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Estrategia didáctico – metodológica para dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje de la divisibilidad



  1. Resumen
  2. Introducción
  3. Desarrollo
  4. ¿Qué es educación para la
    diversidad?
  5. Caracterización del proceso de
    enseñanza aprendizaje
  6. La
    categoría Ejercicio en la Didáctica de la
    Matemática
  7. Algunos ejemplos
  8. Conclusiones
  9. Bibliografía

Resumen

La atención a la diversidad desde el proceso de
enseñanza aprendizaje, de la educación general,
constituye un reto para el sistema educativo cubano. El presente
trabajo es el resultado de una investigación, realizada en
la escuela Secundaria Básica: Juan Castellá Lluch,
que sin dudas tributa en alguna medida a tan noble
propósito, toda vez que trata de dar respuesta a las
demandas de un grupo de estudiantes con aspiraciones especiales,
a partir de una estrategia didáctico- metodológica,
sustentada en la formulación y realización de
ejercicios matemáticos clasificados según su
intención didáctica.

PALABRAS CLAVES

Diversidad, igualdad, oportunidad, posibilidad,
justicia, aprendizaje, desarrollador, tarea.

Introducción

La Tercera Revolución Educacional, como parte de
la Batalla por la elevación de la educación y la
cultura, tiene su expresión más clara en las
transformaciones que hoy tienen lugar en todas las educaciones;
transformaciones en las que resulta ineludible convertir la
igualdad de oportunidades en igualdad de posibilidades para
todos.

La Secundaria Básica juega un papel
protagónico en dichas transformaciones. En tal sentido, le
corresponde al Profesor dotar al alumno de los conocimientos
necesarios de manera que contribuya a la formación de esa
cultura general integral que se proclama. En ello, los
conocimientos matemáticos tienen su implicación,
pues tradicionalmente han constituido armas poderosas en la mente
de cada persona. La Matemática es un instrumento
indispensable en la formación intelectual y una
potencialidad tanto para la instrucción como para la
educación de las nuevas generaciones por lo que puede
tributar de manera exitosa a la atención a la
diversidad.

Como parte de esa diversidad existen alumnos con
posibilidades de participar en concursos y otros exámenes
especiales, alumnos que tienen intereses vocacionales con
requisitos, o que sencillamente, por sus características,
necesitan ocuparse más, alumnos que requieren de una
preparación más profunda, sin embargo, a partir de
un estudio profundo de los documentos relacionados con los
Programas de la asignatura, la revisión de materiales
digitalizados, concursos y otros exámenes especiales de
años anteriores, observación de video-clases, de
actividades docentes y el intercambio con Profesores de
Secundaria, se ha podido comprobar que existe un contenido, la
divisibilidad en Z, que siempre está presente en estos y
que se evalúa por medio de tareas a un alto nivel, que no
forman parte del currículo, o sea que su diseño no
lo contempla de esta manera y mucho menos su
dinámica.

El tema de la atención a la diversidad ha sido
tratado por distintos autores desde: Aprender y enseñar en
la escuela (Doris Castellanos y coautores) 2002, ¨ El maestro
frente a la diversidad ¨(Doris Castellanos) 2002, ¨
Educación en la diversidad para una enseñanza
desarrolladora ¨ (Melva Rivero Rivero), ¨ El proceso de
enseñanza-aprendizaje desarrollador y la
comunicación interpersonal en el trabajo en
colaboración ¨ (González AM, Reinoso), ¨
Igualdad de oportunidades para todos en el sistema educativo
(Ramón López Machín), ¨ La
atención a la diversidad y la interrelación entre
centros docentes-familiacomunidad ¨ (Argelia
Fernández Díaz), ¨ Didáctica de la
Matemática en la Secundaria Básica ¨ (Justo
Ché) 1997, ¨ Currículo y Diversidad
¨(Haydé Leal García y Arturo Gayle
Moreión), ¨ Hacia un currículo integral y
contextualizado ¨ (Rita M. Álvarez de Zayas) 1999,
¨ El currículo, su diseño. Desarrollo y
evaluación ¨ (Fátima Addine) 1999.

