Ejercicios para potenciar el aprendizaje de la geometría en la educación primaria

Resumen

La enseñanza de la Matemática de forma
general, y en particular la Geometría, favorece de manera
decisiva el desarrollo pensamiento, por lo que es una necesidad
transformar el proceso de enseñanza aprendizaje de esta
línea directriz en el cuarto grado de la Educación
Primaria, pues la misma constituye una problemática en la
actualidad. El presente trabajo tiene como objetivo esencial
ofrecer sugerencias metodológicas y ejercicios para
potenciar el aprendizaje de los contenidos geométricos.
Para la elaboración de las sugerencias
metodológicas y los ejercicios se tuvo en cuenta un
objetivo general, objetivos específicos, así como
un proceder para resolver los ejercicios de selección
múltiple con un enfoque desarrollador; muestra en su
conformación al docente exigencias didácticas que
facilitan este fin y permite ser utilizada en las clases de
consolidación, cuando al dirigirlas se ponen en
práctica las sugerencias allí presentes.
Además se ofrecen elementos teóricos acerca de los
contenidos geométricos del grado. Al ser implementados los
ejercicios en la práctica pedagógica a los
escolares de cuarto grado de la microuniversidad Marcelo Salado
se apreció el tránsito progresivo de la dependencia
a la independencia unido al dominio de las características
y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos. Se
asume para la estructuración de los mismos la
concepción didáctica desarrolladora. Para alcanzar
el objetivo trazado fueron utilizados métodos
científicos, tanto del nivel empírico como del
nivel teórico del conocimiento. El enfoque investigativo
seguido en general responde al paradigma dialéctico
materialista, con elementos de la investigación
acción-participativa.

"(…) enseñar al hombre a pensar desde
sus primeros años (…)"

Pb. Félix Varela

Introducción

A partir del triunfo de la Revolución en 1959 se
dictaron leyes que contribuyeron a modificar radicalmente nuestra
educación, realizando grandes esfuerzos y dedicando
cuantiosos recursos al mejoramiento del proceso de
enseñanza- aprendizaje; como resultado de esto se han
producido avances en la enseñanza y el aprendizaje de la
Matemática; ello es importante ya que el desarrollo
científico, técnico y social no es posible
concebirlo al margen de esta ciencia.

La Geometría como parte de esta ciencia tiene que
ser objeto de estudio, pues desempeña un papel
determinante en cada uno de los niveles de enseñanza ya
que influye de forma positiva en el aprendizaje cuando le tributa
la interpretación al desarrollo del pensamiento
lógico, de ahí la necesidad de proporcionar una
elevada instrucción matemática general, en
particular el desarrollo de los conocimientos en los contenidos
geométricos, para alcanzar una buena formación en
la asignatura.

La Constitución de la República (1998) en
su artículo 39 plantea "promover la formación
comunista de las nuevas generaciones y la preparación de
niños y jóvenes para la vida"[1],
objetivo que para cumplirlo es necesario garantizar que los
escolares desarrollen conocimientos que les permita la
formación de hábitos, habilidades y capacidades de
acuerdo con su nivel para poder satisfacer las necesidades en la
práctica social.

En consonancia con ello la Plataforma
Programática del PCC aprobada en su primer congreso en
1975 se plantea acerca de la política educacional: "Formar
a las nuevas generaciones en los principios científicos,
ideológicos y morales del Comunismo,
convirtiéndolos en convicciones personales y
hábitos de conducta diaria promoviendo hombres plenamente
desarrollados aptos para vivir y trabajar en la nueva
sociedad".[2]

Para cumplir con esta aspiración en la sociedad
cubana se han gestado desde 1959 transformaciones sustanciales en
el campo de la Educación las cuales se han materializado
en las diferentes revoluciones educacionales que se han
producido.

Actualmente se lleva a cabo en el marco de la Batalla de
Ideas la más trascendental, la cual tiene como objetivo
estratégico que todo el pueblo alcance una cultura general
integral requisito indispensable para lograr una verdadera
justicia social.

Esta cultura se logra cuando los escolares se han
apropiado de los contenidos que se plantean en cada uno de los
programas de estudio, y precisamente a la Educación, en
esta batalla le corresponde lograr una sociedad diferente,
más justa lo que evidentemente implica una nueva
revolución en la Educación. En el contexto de ella
se emprenden transformaciones que están dirigidas a lograr
que cada docente esté en condiciones de brindar a sus
escolares la educación que estos requieren, obtener
escolares cada vez más protagónicos en su actuar,
teniendo como objetivo la atención personalizada a cada
uno, a partir de sus necesidades y potencialidades.

Es por ello que en el Modelo de Escuela Primaria se
plantea como fin:

"Contribuir a la formación integral de la
personalidad del escolar, fomentando, desde los primeros grados
la interiorización de conocimientos y orientaciones
valorativas que se reflejan gradualmente en sus sentimientos,
formas de pensar y comportarse acorde con el sistema de valores e
ideales de la Revolución
Socialista".[3]

Uno de los objetivos trazados en el Programa Director de
las Asignaturas Priorizadas, es que el escolar en primer ciclo
debe desarrollar habilidades en la Geometría por lo que
este debe ser capaz de identificar, describir, comparar y trazar
figuras y cuerpos geométricos, así como reconocer
sus principales características, aplicando estos
conocimientos a la solución de problemas.

En ese sentido, el programa de cuarto grado plantea que
al concluir el primer ciclo de la Educación Primaria los
escolares deben tener pleno dominio de estos contenidos. Respecto
a la Geometría el Modelo de Escuela Primaria precisa que
los escolares al concluir el nivel primario deben alcanzar el
siguiente objetivo: Identificar, describir, comparar, trazar
figuras y cuerpos geométricos que aparecen en los objetos
concretos y sus representaciones mediante el conocimiento de sus
propiedades esenciales; deducir nuevas a partir de ellas;
argumentar proposiciones y poder establecer relaciones, tales
como la igualdad geométrica, el paralelismo y la
perpendicularidad entre sus elementos, con el fin que pueda
apropiarse de estrategias de pensamiento
lógico.

Para potenciar el aprendizaje de la Geometría se
determina como objetivo en el cuarto grado: identificar en el
medio y en modelos, figuras y cuerpos geométricos
elementales; realizar algunos de ellos con diferentes
instrumentos y construir objetos con esas formas, así como
argumentar algunas proposiciones a partir del conocimiento de sus
propiedades y características.

La Matemática como parte del plan de estudio de
la referida Educación, tiene el potencial necesario para
contribuir a este fin; agrupando sus objetivos en el campo del
saber y el poder; en el campo del desarrollo intelectual y los
del campo la educación ideológica.

La Geometría como parte de esta ciencia se
considera una fuente importante en el desarrollo del pensamiento
lógico de los escolares, de la Educación Primaria y
para cumplir con esos objetivos se cuenta con los recursos
materiales necesarios entre los que están, los software
educativos, la televisión educativa, así como
libros de textos, cuadernos de trabajo y otros.

No obstante, en las evaluaciones aplicadas por el
Instituto Central de Ciencias Pedagógicas, a lo largo de
varios cursos se han corroborado bajos resultados en la
asignatura Matemática, en los escolares de cuarto grado,
una insuficiencia que se señala está relacionada
con la resolución de ejercicios donde se apliquen las
características y las propiedades de las figuras y cuerpos
geométricos.

Por otra parte, en los informes de visitas elaborados
por diferentes instancias, la observación de clases y la
revisión de documentos durante varios años de
experiencia como Jefe de ciclo, directora y metodóloga
integral de la Educación Primaria; se infiere que existen
insuficiencias en la selección y estructuración de
los ejercicios para potenciar los conocimientos en los contenidos
geométricos en los escolares de cuarto grado.

Varios han sido los estudios realizados en el campo de
esta ciencia a diferentes escalas, cuyo objetivo ha sido la
búsqueda de solución a los problemas originados por
el creciente desarrollo de la enseñanza y la
educación, así por ejemplo el alemán Jungk
(1971) los cubanos Labarrere (1987), Campistrous y Rizo (1996),
Ballester( 2002) entre otros que coinciden en plantear que las
tareas de la enseñanza de la Matemática persiguen
como fin preparar a los niños y jóvenes para la
vida laboral y social, contribuyendo al desarrollo del
pensamiento y las capacidades intelectuales, así como la
reafirmación de sentimientos patrióticos,
hábitos de disciplina, valores morales y normas de
conducta.

A lo largo de varios años muchos han sido los
especialista que han opinado acerca de cómo enseñar
Matemática, en particular el tratamiento de la
Geometría en las diferentes educaciones, entre ellos se
puede citar Van Hielen (1957), Zaiz (1979), Bishop (1979, Brines
(1997), Castro (1997), Torres (2000), Ballester (2000), Barcia
(2002), Palacio (2003), los cuales coinciden en plantear que es
un contenido esencial para el desarrollo de la personalidad de
los escolares que favorece los procesos del pensamiento
lógico (análisis, síntesis,
abstracción generalización), así como la
imaginación, la memoria, la percepción, la
atención ; no obstante a todo lo referido aún se
considera insuficiente su tratamiento en el primer ciclo de la
Educación Primaria.

