Ejercicios para potenciar el aprendizaje de la geometría en la educación primaria (página 3)
Alcanzaron la evaluación de medio dos para un
66.6% ya que le faltaban conocimientos en los aspectos
metodológicos, didácticos y de contenidos acerca
del tratamiento a los contenidos de Geometría,
identificaron los problemas, faltaba dominio de sus causas y
correspondencia entre las actividades que se proyectan y los
problemas, era insuficiente el conocimiento sobre los resultados
que se alcanzaban en los operativos relacionados con la
línea directriz Geometría, de algunos de los
contenidos que se trabajan, así como del dominio que
tienen los docentes acerca de esta línea directriz, por
otro lado se evidenció falta de conocimiento en cuanto a
la forma de seleccionar y estructurar los ejercicios para
potencian aprendizaje de los contenidos en el trabajo con la
Geometría.
Un docente que representa el 33.3% obtuvo la
categoría de bajo manifestando pobre dominio de los
contenidos a desarrollar, identificaron los problemas, pero le
faltó dominio de sus causas y correspondencia de las
actividades que se proyectan, además hay muchas
imprecisiones en el conocimiento de los contenidos afectadas en
los diferentes operativos relacionados con la línea
directriz Geometría, asimismo no demostraron pleno
dominio de las insuficiencias que tienen los docentes acerca de
la Geometría, se evidenció pobre dominio en la
selección y estructuración de los ejercicio para
potenciar este trabajo en las clases de consolidación.
(ANEXO V)
En la observación a clases con el objetivo
de obtener información sobre la concepción del
sistema de clases para el trabajo con la Geometría, a
partir de la selección y estructuración de los
ejercicios, con el propósito de diagnosticar el estado de
preparación de los docentes y el modo de actuación
de los escolares con respecto a los valores que se deben fomentar
en el transcurso del proceso de enseñanza
aprendizaje.
En la totalidad de las clases observadas, se pudo
apreciar que el conocimiento por parte de los escolares de las
propiedades y características fundamentales de las figuras
planas y cuerpos geométricos existen dificultades;
también hay insuficiencias en la identificación de
los conceptos y los procedimientos de solución de los
ejercicios de selección múltiple; así como
en el manejo de los instrumentos de trazado, para poder enfrentar
con éxito los ejercicios de Geometría en
dependencia de las diferentes situaciones geométricas
dadas.
Se pudo constatar además que en los sistemas de
clases es pobre el tratamiento que se le daba a la
sistematización de los contenidos geométricos,
partiendo de las propiedades y características de las
figuras y cuerpos geométricos, donde no se enfatiza en una
estructuración con carácter de sistema en estos
contenidos y no siempre los ejercicios que se trabajaron
cumplían con los requisitos que se plantean en el Modelo
de Escuela Primaria, por lo que presentaron un bajo nivel
desarrollo en los conocimientos al solucionar ejercicios con este
contenido.
Además se corroboró que se le daba
seguimiento al diagnóstico con ejercicios para el
desarrollo de los contenidos geométricos, pero no siempre
transitan por los diferentes niveles de desempeño
cognitivo, los cuales carecen de ser suficientes, variados y
diferenciados, lo que limita el desarrollo del aprendizaje en
estos contenidos.
Se pudo evidenciar que el 40% (cuatro clases) de las
clases visitadas se evaluó de alto ya que se realizaron
ejercicios variados, diferenciados y suficientes que exigen
niveles crecientes de asimilación; en correspondencia con
los objetivos y el diagnóstico: 60% (seis clases) fueron
evaluadas de regular pues los escolares no realizan tareas que
permiten la sistematización, ya que los ejercicios que se
plantearon no exigen la suficiente reflexión y
valoración del contenido, ni promueven el tránsito
hacia niveles crecientes de asimilación, pues son
exclusivamente reproductivos, afectando parcialmente el logro de
los objetivos de la clase y la atención a las diferencias
individuales.
La selección de métodos y procedimientos
activos el 50%, (cinco clases) se evalúa de regular pues
no posibilitaron el desarrollo del pensamiento, la
búsqueda independiente del conocimiento, se plantea como
método el trabajo independiente, pero no se
propició la socialización entre los
escolares.
El indicador relacionado con las formas de
organización en función de la socialización
el 40% se evalúa de regular, ya que no favorecían
el intercambio entre los escolares pues aunque se intentan formas
organizativas para lograr la socialización estas son
inadecuadas para orientar el trabajo de acuerdo con sus carencias
y potencialidades y con las exigencias de aprendizaje
grupal.
De forma general en la totalidad de las clases
observadas se pudo apreciar que en el conocimiento por parte de
los escolares de las propiedades y características
fundamentales de las figuras planas y cuerpos geométricos
existían dificultades, de igual modo se corroboró
que se presentaban insuficiencias en la utilización de las
propiedades, conceptos y procedimientos para poder enfrentar con
éxito los ejercicios de Geometría, en dependencia
de las diferentes situaciones geométricas dadas, se
constató además que los escolares presentaron
ausencia de un proceder que le permitiera solucionar los
ejercicios de selección múltiple.
En los muestreos a sistemas de clases y libretas de
escolares se observó insuficiencias en la selección
y estructuración de los ejercicios para contribuir a
potenciar los conocimientos sobre las figuras y cuerpos
geométricos, en ocasiones solo se manifestaba el
planteamiento de ejercicios formales, sin aplicar las propiedades
y características que los representan; además no
siempre se tenían en cuenta las exigencias que se plantean
en los objetivos del Modelo de Escuela Primaria. (ANEXO
VI)
La prueba pedagógica se realizó con
el objetivo de conocer el dominio de los contenidos
geométricos en los escolares de cuarto grado. En la
valoración de los resultados de la prueba
pedagógica al 4to A. Se constató de forma general
los siguientes resultados: el 20% (cuatro escolares) fueron
evaluados de alto, pues demostraron independencia, al trazar la
figura con diferentes instrumentos y construir objetos con esas
formas, identificando todas las características esenciales
de figuras y cuerpos geométricos. Así como las
reconocieron en objetos del medio, al seleccionar la respuesta
correcta y argumentar la proposición geométrica a
partir del conocimiento de sus propiedades y
características.
El 40% (ocho escolares) fueron evaluados de medio al
trazar la figura con diferentes instrumentos y no fueron capaces
de construir objetos con esas formas, identificaron las
características de figuras o cuerpos geométricos
pero sólo reconocen dos objetos del medio con esas formas,
no lograron identificar el paralelogramo, por lo que no
argumentaron la proposición geométrica a partir del
conocimiento de sus propiedades y
características.
Fueron evaluados de nivel bajo el 40% (ocho escolares)
ya que no lograron trazar la figura con diferentes instrumentos
ni construir objetos con esas formas, además no
identificaron el paralelogramo a partir de las proposiciones
dadas por lo que no seleccionaron la respuesta correcta (ANEXO
VII)
Como se puede apreciar es insuficiente el dominio de los
conocimientos relacionados con la Geometría, sobre las
propiedades y características de las figuras y cuerpos
geométricos en los escolares del cuarto grado, lo que se
pone de manifiesto en la solución de ejercicios del
segundo y tercer nivel de selección múltiple en los
contenidos geométricos.
La aplicación de estos métodos y
técnicas permitieron determinar como regularidades las
insuficiencias que existen en la concepción de los
ejercicios en las clases de consolidación para continuar
con el desarrollo de los conocimientos sobre las
características y propiedades de las figuras y cuerpos
geométricos en los escolares de cuarto grado, así
como su vinculación con la formación de valores, en
general se observa falta de conocimiento de la metodología
para el desarrollo de estos contenidos en las clases de
consolidación, indiscutiblemente esto dificulta realizar
un buen trabajo pedagógico para propiciar que los
escolares manifiesten una buena independencia cognoscitiva al
resolver ejercicios en los que se utilicen los contenidos
geométricos.
2.2 Sugerencias metodológicas y los ejercicios
para potenciar el aprendizaje de los contenidos
geométricos en los escolares de cuarto grado de la Escuela
Primaria.
Una aspiración con las transformaciones en la
Educación Primaria es multiplicar el aprendizaje de los
escolares y para ello la asignatura Matemática juega un
papel fundamental como asignatura priorizada, la
sistematización es una forma de consolidación muy
utilizada en la asignatura Matemática, donde se comparan
el saber y el poder adquiridos, con el fin de poder llevarlos a
una estructura o a un sistema. Para ello se investigan
propiedades comunes, diferencias, se hacen visibles las
relaciones entre los diferentes componentes del saber y el poder,
se organizan los conocimientos en un sistema lógico que
apoya la memorización y aplicación de
conocimientos.
En la Matemática se sistematizan los conceptos,
los teoremas y los procedimientos. Por ejemplo, para sistematizar
el concepto de polígono que se introduce en el cuarto
grado, el docente a través de una conversación
heurística con los escolares puede ir conformado un
gráfico, reduciendo la apropiación de un nuevo
conocimiento a uno ya conocido.
Se agrupan los polígonos conocidos de tres y
cuatro lados. Los de tres lados son los triángulos y los
de cuatro lados son los cuadriláteros. En la
descripción del ejemplo anterior se puede observar que se
han ordenado las figuras de modo que comprendan las relaciones
lógicas entre ellas, lo que facilita la
memorización de sus propiedades y características.
Esto representa una economía de su pensamiento y tiene una
especial importancia para la formación de capacidades y
para la racionalización de la actividad mental.
Precisamente, la Geometría en su tratamiento
dentro de este nivel le ha faltado toda la dedicación
didáctica que necesita por su importancia en la
formación y preparación de los escolares, es uno de
los contenidos más afectados en la actualidad. A partir de
los estudios efectuados por diferentes instancias, en los que
para evaluar se aplican ejercicios de selección
múltiple y los escolares muestran insuficiencias al
resolver este tipo de ejercicios por no tener un proceder que le
permita interiorizar en la solución de los
mismos.
En la tesis se ofrecen sugerencias metodológicas
para la solución de ejercicios de selección
múltiple mediante un proceder a partir de las
características, propiedades y proposiciones de las
figuras y cuerpos geométricos. Además, contiene
elementos teóricos que contribuyen a potenciar el
aprendizaje de los conocimientos geométricos adquiridos,
esto debe lograrse a partir de la identificación de
figuras y cuerpos geométricos en el entorno y en modelos
dados pasando al reconocimiento de sus elementos esenciales y las
propiedades que los caracterizan.
Se presentan ejercicios para el cuarto grado de la
Educación Primaria, relacionado con la Geometría,
con el propósito de potenciar el aprendizaje de estos
contenidos, que constituyen la base y componente esencial para
los grados que le suceden y para la comprensión del mundo;
así mismo debe contribuir al logro de los objetivos
propuestos en el Modelo de Escuela Primaria, el programa del
grado y en correspondencia con los ajustes curriculares,
sustentado en un aprendizaje desarrollador, que declaren las
tradiciones pedagógicas y las condiciones
biológicas y sociales de los escolares, de igual modo
constituye una variante para la concepción
científica del proceso de enseñanza-aprendizaje de
este contenido.
Además se proponen ejercicios de selección
múltiple donde se combinan elementos correctos con
incorrectos, verdaderos y falsos, de asociación y de
desarrollo. Muchos de ellos se vinculan con conocimientos de
otras ramas del saber, en particular con otras asignaturas objeto
de estudio en el grado y, sobre todo, relacionado con situaciones
de la vida práctica.
Los ejercicios no están organizados según
su complejidad, ni en el orden lógico de los contenidos y
las temáticas del programa de estudio, los docentes pueden
poner a prueba su creatividad en la selección de los
mismos según la zona de desarrollo actual y potencial de
cada escolar en particular.
Los mismos resultan de una gran utilidad para las clases
de consolidación (sistematización) y las tareas de
estudio independiente, se puede utilizar para las diferentes
formas de organización del proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática, como son el trabajo
individual, por parejas o por equipos.
Constituye una aspiración que los escolares sean
capaces de resolver todos los ejercicios que se proponen, los
mismos se caracterizan por ser variados, suficientes y
diferenciados por lo que resultará muy útil para
potenciar el aprendizaje de la Geometría.
Se ofrecen sugerencias metodológicas para dar
tratamiento a la solución de ejercicios donde los
escolares deben identificar en modelos, figuras y cuerpos
geométricos elementales, así como argumentar
algunas proposiciones a partir de sus propiedades y
características.
Para la elaboración de las sugerencias
metodológicas y los ejercicios se tuvo en cuenta un
objetivo general, objetivos específicos así como el
proceder para la resolución de los mismos.
Objetivo general.
Contribuir a potenciar los conocimientos básicos
de la Geometría, en relación con la
identificación de las figuras y cuerpos geométricos
a través del proceso de enseñanza- aprendizaje de
la Matemática, en el cuarto grado de la Escuela Primaria
para fortalecer la formación integral de la personalidad
del escolar y prepararlo para la vida.
Objetivos específicos.
Sistematizar los conocimientos geométricos
adquirido por los escolares.Resolver ejercicios geométricos de
selección múltiple a partir de las
características y propiedades de las figuras y cuerpos
geométricos.
Contenidos básicos.
La importancia de la enseñanza de la
Matemática en la Escuela Cubana se fundamenta en los
siguientes elementos básicos.
1) El reconocido valor de los conocimientos
matemáticos para la solución de los problemas
que nuestro pueblo debe enfrentar para la edificación
de la sociedad socialista.2) Las potencialidades que radican en el
aprendizaje de la Matemática para contribuir al
desarrollo del pensamiento.3) La contribución que puede prestar la
enseñanza de la Matemática al desarrollo de la
conciencia y la educación de las nuevas
generaciones.
En consonancia con ello, se plantean los objetivos
generales de la asignatura Matemática en la
Educación Primaria; estos se encaminan al desarrollo de
conocimientos, hábitos, habilidades y capacidades en los
escolares para utilizarlas como instrumento para reconocer,
plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.
El logro de este propósito está
estrechamente relacionado con los contenidos geométricos y
su aplicación a situaciones de la vida cotidiana,
así como el desarrollo y fortalecimiento de los valores
esenciales que deben ser abordados con toda la
intencionalidad.
¿Qué deben saber los escolares de cuarto
grado, para llevar adelante esta aspiración?
4.1- Recta, semirrecta y segmento.
Qué es una semirrecta, cómo se denota
y qué son las semirrectas opuestas.Deben conocer que en la medición de segmentos
los valores que se obtienen son aproximados al valor real,
medir segmentos con la regla y aplicar estas habilidades a la
interpretación y lectura de la escala, su
utilización en mapas y planos.
4.2 Plano y semiplano.
Conocer el concepto de plano y semiplano.
Conocer las relaciones de posición entre
planos.Reconocer en cuerpos estudiados caras paralelas y
caras que se cortan, en particular cuando se cortan
perpendicularmente.
4.3 Polígonos y cuerpos con caras
planas.
Conocer los conceptos cuadrilátero y
polígonos (deben reconocer que los triángulos y
cuadriláteros son polígonos)Conocer el paralelogramo, el trapecio, el rombo y
sus características.Sistematizar los paralelogramos estudiados y
reconocer sus propiedades principales.Realizar ejercicios de trazado con regla y
cartabón.Reconocer invarianza del tamaño y la forma de
figuras al trasladarlas, girarlas o reflejarlas.Conocer las pirámides y sus
características.Reconocer figuras en las caras de los cuerpos
estudiadosEn resumen deben conocer estas figuras y cuerpos en
el espacio independientemente de la posición y la
orientación.Completar series utilizando figuras.
4.4 Figuras y cuerpos redondos.
Reafirmar los conocimientos sobre la circunferencia
y ampliarlos al conocer las propiedades del diámetro y
de los puntos que pertenecen a una circunferencia.Desarrollar habilidades en el tazado de
circunferencias y de circunferencias de radios
iguales.Identificar la esfera y el cilindro y conocer las
características esenciales del cono para reconocerlo
entre otros cuerpos, independientemente de su posición
y orientación.
Sugerencias metodológicas para la
solución de ejercicios de selección múltiple
donde los escolares tienen que identificar figuras y cuerpos
geométricos.
¿Qué puede hacer el docente para potenciar
el aprendizaje de la Geometría en el cuarto grado de la
Educación Primaria?
La fijación de los contenidos geométricos
hace un aporte esencial al desarrollo de capacidades mentales y a
las convicciones de los escolares, aspectos de vital importancia
en la formación de un hombre nuevo capaz de resolver los
problemas, de transformar, crear, libre de esquematismo y con una
mentalidad científica, en fin el hombre nuevo que se
aspira formar en nuestra sociedad.
Para cumplir con la concepción planteada en la
aplicación de estos ejercicios hay que partir de los
problemas concretos aportados por el diagnóstico aplicado
en el centro, los que aportarán los elementos más
importantes para su tratamiento.
Por otro lado, el desarrollo de los procesos con los que
opera el pensamiento, requieren de un trabajo sistemático,
con respecto a un conjunto de procedimientos, dentro de ellos el
de identificar que constituye una de las habilidades
intelectuales de carácter general, reflejada en los
objetivos del programa de cuarto grado.
Para la fijación de los contenidos
geométricos se pueden plantear ejercicios de
identificación que por su carácter elemental
primario se utiliza de forma continua en todos los campos de la
actividad humana, aunque no siempre se reconoce su
carácter generalizador se propone dar tratamiento desde
diferentes ejercicios con sus sugerencias metodológicas
donde se deben realizar acciones como:
1. Recordar propiedades suficientes del
concepto, o sea todas aquellas que pertenezcan al concepto
dado,2. Reconocer si el objeto dado posee o no esas
propiedades3. Analizar lo obtenido y concluir.
Al considerar el importante papel que juegan los
ejercicios que se proponen para la fijación de los
contenidos geométricos que deben dominar los escolares de
cuarto grado se propone sugerencias metodológicas para dar
tratamiento a los ejercicios de selección múltiple,
que aunque por lo regular se han empleado para la
evaluación del nivel de conocimiento de estos escolares,
si constituyen un medio valioso para contribuir a que se cumplan
con los objetivos planteados en el Modelo de la Escuela
Primaria.
Para cumplir con estos objetivos en primer lugar es
esencial que los docentes dominen el contenido de la unidad
didáctica del programa, de igual modo deben estudiar
profundamente el diagnóstico de de cada escolar:
qué deben saber y saber hacer, para que puedan lograr los
objetivos propuestos, además es importante conocer
cuáles son los ejercicios que garantizan la
fijación de los contenidos geométricos,
cuáles permiten la sistematización y cómo
poner en práctica lo aprendido.
Se sistematiza cuando se compara el saber y el poder
adquiridos, es cuando se investiga propiedades comunes y
diferentes, y se establecen relaciones entre los diferentes
componentes. Son posibles de sistematizar los conceptos teoremas
y procedimientos de solución. En los primeros se trata de
aclarar relaciones entre los conceptos superiores, subordinados y
colaterales.
Para potenciar los conocimientos geométricos se
determinan ejercicios, donde los escolares deban identificar
conceptos, relaciones y propiedades expresado de manera
implícita y explícita.
Para la selección de estos ejercicios
también se debe tener en cuenta los objetivos de la
Educación, los programas escolares, los datos de los
resultados de los diferentes operativos, así como los
elaborados por el docente, lo que le permitirá comprobar
el avance de los programas y el cumplimiento de los objetivos,
así como los niveles de desempeño que se declaran
en el Modelo de Escuela Primaria para la Matemática;
siempre intentando priorizar aquellas que pudieran proporcionar
información pertinente sobre los desempeños
logrados por los escolares.
Las dificultades que más se manifiestan en los
escolares de cuarto grado en el momento de solucionar ejercicios
de Geometría, están dadas por el pobre dominio de
todos los elementos geométricos de una figura dada, para
luego identificarla en situaciones más complejas; tienden
a la ejecución de los ejercicios, sin realizar reflexiones
de la situación planteada. Una de las causas asociada a
esta problemática es la ausencia de un proceder para la
solución de este tipo de ejercicio
Los escolares ya conocen desde los primeros grados, una
serie de figuras y cuerpos geométricos; así como
sus relaciones mutuas. Se han investigado ya las diferentes
relaciones de posición de puntos y rectas en el plano y se
han tratado las operaciones geométricas específicas
de unión e intersección. En estos grados se
familiarizan con los siguientes conceptos:
Figuras geométricas elementales (punto,
recta, segmento, semirrecta, plano y semiplano)Figuras planas (polígonos, triángulos,
trapecios, paralelogramos, rectángulos cuadrados,
rombo, circunferencia)Cuerpos geométricos: (prisma, ortoedro, cubo,
pirámides, cilindro, esfera, cono.)
Es importante destacar que los conceptos básicos
de la Geometría que son el punto, la recta y el plano no
se definen solo se representan, por ejemplo la superficie de la
pared da la idea del concepto, plano; los bordes de las paredes
dan idea del concepto, recta; lo común de dos bordes que
se encuentran de una pared dan idea de punto.
De igual modo es imprescindible el dominio de las
propiedades de cada una de las figuras y cuerpos
geométricos, por parte de los escolares para poder
solucionar los ejercicios que se presentan. Para ello debe tener
dominio de los elementos de cada figura o cuerpo. En las figuras
los elementos son lados y vértices; en los cuerpos son
número de cara, de aristas y el de
vértices
A continuación se presenta una tabla que puede
servir de apoyo para que se sistematicen los conceptos
geométricos tratados desde el primer grado hasta el
cuarto. Esta contempla el concepto, representación
gráfica y propiedades específicas de cada uno de
estos.
Es de capital importancia que los escolares tengan
dominio de estas características y propiedades para luego
poder determinar la proposición correcta en una
situación dada y a partir de estas poder identificar las
figuras dadas en objetos del medio y en modelos dados.
Sin más preámbulo se da la
explicación de cómo solucionar algunos de los
ejercicios con el proceder que se sugiere, para ampliar los
conocimientos de los escolares y luego poderlos aplicar a
cualquier situación que se le presente.
En la solución de los ejercicios, se hace
necesario que el docente trabaje a partir de las
características y propiedades de las figuras y cuerpos
geométricos antes mencionadas para luego argumentar las
proposiciones dadas.
Antes de realizar cada ejercicio se sugiere que los
escolares se apropien de cada uno de estos pasos.
1. Analiza detenidamente las órdenes de
cada ejercicio antes de realizarlo, si no las comprendes
solicita ayuda a tu maestro o a un
compañero.2. Analiza con mucho cuidado todos
los datos que te ofrecen.3. Identifica la figura o cuerpo
así como los conceptos o procedimientos con los que va
a operar en el ejercicio.4. Haz en los casos que requiera
una figura análisis.5. Analiza con mucho cuidado la
respuesta y comenta con tus compañeros antes de dar la
respuesta final.
Se sugiere para la solución de los
ejercicios de selección múltiple donde el escolar
tiene que identificar figuras y cuerpos en modelos dados el
siguiente proceder
Primero: recordar de qué
figura o cuerpo geométrico se trata y representarla con
una figura de análisis de acuerdo con la que se pide
identificar. Se sugiere que se trace la figura de análisis
con los instrumentos de trazado.
Segundo: observar detenidamente la figura dada,
en el caso que no estén denotado sus vértices,
denotarlos. Después fijar la que se pide identificar en la
mente. .
Tercero: comparar la figura de análisis
con el modelo dado.
Cuarto: determinar la
correspondencia de las propiedades o características de la
figura de análisis con las que están incluida en el
modelo dado.
A continuación se muestra con un ejemplo
(ejercicio 14)
14)- En la siguiente figura:
Si se trazan los segmentos AC y BD y denotas el punto de
intersección se obtienen:
Para la solución de este ejercicio
se sugiere que el docente logre que los escolares se realicen
preguntas y luego se responda. Por ejemplo
¿Qué figura es la que se tiene que buscar?
Triángulos. Luego representarla en una figura de
análisis.
En este caso se trabajará con la primera orden.
Trazar segmentos como se indica, denotar el punto de
intersección.
Después se observa la figura dada y se fija en la
mente la que se pide identificar en este caso el
triángulo, recuerda las características del mismo
(tiene tres lados y tres vértices).
Luego se fija un punto para buscar la cantidad de
triángulos que se forman.
Se fija el vértice A, se combina con los
demás vértices de izquierda a derecha, obtienes los
triángulos ABC, ABD; ABO
Se fija el vértice B, se combina con los
demás de abajo hacia arriba, y se obtiene el
triángulo BOC, luego se fija el vértice C y se
percatarán que no se forman triángulos sino un
cuadrilátero, que no lo necesitas para dar solución
al ejercicio. Luego se fija el vértice O y se combina de
adentro hacia fuera obteniendo el triángulo
ODA.