En algo todos coinciden, para  la 
elaboración  del Currículo Escolar 
se  necesita  el diagnóstico de las condiciones
sociopedagógicas del entorno, la familia y la comunidad y
del nivel real de entrada de los alumnos al pasar  a
cada  grado. Este diagnóstico debe  de estar
dirigido tanto a lo cognitivo como a lo formativo para el mejor
desarrollo del proceso educativo en los escolares. No obstante,
en ninguno de los materiales revisados se trata el tema de la
atención a la diversidad desde una perspectiva
personalizada desde la clase y sin afectar el currículo;
como una manera convertir las oportunidades en posibilidades para
todos, y mucho menos se brindan sugerencias de cómo
hacerlo. Melva Rivero se aproxima a estas expectativas, desde las
adaptaciones, ofrece incluso una serie de sugerencias pero lo
hace sin proponer la vía para llevarlo a cabo,
además responden a las llamadas adaptaciones curriculares
significativas que necesitan de antemano un estudio de casos y
que van dirigidas especialmente a los estudiantes con
dificultades. También se acerca la propuesta de
alternativas para la atención a la diversidad de Doris
Castellanos al proponer los programas de enriquecimiento, pero
tienen como requisito la modificación del
currículo, sobre todo en su extensión.

O sea que desde la didáctica, también, se
carece de orientaciones claras de cómo tratar contenidos
que no contiene el currículo, como la divisibilidad en Z,
y que son evaluados a un alto nivel ha determinado tipo de
alumno.

De ahí que se hace necesario responder a la
interrogante: ¿cómo dirigir el proceso de
enseñanza aprendizaje de la divisibilidad en Z en el 7mo
grado de la Secundaria Básica? Para dar respuesta a la
misma la autora se propuso el diseño de una estrategia
didáctico – metodológica, sustentada en la
formulación y realización de ejercicios
clasificados según su intención didáctica,
para dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje de la
divisibilidad en Z en el 7mo grado de la Secundaria
Básica.

Desarrollo

Hoy, no puede convertirse en una simple consigna el
propósito de lograr la equidad e igualdad de
posibilidades, tan proclamada actualmente. El tratamiento
diferenciado a los educandos siempre fue un precepto de la
ciencia pedagógica, pero su interpretación y
aplicación no siempre se correspondió con su
concepción teórica y sus resultados, como regla
general, no fueron los esperados. Se tomaron medidas que lejos de
facilitar la respuesta que requería cada educando,
más bien se convertía en un elemento de
discriminación.

En este sentido, no cabe duda de que el maestro con su
responsabilidad unida a la del propio alumno, debe crear las
condiciones para que la igualdad de oportunidades de
educación para todos que brinda la sociedad, se convierta
en igualdad de posibilidades para todos los alumnos.

La autora es del criterio que las oportunidades las da
la sociedad y las posibilidades, la escuela y un docente
comprometido con la tarea que le corresponde. Las expectativas
positivas de los docentes con respecto a las posibilidades de
todos sus alumnos y la responsabilidad con los resultados de cada
uno de ellos, es un elemento básico para garantizar la
igualdad de estas posibilidades en el aula. Sería
imposible dar respuesta acertada a este fenómeno sin
mantener la debida coherencia entre el discurso y la
práctica, entre la teoría científica y la
concepción sobre la esencia misma del hombre, es decir, la
expresión de una concepción del mundo y de su
enfoque filosófico, es la manera de ganar objetividad en
el análisis. Lo que permite entender la interacción
entre las categorías unidad y diversidad en la
Pedagogía.

El término diversidad, según la
Enciclopedia Encarta, significa por un lado; variedad,
desemejanza, diferencia y por otro, abundancia, gran cantidad de
varias cosas distintas.

La autora, para el desarrollo de este trabajo, asume
como definición de diversidad, aquella que la concibe
como: la variedad de necesidades educativas de cada sujeto, grupo
y/o segmento poblacional.

El desarrollo acelerado de la propia sociedad le exige
al sistema educativo una escuela abierta a la diversidad, en la
que se creen condiciones para que exista igualdad de
posibilidades para todos sus alumnos. En tal sentido la autora
comparte la opinión del profesor Ramón López
Machín en su artículo ¨ Igualdad de
oportunidades en el sistema educativo cubano ¨, cuando
plantea que la educación debe ser un bien para todos,
derecho esencial de las personas, indicador básico de
calidad de vida y factor de cohesión, equidad e igualdad
de posibilidades, de inclusión social, si se fundamenta en
el respeto a las diferencias de cada individuo, si evita la
exclusión y pondera la condición de persona por
encima de diferencias, limitaciones, ventajas o desventajas. En
otros términos, se trata de una educación que
garantice justicia social.

