Momentos de inercia

Resumen

Este documento, nos muestra paso a paso la
práctica desarrollada sobre momentos de inercia en donde
dispusimos de una cruceta, dos cilindros, un anillo y un disco.
El objetivo de esta práctica fue hallar los momentos de
inercia (medida de la inercia rotacional de un cuerpo) de cada
objeto, teniendo en cuenta la parte teórica y experimental
para poder calcular el porcentaje de error

Introducción

El momento de inercia o inercia rotacional es una medida
de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente
el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la
distribución de masas de un cuerpo o un sistema de
partículas en rotación, respecto al eje de giro. El
momento de inercia sólo depende de la geometría del
cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende
de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia desempeña un papel
análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento
rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento
angular longitudinal de un sólido
rígido.

OBJETIVOS

• Medir el momento de inercia de un cuerpo.

• Comprobar el teorema de los ejes
  paralelos.

Marco
teórico

La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en
reposo o a continuar moviéndose en línea recta a la
misma velocidad. La inercia puede pensarse como una nueva
definición de la masa. El momento de inercia es, entonces,
masa rotacional. Al contrario que la inercia, el MOI
también depende de la distribución de masa en un
objeto. Cuanto más lejos está la masa del centro de
rotación, mayor es el momento de inercia.

Una fórmula análoga a la segunda ley de
Newton del movimiento, se puede rescribir para la
rotación: F = M.a.

F = fuerza

M = masa

a = aceleración lineal

T = IA (T = torsión; I = momento de
inercia; A = aceleración rotacional)

Consideremos un cuerpo físico rígido
formado por N partículas, el cual gira alrededor de un eje
fijo con una velocidad angular W, como se indica en la figura
1.

Donde:

• I = Momento de inercia

• M = masa del elemento

• R = distancia de la masa puntual al eje
  de referencia.

Se denomina momento de inercia del cuerpo con respecto
al eje de giro. El momento de inercia expresa la forma como la
masa del cuerpo está distribuida con respecto al eje de
rotación y por tanto su valor depende del eje alrededor
del cual gire el cuerpo. Un mismo cuerpo tiene diferentes
momentos de inercia, uno por cada eje de rotación que se
considere.

Montaje experimental,
metodología y resultados

Considerando el siguiente montaje, donde una cuerda en
un cilindro (de radiohallado bajo de la cruceta (integrada a ella),
pasa por dos poleas y se tensiona por una masa (portapesas) a una altura
Dicha
tensión hace que se produzca un momento de fuerza en el
cilindro y de ésta manera lo hace girar, haciendo que
caiga; se
procedió a la realización de los siguientes tres
ejercicios:

• 1. Teniendo el mismo montaje explicado con
  anterioridad, se deseó encontrar el momento inercial
  de la
  cruceta.

• 2. El mismo montaje se mantiene casi por
  completo, sólo se posicionó sobre la cruceta el
  objeto al cual se le deseó encontrar el momento de
  inercia un
  disco.

• 3. Teniendo como base el anterior montaje,
  sólo se posicionó sobre el disco (el cual se
  halló sobre la cruceta) un anillo, el instrumento al
  que se le quiso sacar el momento inercial

• En cada uno de los tres casos fue necesario medir el
  radio de cada
  uno de los objetos a los cuales se les encontró su
  también
  se debió variar la masa en cada instancia y por
  supuesto tomar el tiempo que tardó en desplazar la altura
  

• Posteriormente se procedió a la
  realización de los cálculos, así pues
  fue necesario saber que experimentalmente tales se
  realizaron sabiendo que: