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Regresión y Correlación Lineal




Enviado por leonel camcho



Partes: 1, 2

  1. Tipos de variables
  2. Definición de regresión lineal
  3. Definición de correlación lineal
  4. Pasos en el análisis de correlación y utilización e interpretación de las técnicas de correlación
  5. Regresión y correlación lineal
  6. Distribución divariante
  7. Regresión simple y correlación
  8. Estimación de la ecuación de regresión muestral
  9. Ejemplo de regresión lineal
  10. Rectas de Regresion
  11. Aplicaciones de la regresión lineal
  12. Ejercicios regresión y correlación lineal resueltos
  13. Conclusión
  14. Bibliografía o Lista de referencias

Tipos de variables

Variable Independiente (X) (determinística, es decir no aleatoria.)

Variable Dependiente (Y) aleatoria

Ejemplos

X: Número de llamadas telefónicas realizadas por un vendedor promocionando un producto.

Y: Unidades vendidas por el vendedor.

X: Tiempo que dedica un estudiante a una materia.

Y : Evaluación que obtiene el estudiante en la materia.

Definición de regresión lineal

Laಥgresión estadística௠regresión a la mediaॳ la tendencia de una medición extrema a presentarse más cercana a la media en una segunda medición. La regresión se utiliza para predecir una medida basándonos en el conocimiento de otra.

MODELO DE REGRESIÓN LINEAL

Regresión lineal

Enॳtadísticaଡಥgresión lineal௠ajuste linealॳ un୦eacute;todoୡtemático౵e୯delizaଡ
relación entre unaඡriable dependiente༥m>Y, lasඡriables independientes༥m>Xi༯em>y
un término࡬eatorio८ Este modelo puede ser expresado como:

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La regresión lineal puede ser contrastada con laಥgresión
no lineal.

Regresión lineal simple

Sólo se maneja unaඡriable independiente, por lo que sólo cuenta con dosడrámetros. Son de la forma:

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Dado el modelo de regresión simple, si se calcula laॳperanzaਸ਼alor
esperado) del valor༥m>Y, se obtiene:

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Obteniendo dos ecuaciones denominadasॣuaciones normales౵e
generan la siguiente೯luciónడra ambos parámetros

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La interpretación del parámetro beta 2 es que un incremento en Xi de una unidad, Yi incrementará en beta 2

Maneja variasඡriables independientes. Cuenta con varios
parámetros. Se expresan de la forma:8

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Regresión lineal simple

Dadas dos variables (Y: variable dependiente; X: independiente) se trata de encontrar una función simple (lineal) de X que nos permita aproximar Y mediante: Y = a + bX

(ordenada en el origen, constante)

(pendiente de la recta)

A la cantidad e=Y-Y se le denomina residuo oॲror residual.

Así, en el ejemplo de Pearson: Y = 85 cm + 0,5X

Donde Y es la altura predicha del hijo y X la altura del padre: En media, el hijo gana 0,5 cm por cada cm del padre.

Regresión no lineal

Enॳtadística,ଡ regresión no linealॳ un problema de
inferencia para un modelo tipo:

Y= F (X,0)+E

basado en datos multidimensionales x,y, donde f es alguna función no
lineal respecto a algunos parámetros desconocidos ?. Como mínimo,
se pretende obtener los valores de los parámetros asociados con la mejor curva
de ajuste (habitualmente, con el método de los mínimos
cuadrados). Con el fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario
utilizar conceptos de inferencia estadística tales como intervalos de
confianza para los parámetros así como pruebas de bondad de ajuste.

El objetivo de la regresión no lineal se puede clarificar al considerar
el caso de la regresión polinomial, la cual es mejor no tratar como
un caso de regresión no lineal. Cuando la función ftoma la
forma:

F(X) =X2ૠBX༯em>+༥m>C

la función༥m>f༯em>es no lineal en función de༥m>x༯em>pero
lineal en función de los parámetros desconocidos༥m>a,༥m>b,
yc. Este es el sentido del término "lineal" en el contexto
de la regresión estadística. Los procedimientos computacionales
para la regresión polinomial son procedimientos deಥgresión linealਭúltiple),
en este caso con dos variables predictoras༥m>x༯em>yา. Sin embargo, en
ocasiones se sugiere que la regresión no lineal es necesaria para ajustar
polinomios. Las consecuencias practicas de esta mala interpretación conducen
a que un procedimiento de optimización no lineal sea usado cuando en
realidad hay una solución disponible en términos de regresión
lineal. Paquetes (software) estadísticos consideran, por lo general,
más alternativas de regresión lineal que de regresión no
lineal en sus procedimientos.

Definición de correlación lineal

En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo de relación entre dos variables aleatorias.

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