Pronóstico a mediano plazo. Grupo senderos (página 2)

El análisis de regresión trata con la
descripción y evaluación de las relaciones entre
una variable determinada (llamada dependiente, explicada o
endógena) y una o más variables adicionales
(llamadas independientes, explicativas o
exógenas).

El subíndice i indica las n
observaciones muéstrales

Cuando sólo se tiene una variable
exógena se habla del modelo de regresión lineal
simple, que es el que se emplearon en las estimaciones del modelo
que se propone.

La función de regresión
poblacional (FRP) puede escribirse como:

La línea de regresión
obtenida a partir de los anteriores estimadores tiene las
siguientes propiedades:

Supuestos del Análisis de
Regresión

Como el propósito del modelo no es
solo estimar B1 y B2 sino hacer inferencia sobre los verdaderos
B1 y B2, entonces se hace necesario establecer los siguientes
supuestos:

Coeficiente de Determinación o
Medida de Bondad de Ajuste

Determina en que % la línea de regresión
toma los diferentes puntos de observación o mide en que %
las variables exógenas del modelo explican la
variación de la variable endógena.

Series de Tiempo

Se llama Serie de
Tiempo[8]Serie Cronológica, Time
Series, a un conjunto de observaciones que toma una variable en
diferentes momentos del tiempo. Los componentes principales que
caracterizan una serie de tiempo: tendencia, estacionalidad y
aleatoriedad.

Tendencia: Es la componente de largo plazo que
constituye la base del crecimiento o declinación de una
serie histórica. Las fuerzas básicas que producen o
afectan la tendencia de una serie son: cambios en la
población, inflación, cambio tecnológico e
incremento en la productividad, entre otros.

Estacionalidad: Las fluctuaciones
estaciónales se encuentran típicamente en los datos
clasificados por trimestre mes o semana. La variación
estacional se refiere a un patrón de cambio regularmente
recurrente a través del tiempo. El movimiento se completa
dentro de la duración de un año y se repite
así mismo años tras año.

Aleatoriedad: Los movimientos irregulares (al
azar) representan todos los tipos de movimientos de una serie de
tiempo que no sea tendencia, variaciones estaciónales y
fluctuaciones cíclicas.

Un modelo clásico para una serie de tiempo,
supone que una serie x(1), …, x(n) puede ser expresada
como suma o producto de tres componentes: tendencia,
estacionalidad y un término de error aleatorio.

Existen tres modelos de series de tiempos, que
generalmente se aceptan como buenas aproximaciones a las
verdaderas relaciones, entre los componentes de los datos
observados.

Estos son:

Una suposición usual es que A(t) sea un
componente aleatorio o ruido blanco con media cero y varianza
constante (homocedasticidad). Cuando el pronóstico se basa
en los datos de la serie de tiempo, la construcción del
modelo matemático o función de pronóstico
tiene que ir precedida por el análisis de la serie de
tiempo.

Para analizar cualquier serie de tiempo el primer paso a
seguir es: Detectar Outlier, se refiere a puntos de la
serie que se escapan de lo normal. Un outliers es una
observación de la serie que corresponde a un
comportamiento anormal del fenómeno (sin incidencias
futuras) o a un error de medición. Se debe determinar
desde fuera si un punto dado es outlier o no. Si se concluye que
lo es, se debe omitir o reemplazar por otro valor antes de
analizar la serie.

Existen varios métodos para la estimación,
en nuestro caso empleamos el Método de
descomposición en tendencia y estacionalidad el que
consiste en calcular tendencia de la serie original, separando el
movimiento regular a largo plazo del conjunto de
oscilaciones.

Estimación de la tendencia.

Existen varios métodos para estimar la tendencia
los más usados consisten en:

a) Ajustar una función del tiempo, como un
polinomio, una exponencial u otra función suave de
t.

b) Media móvil simple ponderada o
alisamiento exponencial.

c) Utilizar diferencias.

El inconveniente que presentan los promedios
móviles es que como los mismos no representan una
función matemática, no pueden ser utilizados para
la elaboración de pronósticos y en la
práctica sólo son empleados como vía para la
determinación del componente estacional. De todas formas,
en esta primera etapa y con el propósito de determinar los
índices estacionales se determinó la tendencia por
la vía de los promedios móviles mensuales
centrados.

• 1- Eliminar la tendencia de la
  serie.

Esta operación consiste en restar de la serie
original la tendencia si el modelo es aditivo o dividiendo la
serie original por la tendencia si el modelo es
multiplicativo.

Las series generadas a partir de la original por
eliminación de la tendencia se denominan "series de
residuos" y deberán contener predominantemente
fluctuaciones estaciónales.

• 3. Estimación de la
  estacionalidad.

Se puede calcular por el método porcentaje medio,
método porcentaje de la tendencia y método promedio
móvil en porcentaje.

3.1 Método del porcentaje medio: En este
método expresamos los datos de cada mes como porcentajes
del promedio anual. Los porcentajes para meses correspondientes
en distintos años se promedian entonces (usando una media
o una mediana). Los doce porcentajes resultantes dan el
índice estacional.

3.2 Método del porcentaje de tendencia: En este
método expresamos los datos para cada mes como porcentajes
de valores de tendencia mensuales. Un promedio apropiado de los
porcentajes para meses correspondientes da entonces el
índice requerido.

3.3 Método del promedio móvil en
porcentaje: En este método calculamos un promedio
móvil de doce meses. Como los resultados obtenidos
así caen entre meses sucesivos en lugar de en el centro
del mes (que es donde caen los datos originales), calculamos un
promedio móvil de dos meses de ese promedio móvil
de doce meses. El resultado se llama a veces un promedio
móvil de doce meses centrado. Tras hacer eso, expresamos
los datos originales de cada mes como un porcentaje del promedio
móvil centrado de 12 meses que corresponde a los datos
originales. Los porcentajes de los meses correspondientes se
promedian a continuación, dando el índice
buscado.

• 4. Determinación de la tendencia, a
  partir de la serie desestacionalizada.

Una vez concluido el pinto anterior, se pasó a
desestacionalizar la serie, dado que se empleó en todos
los casos el modelo multiplicativo, se dividió la serie
original por la serie de los índices estacionales.
Posteriormente se desestacionalizó la serie original y en
ella se determinó la tendencia por mínimos
cuadrados.

En el trabajo que se desarrolla se utiliza el modelo de
regresión lineal, donde la variable independiente
(exógena) es, en unos casos, el tiempo, o
la llegada de personas del mercado meta a Cuba o
la cantidad de personas de ese mercado que realizan
circuitos a través del Grupo SENDEROS; mientras
que la variable dependiente (endógena) resulta en algunos
casos, cantidad de personas del mercado meta que realizan
circuitos del Grupo SENDEROS o los
ingresos que se obtienen en esos circuitos. Todos bajo
la óptica de un solo mercado.

Uno de los aspectos que se tuvo en cuenta en la
aplicación del modelo de regresión lineal antes
descrito, fue la comprobación de las hipótesis del
modelo, cuestión de suma importancia, pues contribuye a
tenar la garantía requerida respecto a los estimadores de
los parámetros del modelo (estimadores eficientes),
obtenidos a partir de la aplicación de los mínimos
cuadrados.

• 5. Finalmente, realizamos los
  pronósticos de los tres años
  siguientes.

Estos pronósticos deben ser ajustados
sistemáticamente, en la medida que se vayan conociendo las
cifras reales del período en cuestión, aspecto que
permitirá perfeccionar el modelo de pronóstico. En
esa actualización es necesario volver a reconstruir el
modelo, a la luz de la nueva información. Los
pronósticos así obtenidos, deben ser considerados
como un elemento adicional de apoyo para la toma de decisiones,
aspecto sobre el cual se hizo referencia
anteriormente.

