- Monto
de una perpetuidad - Valor
presente de una perpetuidad - Rentas
de una perpetuidad - Cálculo de "i" en una
perpetuidad - Capitalización
- Conclusiones
- Bibliografía
Anualidad compuesta por un conjunto de rentas que se
generan y distribuyen en un horizonte temporal que tiende al
infinito, como sucede por ejemplo, con los dividendos que otorgan
a las sociedades anónimas cuyo plazo de operación
se supone indefinido; asimismo con los fondos que se acumulan
para mantener infraestructuras de larga vida: puentes,
carreteras, acueductos, reservorios, etc.
Las rentas perpetuas, al igual que las temporales pueden
ser vencidas, anticipadas y diferidas.
A continuación se presenta un esquema de los
diagramas de flujo de caja de las rentas perpetuas ciertas:
vencidas, anticipadas y diferidas; estos diagramas presentan en
el horizonte temporal su extremo derechos abierto, que indica su
fin no determinado.
Monto de una
perpetuidad
El FCS que lleva al futuro una serie de rentas
uniformes, cuyo número tiende a +8 (más infinito)
es:
Por esta razón, el monto de la misma serie de
rentas también tenderá hacia infinito.
Valor presente de
una perpetuidad
Calcular el valor presente de una perpetuidad simple
significa descontar hacia el momento 0 infinitas rentas uniformes
que se ubican en el futuro, con i como tasa de
descuento.
2.1. VALOR PRESENTE DE UNA PERPETUIDAD SIMPLE
VENCIDA:
Para calcular el valor presente de una perpetuidad
constituida por rentas uniformes vencidas, se aplica:
Ejemplo:
Con el objeto de apoyar los trabajos que realiza el
Instituto Americano de Dirección de Empresas, la
Fundación GBM decidió donarle a perpetuidad un
importe de 10000 um, al final de cada año lectivo.
Calcule el valor presente de la donación a una tasa de
interés equivalente a una TEA de 6,25%.
Solución: Con los datos R=10000; i = 6,25%
y aplicando la fórmula anterior tenemos:
2.2. VALOR PRSENTE DE UNA PERPETUIDAD SIMPLE
ANTICIPADA:
A partir de la fórmula del valor presente de una
perpetuidad simple vencida se puede calcular el valor presente de
una perpetuidad con rentas anticipadas al reemplazar en esa
fórmula R por su equivalente Ra.
La fórmula calcula el valor presente de una
perpetuidad simple vencida cuando n tiende hacia el infinito y en
la cual R es el mismo plazo que i. Con las siglas establecidas,
la fórmula se representaría así:
Ejemplo:
El gobierno se comprometió que a partir de la
fecha desembolsará anualmente y de forma indefinida un
importe de 20000 um para mantener la carretera Lima –
Barranca. Calcule el valor presente de esa perpetuidad con
una TEA de 5 %.
Solución: Con los datos Ra = 20000; i = 5%
y con la fórmula anterior se calcula P:
2.3. VALOR DE UNA PERPETUIDAD SIMPLE ANTICIPADA CUYA
RENTA INICIAL ES DISTINTA DE LAS DEMÁS:
En el caso de de que el importe de la renta anticipada
Ra ubicada en el momento 0 sea diferente al importe de las
demás rentas vencidas R de la perpetuidad, el valor
presente será igual a la renta anticipada más el
valor presente de la perpetuidad vencida.
Ejemplo:
Una fundación ofrece una donación a
perpetuidad a una universidad, aunque estipula que el primer
importe de 10000 um que se efectuará a inicios del
primer año se destine a la adquisición de
libros y los siguientes importes de 5000 um, que se van a ser
entregados anualmente de forma indefinida, sean para el
mantenimiento de la institución. Calcule el valor
presente de esa donación con un costo de oportunidad
equivalente a una TEA de 10%.
Solución: Con los datos: Ra = 10000; R =
5000; i = 10%, y aplicando la fórmula tenemos:
2.4. VALOR PRESENTE DE UNA PERPETUIDAD SIMPLE
DIFERIDA VENCIDA:
Para calcular el valor presente de una perpetuidad
simple vencidas se aplica la siguiente formula, reemplazando el
FAS de una anualidad simple diferida vencida temporal por el de
una renta perpetua vencida:
La formula calcula el valor presente de una perpetuidad
simple vencida diferida k periodos de renta, en la cual i es la
tasa efectiva de cada periodo. Con las siglas establecidas, la
fórmula se representaría así:
Ejemplo:
Página siguiente |