La escuela cubana de hoy está en plenas
condiciones de dar una respuesta exitosa a la atención a
la diversidad.

¿Qué es educación para
la diversidad?

Educación para la diversidad según Melva
Rivero ¨ es aquella que garantiza una atención
diferenciada y personalizada, como respuesta a las necesidades
educativas de cada sujeto, grupo y/o segmento poblacional. Es la
que asegura las condiciones y los medios, para que todos aprendan
y se desarrollen con pertinencia y equidad, facilitando a cada
uno, por diferentes vías, la posibilidad de alcanzar los
objetivos más generales que plantea el sistema educativo
para el nivel por el que transita y acorde con sus
especificidades individuales
¨.
[1]

Para atender a la diversidad la enseñanza debe
concebirse desde una perspectiva desarrolladora, lo cual es
posible si se sustenta en los presupuestos del enfoque
histórico-cultural de Vigotsky.

En este sentido, le correspondió al referido
autor el mérito de la comprensión del papel de la
educación como fuente del desarrollo del hombre. Para
Vigotsky, la educación precede al desarrollo, lo impulsa,
pero teniendo en cuenta el desarrollo previo alcanzado por el
sujeto. En otros términos, la educación tira del
desarrollo pero sobre la base del propio desarrollo
alcanzado.

Caracterización del proceso de
enseñanza aprendizaje

Es importante, por las características de este
trabajo, tomar en consideración los eslabones del
proceso.

Según Carlos Álvarez de Zaya, existen, en
la gestión del proceso como tal, tres eslabones:
diseño, ejecución o dinámica y
evaluación
.

Según la concepción planteada por
Fátima Addine, Ana M. González y Silvia Recarey, en
el PEA hay que distinguir dos tipos de componentes: los
personales (estudiantes, grupo y profesores), y los no personales
(objetivo, contenido, método, medios, evaluación y
formas de organización) que también se
interrelacionan sistémicamente y se subordinan a los
personales.

Como puede observarse, en esta concepción de
caracterización del PEA según sus componentes, no
se tiene en cuenta al problema como uno de ellos,
concepción esta no compartida por la autora. La
consideración del problema como componente no personal del
PEA ha sido abordado en la literatura por diferentes autores: Dr.
Carlos Álvarez, la Dra. Doris Castellanos, la Dra.
Fátima Addine y el Dr. Gilberto García. Incorporar
al problema, como uno de los componentes no personales del PEA,
le imprime movimiento y dinamismo, además de un
vínculo directo con la práctica social. Esta
concepción es decisiva en la enseñanza
secundaria.

El carácter procesal, multilateral, legal,
dialéctico y sistémico del PEA presupone que en su
dinámica, se verifique el cumplimiento de las leyes de la
Didáctica planteadas por el Dr. Carlos Álvarez: las
relaciones del PEA con el contexto social: La escuela en la
vida
y las relaciones internas entre los componentes del
PEA: La educación a través de la
instrucción
¨[2].

En este sentido se hace necesario además
considerar las exigencias didácticas para la
dirección de un proceso de enseñanza- aprendizaje
desarrollador.

Exigencias didácticas para la dirección
de un proceso de enseñanza- aprendizaje
desarrollador.

En la literatura científica, aunque bajo
diferentes denominaciones, se han establecido un conjunto de
exigencias para lograr que el PEA cumpla su función
desarrolladora de la personalidad de los estudiantes.

En este esquema se infiere el papel de las tareas como
núcleo de este sistema, idea que proviene de las
concepciones del Dr. Carlos Álvarez de Zayas para quien la
tarea docente es el núcleo del proceso de
enseñanza aprendizaje, toda vez que integra todos sus
componentes. Para el caso que compete a esta
investigación, y plenamente de acuerdo con el referido
autor, es válido prestar especial atención a la
concepción y formulación de la tarea como elemento
clave para lograr la transformación deseada.

En la concepción y formulación de la
tarea, los ejercicios juegan un papel especial.