En la medida en que va reconociendo cada
triángulo, lo va comparando con la figura de
análisis.
Antes de responder, se sugiere que el escolar determine
si se corresponde las características de la figura de
análisis con las nuevas figuras que se
obtienen.
Se debe esclarecer que los
triángulos no pueden estar repetidos.
Se han formado cinco
triángulos.
Con este proceder u otro similar se pueden
resolver los ejercicios (1, 4, 6, 7, 11, 12, 14, 17, 18, 19, 22,
23, 26, 27, 28, 30, 31, 33, 37, 39, 41, 42, 48 y 50)
Otros ejercicios que se sugieren para potenciar el
aprendizaje de los conocimientos geométricos, son los que
se caracterizan por tener en sus posibles respuestas
proposiciones que contienen las características o
propiedades de los conceptos de las figuras y cuerpos
geométricos.
A partir del proceder que se planteó para la
solución del ejercicio antes descrito se recomienda
resolver el siguiente:
Explicación con el ejercicio
8:
8) Marca con una cruz la proposición que
asegura que la figura de la que se habla es un
cuadrado.
a) Tiene tres lados
iguales.b) Tiene cuatro lados y dos son
igualesc) Tiene cuatro lados y no son
iguales.d) Tiene cuatro lados
iguales.
Para la solución de estos ejercicios se sugiere
que el docente logre que los escolares se realicen preguntas y
luego respondan. Por ejemplo:
¿De qué figura se habla en la orden? (De
un cuadrado)
¿Cuáles son sus características?
Tiene cuatros lados iguales, tiene cuatro lados y cuatro
vértices, sus lados consecutivos iguales y
perpendiculares.
¿De las propiedades que se enuncian cuál
no tiene relación con el cuadrado? (La
primera.)
Entonces cuáles necesitas para resolver el
ejercicio. (Desde la segunda hasta la cuarta.)
Compara las características del cuadrado con la
figura de análisis.
Por lo que ya se puede marcar la respuesta correcta, Se
sugiere que el docente insista en la necesidad de realizar el
control por parte de los escolares.
A partir de estas sugerencias metodológicas u
otras que se creen puedes dar solución a los ejercicios
(2, 3, 5, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 29, 32, 34, 35,
36, 38, 40, 43, 44, 45, 46, 47, 49)
En estos ejemplos se puede observar que lo importante
para dar todas las soluciones es seguir siempre un orden, que el
escolar puede escoger, pero que el docente debe enseñarlo
para que realmente el camino escogido sea el correcto.
Ejercicios para potenciar el aprendizaje de la
Geometría.
Para facilitar al docente, determinar hasta dónde
los escolares dominan los objetivos, se presentan numerosos
ejercicios que tienen la característica de ser de
selección múltiple, es decir, de alternativas
correctas e incorrectas en su planteamiento de manera que la
selección de una u otra alternativa permita discriminar
qué error cognitivo subyace en el resultado, qué
elemento del conocimiento distrajo la atención de estos al
responder.
El empleo de estos ejercicios permite determinar el
saber conceptual, el procedimental y el actitudinal.
1. Observa las siguientes
figuras:
¿En cuál de ellas no aparecen
triángulos? Menciona las características del
triángulo.
a) _____ Figura 1 b) _____ Figura 2
c) _____ Figura 3 d) _____ Figura 4
2. Marca verdadero o falso según
corresponda.
a) ______Los triángulos son
paralelogramos.b) ______Todos los cuadrados son
paralelogramos.c) ______Todos los paralelogramos son
rectángulosd) ______Los trapecios son
paralelogramos.
3. De la siguiente figura, A es un rombo, B
es un rectángulo y C un cuadrado. De ellas tienen sus
lados consecutivos perpendiculares:
4. Observa la siguiente
ilustración
La figura que no aparece representada es:
a) ______ círculo
b) ______ triángulo
c) ______ rectángulo
d) _______ cuadrado
5. De la siguiente figura marca con una X la
que no representa un paralelogramo. Argumenta tu
selección.
6. En la siguiente figura:
a) _____ Hay más cuadrados que
triángulos.b) _____ Hay más
triángulos que cuadrados.c) _____ Igual cantidad de
triángulos que de cuadradosd) _____ No se puede comparar las
cantidades de triángulo y cuadrados7. En el siguiente dibujo, la figura que no
está representada es:
_____ El rectángulo
_____ El cuadrado
_____ El círculo
_____ El triángulo
8. Marca con una cruz la
proposición que asegura que la figura de la que se
habla es un cuadrado.a) _____ Tiene tres lados
iguales.b) _____ Tiene cuatro lados y dos
son igualesc) _____ Tiene cuatro lados y no son
iguales.d) _____ Tiene cuatro lados
iguales.
9. Observa la figura:
¿Cuál de las siguientes afirmaciones
es la correcta?a) _____ La recta r
pasa por el punto B.b) _____ La recta r
pasa por el punto C.c) _____ El punto C
está en la recta r.d) _____ El punto B no está
en la recta r
10. Un cuerpo geométrico
tiene:
Dos caras opuestas iguales.
Las otras caras son
rectángulos.
Se puede asegurar que este cuerpo es:
a) _____ Un cilindro.
b) _____ Una pirámide.
c) _____ Ortoedro.
d) _____ Un prisma.
11. Analiza la figura y
responde:
a) ___ Hay tantos triángulos como
rectángulos.b) ___ Hay el doble de triángulos
que de rectángulos.c) ____ Hay dos rectángulos
más que triángulos.d) ____ Hay un triángulo más
que rectángulos.
12. En la siguiente figura
hay:
a) ____ La misma cantidad de
triángulos que de cuadrados.b) ____ Tres cuadrados más que
triángulos.c) ____ Más triángulos que
cuadrados.d) ____ Un triángulo más que
cuadrados.
13. En la siguiente figura aparece el
rectángulo MNOP. Escribe verdadero o falso,
según corresponda.
