hubieran permitido
deducir cualquier cosa, tanto la verdad como la falsedad" (7). Y
apunta: "En el sentido gnoseológico y lógico tiene
importancia el que no se pueda refutar la ley de la no
contradicción y del tercero excluido, ya que la
negación de las mismas en ninguna de sus formas conocidas,
en ninguno de los 18 sistemas lógicos investigados por la
autora es tautología (o fórmula demostrable,
deducible), lo que evidencia su papel fundamental en el
conocimiento. La ley de la no contradicción… es
estable, no se le puede refutar ni sustituir por otra, pues en el
caso contrario se borraría la diferencia entre verdad, en
cuanto objetivo del conocimiento, y la falsedad" (7). La realidad
del hecho es que muchos lógicos piensan que "dentro de los
límites de un mismo sistema polivalente, las leyes de la
lógica bivalente se mantienen como tales en un sentido y
no se conserva en otro. (De modo que)… esta circunstancia
priva de todo valor cualquier referente que se haga de la
lógica polivalente para criticar la lógica formal"
(8). En este sentido, y sólo en este, es que nosotros
afirmábamos aquello.

A estos argumentes había que sumarle este otro:
Los sistemas polivalentes hasta ahora se construyen sobre la base
de acuerdos. Y no es difícil introducir aquellos
análogos de la negación, de la conjunción y
de la definición de tautología de modo que la
fórmula "/(aCa)" no resulte una tautología. La
cuestión se nos presenta en forma semejante, en
relación con la construcción axiomática: de
nosotros depende la aceptación de aquellos axiomas y
reglas de deducción en los que esta fórmula no sea
una fórmula demostrable. Pero, hasta ahora la
fórmula "aCa" tampoco es tautología en ninguno de
los sistemas polivalentes más importantes. De modo que la
ley de la no contradicción no se ve tampoco refutada. En
este sentido, aquí es válida la tesis de que esta
ley es universal.

Ciertamente, en los marcos del principio de la
bivalencia la fórmula "/(aCa)" resulta universal y la
fórmula "aCa" no es tautología, sino falsa
identidad. Pero fuera de estos marcos, en el ámbito de la
lógica trivalente las cosas, como veremos, pueden cambiar,
de modo que nuestras tesis iniciales pueden resultar inexactas.
Ahora, con la formulación de una lógica trivalente
general (como la que expusimos arriba) estamos en condiciones de
analizar la ley de la no contradicción en los marcos de
esta lógica, en particular la fórmula "aCa".
¿Será real que la misma no es tautología en
ninguna lógica trivalente o, en general,
polivalente?

Denotemos por C1 y a1 las formas particulares de la
conjunción y negación respectivamente para una
lógica trivalente cualquiera. Y definámoslas por
los valores que aparecen en la matriz siguiente:

La última columna de la matriz anterior explicita
los valores de la conjunción C1 de los juicios "a" y "a1".
Como puede verse, si la conjunción y la negación se
definen de esta forma (como la anterior), la fórmula "aCa"
resulta una tautología.

Este resultado es inesperado, al menos dentro del campo
de la lógica formal. Contradice muchos puntos de vista
validados en la literatura que al respecto se publica (como el de
A. Guétmanova). Ya la lógica dialéctica (ver
a Hegel) había apuntado que la realidad es contradictoria,
y muchos lógicos dialécticos han afirmado que hay
que admitir las contradicciones (del tipo lógico-formales)
en el pensamiento. Si la realidad es contradictoria, entonces el
pensamiento debe admitir de algún modo formal estas
contradicciones. El hecho de que, dentro de la lógica
trivalente general (como la que desarrollamos anteriormente), se
demuestre que la formula de la contradicción formal "aCa"
resulte, para cosos particulares, una tautología muestra
que las contradicciones dialécticas pueden guardar una
relación con las contradicciones formales.

Uno de los partidarios de la lógica
paraconsistente como Da Costa afirma que "se puede afirmar, con
las respectivas reservas, que la dialéctica no admite
críticas desde el punto de vista lógico" (9),
tratando de expresar la idea de que las contradicciones
dialécticas pueden tener un tratamiento en los marcos de
la lógica formal sin que esto menoscabe la ley de la no
contradicción. Este resultado (el que "aCa" sea una
tautología para determinados sistemas formales)
podría interpretarse, en el espíritu de la
lógica dialéctica en otro sentido.