Modelo
Econométrico recursivo para el pronóstico de la
cantidad de pax e ingresos en los próximos tres
años en los circuitos del Grupo SENDEROS

Metodología para la determinación de
los parámetros del modelo.

• 1) Búsqueda de la información
  estadística necesaria para realizar las estimaciones
  de los parámetros del modelo.

Esto se realizó a partir del sitio WEB de la
Oficina Nacional de Estadísticas de Cuba y los datos de la
empresa en relación con la cantidad de pax e ingresos de
los circuitos más importantes en el período 2004
– 2008.

• 2) Realizar la descomposición de la
  serie cronológica llegadas de visitantes a Cuba,
  empleando un modelo multiplicativo, de la forma
  siguiente:

• 3) Elaborar un pronóstico mensual de la
  llegada de visitantes del mercado específico a Cuba
  para el período 2009-2011.

• 4) Efectuar un análisis de
  regresión, tomando como variable dependiente la
  cantidad de personas del mercado en estudio que realizaron
  alguno de los circuitos principales y como independiente la
  llegada de visitantes del mercado en cuestión al
  país. Se utilizó para ello el modelo lineal
  pues resultó el de mejor ajuste (mayor R²),
  aunque en otras circunstancias pude variar, según el
  resultado del análisis de dispersión de las
  variables:

• 5) Con la información del punto anterior
  y el pronóstico de llegadas se pudo obtener un
  pronóstico mensual para los años 2009 –
  2011 de las personas del mercado en cuestión que
  participarán en los circuitos principales.

• 6) A continuación, se desarrolla
  también un análisis de regresión entre
  los ingresos recaudados en los circuitos y la
  participación de personas en los mismos, tomando la
  primera como variable dependiente y la segunda como
  independiente. También en este caso resultó el
  modelo lineal el de mejor ajuste, por lo que la forma general
  de la ecuación de regresión es la
  siguiente:

• 7) Los resultados del punto (6) de conjunto con
  los pronósticos de participantes en los circuitos, nos
  brinda la posibilidad de obtener pronóstico de los
  ingresos en el período 2009-2011.

• 8) La validación de los modelos se
  realizó también por la vía del
  análisis de varianza de cada una de las ecuaciones
  encontradas y se observó que en todos los casos la
  ecuación de regresión encontrada era
  estadísticamente significativa.

• 9) Para el procesamiento de la
  información se empleó tanto el Excell, software
  de la Microsof como el SPSS, este último constituye un
  software especializado para las investigaciones sociales, se
  confrontaron en ambos casos los resultados
  obtenidos.

MODELO ECONOMÉTRICO RECURSIVO
ESTIMADO

PRONÓSTICOS DE LA CANTIDAD PAX
A PARTIR DE LAS LLEGADAS

PRONÓSTICOS DE LOS INGRESOS A
PARTIR DE LA CANTIDAD DE PAX.

Análisis
de los Resultados

En el período 2004 – 2008, el
comportamiento de los ingresos en los principales circuitos del
Grupo SENDEROS (10 circuitos), muestra un elevado nivel
de concentración en tres de ellos, las tres cuartas partes
de las ventas totales corresponden a los circuitos: Todo
Cuba (39% de los ingresos), Querida Cuba (21% del
total recaudado) y Cuba Oeste (15% del
total).

POR CIENTO DE
PARTICIPACIÓN DE LOS PRINCIPALES CIRCUITOS

Fuente: Grupo SENDEROS y Elaboración
propia

En el plano comercial y económico, este resultado
muestra la necesidad de revalorar la conveniencia o no de
mantener circuitos que no brindan los ingresos que necesita el
negocio, por lo cual se requerirá analizar la permanencia
o no de dichos circuitos.