14. En la siguiente
figura:
15. Cada figura representa un pedazo de
cartulina que se ha recortado para armar una caja como
esta:
que tiene forma de cubo. ¿Cuál tu
seleccionarías? ¿Por qué?16. En el siguiente
rectángulo:
Son lados iguales:
a) ___ BC y CD
b) ___ AD y DC
c) ___ AB y BC
d) ___ AB y CD
17. En cuál de las siguientes
figuras hay más triángulos.
a) ____ Figura 1 c) ____ Figura
2b) ____ Figura 3 d) ____ Figura
4
18. Observa las siguientes
figuras:
¿Cuál de las siguientes afirmaciones
es la correcta?a) ____ Todas las figuras tienen la misma
cantidad de lados.b) ____ La figura 4 tiene un lado
más que la figura 2.c) ____ La figura 1 tiene menos
lados que la figura 3.d) ____ La figura 2 tiene tantos
lados como la figura 1
19. Las siguientes figuras están
formadas por piezas triangulares
a) ____ Figura 1
b) ____ Figura 2
c) ____ Figura 3
d) ____ Figura 4
20. De los cuerpos geométricos
abajo nombrados, cuál es el que satisface la
siguiente condición:
No tiene ninguna superficie plana.
Argumenta
a) ____ El cono c) ____ El
cilindrob) ____ La esfera d) ____ El
prisma
21. Marca Verdadero (V) o Falso (F)
según corresponda:a) ____ El rectángulo es un
paralelogramob) ____ El cuadrado es un
paralelogramoc) ____ El trapecio es un
paralelogramod) ____ El rombo es un
paralelogramo
22. ¿Cuál de las figuras
tiene el mayor número de lados?
a) ____ Figura 1 c) ____ Figura
2b) ____ Figura 3 d) ____ Las tres tienen el
mismo número de lados.23. Observa la siguiente
figura:Si se coloca un punto C entre B y D. Se
obtienen:a) ___ 3 segmentos c) ___ 5 segmentos
b) ___ 6 segmentos d) ___ 4 segmentos
25. La maestra manda a formar, con
varillas, cuadriláteros que tengan las
características siguientes:
Los lados opuestos son paralelos y los lados
consecutivos perpendiculares.
¿Cuál es la figura que responda a
estas características?a) __________ b) __________ c)
__________ d) __________26. Una figura plana:
Tiene 4 lados iguales.
Los lados opuestos son paralelos y de
igual longitud.Los lados consecutivos son
perpendiculares.
Se puede afirmar que esta figura es:
a) ___ Un triángulo c) ___ Un
paralelogramob) ___ Un rombo d) ___ Un
rectángulo.27. Observa esta figura que fue
construida con 4 piezas:
¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es la correcta?a) ___ Todas las piezas
tienen 3 lados.b) ___ Todas las piezas
tienen 5 ladosc) ___ Todas las piezas
tienen4 lados.d) ___ Algunas piezas
tienen 5 lados
28. En la siguiente figura hay en
total.
a) ___ 4
triángulosb) ___ 2
rectángulosc) ___ 5
triángulosd) ___ 4
rectángulos
29. ¿Cuántos
rectángulos hay en la figura?
a) ___ 7
rectángulosb) ___ 4
rectángulosc) ___ 6
rectángulosd) ___ 9
rectángulos30. Marca con una cruz el enunciado
correcto con el concepto de cuadrado.a) ___ Tiene 3 lados
iguales.b) ___ Tiene 4 lados y dos son
iguales.c) ___ Tiene 4 lados y no son
iguales.d) ___ Tiene 4 lados
iguales.31. En la siguiente figura
hay:
a) ___ Más triángulos que
segmentos.b) ___ Tantos triángulos como
segmentos.c) ___ Dos segmentos más que
triángulos.d) ___ Tres triángulos menos que
segmentos.
32. Ponle letras mayúsculas a
los vértices donde se encuentran dos segmentos
cualesquiera. Une con un segmento y nombra todos los
triángulos que se han formado en la estrella
de 5 puntas que aparece dibujada.
33. En la siguiente figura ABCD es
un trapecio. Para que se convierta en un cuadrado
puedo:
a) ___ Mover 4 unidades hacia la
derecha del punto C.b) ___ Mover 4 unidades hacia la
derecha del punto Cc) ___ Mover 4 unidades hacia la
izquierda del punto B.d) ____ Mover 5 unidades hacia la
izquierda del punto B.
34. Determina el número de
rectángulos y triángulos que aparecen
en la figura
a) ____ La misma cantidad
b) ____ Hay menos triángulos que
rectángulosc) ____ Hay más triángulos que
rectángulosd) ____ Hay más rectángulos que
triángulos35. Marca Verdadero (V) o Falso (F)
según corresponda.
El prisma es un cuerpo geométrico que
tiene
a) ____ Un par de caras opuesta
igualesb) ____ Sus caras son círculos
c) ____ Sus caras opuestas son triángulos
o cuadradosd) ____ Las otras caras son
rectángulos36. Si en un cuerpo se aprecian 2
círculos y a esos círculos se les
denomina base, entonces podemos decir que
es:
a) ____ Un prisma c) ____ Un cilindro
b) ____ Una pirámide d) ____ Un
cono37. El cilindro
tiene:
a) ____ Dos círculos que se llaman base.
c) ____ Seis caras.b) ____ Las caras opuestas rectangulares. d)
____ Solamente caras planas.38. En la siguiente figura
hay:
____ Más rectángulos que
triángulos.____ Más triángulos que
rectángulas.____ La misma cantidad de triángulos
que de rectángulos.____ No se puede saber.
39. Cuando una figura
geométrica tiene las siguientes
características
Tiene centro O.
Sus diámetros miden el doble de sus
radiosTodos sus diámetros son
igualesTodos los diámetros pasan por el
centro
La figura que se habla es
___________________________________.40. De la siguiente figura nombre
todos los triángulos que tienen como uno de
sus lados al segmento AB
Respuesta:
______________________________41. En el rectángulo MNOP se
cumple que:
a) ____ Los lados MN y OP son
paralelos.b) ____ Los lados MN y OP son
perpendiculares.c) ____ Los lados PM y MN son
paralelos.d) ____ Los lados PM y ON son
perpendiculares.
42. En la siguiente figura, si se
trazan los segmentosse obtienen:
a) ____ 4
triángulosb) ____ 6
triángulosc) ____ 8
triángulosd) ____ 3
triángulos
43. En la figura hay:
a) ____ 6 segmentos c) ____ 5
segmentosb) ____ 4 segmentos d) ____ 3
segmentos
44. El siguiente cuerpo tiene en
total:
a) ____ 4 caras
b) ____ 9 caras
c) ____ 8 caras
d) ____ 7 caras.