La
categoría Ejercicio en la Didáctica de la
Matemática

Una de las actividades, que definen la tarea, para el
proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática
es el ejercicio.

Por ejercicio matemático se asume por la autora,
la caracterización que da el Dr. Müller para quien
esta categoría significa una exigencia para actuar que es
caracterizada por: el objetivo, el contenido, y las condiciones
para las acciones.

Una forma de clasificar los ejercicios
matemáticos y que, por su importancia metodológica
para los fines del trabajo investigativo desarrollado por la
autora conviene explicitar, es la que tiene en
consideración las intenciones didácticas de los
ejercicios[3]

En resumen, los ejercicios por su intención
didáctica pueden clasificarse como sigue: Ejercicios para
motivar, para asegurar el nivel de partida, para el tratamiento
de la nueva materia, ejercicios para la fijación y
ejercicios para el control.

En la enseñanza de la Matemática los
ejercicios constituyen históricamente una vía para
obtener información. Como quedó claro, en la
clasificación de ejercicios según su
intención didáctica están incluidos los
ejercicios para el tratamiento de la nueva materia, en los que se
incluyen los ejercicios portadores de
información.

Los ejercicios portadores de información
llevan al alumno a un nuevo resultado teórico, un nuevo
conocimiento, un aporte a su cultura.

Estrategia didáctico –
metodológica para dirigir el proceso de enseñanza
aprendizaje de la divisibilidad en Z en el 7mo grado de la
Secundaria Básica.

El punto de partida para las acciones propuestas lo
constituye el programa de Matemática de 7mo grado que se
imparte en la Secundaria Básica, en el que a pesar de
tener proyectado, a partir de los últimos cursos, como
parte del currículo como tal el tema de la divisibilidad
en Z, no es suficiente para alumnos con aspiraciones especiales,
sin embargo, tiene excelentes condiciones para propiciar la
introducción de su diseño y dinámica, es por
ello que se ha hecho llamar a la estrategia de esta manera porque
va dirigida tanto al proceso, que no existe como tal, como a su
dirección. En tal sentido se hace necesario diseñar
el proceso de enseñanza aprendizaje de la divisibilidad en
Z en el 7mo grado de la Secundaria Básica y en
consecuencia se presenta un programa como parte del propio
proceso, que tendrá su salida desde la clase, con el
aprovechamiento de sus espacios y de manera que responda a las
necesidades de estos alumnos.

La estrategia que se propone, al ponerse en
correspondencia con el Modelo de Secundaria Básica que se
experimenta, se orienta hacia la atención a la diversidad
por medio de la diferenciación de la enseñanza
tomando como punto de partida más que las carencias, las
potencialidades de los alumnos (alumnos con un alto nivel de
desarrollo cognitivo y un elevado interés por la
participación en concursos y otros exámenes
especiales, alumnos con un alto nivel de desarrollo cognitivo
pero que no manifiestan un marcado interés por participar
en concursos y otros exámenes especiales, y alumnos con
interés por participar en concursos y otros
exámenes especiales, que no tienen un alto nivel de
desarrollo cognitivo pero poseen otras características
como su constancia, laboriosidad, responsabilidad y tenacidad) y
sin perder de vista los presupuestos asumidos y con la
utilización de los ejercicios clasificados según su
intención didáctica. La estrategia contó con
cuatro etapas (diagnóstico, planificación,
ejecución y evaluaciónl). Cada una con sus acciones
dirigidas tanto al diseño del proceso como a su
dinámica.

Diagnóstico: Diagnóstico que dio lugar a
la necesidad del programa y su diseño y diagnóstico
del nivel de preparación y desarrollo del alumno para
enfrentarse a la divisibilidad en Z.

Planificación: La planificación de los
distintos componentes que distinguen el programa, o sea su
diseño y la planificación de la forma de
implementar el programa de manera que cumpla con el objetivo
propuesto.

Ejecución: Conformación del programa como
tal e implementación del sistema de tareas en la
práctica.

Evaluación: Evaluar el cambio en la
preparación de los alumnos a partir de distintos
indicadores y vías.

Algunos
ejemplos

La planificación del sistema de tareas queda como
sigue:

Tareas

La primera tarea, sobre las definiciones de
divisibilidad y números primos relativos o primos entre
sí: se pueden orientar de manera directa o sin utilizar
todos los ejercicios según su intención
didáctica. Puede ser:

Ejercicio para motivar:

1- Demuestre que los números formados por tres
cifras iguales son divisibles por 37.