Al respecto vemos criterios como el siguiente: "El nuevo
interés hacia las contradicciones puede llevar, al fin y
al cabo, a la convergencia de la lógica clásica y
la de Hegel (lógica dialéctica). Todavía es
prematuro prever a dónde conducirá en definitiva
esta tendencia convergente, pero merece la atención el
hecho de que en los recientes decenios se registran varios e
independientes intentos de revalorar el papel de las
contradicciones en la lógica" (10). Una de estar formas de
revaloración del papel de las contradicciones en el
pensamiento puede buscarse por la vía de la lógica
trivalente general, tal y como lo exponíamos
anteriormente.

Notemos algo. El hecho de que los axiomas de partida de
una lógica polivalente cualquiera se puedan tomar
convencionalmente no nos puede llevar a las posiciones del
convencionalismo. No se puede estar de acuerdo con aquel que, por
ejemplo, afirma que "las leyes lógicas son acuerdos
relativos al sentido de algunos de los signos del lenguaje, en
relación a las reglas de operar con ellos, y
también las consecuencias que surgen de operar con estos
acuerdos. Estos signos son "y", "o", "no", "todo", "alguno", "se
deduce", etc. En los lenguajes naturales estos acuerdos se
elaboran en forma espontánea, como resultado de una larga
evolución del lenguaje y de la historia del conocimiento.
Estos se imponen a cada hombre como algo que no depende de su
voluntad, por eso le parece que las reglas para operar con los
mismos son un tipo particular de leyes de la naturaleza. De este
modo la afirmación "X o no-X" se percibe como una
afirmación universal sobre el mundo, y no como un acuerdo
sobre las propiedades de los signos "o" y "no". La fuerza
obligada de las leyes de la lógica para los hombres es la
fuerza de sus propios acuerdos. Esta parece como una fuerza
mística, solamente, porque cada hombre en particular
asimila el lenguaje en forma preparada y no está en su
voluntad abolir estos acuerdos" (8). El autor de estas palabras
confunde dos cosas: La lógica objetiva y la lógica
subjetiva. El hecho de que la lógica polivalente halla
aparecido y se halla desarrollado de forma un tanto convencional
le crea la ilusión de que toda la lógica es pura
convención. Así como la geometría real o
física para la ciencia actual es no la euclidiano, sino la
no-euclidiano; así la lógica real o "física"
ha de ser una sólo, de forma tal que es una lógica
objetiva, Subjetivamente, de forma convencional podemos construir
todas las lógicas que queramos; pero será
lógica del mundo del hombre y de la naturaleza sólo
aquella que responda a la objetividad.

Este hecho se pone de manifiesto en el análisis
que de las constantes lógicas acabamos de realizar. En los
marcos de la bivalencia, no hay como mínimo menos
constantes lógicas que las ocho que destacamos, pues no
hay más relaciones lógicas posibles entre dos
juicios que se tomen en calidad de verdaderos o falsos. Este
hecho no es un acto convencional. Es objetivo. Por ejemplo, la
conjunción (llámesele en español "y", en
ruso "i" o en inglés "and", o désele en el lenguaje
natural el giro que se quiera: Sea, por ejemplo, "pero", etc.)
será siempre desde el punto de vista
lógica-bivalente la misma. Incluso puede llamársele
de otra forma (llamarle a la conjunción disyunción
y viceversa). Será siempre aquella relación en que
el juicio complejo deviene en verdadero cuando los dos juicios
que se unen conjuntivamente son verdaderos. Esta es una
lógica objetiva que depende enteramente (en lo
fundamental) del acto de la bivalencia. Pero fuera del marco de
la bivalencia, ya en el terreno de la trivalencia; también
nos encontramos con una lógica objetiva. No hay más
ni menos sentidos lógicos posibles que las 14 constantes
que acabamos de definir. Lo mismo puede decirse en
relación a la negación. Este hecho es
también objetivo. De modo que el uso de la lógica
no es un acuerdo sobre el uso de los signos ni nada por el
estilo. Es un acto de necesidad, impuesto por el imperio de las
leyes de la realidad. Una lógica trivalente construida
sobre esta base (la que expusimos más arriba) será
una lógica objetiva, pues no existe otra posibilidad
lógica.