Por otra parte, al hacer un análisis de los
trabajos de Vigotsky (1939, Leontiev (1989), Petrovski (1982),
López (1999), González (2000), Rico (2003);
Castellanos (2004), se puede apreciar que todos ven a la
actividad como punto de partida para el desarrollo de
conocimientos, hábitos y habilidades, de ahí la
importancia de organizar el proceso, de manera que sea el escolar
quien lleve el rol protagónico de las acciones y
operaciones.

En el proceso de enseñanza-aprendizaje es tarea
del docente, enseñar a pensar de forma adecuada a los
escolares, pues resulta imposible acumular todos los
conocimientos que se deriven del desarrollo científico
técnico, por lo que debe garantizar la adquisición
de sólidos conocimientos desde la planificación y
organización del proceso y que este no se vea solo en el
conocimiento, sino también en cómo operar de forma
creadora con ese conocimiento.

Entre los conocimientos que se deben potenciar en los
escolares del primer ciclo en la asignatura Matemática
están los referidas al cálculo con números
naturales, al trabajo con variables, las magnitudes entre otras,
de vital importancia se consideran los que se relacionan con la
Geometría, pues contribuyen al desarrollo intelectual de
los escolares a través del pensamiento lógico por
medio del trabajo mental.

Al respecto Ballester (2002) apuntó: "Mediante la
enseñanza de la Geometría se deben formar en los
escolares ideas claras sobre los objetos geométricos del
plano y el espacio así como las relaciones entre
ellos."[4]

De las razones antes expuestas acerca de las
insuficiencias de los escolares se infiere, que existe una
contradicción relacionada con el fin y los objetivos del
Modelo de Escuela Primaria y el estado real en que se encuentran
los escolares con respecto al dominio de los contenidos de
Geometría, por lo que se deduce que las investigaciones
realizadas en este campo han sido insuficientes las dirigida a
potenciar el aprendizaje de los contenidos de Geometría en
el primer ciclo de la Educaron Primaria.

A partir de todo el análisis realizado, se revela
el siguiente problema científico:
¿Cómo potenciar el aprendizaje de la
Geometría en los escolares de cuarto grado de la
Educación Primaria? Este problema se manifiesta en el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática
en el cuarto grado de la Educación Primaria, lo que
constituye el objeto de esta
investigación.

En consecuencia con lo anterior, en la presente
investigación se incursiona en el aprendizaje de los
conocimientos geométricos, lo que constituye una premisa
esencial para la formación Matemática de los
escolares de cuarto grado en la Educación Primaria y puede
lograrse a través de sugerencias metodológicas y
ejercicios bien estructurados para dar tratamiento a los
contenidos que se plantean en el programa.

Se precisa como campo de acción el
aprendizaje de la Geometría, en los escolares de cuarto
grado de la Educación Primaria.

Por lo que se traza como objetivo a alcanzar:
sugerencias metodológicas y ejercicios de selección
múltiple dirigidos a potenciar el aprendizaje de la
Geometría, en el cuarto grado de la Educación
Primaria.

Idea a defender: Contribuir a potenciar el
aprendizaje de la Geometría, a través del proceso
de enseñanza – aprendizaje de la Matemática,
en los escolares de cuarto grado de la Educación Primaria,
requiere profundizar en la esencia del dominio de las
características, propiedades y las proposiciones de las
figuras planas y cuerpos geométricos, donde se propicie la
vinculación de los contenidos con diversas situaciones que
se presentan en la vida cotidiana.

Para dar cumplimiento a la investigación se
plantean las siguientes tareas científicas.

• 1. Sistematización de los antecedentes y
  referentes teóricos que fundamentan el proceso de
  enseñanza-aprendizaje de la Matemática y en
  particular el tratamiento de la Geometría en los
  escolares de cuarto grado de la Educación
  Primaria.

• 2. Caracterización del estado actual del
  conocimiento de los contenidos geométricos en los
  escolares de cuarto grado de la Educación
  Primaria.

• 3. Elaboración de sugerencias
  metodológicas y ejercicios de selección
  múltiple dirigidos a potenciar el aprendizaje de la
  Geometría, en los escolares de cuarto grado de la
  Educación Primaria.

