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Coeficiente de correlación de Karl Pearson




    Coeficiente de correlación de Karl Pearson –
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    Coeficiente de correlación de
    Karl Pearson

    Dado dos variables, la correlación permite hacer
    estimaciones del valor de una de ellas conociendo el valor de la
    otra variable.

    Los coeficientes de correlación son medidas que
    indican la situación relativa de los mismos sucesos
    respecto a las dos variables, es decir, son la expresión
    numérica que nos indica el grado de relación
    existente entre las 2 variables y en qué medida se
    relacionan. Son números que varían entre los
    límites +1 y -1. Su magnitud indica el grado de
    asociación entre las variables; el valor r = 0 indica que
    no existe relación entre las variables; los valores ( 1
    son indicadores de una correlación perfecta positiva (al
    crecer o decrecer X, crece o decrece Y) o negativa (Al crecer o
    decrecer X, decrece o crece Y).

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    Para interpretar el coeficiente de correlación
    utilizamos la siguiente escala:

    Valor

    Significado

    -1

    Correlación negativa grande y
    perfecta

    -0,9 a -0,99

    Correlación negativa muy alta

    -0,7 a -0,89

    Correlación negativa alta

    -0,4 a -0,69

    Correlación negativa moderada

    -0,2 a -0,39

    Correlación negativa baja

    -0,01 a -0,19

    Correlación negativa muy baja

    0

    Correlación nula

    0,01 a 0,19

    Correlación positiva muy baja

    0,2 a 0,39

    Correlación positiva baja

    0,4 a 0,69

    Correlación positiva moderada

    0,7 a 0,89

    Correlación positiva alta

    0,9 a 0,99

    Correlación positiva muy alta

    1

    Correlación positiva grande y
    perfecta

    a) Para datos no agrupados se calcula aplicando la
    siguiente ecuación:

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    Ejemplo ilustrativo:

    Con los datos sobre las temperaturas en dos días
    diferentes en una ciudad, determinar el tipo de
    correlación que existe entre ellas mediante el coeficiente
    de PEARSON.

    X

    18

    17

    15

    16

    14

    12

    9

    15

    16

    14

    16

    18

    SX =180

    Y

    13

    15

    14

    13

    9

    10

    8

    13

    12

    13

    10

    8

    SY= 138

    Solución:

    Se calcula la media aritmética

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    Se llena la siguiente tabla:

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    Se aplica la fórmula:

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    Existe una correlación moderada

    En Excel se calcula de la siguiente
    manera:

    a) Se inserta la función COEF.DE.CORREL y pulsar
    en Aceptar. En el cuadro de argumentos de la función, en
    el recuadro de la Matriz 1 seleccionar las celdas de X, y en el
    recuadro de la Matriz 2 seleccionar las celdas de Y. Pulsar en
    Aceptar.

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    b) Para datos agrupados, el coeficiente de
    Correlación de Pearson se calcula aplicando la siguiente
    fórmula:

    Donde

    n = número de datos.

    f = frecuencia de celda.

    fx = frecuencia de la variable X.

    fy = frecuencia de la variable Y.

    dx = valores codificados o cambiados para los intervalos
    de la variable X, procurando que al intervalo central le
    corresponda dx = 0, para que se hagan más fáciles
    los cálculos.

    dy = valores codificados o cambiados para los intervalos
    de la variable X, procurando que al intervalo central le
    corresponda dy = 0, para que se hagan más fáciles
    los cálculos.

    Ejemplo ilustrativo:

    Con los siguientes datos sobre los Coeficientes
    Intelectuales (X) y de las calificaciones en una prueba de
    conocimiento (Y) de 50 estudiantes:

    N° de estudiante

    X

    Y

    N° de estudiante

    X

    Y

    1

    76

    28

    26

    88

    40

    2

    77

    24

    27

    88

    31

    3

    78

    18

    28

    88

    35

    4

    79

    41

    29

    88

    26

    5

    79

    43

    30

    89

    30

    6

    80

    45

    31

    89

    24

    7

    80

    34

    32

    90

    18

    8

    81

    18

    33

    90

    11

    9

    82

    40

    34

    90

    15

    10

    82

    35

    35

    91

    38

    11

    83

    30

    36

    92

    34

    12

    83

    21

    37

    92

    31

    13

    83

    22

    38

    93

    33

    14

    83

    23

    39

    93

    35

    15

    84

    25

    40

    93

    24

    16

    84

    11

    41

    94

    40

    17

    84

    15

    42

    96

    35

    18

    85

    31

    43

    97

    36

    19

    85

    35

    44

    98

    40

    20

    86

    26

    45

    99

    33

    21

    86

    30

    46

    100

    51

    22

    86

    24

    47

    101

    54

    23

    86

    16

    48

    101

    55

    24

    87

    20

    49

    102

    41

    25

    88

    36

    50

    102

    45

    1) Elaborar una tabla de dos variables

    2) Calcular el coeficiente de
    correlación

    Solución:

