Analisis granulométrico

Introducción

La obtención de una gran parte de los
concentrados minerales se realiza mediante la separación
de mezclas de polvos de diferentes tamaños que se logran
por diferentes procesos tecnológicos de
trituración, pulverización y micronizado. En el
desarrollo de concentrados minerales participan varios minerales
con diferentes características
físicomécanicas, entre ellas se destacan la
fragilidad, dureza, disgregación, deleznablidad y
plasticidad entre otras que, en cierta medida, determinan su
capacidad para ser reducidas a partículas de un
tamaño determinado. Otra fuente de materiales
pulverulentos parte de reacciones químicas en diferentes
medios a escala industrial, lográndose partículas
muy finas hasta 5 nm (0,005 (m, tamaño de algunos virus).
Es muy frecuente en la formulación de una determinada
formulación o sustancia intervengan varios tipos de polvo
que abarcan un amplio rango granulométrico, por lo que es
necesario emplear varias técnicas de análisis
granulométrico para su caracterización.

El impresionante desarrollo instrumental ha mejorado
grandemente la precisión y reducido considerablemente el
tiempo en la obtención de análisis
granulométricos con alto grado de reproducibilidad. La
reproducibilidad de los resultados del análisis
granulométrico y su aproximación a la
distribución real depende fundamentalmente de la
preparación de la muestra, la forma de las
partículas y la técnica empleada.

La distribución del tamaño de
partículas es indudablemente una de las
características más importantes del sistema
granulométrico, por tanto se requiere un conocimiento de
los principios que rigen las técnicas instrumentales a
emplear, así como los factores que pueden influir en los
resultados y su interpretación.

Conceptos
fundamentales del Análisis
Granulométrico

El concepto de tamaño de la partícula que,
por lo común, tiene forma irregular, es muy importante. La
dimensión de la partícula se determina
rigurosamente por una magnitud, el diámetro, si la misma
tiene forma de esfera, o por uno de los lados, si tiene forma de
cubo. En todos los demás casos, el tamaño de las
partículas se caracteriza por una magnitud media, o
equivalente. Por dimensión de la partícula se opta:
valor medio de tres dimensiones (longitud, anchura y espesor),
d1; la longitud del lado de un cubo equivalente según su
volumen, d2; el diámetro equivalente de una esfera cuyo
volumen es igual al de la partícula; d3; el
diámetro de una partícula esférica,
calculado a partir de la velocidad de sedimentación de la
partícula sometida a estudio, d4 (el denominado
diámetro de Stokes); el diámetro de una esfera cuya
superficie equivale a la de la partícula sujeta a estudio,
d5; el diámetro de un circulo cuya área equivale a
la proyección de la partícula en el plano, en
posición de su máxima estabilidad, d6; el lado del
cuadrado o diámetro del orificio del tamiz, cuya
área equivale a la partícula, correspondiente a sus
dos tamaños lineales más pequeños,
d7.

Aplicando uno u otro método de análisis
granulométrico (de dispersión) de minerales, se
determinan distintas magnitudes que caracterizan el tamaño
de la partícula. Por ejemplo, en el análisis de
cribado, d7; en el de sedimentación, d4; en el
microscopio, d6 y rara vez d1, d2 y d3; y en la medición
de superficies, d5.

Por eso los resultados de los análisis
granulométricos, obtenidos por diferentes métodos,
son a menudo incompatibles, mientras que algunos métodos
de análisis granulométrico solo resultan aplicables
para las partículas de forma relativamente regular. Antes
de elegir el método de análisis es conveniente
observar las partículas al microscopio.

Las características del mineral clasificado las
partículas según su tamaño, suelen ser
suficiente. También es necesario determinar el contenido
de acompañantes valiosos en las diversas clases de
tamaño. Por ello, los más admisibles son aquellos
métodos con los que se esperan diversas fracciones de la
mena en cantidades suficientes para determinar el contenido de
minerales valiosos.

El medio de dispersión ejerce influencia sobre
los resultados del análisis. Algunos minerales pueden
dispersarse en agua u otro líquido, y otros, al contrario,
coagulan o floculan. La concentración de la fase de
dispersión no debe pasar de 0.05 -0.1%, a fin de reducir
la probabilidad de choque de las partículas entre
sí durante el análisis. Para determinar los
agregados de partículas, es recomendable emplear
dispersantes de suspensiones: sales inorgánicas,
ácidos, bases o tensóactivos. En cada caso concreto
el dispersante se elige individualmente. Al elegir de un modo
correcto el dispersante, el rendimiento de la clase fina es
máximo. En una serie de casos, cuando es necesario conocer
la composición de dispersión, el análisis se
realiza en un medio cuya composición se aproxima
máximamente al medio práctico. La densidad del
medio debe ser menor que la de los minerales o la
mena.

El análisis granulométrico por tamizado
consiste en cernir una muestra a través de un juego de
tamices estandarizados, y en determinar el porcentaje de masa
acumulado en cada uno de estos respecto a la masa de la muestra
inicial. Los juegos de tamices estándares se muestran en
la tabla. Lo más común se utiliza el juego de
tamices estándar elaborado por Tylor, en que el
tamaño de la malla de la tela metálica anterior se
diferencia del tamaño de la tela metálica posterior
en veces.

El tiempo de tamizado de la muestra se elige
empíricamente respecto a la muestra sometida a estudio. El
tamizado se considera concluido cuando el aumento del peso del
residuo en el más fino de los tamices, durante el tiempo
de tamizado, constituye no más del 5%.

Técnicas
analíticas

Independientemente de la técnica o el conjunto de
técnicas a emplear en el análisis
granulométrico es muy importante la representabilidad de
la muestra analítica de la muestra inicial y su cantidad.
Es indudable que el muestreo, la manipulación y el
procedimiento de la preparación de la muestra
analítica pueden cambiar sus características
físicas y, hasta inclusive, las químicas debido a
reacciones topoquímicas o mecanoquímica durante el
proceso de trituración y/o pulverización. La
dispersión de la muestra analítica en un
líquido apropiado empleando o no ondas ultrasónicas
puede reducir la concentración y el tamaño de los
aglomerados. De forma inversa puede ocurrir una
aglomeración en suspensiones bien dispersas, si el
método empleado es muy lento o no adecuado para el rango
de distribución de las partículas presentes en la
muestra. Un aspecto importante es buscar una buena
correspondencia entre la técnica analítica
seleccionada, la metodología del procesamiento de los
datos y el problema a resolver.

Técnicas de
tamizado

El tamizado se puede definir como la técnica de
clasificar partículas de una muestra en términos de
su capacidad o incapacidad que presentan para pasar a
través de un orificio de dimensiones regulares. La
técnica consiste en colocar la muestra de polvo en la
parte superior de un juego de tamices, uno debajo del otro con
una secuencia de reducción sucesiva del tamaño del
orifico de la malla. El juego de tamices junto con la muestra se
agita y las partículas con las dimensiones adecuadas
pasaran a través de las diferentes mallas,
reteniéndose sobre aquellas las partículas que no
presenten la capacidad de atravesarlas. Existen mallas con
orificios hasta de 37 (m tejidas comúnmente con finos
alambres de bronce. Es muy difundido el termino
mesh para identificar la cantidad de orificios
que existen en una pulgada lineal (25,4 mm).

La relación entre el tamaño del orificio y
el diámetro del alambre empleado definen el número
de orificios por pulgada (número de mesh) que se
diferencian en cierta medida acorde a los diferentes
estándares existentes: ASTM, USA, UE etc. La
calibración del orificio de la malla se realiza usando un
micrómetro óptico. Mallas de orificios uniformes
hasta 2 (m se obtienen por técnicas de
electrodeposición o perforaciones con rayos láser
en láminas metálicas.

La tamización es la técnica más
ampliamente usada para clasificar partículas hasta 44 (m.
En la elección de un juego de tamices, el tamaño
del orificio de las mallas en mm puede seguir una
secuencia según la progresión o donde n = -2, -1, 0, 1, 2, 3, etc.
Tomemos por ejemplo la secuencia Si el primer tamiz elegido tiene una malla de
1mm, entonces n = 0. En el próximo tamiz, la
malla debe ser de 0,707 mm (n = 1) y para el tercer
tamiz la malla será de 0,5 mm.(n = 2) y
así sucesivamente hasta completar el número deseado
de tamices.

El fenómeno de aglomeración se presenta en
polvos cuyas partículas tienen tamaños por debajo
de 44 (m, lo que puede introducir errores en el análisis
granulométrico. El análisis granulométrico
por vía seca se puede extender hasta tamaños de
partículas de 20 (m en polvos extremadamente secos y
mezclados con deshidratante (desecante) de conocido tamaño
de partículas. Un método alterativo es la
tamización por vía húmeda de muestras
suspendidas en un líquido adecuado.

Para una misma cantidad de masa el número de
partículas se incrementa en el mismo orden que
(tamaño)-3. Por ejemplo seccionamos una partícula
cúbica de masa 1g en cúbos de ½ de la arista
(a), entonces tendremos (½)-3 = 8
partículas (figura 1a). Pero si esa misma masa la
trituramos hasta obtener cubos de arista de 15,63 (m (0,01563 mm)
entonces el número de partículas se incrementa a
261892 (figura 1b).