• 4. Constatación por diferentes
  métodos de la viabilidad y factibilidad de las
  sugerencias metodológicas y los ejercicios para
  potenciar el aprendizaje de la Geometría en la
  práctica pedagógica.

Los métodos y técnicas utilizados
responden a las tareas y objetivos planteados para la
investigación. Con todo un enfoque dialéctico
materialista, este no es una suma de métodos, sino un
método que determina de forma decisiva, el procedimiento
investigativo, la selección del método y la
interpretación de los resultados. Además
está dado en que se observa el proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática y las manifestaciones en su
movimiento, cambio y desarrollo y sigue el tránsito de lo
cambios cuantitativos en cualitativos, por medio de este
método se analizan las manifestaciones hasta reconocer su
origen; reconoce la práctica como fuente del conocimiento;
es por ello, que se utilizaron los métodos
teóricos, empíricos y
matemáticos-estadísticos.

Métodos Teóricos

Histórico-Lógico: Para determinar
las regularidades; así como las relaciones fundamentales
que han existido en el proceso de enseñanza-aprendizaje de
la Matemática y en particular de la Geometría,
durante el transcurso de las tres etapas que se enuncian, lo que
permitió determinar las etapas, carencias y
potencialidades.

El análisis y la síntesis: presente
en todas las fases de la investigación para determinar los
elementos de comprensión en cada una de las
metodologías analizadas, el establecimiento de semejanzas,
diferencias y carencias de las mismas así como las
principales exigencias de la nueva propuesta, en la etapa de
diagnóstico y validación efectuada a directivos,
docentes y escolares, permitiendo analizar y resumir cada
resultado.

La inducción y la deducción: estuvo
presente durante toda la investigación, permitió
generalizar las acciones que debían realizarse en cada uno
de los momentos de abstracción en el desarrollo de
habilidades, capacidades, propiedades y características de
los contenidos geométricos por la vía inductiva
así como la ejemplificación posterior en las
sugerencias metodológicas y de los ejercicios trabajados
en la tesis.

Modelación: se empleó durante todo
el proceso de la investigación, con mayor énfasis
para diseñar las sugerencias metodológicas y los
ejercicios que potencien el aprendizaje de la Geometría en
los escolares de cuarto grado de la Educación
Primaria.

El estudio y análisis documental: para
obtener información sobre el tratamiento de la
Geometría en los planes de estudio, programas, libros de
texto, Orientaciones Metodológicas e informes de los
operativos de la calidad

Nivel empírico

La observación: se aplicó en la
etapa de diagnóstico inicial y final en la
observación de clases, para obtener información
sobre tratamiento metodológico que se le brinda a los
contenidos y la didáctica de la Geometría, de forma
general, lo que permitió declarar las insuficiencias de
los docentes y escolares, así como el modo de
actuación de los mismos durante el sistema de
clases.

Encuesta: se efectúo a docentes para
conocer sus criterios y opiniones acerca del tratamiento que se
le brinda al contenido de Geometría, relacionado con el
dominio de los conceptos geométricos a partir de los
objetivos que se declaran en el Modelo de Escuela Primaria y en
el programa de Matemática de cuarto grado.

Entrevista: se realizó a miembros de
estructura de dirección la cual resultó un valioso
instrumento para determinar el nivel de conocimiento sobre el
contenido y la didáctica acerca del tratamiento a la
Geometría, lo que resultó indispensable para la
proyección de ejercicios y dar tratamiento a las
insuficiencias detectadas en los escolares.

Las pruebas pedagógicas se realizaron a
escolares de cuarto grado para conocer el nivel de desarrollo
alcanzado en el objetivo que se plantea en el Modelo de Escuela
Primaria relacionado con los contenidos
geométricos.

La revisión de los productos del proceso
pedagógico: se revisaron libretas y cuadernos para
constatar la sistematicidad y la calidad con que se trabajan los
ejercicios de Geometría, específicamente los de
selección múltiple, del nivel aplicativo y creativo
así como el tratamiento a los contenidos
geométricos, de igual modo se revisaron las actas de los
órganos técnicos y de dirección; la
estrategia para dirigir el aprendizaje (hoy Plan de trabajo
Metodológico) con el fin de constatar el seguimiento que
se brinda a estos contenido por los diferentes miembros de la
estructura.

Matemáticos-Estadísticos

Resultaron esenciales en el procesamiento e
interpretación de los resultados de las informaciones
recopiladas en el proceso de investigación, utilizando las
medidas de los valores promedio y su respectivo análisis
porcentual; así como la interpretación cualitativa
y cuantitativa de tablas.