Ejercicios portadores de
información

1- Investigue en Encarta 2007 qué se entiende por
divisibilidad.

2- Investigue en Encarta 2007 cuándo dos o
más números son primos relativos o primos entre
sí.

Solución: Aquí se
obtiene:

Divisibilidad: Un número b se
denomina divisor de un número a si y solo si existe
un número x tal que a=b.x Notación:
b/a

Números primos relativos o primos entre
sí:
son dos o más números que no tienen
más divisor común que 1.

Ejercicios para la fijación: la
fijación se desarrollará a partir del resto de las
tareas.

Ejercicio para evaluar: la evaluación, al
igual que la fijación, se realizará a partir del
resto de las tareas.

La segunda tarea, sobre las definiciones de
números amigos y números compuestos puede
trabajarse de manera similar a la anterior. Como
sigue:

Ejercicio para motivar:

1- Los números al igual que usted también
pueden tener amigos. Le explico:

Números amigos: Son dos números
tales que cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores
del otro, como 220 y 284. Compruébelo.

Ejercicio portador de
información:

1- Ahora investigue en Encarta 2007 cuándo dos
números son compuestos.

Solución: Aquí se
obtiene:

Números compuestos: Son los que se pueden
descomponer en el producto de factores primos entre
sí.

Ejercicios para la fijación: la
fijación se desarrollará a partir del resto de las
tareas.

Ejercicio para evaluar: la evaluación, al
igual que la fijación, se realizará a partir del
resto de las tareas.

En la tarea para la divisibilidad de una suma

Ejercicio para el aseguramiento del nivel de
partida:

1- Sume miembro a miembro las siguientes
igualdades:

Ejercicio para motivar:

1- Retome el ejercicio anterior.

a)- Tome la suma que le quedó en el miembro
derecho y extraiga el elemento que le resulta igual o
común para los tres.

Ejercicio portador de información:
(Aquí será necesario utilizar los niveles de ayuda
a la hora de extraer factor común).

1- Sean a, b, c sumandos de la suma
a+b+c. Pruebe que si n divide a a, b, c,
también divide a la suma a+b+c.

Solución:

En efecto: sea q el cociente de dividir a
entre n, cociente de dividir b
entre n, y el cociente de dividir c
entre n. Como el dividendo es el producto del divisor por
el cociente, se tendrá:

a=n.q b=n.q´
c=n.q´´

Sumando miembro a miembro estas igualdades
se tiene:

a+b+c=n.q+n.q´+n.q´´

Extrayendo n factor común (se aprovecha
para explicarles que significa extraer un factor común y
se les demuestra, en este primer caso):

a+b+c=n(q+q´+q´´)

Lo que dice que n divide a a+b+c un
número exacto de veces.

Luego se obtiene:

Teorema: Todo número que divide a otros
varios divide a su suma.

Ejercicios para la fijación:

Nivel I: Será divisible por 3 la suma de
6, 9 y 12. ¿Por qué?

Nivel II: De los siguientes números
seleccione todos los que pueden ser sumandos de una suma
múltiplo de 4: __ 14 ___ 18 ___ 24 ___ 32 ___ 8

Nivel III: Encuentre todos los números de
tres cifras, menores que 200, que sean divisibles por 5 y que al
descomponerlos en suma, tanto las centenas, las decenas como las
unidades también lo sean.

Ejercicio para evaluar: (este ejercicio no debe
dejar de tratarse en el intercambio)

1- ¿Será divisible por 12 la suma de 12,
36, 24 y 48? Y la suma de 13, 36, 24 y 48 ¿lo
será?

Nota: En el intercambio, este ejercicio puede
aprovecharse para que el alumno conozca otras relaciones como: la
división inexacta de una suma y la divisibilidad de una
diferencia (Se puede dar de manera directa).

Ejercicios para la fijación de estas
relaciones:

Nivel I: Será divisible por 5 la suma de
17, 25 y 30. ¿Y la diferencia de los dos últimos lo
será?

Nivel II: Diga, sin efectuar la división,
cuál es el residuo de dividir la suma de 11, 14 y 21 entre
7. ¿Por qué?