    1) En la tabla de frecuencias de dos variables,
    cada recuadro de esta tabla se llama una celda y
    corresponde a un par de intervalos, y el número indicado
    en cada celda se llama frecuencia de celda. Todos los
    totales indicados en la última fila y en la última
    columna se llaman totales marginales o frecuencias
    marginales
    , y corresponden, respectivamente, a las
    frecuencias de intervalo de las distribuciones de frecuencia
    separadas de la variable X y Y.

    Para elaborar la tabla se recomienda:

    – Agrupar las variables X y Y en un igual número
    de intervalos.

    – Los intervalos de la variable X se ubican en la parte
    superior de manera horizontal (fila) y en orden
    ascendente.

    – Los intervalos de la variable Y se ubican en la parte
    izquierda de manera vertical (columna) y en orden
    descendente.

    Para elaborar los intervalos se procede a realizar los
    cálculos respectivos:

    En la variable X:

    En la variable Y:

    Nota: Para la variable X se tomará un
    ancho de intervalo igual a 5 y para la variable Y un ancho de
    intervalo igual a 8 para obtener un número de intervalos
    igual a 6 para cada variable.

    Contando las frecuencias de celda para cada par de
    intervalos de las variables X y Y se obtiene la siguiente tabla
    de frecuencias de dos variables:

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    Interpretación:

    – El número 5 es la frecuencia de la celda
    correspondiente al par de intervalos 86-90 en Coeficiente
    Intelectual y 19-26 en Calificación obtenida en la prueba
    de conocimiento.

    – El número 8 en la fila de fx es el total
    marginal o frecuencia marginal del intervalo 76-80 en Coeficiente
    Intelectual.

    – El número 14 en la columna de fy es el total
    marginal o frecuencia marginal del intervalo 35-42 en
    Calificación obtenida en la prueba de
    conocimiento.

    – El número 50 es total de frecuencias marginales
    y representa al número total de estudiantes.

    2) Realizando los cálculos respectivos se obtiene
    la siguiente tabla:

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    Nota:

    Los números de las esquinas de cada celda en la
    anterior tabla representan el producto f·dx·dy,
    así por ejemplo, para obtener el número el
    número -8 de los intervalos 76-80 en X y 43-50 en Y se
    obtiene multiplicando 2·(-2)·(2) = -8. Para obtener
    el número 6 de los intervalos 96-100 en X y 51-58 en Y se
    obtiene multiplicando 1·2·3 = 6.

    Los números de la última columna (24, -2,
    7, 0, 5 y 12) se obtienen sumando los números de las
    esquinas en cada fila, así por ejemplo, para obtener el
    número 24 se suma 6 + 18 = 24.

    Los números de la última fila (0, 5, 0, 2,
    12 y 27) se obtienen sumando los números de las esquinas
    en cada columna, así por ejemplo, para obtener el
    número 27 se suma 18 + 6 + 3 = 27.

    Monografias.com

    Para obtener último número de la
    última fila se obtiene sumando los resultados de la
    última fila (46=0+5+0+2+12+27), y tiene que ser igual al
    último número de la última columna como
    comprobación que los cálculos de la tabla han sido
    correctos.

    Observando los datos en la tabla anterior se reemplaza
    los valores en la ecuación del Coeficiente de
    Correlación de Pearson para datos agrupados se
    obtiene:

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    Existe una correlación positiva
    moderada

    REFERENCIAS
    BIBLIOGRÁFICAS

    BENALCÁZAR, Marco, (2002), Unidades para Producir
    Medios Instruccionales en Educación, SUÁREZ, Mario
    Ed. Graficolor, Ibarra, Ecuador.

    DAZA, Jorge, (2006), Estadística Aplicada con
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    Perú.

    GOVINDEN, Lincoyán, (1985), Introducción a
    la Estadística, Ed. McGraw Hill. Interamericana
    Editores. S.A., Bogotá, Colombia.

    JOHNSON, Robert, (2003), Estadística
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    Economía, Ed. McGrawHill, Ed. Segunda,
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    MARTINEZ, Bencardino, (1981), Estadística
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    SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje
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    STEVENSON, William, (1981), Estadística para
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    WEBSTER, Allen, (2000), Estadística Aplicada a
    los Negocios y a la Economía, Ed. McGraw Hill.

    Interamericana Editores S.A. Bogotá,
    Colombia

     

     

    Autor:

    Mario Orlando Suárez
    Ibujes

     

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