La población y la muestra la forman 20 escolares
de cuarto grado de la Escuela Primaria Marcelo Salado Lastra del
municipio Colombia, además seis docentes, de ellos, tres
frente a grupo y tres miembros del Consejo de Dirección,
se escogió esta población y muestra por ser este,
el centro piloto del Consejo Popular uno; el cual se encuentra
ubicado en el reparto Borbollón, donde se detectaron
insuficiencias en el trabajo con esta línea directriz, lo
que permitió de forma inmediata irradiar estas
experiencias a los demás centros del Consejo
Popular.

La novedad científica está dada en
la sistematización del tratamiento didáctico a los
contenidos geométricos, a partir de los objetivos del
Modelo de Escuela Primaria, el diagnostico integral y los
componentes personalizados; se ofrecen sugerencias
metodológicas de cómo proceder en la
solución de ejercicios de selección
múltiple, para potenciar el aprendizaje de la
Geometría en los escolares de cuarto grado de la
Educación Primaria.

La tesis cuenta con una significación
práctica que se concreta en las sugerencias
metodológicas y los ejercicios de selección
múltiple para sistematizar los contenidos
geométricos y elevar la preparación del docente, lo
que contribuye a potenciar el aprendizaje de la Geometría
en los escolares de cuarto grado de la Educación
Primaria.

CAPÍTULO 1.

Consideraciones
teóricas

CONSIDERACIONES TEÓRICAS ACERCA DEL PROCESO DE
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA Y EN
PARTICULAR DE LA GEOMETRÍA EN LOS ESCOLARES DE CUARTO
GRADO DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA.

En este capítulo se aborda lo relativo al
desarrollo histórico lógico del proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la
Educación Primaria, en particular la Geometría,
desde 1959 hasta la actualidad. Se realiza además un
estudio de los presupuestos teóricos que fundamentan el
trabajo con los contenidos geométricos; se asumen los que
permiten la elaboración de las sugerencias
metodológicas y los ejercicios para potenciar el
aprendizaje de Geometría en los escolares de cuarto grado
de la Educación Primaria.

1.1 Análisis histórico del proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el cuarto
grado de la Educación Primaria, con énfasis en el
tratamiento de la Geometría.

En este epígrafe se hace un análisis
histórico de cómo ha evolucionado el proceso de
enseñanza – aprendizaje de la Matemática en
cuarto grado de la Educación Primaria con énfasis
en el desarrollo de los contenidos geométricos.

La Matemática ha tenido una larga y debatida
historia, que va desde su surgimiento con la comunidad primitiva
hasta las Matemáticas contemporáneas. El
establecimiento de esta como ciencia independiente, en el antiguo
imperio griego, donde sobresalen los aportes de Pitágoras
en el arte numérico, Arquímedes con los
métodos aproximados, Apolonio con el trabajo de las
cónicas, Diofanto con su aritmética, Ptolomeo con
su trigonometría y Euclides con su Geometría,
recibió de los egipcios y los babilonios la
formación de las primeras representaciones
Matemáticas, que impulsadas por necesidades
prácticas o sociales como el comercio, la
astronomía, la ornamentación y la agrimensura
constituyeron los primeros sistemas numéricos y las
representaciones geométricas.

La enseñanza de elementos geométricos en
la Escuela Primaria en Cuba estuvo incluida, principalmente
durante la primera mitad del siglo XIX en los programas de Dibujo
prestando en ese entonces una especial atención al dibujo;
que llamaba la atención por el nivel de enseñanza,
lo cual quedó plasmado en 1917 por el Dr. Nicolás
Pérez Reventós en su libro "La enseñanza del
Dibujo en la Escuela Primaria", en él abordó entre
otros contenidos los siguientes: dibujo libre o de
imaginación; dibujo de memoria; dibujo decorativo; dibujo
lineal o geométrico; dibujo en proyección o
acotado.

Antes del triunfo de la Revolución, la
enseñanza de la Matemática tenía un
carácter repetitivo, mecanicista, de modo que entre los
grandes e impresionantes logros económicos,
políticos y sociales que se ha producido en la vida del
pueblo cubano a lo largo de esos 50 años de
Revolución, hay que incluir en un lugar muy destacado las
transformaciones que han ocurrido en el Sistema Nacional de
Educación.

Durante el decenio que va desde el año 1959 hasta
finales de 1969, la Revolución en abierta
confrontación con el desarrollo resolvió los
grandes problemas que aquejaban a la educación popular,
con la nacionalización de la enseñanza, la
declaración del carácter gratuito, la gloriosa
Campaña de Alfabetización, la construcción
de nuevas escuelas; la educación cubana se
convertía así en un derecho y un deber de cada
ciudadano.