Dado que no se contó con la información
independiente de cada uno de los circuitos, los
pronósticos se realizaron a partir de los resultados
conjunto, es decir, tanto de la cantidad de pax como de los
ingresos se refieren a los 10 circuitos principales para el
período 2004 – 2008. Sin embargo, por la elevada
participación que tuvieron ambos los indicadores, los 3
circuitos fundamentales, finalmente serán los que
marcarán la pauta futura.

Análisis de la llegada de visitantes del
mercado en estudio a Cuba

En la etapa 2000 – 2008, se observa una tendencia
decreciente en la llegada de personas de este mercado a Cuba, con
una tasa de decrecimiento promedio anual del 8,4%. No obstante,
aún resulta un mercado de importancia para Cuba con cifras
anuales superiores a los 100 mil visitantes.

LLEGADA DEL MERCADO META A
CUBA

Fuente: ONE y Elaboración propia

Relación pax en circuitos y
visitantes

La relación de personas del mercado bajo estudio
que visitan la isla y los que participan en alguno de los
circuitos es de 9 por cada 100 que llegan a la isla. En temporada
alta alcanza unos 11 de cada 100 visitantes (noviembre –
abril) y en temporada baja 8 de cada 100 (mayo –
octubre).

De acuerdo al pronóstico de visitantes de este
mercado, en los próximos 3 años, la tendencia
continuará descendiendo hasta situarse por debajo de los
80 mil en el 2011, ese comportamiento tendrá una fuerte
incidencia en los circuitos que se estudian, tanto en cantidad de
pax como en el nivel de ingresos.

Pronóstico de pax e ingresos para el
período 2009 – 2011

El comportamiento que viene experimentando las
operaciones con este mercado, prevé una significativa
reducción de los circuitos del Grupo SENDEROS, no
sólo en cantidad de pax sino en los ingresos que pueden
generar los mismos.

• En primer lugar, la relación circuitos
  llegada de visitantes, que hasta el 2008 se situaba en 9 de
  cada 100, caerá hasta 7 por cada 100 en el
  2011.

• La cantidad de pax que participan en los circuitos
  descenderá desde un promedio de 11 mil personas por
  año en la etapa 2004 – 2008, a unos 7 mil 500 en
  el 2009; 6 mil 600 en el 2010 y 5 mil 700 en el
  2011.

• Los ingresos que en la etapa 2004 – 2008
  alcanzaron como promedio algo más de 5 millones
  anuales, se deteriorará en los próximos 3
  años a niveles de 3,8 millones en el 2009, unos 3,3
  millones en el 2010 hasta llegar a menos de 3 millones en el
  2011.

Conclusiones

• Los resultados anteriores muestran un panorama
  sombrío para los circuitos del Grupo SENDEROS en los
  próximos tres años. Las llegadas al país
  de personas del mercado meta se prevén que
  continúe su tendencia a la disminución. Se
  espera, que se reduzca la participación de los que
  realizan alguno de los circuitos en relación con los
  que arriban al país.

• Tanto la cantidad de pax como los ingresos mostraran
  una contracción significativa en el período
  2009 – 2011, por tal motivo los especialistas
  comerciales de este Grupo deberán trabajar
  aceleradamente para que dicha cuota de participación
  no se deteriore en tal magnitud y puedan mantener la
  competitividad en el mercado.

• El hecho de que las ofertas de los circuitos
  estén centradas en un solo mercado, mantendrá
  sistemáticamente las condiciones de incertidumbre,
  pues una caída en las llegadas de visitantes de ese
  mercado tendrá un efecto muy negativo en las
  operaciones del Grupo.

• Todo lo anterior nos muestra las posibilidades del
  empleo del modelo en cuestión, así como de la
  metodología propuesta para ello.

Recomendaciones

• Mantener el monitoreo del comportamiento de la
  llegada de visitantes del mercado meta.

• Actualizar sistemáticamente los
  pronósticos, de manera que nos sorprenda el
  futuro.