Cuando la muestra a tamizar es muy voluminosa los
orificios de la malla pueden ser bloqueados, resultando una baja
eficiencia en el mecanismo de tamización. Existen modernos
equipos de alta frecuencia de vibración mecánica
con dispositivos de chorro de aire que logran una alta eficiencia
de tamizado para muestras de partículas pequeñas.
La combinación de equipos de baja vibración
mecánica para muestras de partículas gruesas con
los de alta vibración permite realizar un tamizado por
vía seca con relativa exactitud y abarcar un amplio rango
de tamaño de partículas si éstas presentan
una forma regular o ligeramente anisométrica. Las
partículas largadas con características de forma no
definida influyen en la precisión del análisis
granulométrico que depende de la relación
geométrica de la forma.

La tamización por vía húmeda con
micromallas más finas que 37 (m requiere de succión
para pasar el líquido y las partículas a
través de la malla. Para facilitar la tamización de
partícula finas por vía húmeda se puede
colocar los tamices en un recipiente ultrasónico a soplado
a un vibrador mecánico. La tamización por
vía húmeda se emplea frecuentemente en las
fracciones muy finas -44 o -37 (m en los análisis
granulométricos de la fracción arcillosa de
diferentes materiales.

Técnicas
microscópicas

El análisis granulométrico por
microscópica permite visualizar rápidamente el
tamaño y forma nominal de las partículas en una
muestra y obtener una micrografía representativa de la
región analizada, obteniendo además por
ampliación detalles de la forma y de la superficie de
partículas atípicas. Usando microscópica
óptica y electrónica se puede abarcar un extenso
rango de tamaño de partículas. Es frecuente que
empleando solamente la microscópica electrónica de
barrido (MEB) se considera suficiente para analizar los rangos de
tamaño de partículas de mayor interés. En
MEB el análisis de polvos secos puede realizarse
adicionando un adhesivo dentro del polvo. Para análisis de
partículas extremadamente pequeñas se realiza por
deposición de las partículas de una
suspensión muy dispersa en el portamuestra y
secándolas rápidamente o por secado y enfriamiento
sucesivos para minimizar las aglomeraciones.

El análisis granulométrico cuantitativo de
la imagen micrográfica requiere de una ampliación
de la misma independiente de la técnica empleada. Para
obtener valores de representabilidad estadística es
necesario medir o contar no menos de 700 partículas.
Resultará muy difícil distinguir y medir
partículas muy pequeñas en una sola
micrografía cuando estas están pobremente dispersas
y también resulta difícil el análisis cuando
las partículas grandes se distinguen de las
pequeñas en más de un orden en la magnitud del
tamaño.

La forma de las partículas puede variar
ampliamente de acuerdo al origen y/o tratamiento. Minerales o
sustancias trituradas o agregados calcinados presentan
generalmente superficies rugosas y angulares. Minerales o
sustancias molidas presentas partículas redondeadas, pero
los agregados pueden presentar superficies quebradas o
rugosas.

Figura 2: a representa las cuerdas
máxima (a) y mínima (b) perpendicular
a dos tangentes como criterio de dimensión
característica de una partícula.

Figura 3: Representación ilustrativa de los
factores de forma de área ((A) y volumen ((V).

Las partículas pueden presentar formas regulares,
tales como cubos o esferas cuyas características son
definidas en términos de aristas o diámetros. Para
la mayoría de las partículas reales la
definición de las características de la forma es
menos definida. Las longitudes de la cuerda máxima y
mínima de una partícula orientada en una
dirección preferencial de referencia y trazadas
perpendicularmente a dos tangentes en sus lados opuestos, son
frecuentemente usadas como criterio de tamaño equivalente
para las partículas de forma irregular, tal como lo
representa el parámetro a (figura
2).

Otra característica representativa de las
dimensiones de las partículas es la longitud de la cuerda
que biseca el área de la partícula (figura 2a).
Imágenes de microscopios óptico y
electrónico pueden ser representadas en una
cuadrícula de una computadora acoplada a un analizador de
imágenes que puede barrer rápida y
automáticamente la imagen y determinar una
dimensión característica de partículas para
cada región de diferente densidad
óptica.

La relación de forma de una partícula
está definida por la división de la
dimensión mayor entre la menor. Si una partícula
presenta una relación mayor que 1, entonces es denominada
anisométrica. La relación de forma de una
partícula puede determinarse por la medición del
eje mayor y el menor de una partícula orientada
convenientemente en una fotomicrografía. La constante de
proporcionalidad del tamaño de la partícula puede
referirse tanto a su área (A) como a su volumen (V) y
considerarse un factor numérico de forma. Por ejemplo el
área (A) y el volumen (V) de una esfera están dados
por y respectivamente, entonces
los factores de forma ( para una partícula esférica
pueden ser tanto como figura 3). También es usada la
relación relativa a la esfera como índice de
angularidad para las partículas.