A principios de la década del 70 se inició
una segunda etapa en la Revolución Educacional, la cual
tuvo momentos trascendentales, dentro de ellos están los
trabajos de pronósticos y aplicación del Plan de
Perfeccionamiento proceso que significó la
transformación más profunda científica y
moderna de un país americano.

En la década del 80 se comenzó a trabajar
en el Plan de Perfeccionamiento Continuo como resultado de una
nueva etapa en el desarrollo de la Educación, tomando en
cuenta las deficiencias detectadas en investigaciones realizadas
donde los problemas que se planteaban estaban dados entre otros
por el exceso de contenido en los programas de estudio, el
número demasiado elevado de asignaturas, la sobrecarga
docente, por todo esto fue necesario que ocurrieran cambios en
los materiales en esta década, estas transformaciones se
llevan adelante en el contexto de la Segunda Revolución
Educacional.

En el 2000 se inician las transformaciones en la
Educación Primaria las cuales se desarrollan en el marco
de la Batalla de Ideas; a la que se ha denominado Tercera
Revolución Educacional, donde se busca que la
enseñanza-aprendizaje de la Matemática se
desarrolle mediante un proceso reflexivo.

Para este estudio se utilizaron diferentes fuentes tales
como: los programas, las Orientaciones Metodológicas,
libro de texto, cuaderno de trabajo de cuarto grado de la
asignatura Matemática, las investigaciones realizadas
sobre el tratamiento de la Geometría, los seminarios
nacionales a dirigentes, metodólogos e inspectores del
MINED, los aportes de las nuevas tecnologías, así
como las experiencias aportadas por docentes de las diferentes
etapas seleccionadas y las investigaciones que versen sobre este
el tema.

Por las razones antes expuestas se determina la
siguiente dimensión con sus respectivos indicadores los
cuales permitieron caracterizar las etapas.

Dimensión: Organización del proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática, en
particular de la Geometría en el cuarto grado de la
Escuela Primaria.

• Documentos que norman el trabajo con la asignatura
  Matemática.

• Uso de métodos

• El uso de los medios de enseñanza.

• Investigaciones efectuadas sobre el tema.

Esta dimensión con sus respectivos indicadores,
serán objeto de análisis en cada una de las etapas
que a continuación se enmarcan:

Primera: 1959–1969. El tratamiento de la
enseñanza de la Matemática en general, y en
particular de la Geometría en el cuarto grado de la
Educación Primaria.

Segunda: desde 1970 hasta 1989. El
perfeccionamiento de la enseñanza de la Matemática
en general, y en particular de la Geometría en el cuarto
grado de la Educación Primaria.

Tercera: abarca desde 1990 hasta la actualidad.
La enseñanza de la Matemática en las
transformaciones de la Educación Primaria.

Sin más preámbulos el análisis de
cada una de las etapas establecidas.

Etapa I (1959–1969):

Desde el triunfo revolucionario, el gobierno cubano tuvo
la preocupación de extender la Educación a todo el
pueblo de forma gratuita. Esta etapa se caracterizó por
una enseñanza memorística, reproductiva, los
cambios en el entorno escolar eran lentos. Por la
explosión de instituciones escolares y matrícula
masiva, existían poca bibliografía y materiales por
donde trabajar la asignatura Matemática.

Se impartía Geometría como parte del
programa de Matemática, aunque tenía un
carácter muy intuitivo, su estructuración no
tenía una fundamentación Matemática y no es
hasta 1967 con la implantación de los programas de
Matemática con autores de la República
Democrática Alemana, que la estructuración de la
Geometría se realizó sobre bases
científicas, con ciertas simplificaciones por razones
didácticas.

En esta etapa la Geometría se trataba dentro de
la propia clase de Aritmética, en cuarto grado donde los
escolares no contaban con los materiales docentes apropiados,
así como los instrumentos de trabajo no estaban a
disposición de todos. El uso de la televisión
educativa, la computación no se manifestaba en este
nivel.

El proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática, el docente lo desarrollaba de forma expositiva
y el escolar era pasivo ante el aprendizaje; faltando una
metodología normada en Orientaciones Metodológicas,
se impartía la Geometría de diferentes formas en
las escuelas cubanas; además este contenido se trabajaba
junto a las demás líneas directrices de la
asignatura. Lo cierto es que este contenido se trabajaba en todos
los grados de la Educación Primaria.