• Valorar la posibilidad de incorporar nuevos mercados
  a las operaciones del Grupo, con vista a disminuir las
  afectaciones que en los próximos años se
  tendrá si se mantiene la tendencia actual.

Anexos

ANEXO 1. PRONÓSTICO LLEGADA VISITANTES MERCADO
META. Período 2009 – 2011.

1ra ecuación del modelo: Modelo
Multiplicativo

ANEXO 2. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN. VARIABLES:
Llegada de visitantes al país y pax vendidos a turistas de
esa nacionalidad.

Regresión.

Variable independiente: Llegada de
visitantes a Cuba.

Variable dependiente: Cantidad de pax en
los circuitos principales del Grupo SENDEROS.

Cantidad de datos: 60. Cinco años por
meses.

Estadísticos
descriptivos

Nota: Como promedio, 9 de cada 100 alemanes que llegan a
Cuba, realiza alguno de los circuitos.

2da ecuación del modelo: Ecuación de
Regresión

TABLA DE ANÁLISIS DE
VARIANZA

ANOVA(b)

a Variables predictoras: (Constante),
Llegada de visitantes a Cuba

b Variable dependiente: Cantidad de pax en
los circuitos

ANEXO 3. RELACIÓN ENTRE CANTIDAD DE PAX
VENDIDOS E INGRESOS

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN Y
ECUACIÓN LINEAL OBTENIDA

Ecuación de Regresión: 3ra
ecuación del modelo

PRONÓSTICO DE LOS INGRESOS.
Período 2009 – 2011

ANEXO 4. PRUEBAS A SUPUESTOS
ESTADÍSTICOS

Prueba de Autocorrelación. (Los residuos
siguen algún patrón)

Durbin – Watson:

Autor:

Lic. Rigoberto Fernández
Padilla

Licenciado en Matemática. Profesor Principal de
la Escuela de Altos Estudios de Hotelería y Turismo del
Ministerio de Turismo. Profesor de la Facultad de Turismo de la
Universidad de La Habana. Ha publicado dos libros sobre: Costos y
Gastos. De lo elemental a lo profundo y Control de Costos en la
Restauración. Tiene artículos publicado en
gestiopolis.com, monografías.com. y en la revista Apuntes.
Consultor en temas estadísticos y
económicos.

[1] El prisma.
http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7115.
Canadá. Consultada 21/05/09

[2] obs.cit pág2. Consultada el
21/05/09

[3] Sancho Amparo y otros.
Econometría. Universidad de Valencia. Facultad de
Economía. España.

[4] P.A. Samuelson, T.C. Koopmans y J.R.N.
Stone, “Report of the Evaluative Committee for
Econometrica”, Econometrica, vol. 22, núm. 2,
abril de 1954, pp.141-146.

[5] H. Theil, Principles of Econometrics,
John Wiley & Sons, Nueva York, 1964, p.1.

[6]
http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/comp_col_get/lade/econometria_II/documentacion/Tema4_esther_ruiz_2007.pdf

[7] En estadística, una variable proxy
es algo que de por si no tiene gran interés, pero de la
cual se pueden obtener otras de mucho interés. Para que
esto sea posible, la variable proxy debe poseer una fuerte
correlación, pero no necesariamente lineal o positiva,
con el valor inferido. No tiene ningún valor si los
datos no ajustan a alguna relación (los datos se
representan en una nube de certidumbre). Wikipedia. Consultado
23/05/09. El producto Interno Bruto per cápita se usa
con frecuencia como una proxy de medida del nivel de vida o de
la calidad de vida.

[8] García Villa Irma de la C.
Valoración del atractivo de los principales mercados del
Hotel Colina y la competitividad del negocio de alojamiento
fundamentado con un pronóstico a corto plazo. Proyecto
Final. Diplomado de Marketing. EAEHT. Ciudad de La Habana.
2008.