45. Analiza si las siguientes
afirmaciones son verdaderas o falsas. Cuando movemos
una figura en el plano:a) ____ Se obtiene una figura igual a
la original.b) ____ Los puntos no corresponde a la
figura original.c) ____ Si dos figuras no son iguales
existe un movimiento.d) ____ Si dos figuras son iguales es
porque se obtiene una de u otra mediante un
movimiento.
46. Sombrea del mismo color las
figuras iguales. ¿Por qué podemos decir
que son iguales?
47. Rosita fue con su mamá al
parque de diversiones cuando llegó
observó lo siguiente:a) ____ El tiovivo estaba
funcionando.b) ____ La estrella comenzó a
recoger a los niños.c) ____ El trencito venía por el
ferrocarril.d) ____ Los barquitos no estaban
funcionando.
Marca con una X cuáles de los equipos se
puede observar el movimiento.48. Completa:
En la figura aparece un cuadrado. Si trasladas
el mismo número de cuadrículas a la derecha
y coloreas las cuadrículas donde estaba
inicialmente el cuadrado en la parte coloreada se obtiene
la figura _____________________________.49. Según los colores,
qué nombre recibe cada uno de los
polígonos.
a) Amarillo
_________________b) Rojo _________________
c) Verde _________________
d) Azul _________________
50. Identifica a que figura se
refiere según las características que
se te dan. Escribe su nombre.a) Soy el polígono de menos
lados ___________________________b) Soy un polígono de cuatro
lados y no tengo ningún par de lados
paralelos. ____________________________c) Soy un polígono de cuatro
lados. Mis lados opuestos son paralelos y todos mis
lados tienen igual medida
________________________________51. Identifica cuántos
triángulos tiene la siguiente
figura.
2.3- Constatación de la viabilidad y
factibilidad de las sugerencias metodológicas y
los ejercicios en la investigación
educativa.La verificación inicial se efectuó
en el curso escolar 06/07 con la aplicación de
instrumentos, que permitieron evaluar el nivel de
desarrollo alcanzado en los contenidos de
Geometría que necesariamente debían poseer
los escolares de cuarto grado, de acuerdo con lo previsto
en el programa y en los objetivos que se declaran en el
Modelo de Escuela Primaria; así como el dominio
por parte de la estructura de la escuela y de las
docentes seleccionadas como muestra, de las exigencias
didácticas desarrolladoras, para la
selección y estructuración de los
ejercicios de selección múltiple que
contribuyan a potenciar el aprendizaje, y de esta forma
garantizar el cumplimiento de los objetivos.En los resultados de los instrumentos aplicados
se evidenció que en la segunda dimensión,
relacionada con los conocimientos que poseen los
escolares sobre Geometría existían grandes
dificultades en los indicadores dos y tres, pues
poseían cierto dominio de las
características y propiedades de las figuras y
cuerpos geométricos, pero no operaban con estos
conocimientos, para la solución de ejercicios de
selección múltiple más
complejos.Las mayores dificultades se localizaron en los
ejercicios del segundo y tercer nivel de desempeño
cognitivo, donde se exige la aplicación de los
conocimientos a la solución de ejercicios con
mayores grados de dificultad, donde tenían que
identificar las figuras y cuerpos geométricos a
partir de las propiedades y características de
estosEl proceder de los escolares demuestra que
existen insuficiencias en la planificación de los
sistemas de clases de las docentes, en la que se logre la
unidad entre lo instructivo y lo educativo, en la
selección y estructuración de los
ejercicios de selección múltiple, para el
desarrollo de los contenidos que le permitiera la
solución de ejercicios
geométricos.A partir de estos resultados se aplicó la
escala evaluativa para precisar el nivel de conocimiento
alcanzado en los contenidos geométricos mediante
la identificación de las propiedades y
características de las figuras y cuerpos
estudiados.De los resultados se puedo llegar las
consideraciones siguientes en relación con la
prueba pedagógica, de los 20 escolares de cuarto
grado el 20% (cuatro escolares) fueron evaluados de alto,
demostraron independencia al trazar la figura con
diferentes instrumentos y construir objetos con esas
formas, identificando todas las características
esenciales de figuras y cuerpos geométricos.
Así como reconocerlas en objetos del medio al
seleccionar la respuesta correcta y argumentar la
proposición geométrica a partir del
conocimiento de sus propiedades y
características.El 40% (ocho escolares) fueron evaluados de
medio al trazar la figura con diferentes instrumentos y
no fueron capaces de construir objetos con esas formas,
identificaron las características de figuras o
cuerpos geométricos pero sólo reconocen dos
objetos del medio con esas formas, no lograron
identificar el paralelogramo, por lo que no argumentaron
la proposición geométrica a partir del
conocimiento de sus propiedades y
característica.Fueron evaluados de nivel bajo el 40% (ocho
escolares) pues no lograron trazar la figura con
diferentes instrumentos, ni construir objetos con esas
formas, además no identificaron el paralelogramo a
partir de las proposiciones dadas, por lo que no
seleccionaron la respuesta correcta.Esto posibilitó considerar que el dominio
de los conocimientos de los contenidos de
Geometría en los escolares de cuarto grado es
insuficiente, se pudo deducir que los ejercicios que se
presentan en los sistemas de clase para la
sistematización no siempre se cumplen con las
exigencias didácticas desarrolladoras. De igual
modo se evidenció la ausencia de un proceder que
permitiera la solución de estos ejercicios por
parte de los escolares.Después de concluida la
constatación inicial se procedió a la
implementación, de las sugerencias
metodológicas y los ejercicios en el grupo de 4to
A que constituyó la muestra seleccionada, durante
el curso 06/07, para ello se aplicaron los mismos
métodos y técnicas aplicadas en el primer
momento, además de la observación
sistemática al proceso de enseñanza de la
Matemática, en la que se tuvo en cuenta no solo el
desarrollo de los conocimientos en los contenidos
geométricos en los escolares, sino el proceder de
la estructura de dirección y las docentes; en la
selección y estructuración de los
ejercicios de los sistemas de clases de
consolidación con un enfoque didáctico
desarrollador, y la unidad entre lo instructivo y lo
educativo, a partir de los objetivos del Modelo de
Escuela Primaria y el programa del grado.En la primera dimensión se
constató que ocurrieron cambios favorables, en la
planificación de los ejercicios, lo que
evidenció niveles altos en el dominio de las
