Introducción
El estudio de las distintas teorías que a lo largo de la historia han surgido para interpretar los fenómenos luminosos, es un buen ejemplo que ilustra la evolución del método seguido por los científicos, siempre abierto a cambios y sometidos a la prueba definitiva de la verificación experimental.
Entre los espejos cuya superficie reflectora es curva los más sencillos de construir son los espejos esféricos, casquetes esféricos de metal o vidrio plateado, que pueden clasificar en dos grupos, según la superficie reflectora, sea hueca o bombeada: espejos cóncavos o convexos, respectivamente. Se denomina eje óptico principal la recta que por el centro 
de la esfera es perpendicular al plano base del casquete y atraviesa el espejo en el polo o vértice 
La ecuación de la distancia focal queda:
Objetivos
Objetivo General
"Determinar la relación matemática entre el radio de curvatura y la distancia focal"
Objetivos específicos
Caracterizar la superficie del espejo esférico, determinándole: centro de curvatura, radio de curvatura, vértice y eje óptico.
Ubicar el foco y medir las diferentes distancias focales y radios de curvaturas
Comparar los resultados entre los espejos cóncavos y convexos
Metodología
Materiales
Hojas blancas
Laser
Juego de escuadras
Superficies esféricas reflectantes
Procedimiento
Se coloca sobre la hoja blanca una de las superficies esféricas reflectantes y se dibuja su contorno.
Se caracteriza la superficie esférica reflectante, obteniendo así, su radio de curvatura, centro de curvatura, vértice y eje óptico.
Se trazan dos líneas paralelas al eje óptico, que será las guías para al haz de luz que incidirá en el espejo.
Luego se coloca el espejo sobre el papel en la línea curva que figura a dicho espejo en el papel y con el laser se hace incidir un haz de luz por vez, por cada una de las líneas guías; al reflejarse en el espejo el haz de luz cortará en un punto al eje óptico. Repita este paso por la otra línea guía.
Se repite todo el procedimiento con las demás superficies esféricas reflectantes, tanto para el lado cóncavo como para el convexo. Luego se procede a medir el radio de curvatura y el punto focal para los cálculos.
Resultados
Para espejos cóncavos
Las mediciones realizadas se especifican en la tabla 
donde 
y 
se refieren a las valores representativos de la magnitud respectiva.
Tabla
Con los valores de la tabla se construyó la tabla de regresión lineal, Tabla 
para calcular la pendiente y el punto de corte, donde:
Y
Los resultados son:
Tabla
Los valores de 
y 
son:
Y
El gráfico correspondiente proviene de graficar los valores de la Tabla
Para espejos convexos
Las mediciones realizadas se especifican en la tabla 
donde y se refieren a las valores representativos de la magnitud respectiva.
Tabla
Con los valores de la tabla se construyó la tabla de regresión lineal, Tabla 4, para calcular la pendiente y el punto de corte, donde:
Y
Los resultados son:
Tabla 4
Los valores de y son:
Y
El gráfico correspondiente proviene de graficar los valores de la Tabla 4.
Gráficas y análisis
Espejos cóncavos
Se observa una relación casi lineal entre el foco y el radio de curvatura exceptuando tres puntos que no entran en la línea, que pertenecen al error experimental.
Espejos convexos
Aunque no parece, hay una relación lineal entre el foco y el radio de curvatura ya que tres puntos entran en la recta de linealización, los que no entran se pueden tomar como error experimental,
Conclusión
Ahora, con los resultados de las gráficas podemos obtener una relación matemática entre el foco y el radio de curvatura.
Tomando los radios de curvaturas y distancias focales de la Tabla 
Podemos darnos cuenta que la relación es 
de la siguiente forma:
Si queremos obtener la distancia focal, la despejamos de la ecuación anterior, tenemos:
Comparando los resultados obtenidos para los espejos cóncavos y convexos, podemos decir que se cúmplela ecuación 
, teniendo en cuenta el error experimental. Lo que nos dice que la ecuación es correcta tanto para datos ideales como para datos experimentales.
Recomendaciones
La superficie esférica reflectante de estar en condiciones optimas
La caracterización del espejo debe realizarse con mucha precisión
Se debe utilizar un laser, donde el haz de luz sea lo más delgado posible.
Apéndice
Errores de apreciación
Toda medición de una magnitud 
afectada de error de apreciación, puede escribirse en la forma 
donde 
es el valor representativo de la medición y 
el error de apreciación. Es por ello que por ejemplo, la pendiente y el punto de corte se escribieron con esa notación:
Para expresar la pendiente afectada de error de apreciación
Sea la pendiente de la recta, de modo que:
Donde 
es el valor representativo de la pendiente y 
el error de apreciación de ella.
El error de apreciación en la pendiente, se calcula aplicando la formula de propagación de errores de apreciación a lo que resulta:
De manera análoga, queda para el punto de corte
Autor:
Br. David Prato
Estudiante de la especialidad de Física
UPEL-IPM