La eclosión de la lógica polivalente en la
primera mitad del siglo XX, con su crítica de la
lógica bivalente (que viene desde Aristóteles y los
epicúreos, con su crítica del tercero excluido)
creó las premisas y el caldo de cultivo para que se
desatara una crisis en lógica, que tuvo distintas
manifestaciones. Una de estas manifestaciones es el
convencionalismo; otras, el subjetivismo, etc. Incluso, en el
ámbito del materialismo filosófico hubo desacuerdos
y malas interpretaciones. Por ejemplo, no se puede estar de
acuerdo con A. Márkov, matemático soviético,
cuando afirma que "nada tiene de asombroso por supuesto, la idea
misma de la no unicidad de la lógica. En efecto, ¿a
santo de qué todos nuestros razonamientos, cualquiera que
sean, deben regirse por unas mismas leyes? No existe fundamento
alguno para ello. Por el contrario, habría sido asombroso,
si la lógica hubiera sido única" (11). Negar la
unidad de la lógica, es negar la unidad del mundo. Las
leyes de la lógica son leyes del contenido del ser (12).
Si estas leyes no son únicas, único no es el
contenido del ser. Y, por tanto, único no es el ser. La
lógica del mundo es única, y es objetiva. Este es
un principio del materialismo filosófico.

A algunos matemáticos, la inclusión de la
filosofía en los problemas lógicos les trae
inquietudes. Así, por ejemplo, encontramos la siguiente
frase de Lukasiewicz: "Quizá no sería imposible
persuadir a los filósofos vivientes de que cesaran de
escribir acerca de la lógica y su historia antes de haber
adquirido un sólido conocimiento de lo que se llama
"lógica matemática". De otro modo sería una
pérdida de tiempo para ellos tanto como para sus lectores"
(13). Esta tesis es verdadera, pero es sólo la mitad de la
cara del problema. Habría que añadir que
también hay que persuadir a los matemáticos de que
cesen de escribir sobre lógica sin antes no tener un
sólido conocimiento de filosofía, pues de lo
contrario se pierden en divagaciones filosóficas.
¿De quién es la lógica: de los
matemáticos o de los filósofos? De ninguno de los
dos; es de los lógicos. Si es cierto que no se puede
reducir las matemáticas a la lógica, también
es cierto que no se puede reducir la lógica a las
matemáticas. La lógica tiene un estatus
independiente, aunque con un alto contenido matemático y
filosófico. Lo que sucede es que cualquiera le parece que
tiene derecho a filosofar, no así a especular de cosas
matemáticas. Este último terreno se considera
propiedad privada de los matemáticos. Pero desde la hora
en punto que se pisa el terreno de la búsqueda
científica, en particular en la especulación sobre
problemas lógicos; la orientación
filosófico-metodológica y
filosófico-cosmovisiva pasa a jugar un primer plano. La
crisis en lógica, que se desencadenó en parte como
continuación de la crisis de las matemáticas, tiene
su fundamento en la negación del principio de la unidad
material (objetiva) del mundo.

Bibliografía.

1.- Lenin, V.I. O.C. Tomo 42. Moscú.
1957. Página 301-302.

2.- Bueno, Eramis. Lógica
polivalente. Editorial de Ciencias Sociales. La Habana. 1976. p.
19.

3.- Panov, M; Petrov, V; Guétmanova,
A. Lógica en forma simple sobre lo complejo. Editorial
Progreso. Moscú. 1991. páginas 72,
238-240.

4.- Vasíliev, N. Lógica
imaginaria. Obras Escogidas. Moscú. 1989. Pág.
155.

5.- Bazhénov, V. Nikolái
Vasíliev. Moscú. 1988. pág. 135.

6.- Pérez Fardalez, Evelio A. La
restauración de la razón.
http://www.monografias.com/trabajos59/restauracion-razon/restauracion-razon.shtml

7.- Guétmanova, Alexandra.
Lógica. Editorial Progreso. Moscú. 1989.
páginas 319, 321.

8.- Zinoviev, Aleksandr A. Ensayo de
lógica polivalente. Instituto Cubano del Liboro. La
Habana. 1971. páginas 50, 100.

9.- Da Costa, N. Valor filosófico de
la lógica paraconsistente. En: Ciencias
filosóficas.Moscú. 1982. No.4. página
124.

10.- Wright, G.M. Estudio
lógico-filosófico. O.E. Moscú. 1980.
p.32.

11.- Markov, A. Lógica de las
matemáticas constructivas. En: Véstnik MGU. 1970.
p.II.

12.- Pérez Fardalez, Evelio. Tesis
sobre metafísica.
http://www.monografias.com/trabajos59/metafisica/metafisica.shtml

13.- Lukasuiwicz, Jan. Aristtle´s
Sillogistic… Oxford. 1954. p.47.

Autor:

Evelio A. Pérez Fardalez