Una solución a la de cuarto –
Monografias.com
En matemática a menudo bien que no siempre, se
llega a la conclusión de que es un mundo lleno de
contrastes extremos, o bien un problema es muy fácil al
ser resoluble, o bien, es muy difícil cuando este es
irresoluble, entre estos casos contradictorios tenemos el caso de
los polinomios, no siempre los tiempos fueron iguales a estos, en
tiempos pre-Internet no existían las herramientas ni las
fuentes de información claves para la resolución de
muchos problemas un pro, de este hecho es que, por lo menos se
podía decir que el resultado de un problema era fruto de
un esfuerzo propio, sin ninguna mediación
externa.
Ciertamente que algo que nos cuesta tiende a ser
satisfactorio una ves realizado, en aquellos días
pre-Internet el problema básico era la resolución
de polinomios, en realidad en muchas ocasiones es difícil
llegar a un problema que gire en torno a la solución de
una ecuación de cuarto grado, esto de manera relativa si
se compara con la infinidad de aplicaciones que posee la
ecuación de segundo grado, un pro de Internet es el hecho
de que surge como una ventana muy amplia para la discusión
y el enriquecimiento en el conocimiento para aquellos que lo
valoran, es posible, estar conectado en un foro con personas de
mucho conocimiento, y es posible compartir, y en suma discutir,
sobre muchos problemas concernientes, se llega a luchar
fuertemente sin Internet para resolver un problema, este mi caso
personal, en primera instancia los polinomios dan una
cuantía de nuestra propia ignorancia, un tema que en
ocasiones se toma a la ligera, en muchos casos se estudian otros
campos de la matemática, calculo diferencial,
álgebra lineal etc., y se pretende en alguna forma de
subestimarlos, en el caso de los polinomios se requiere de algo
de imaginación, es común llegar a ecuaciones que
parecen soluciones, las cuales simplemente no lo son, en el caso
de la ecuación de cuarto pasa esto mismo, luego de forzosa
búsqueda de una solución, voy a Internet, y
encuentro la solución de Ferrari para las ecuaciones de
cuarto asimismo como la solución de Tartaglia (Nicolo
Fontana llamado así por ser tartamudo "Tartaglia" en
italiano), de la de tercero -obviamente que para nadie es posible
evitar involucrarse en la mas dramática de las diputas
matemáticas-, tales soluciones ciertamente imaginativas, y
llenas de gran creatividad, siempre se tiende a pensar
después de tanto esfuerzo ¡pude haberlo hecho!, sin
embargo reflexionando un poco mas nos damos cuenta que esa
solución estaba un tanto alejada de nuestras
posibilidades, a pesar de conocer la solución de Ferrari,
se mantiene al margen esta obsesión matemática,
este esfuerzo intelectual, de tratar de dejar por lo menos una
pequeña huella en el mundo de los polinomios, en esto un
atisbo, leyendo la historia veía que a pesar de que los
matemáticos Italianos llegaron a las soluciones que
definirían las soluciones generales de las ecuaciones de
cuarto y tercero, en ningún modo trataron de resolver las
ecuaciones generales de tercero y cuarto simplemente que se
limitaron a resolver las ecuaciones, en este caso;
(1) 
, para las soluciones de Trataglia, y;
(2) 
, Ferrari, nótese que en la primera, falta el
termino cx y en la segunda el termino dx3 no
son entonces de ninguna manera las ecuaciones generales –en
ese momento a mediados del siglo XV, estas ecuaciones no estaban
definidas en una forma general-, ciertamente que la importancia
de estas formas es el hecho notable de que cualquier
ecuación de tercero, y, cuarto grado puede ser reducida
siempre a esas formas, como se dijo anteriormente mediante la
transformada de Tschirhaussen, aunque muy utilizada no es la
única transformada disponible, el foco principal de la
resolución es la de reducir la ecuación y el de
ganar la mayor determinación posible, en este sentido
realizo, dos determinaciones primero no trato de resolver la
ecuación general;
, más bien trato de resolver una forma más
sencilla de la ecuación;
, esto me permite encontrar mi propia solución de
la ecuación de cuarto grado de la forma mas inesperada
posible, es casi increíble, después de muchos
intentos, hallar este tipo de solución bien para lograrlo
sin mas preámbulos sea la ecuación;
(3)
, ahora bien introduciendo la identidad
notable;
(4) 
, lo que da un grado mayor de determinación,
ahora bien es posible lo siguiente;
(5) 
, de forma de obtener el siguiente sistema de
ecuaciones;
, de manera que resolviendo, es posible hallar el valor
de a" requerido;
, esto nos lleva a la ecuación;
(7) 
, que es la resolvente, es una ecuación de tercer
grado enmascarada, haciendo u2 = z
(8) 
, ahora bien en 5;
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