exigencias para el desarrollo de los contenidos de
Geometría, además se vio una adecuada
vinculación del contenido con los valores,
así como en el dominio de las funciones
didácticas de las clases de
consolidación.Lo anterior se debe a que en la práctica
pedagógica en la asignatura de Matemática
se realizó una mejor preparación de los
docentes, lo que favoreció notablemente la calidad
de la clase y con ello el aprendizaje, se dio un uso
más eficiente a los objetivos, tanto instructivos
como educativos, a partir de los planteados en el Modelo
de la Escuela Primaria, las características
psicopedagógicas de los escolares por momentos del
desarrollo y los niveles de desarrollo alcanzados por
estos; todo ello se realizó de forma
sistémica.El análisis de los resultados finales
permitió realizar las siguientes consideraciones
en relación con el grupo diagnosticado, al valorar
la dimensión relacionada con el diagnóstico
de los conocimientos en los contenidos de
Geometría.Se aprecia un mayor dominio en los ejercicios
para potenciar los conocimientos en los contenidos
geométricos y su aplicación a otros
ejercicios con mayores niveles de dificultad, ya que de
20 escolares de cuarto grado, los valores de nivel bajo
disminuyeron de 40% (ocho escolares) a un 5% con solo un
escolar, manifestando insuficiencias en la
solución de ejercicios con mayores niveles de
dificultad, así como no logra trazar figuras con
los instrumentos sólo identifica el número
de lados de las figuras, no reconoce el paralelogramo por
lo que no puede argumentar.De los ocho escolares que representaba 40%
después de aplicada la propuesta lograron ubicarse
en el nivel medio tres, que representa un 15% de la
muestra, ya que trazaron la figura con diferentes
instrumentos y construyeron objetos con esas formas,
identificaron las características de figuras o
cuerpos geométricos pero sólo reconocen dos
objetos del medio con esas formas, no lograron
identificar el paralelogramo, por lo que no argumentaron
la proposición geométrica a partir del
conocimiento de sus propiedades y característica,
se ubicaron 16 escolares, en nivel alto para un 80%,
demostraron independencia, al trazar la figura con
diferentes instrumentos y construir objetos con esas
formas, identificando todas las características
esenciales de figuras y cuerpos geométricos.
Así como las reconocieron en objetos del medio al
seleccionar la respuesta correcta y argumentar la
proposición geométrica a partir del
conocimiento de sus propiedades y características
de los cuadriláteros.Se aprecia una mejoría favorable en la
solución de ejercicios con mayores niveles de
dificultad, a partir de una adecuada selección y
estructuración de ejercicios en el sistema de
clases.Los resultados del diagnóstico aplicado
pusieron de manifiesto las insuficiencias de contenido,
didáctico y metodológicas para el
desarrollo de los contenidos de Geometría, porque
no se ofrecen explícitamente los métodos y
procedimientos para su tratamiento; lo cual se pudo
constatar en la observación a clases, la
revisión de documentos y en la aplicación
de una prueba pedagógica que arrojó que
más del 40% poseían serias insuficiencia en
el conocimiento para la selección y
estructuración de los ejercicios de
selección múltiple donde se identifiquen
las propiedades y características de las figuras y
cuerpos geométricos así como un proceder
que le permitiera su utilización en las clases de
consolidación.Sobre la base de concepciones didácticas
se elaboraron las sugerencias metodológicas y los
ejercicios; que como novedad sugiere que se parta del
Modelo de Escuela Primaria y se elaboren ejercicios que
desarrollen en los escolares el pensamiento
creador.Con la aplicación de las sugerencias
metodológicas y los ejercicios se logró en
los escolares un aceptable desarrollo en el nivel de
conocimiento en los contenidos de Geometría, en el
cuarto grado de la Educación Primaria, evidenciado
en la solución de ejercicios de mayores niveles de
dificultad, caracterizados estos por ser variados,
suficientes y diferenciados.Conclusiones
1-El estudio de los antecedentes y referentes
teóricos que fundamentan el proceso de
enseñanza aprendizaje de la Matemática y en
particular el tratamiento de la Geometría, sobre
la base de tres etapas permitió conocer que este
se caracterizó por ser reproductivo y mecanicista,
limitando el protagonismo de los escolares. En ese
sentido el estudio de este proceso, desde las ciencias
que se asumen reveló que la categoría
actividad y en particular ejercicio, constituye una
premisa fundamental para el desarrollo del pensamiento,
por lo que, se evidencia perfeccionar la selección
y la estructuración de los ejercicios, que
contribuyan a potenciar el aprendizaje de la
Geometría en los escolares de cuarto
grado.2-El diagnóstico aplicado en el cuarto
grado de la Educación Primaria, relacionado con el
aprendizaje de la Geometría, evidenció que
las principales insuficiencias se manifiestan en la
resolución de ejercicios donde se apliquen las
características y propiedades de las figuras y
cuerpos geométricos; lo que tiene su origen en que
los docentes poseen pobre dominio de las exigencias
didácticas para seleccionar, estructurar y
solucionar los ejercicios, evidenciando la falta de
correspondencia con los objetivos del Modelo de Escuela
Primaria, y el cumplimiento de la enseñanza
desarrolladora para lograr así una
formación integral de la personalidad del
escolar.3-En la elaboración de las sugerencias
metodológicas y los ejercicios que se presentan,
se tiene en cuenta la estructuración y
recopilación de los ejercicios de selección
múltiple, así como sugerencias
metodológicas relacionadas con el proceder de
solución de estos ejercicios; a partir de las
exigencias didácticas desarrolladoras, los
objetivos educativos e instructivos del Modelo de Escuela
Primaria; así como los que se plantean en el
programa del grado, de modo que se potencie el
aprendizaje de la Geometría para lo que se tuvo en
cuenta. Se asume para su estructura un objetivo general,
objetivos específicos y contenidos.4-La implementación de las sugerencias
metodológicas y los ejercicios, concebidos para
potenciar el aprendizaje de la Geometría en los
escolares de cuarto grado, contribuyó notablemente
al cumplimiento del objetivo para el cual fueron
diseñados, ya que los escolares evidenciaron altos
niveles de dominio de los contenidos geométricos,
lo cual fue constatado a través de métodos
científicos.Bibliografía
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se obtienen:
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