No obstante a estas, características
predominantes en esta etapa el docente tenía un buen
dominio del contenido matemático según
investigaciones efectuadas.

Etapa II (1970 – 1989):

A principio de la década del 70 se inicia una
segunda etapa de la Revolución Educacional que tuvo
momentos trascendentales, el primero correspondió a los
trabajos de diagnostico, pronóstico y aplicación
del Plan de Perfeccionamiento del Sistema Nacional de
Educación, proceso que significó la
transformación más profunda científica, y
moderna de un país americano. El estudio de los programas
de la asignatura Matemática, los cuales no estaban en
correspondencia con los con nuevos avances de la ciencia y la
técnica.

Se formalizan los contenidos de Geometría en los
Programas de Matemática, adaptados de la República
Democrática Alemana donde aparecen nuevos programas y
guías metodológicas, que norman el aprendizaje de
la Matemática e incluían los contenidos referentes
al tratamiento de la Geometría y el desarrollo de sus
habilidades, por parte del Ministerio de Educación, se
elaboraron planes de clases para las escuelas
multígrados.

Estos documentos no se interpretaban como sugerencias al
trabajo docente sino como esquemas metodológicos
rígidos, que con el paso del tiempo se reflejó como
falta de creatividad de algunos docentes.

En el año 1974, se concretan una serie de
acciones dirigidas a implementar el primer perfeccionamiento del
Sistema Nacional de Educación (SNE) que se inicia el
año 1975, el cual tuvo entre sus objetivos logar una
formación integral y multifacética de los escolares
de la Educación Primaria y promover la calidad de la
enseñanza.

Al respecto Palacio (2003) refiere que: "En la
década del 70 se produjo una transformación en la
enseñanza de la Matemática, al introducirse lo que
se denominó, Matemática Moderna y el Plan
Alemán, con una penetración de las estructuras
abstractas, el uso de la teoría conjuntista, conectores y
símbolos de la lógica con un gran énfasis en
las demostraciones y por otra parte, con un gran abandono de la
Geometría" [5]

En esta etapa el objetivo del primer ciclo está
dirigido a dar a los escolares una sólida
preparación que facilite la asimilación del
material docente que se inicia a partir del segundo ciclo donde
se incluye el desarrollo de hábitos y habilidades
geométricas. La concepción del ciclo está
dada por la unidad que existe entre objetivos, contenidos,
métodos y sistema de evaluación.

Los métodos continúan siendo reproductivos
predominando la memorización de contenidos; algunos
docentes no interpretaban los contenidos y sugerencias
metodológicas ofrecidas en los documentos como sugerencias
para el trabajo docente, sino como algo que debía ser de
estricto cumplimiento.

En lo relacionado con los contenidos de
Geometría, en esta etapa, los escolares se familiarizan
con un sistema de conceptos, así como reconocen
determinadas relaciones geométricas y adquieren
habilidades en el trazado y la construcción, además
aprenden a operar con conceptos, así como analizar,
comparar y generalizar procedimientos de
solución.

Después de haber efectuado un análisis de
los programas y libros de textos se pudo conocer que el curso de
Geometría estaba orientado hacia la estructura
axiomática deductiva y que los conceptos se adquieren
sobre una base intuitiva y no con ayuda de definiciones
trabajándose los mismos distribuidos en 15 minutos dentro
de la propia clase de Aritmética.

A continuación se presenta cómo estaban
estructurados los contenidos de Geometría de primero a
cuarto grado en la Educación Primaria, en el programa de
estudio de esta etapa.

En las Guías para los docentes y el Libro de
texto de Cuarto grado se daba tratamiento a la solución de
ejercicios especialmente al desarrollo de habilidades, dando una
mayor atención a la habilidad de trazar donde se brindan
ejemplos específicos a docentes y escolares.

En el libro de texto que se utilizó del 75 al 90
aparecen 116 ejercicios que estaban dirigidos fundamentalmente al
trazado y la construcción de figuras geométricas,
de carácter reproductivo, los mismo limitaban la
reflexión, además prevalecían los elementos
teóricos tales como teoremas, definiciones.

Se plantean como dificultades en los contenidos las
relacionadas con las construcciones geométricas y el
manejo de los instrumentos. Esto unido a otras deficiencias
provocó que se hicieran cambios a los programas de estudio
y libros de textos disminuyendo la carga docente a los programas
de este grado.