-Diga, sin efectuar la división, si la diferencia
entre 5649 y 456 es divisible por 3.

Nivel III: El residuo de la división de 84
entre 9 es 3. Diga sin efectuar la división cuál
será el residuo de la división entre 168 y 28, y
entre 28 y 3.

Ejercicio para evaluar estas
relaciones:

1- Diga, sin efectuar la división, si la suma de
45, 10 y 15 es divisible por 3 y si la diferencia entre los dos
primeros lo es también. a)- En caso negativo diga, sin
efectuar la división cuál es el residuo.

En la tarea para la divisibilidad de un
número y sus múltiplos

Ejercicio para el aseguramiento del nivel de
partida:

1- Plantee como suma las siguientes
multiplicaciones:

10. 4 = 6. 3 = 12. 4 =

Ejercicio para motivar:

1- La multiplicación es una
operación básica de cálculo y es sumamente
útil para la vida cotidiana. ¿Qué significa
para usted, matemáticamente, multiplicar?

Ejercicio portador de
información:

1- Sea n el número que divide al
número a. Pruebe que n divide a cualquier
múltiplo de a.

Otra forma:

1- Si un número divide a otro.
Pruebe que divide a sus múltiplos (aquí
tendrá el PGI que encargarse de darle un carácter
general)

Solución

En efecto: a.b=a.a . . . b veces

Ahora bien: n divide a todos los sumandos a del
segundo miembro por hipótesis, luego dividirá a su
suma que es a.b porque hay un teorema que dice que todo
número que divide a varios, divide a su suma, luego
n divide a a.b que era lo que se quería
demostrar.

Luego se obtiene

Teorema: Todo número que divide a otros
divide a sus múltiplos.

Ejercicios para la fijación:

Nivel I: ¿Divide 3 a 9? ¿Por
qué divide también a 27?

Nivel II: ¿Qué es la diferencia
entre un múltiplo de 11 y otro múltiplo de 11?
¿Por qué?

Nivel III: En una recogida de materia prima se
entregaron 11250 kg de vidrio que se envasaron en paquetes de 250
kg. Diga sin efectuar la división si es posible hacer otro
envase de la misma cantidad de vidrio en paquetes de
25kg.

Ejercicio para evaluar:

1- Si 6 divide a 12, a cuáles de los
siguientes números dividirá:

_____ 9 ___ 36 ___ 15 ___ 48 ___ 60
___ 120 ___ 20

En la tarea para la divisibilidad de un producto de tres
números enteros consecutivos:

Ejercicio para el aseguramiento del nivel de
partida:

1- Sean los números 120, 210 y 336. Para cada
caso:

a)- Descompóngalos en factores primos.

b)- Plantee todas las descomposiciones posibles, para
cada uno, en productos de tres factores.

Ejercicio para motivar:

  • 1- La divisibilidad brinda armas para conocer,
    sin esforzarse mucho, si una suma, una diferencia o un
    producto es divisible por determinado número.
    ¿Le gustaría saber algo nuevo al respecto? Lo
    invito a pensar en algo; retome el ejercicio anterior y trate
    de encontrar una regularidad en los tres números, en
    uno de los productos de tres factores.

Ejercicio portador de
información:

  • 1- Le invito a saber más sobre
    divisibilidad:

– Sean los números 24, 60 y 120

a) Haga todas las descomposiciones posibles en las que
utilice tres factores, para cada caso.

b) Haga un análisis de las descomposiciones
dirigido a la relación entre los divisores.

c) Busque algo en común entre las de un
número y las de los otros.

d) ¿Qué le hace pensar?

Solución

Visto así, es solo una coincidencia que el
producto de tres números consecutivos sea divisible por 6,
pero, es importante que conozcan que esto se cumple siempre.
Luego se obtiene:

Teorema: El producto de tres números
enteros consecutivos siempre es múltiplo de
6.

Ejercicios para la fijación:

Nivel I: Diga sin calcular si el producto de 123,
124 y 125 es o no múltiplo de 6

Nivel II: Escoja, sin efectuar la
multiplicación, los tríos de números cuyo
producto es divisible por 6. 33, 5, 54, 34, 76, 32, 7, 8, 55, 75,
100, 40, 4, 53 y 42.