Lo antes planteado, provocó que se dedicara mayor
tiempo a las ejercitaciones de los contenidos, favoreciendo el
desarrollo de otros contenidos, pero no los de Geometría
además donde se le facilita al docente la flexibilidad
para desarrollar su creatividad, independencia y capacidad. El
uso de la televisión educativa, la computación no
se manifestaba en la Educación Primaria.

Etapa III (1990 –hasta la
actualidad)

Con el perfeccionamiento continuo de la educación
cubana se elaboró un nuevo plan de estudio, priorizando
algunas asignaturas, entre ellas Matemática. Esta es de
suma importancia ya que a través de la misma el papel del
escolar puede asumir un carácter activo, lo cual lleva a
la enseñanza problémica como forma de conducir el
proceso de enseñaza aprendizaje. Continúan las
exigencias generales por la preparación del personal
docente; así como por elevar la calidad de las clases y
los resultados del aprendizaje en la Educación
Primaria.

Aparecen los resultados del proyecto TEDI
(Técnicas de Estimulación del Desarrollo
Intelectual) del Instituto Central Ciencias Pedagógicas
(ICCP), que le dedicó un espacio a promover el desarrollo
del pensamiento de los escolares desde la enseñanza de la
Matemática, este trabajo se sustenta a partir de la
concepción del aprendizaje desarrollador de M. Silvestre
(1999).

El proceso de enseñanza-aprendizaje es activo, se
parte del diagnóstico del escolar, se gradúan los
ejercicios por niveles de desempeño cognitivo. Se cuenta
con programas, Orientaciones Metodológicas del grado y
generales de la asignatura, libros de textos, cuadernos de
trabajo que son introducidos para la continuidad del proceso
docente educativo y en los que se tratan los contenidos
relacionados con el trabajo con la Geometría y el
desarrollo de sus habilidades.

Se introduce el Programa Director de las Asignaturas
Priorizadas, donde la Matemática ocupa un lugar priorizado
entre ellas con un enfoque integral. En los contenidos de
Geometría se declara como objetivo que los escolares al
terminar el cuarto grado deben reconocer las principales
características y propiedades de las figuras y cuerpos
geométricos estudiados.

En este período la enseñanza de la
Matemática se ha transformado de una posición
tradicionalista al logro del pensamiento lógico y creador
del sujeto, tomando como punto de partida a la práctica
como criterio valorativo de la verdad y el enfoque
Histórico – Cultural. Este enfoque niega la
tendencia tradicionalista y asume que el docente es un educador,
que promueve el desarrollo de la actividad independiente, la
formación de valores, así como la formación
de una cultura general e integral.

Muchos son los autores que plantean que la
responsabilidad fundamental del docente de Matemática es
la de enseñar a los escolares a pensar lo cual se
manifiesta en los programas de estudios para cumplir así
con los ideales de Varela, cuando sentenciaba la necesidad de
"(…) enseñar al hombre a pensar desde sus primeros
años (…)" [6]

Con el perfeccionamiento realizado a los programas de
Matemática se le imprimen características muy
particulares lo que responde a que se logre una mayor
precisión en los objetivos de la asignatura, se reduce la
carga docente del programa y se disminuyen los ejercicios en el
libro de texto.

Por otra parte aparece el cuaderno de trabajo de la
asignatura, este se imprime en el curso 1990-1991 por primera vez
ya en el curso 1993 – 1994 se hace una nueva reimpresión
donde se mantienen los contenidos relacionados con, el
tratamiento de los ángulos y la clasificación de
triángulos que en la actualidad no se trabajan en este
grado.

Por lo que se puede señalar, que a este cuaderno
de trabajo en la actualidad le falta correspondencia con el
programa de estudio ya que en el mismo aparecen un total de 69
ejercicios de ellos 20 relacionado con los contenidos de
ángulos y clasificación de triángulos que en
el nuevo programa no se trabajan en este grado lo que representa
un 28,9% del total, dejándose de incluir otros para dar
salida a contenidos que si se trabajan como los cuerpos redondos
(cilindro, esfera y cono)

Esta insuficiencia también se refleja en el
actual libro de texto que de los 54 ejercicios que contiene hay
15 dedicados a estos contenidos lo que representa un 27,7% del
total, además se puede precisar que la gran mayoría
de estos ejercicios se encuentran ubicados en el nivel
reproductivo careciendo de variedad en su forma y
contenido.

Al respecto Silvestre (2000), refiere que "en los libros
de textos de nuestras escuelas se aprecian algunos problemas
fundamentales donde se limita la formación de un
pensamiento superior, y conducen a la formación de
conocimientos empíricos y a la
repetición"[7]