Nivel III: Demuestre que para cualquier valor de
n (n es un número natural), el número (n³ +
n² + 2n) es divisible por 6. (No se debe dejar de tratar en
el intercambio, se puede hacer uso de las ayudas según las
necesidades de los alumnos)

Ejercicio para evaluar:

1- Ordene la siguiente lista de números de manera
que al multiplicar de tres en tres siempre obtenga un
múltiplo de 6.

5, 7, 3, 11, 2, 6, 4, 8, 10, 2, 9

Ejecución de esta parte.

El sistema de tareas sobre las definiciones de
divisibilidad y la de números primos relativos o primos
entre si.

En la clase #5: Adición y
sustracción de números naturales.
Propiedades, se propone como tarea extraclase por medio de
tarjetas:

El sistema de tareas sobre la definición de
números compuestos después de darle la
definición de números amigos.

En la clase #7: Ejercicios de cálculo,
orden y comparación en N, se propone como tarea,
también por medio de tarjetas dirigidas:

El sistema de tareas para la divisibilidad de una
suma

En la clase #9: Resolución de problemas
aritméticos, se propone como tarea dentro del aula,
también por medio de tarjetas dirigidas:

El sistema de tarea para la divisibilidad
de un número y sus múltiplos

En la clase #11: Ejercicios y problemas con
números naturales, se propone como tarea
extraclase:

El sistema de tareas para la divisibilidad de un
producto de tres números enteros consecutivos:

En la clase #14: Ejercicios sobre
divisibilidad, se propone como tarea extractase por medio
de tarjetas:

Evaluación (Que permitió además
valorar la estrategia)

  • Los alumnos: demostraron el desarrollo alcanzado en
    el dominio del contenido de la divisibilidad en Z, que no
    forma parte del currículo( definiciones, relaciones y
    procedimientos), manifestaron la madurez científica
    alcanzada en la divisibilidad en Z, evidenciaron que la tarea
    constituye una vía para la obtención de nuevos
    conocimientos, evidenciaron, actuación de modo
    independiente ante situaciones reales y firmeza en las
    convicciones y demostraron que si se les atiende según
    su diversidad, entonces sus oportunidades se convierten en
    posibilidades para todos, de manera que pueden aportar
    más a la sociedad con el optimo desarrollo de sus
    capacidades. Todo esto permitió valorarla como
    pertinente, aplicable y generalizable, en su
    concepción, a otras adaptaciones curriculares
    necesarias con similares fines.

Conclusiones

  • La adecuada atención a la diversidad, en el
    sistema educativo cubano, debe convertir la igualdad de
    oportunidades en igualdad de posibilidades para todos los
    alumnos como parte de la justicia social que se
    proclama.

  • Contribuir a una adecuada atención a la
    diversidad desde el proceso de enseñanza aprendizaje
    de la divisibilidad en Z tiene sus bases en: la
    exaltación de los conceptos de educación,
    enseñanza, aprendizaje y proceso de
    enseñanza-aprendizaje desarrollador desde una
    perspectiva Vigotskiana.

  • La estrategia que se propone se sustenta en
    presupuestos teóricos que la hacen consistente y
    adecuada a las pretensiones actuales de las transformaciones
    educacionales que tienen lugar en las Secundarias
    Básicas cubanas y revela las relaciones que se dan
    entre sus etapas y las acciones que deben ser desarrolladas
    en cada una de ellas para alcanzar el fin
    propuesto..

  • Los resultados de la aplicación de la prueba
    pedagógica de salida y los criterios emitidos por los
    profesores y jefes de grado encuestados, permiten garantizar
    la pertinencia, aplicabilidad y posibilidades de
    generalización de la concepción de la
    estrategia a otras adaptaciones curriculares necesarias con
    similares fines.

Bibliografía

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56. Zillmer W. Complementos de Metodología de la
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1981.

 

 

Autor:

MsC. Tania Zamora Reytor

Ing. Yulier Gutierrez
Machado

CENTRO DE TRABAJO: Filial Pedagógica
Campechuela, Granma.

[1] Idem. p. 9

[2] Carlos Alvarez de Zaya. La escuela en la
vida. P.18.

[3] Wolfgang Zillmer. Complementos de
Metodología de la enseñanza de la
Matemática. p. 158

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