La fuente de errores de las técnicas
microscópicas suelen encontrarse en una
amplificación incorrecta, distribución no
homogénea y un muestreo insuficiente, por lo que es un
requisito esencial de que el microscopio se encuentre
adecuadamente calibrado. Partículas anisométricas
presentan la tendencia de depositarse con la dimensión
mayor paralela al plano de la imagen, por lo que introduce un
error de parcialidad en los valores.

Técnicas de
sedimentación

Si una partícula esférica de densidad ps
(g/cm-3) y con un diámetro a ((m) se deja
descender libremente en un fluido de viscosidad nl ( g.cm-1.s-1)
y densidad pl (g.cm-3), ésta será acelerada
momentáneamente por fuerza de la gravedad g (980
cm.s-2) alcanzando después de un determinado tiempo
(t) una velocidad límite constante v
(cm.s-1), con la cual sedimentará. Un fluido
líquido se comporta laminar cuando el número de
Reynolds para una partícula es menor que 0,2. El
número de Reynolds se calcula por la ecuación
Es frecuente que en
la obtención de concentrados minerales se obtengan polvos
de tamaño de partículas < 50 (m. La velocidad
límite de sedimentación está relacionada con
el diámetro de la partícula (a) acorde al
la ley de Stokes (figura 3.10):

(1),

donde g puede ser la aceleración
efectuada por la fuerza de la gravedad o por la fuerza
centrífuga. El tiempo de sedimentación (t)
que necesita recorrer una partícula una profundidad
determinada (h) viene dado por la ecuación
siguiente:

2).

Un requisito indispensable para emplear el método
sedimentacional para el análisis granulométrico es
que las partículas no reaccionen con el líquido
seleccionado. El líquido más frecuente que se
emplea en la industria cerámica es el agua. La densidad y
la viscosidad del agua para algunas temperaturas se exponen en la
tabla 1.

Tabla 1: Densidad (p ) y viscosidad (n)

del agua a temperaturas diferentes (T)

*exactamente a 3,98 °C, 1cp =
1[g.cm-1.s-1]

En una suspensión acuosa de partículas de
10 (m y de densidad de 4 g.cm-3, estas emplean un tiempo de
sedimentación de 60 segundos (1min.) para recorrer 1cm
(h), esa misma distancia es recorrida por
partículas de 1 (m en un tiempo que es 100 veces mayor
(6000 s =1h y 40s).

Los equipos de análisis granulométrico
comerciales emplean dos técnicas fundamentales: una
laminar y otra por homogenización. En la técnica
laminar es situada cuidadosamente una suspensión muy
diluida en una columna de sedimentación líquida y
la fracción de partículas que han sedimentado a una
profundidad h es determinada con el tiempo. Los tiempos
de sedimentación son reducidos por centrifugación.
Cuando se emplea la centrifugación en el análisis
granulométrico la ecuación de Stockes se expresa de
la forma siguiente:

(3),

donde ( es la velocidad angular de la
centrífuga y ro y rt son las posiciones
radiales de las partículas antes y después de la
centrifugación.

Figura 4: Equilibrio de fuerzas durante la
sedimentación de una partícula en un líquido
con comportamiento laminar.

En la técnica de homogenización se
determinada la facción de las partículas acorde a
un plano en un nivel determinado de profundidad h en una
suspensión homogénea diluida (< 4 %-vol.). Las
partículas de todos los tamaños que se concentran
al cruzar el plano, pero solo aquellas de un tamaño
particular o más pequeñas de acuerdo con la ley de
Stokes, permanecerán en el plano o sobre él
después de elegir un tiempo determinado. El tiempo de
análisis para partículas de tamaño < 1 (m
puede reducirse considerablemente por centrifugación. La
concentración de partículas en una
suspensión se determina normalmente por la intensidad
relativa (Io/I) de un haz de luz o de rayos-X transmitidos
según:

4)

donde k es una constante y Ni es el
número de partículas de tamaño ai y
((volumen de partículas ) = ailog(Io/I).

La duración de análisis
granulométrico varía con la densidad de las
partículas y su tamaño. Por lo general el tiempo se
encuentra sobre los 10 min, pero para una sedimentación
gravitacional de partículas hasta 0,02 (m usando
instrumentación comercial puede durar el análisis
varias horas.

Las posibles fuentes de errores en los análisis
granulométricos por sedimentación incluyen un
movimiento contrario a la dirección de
sedimentación debido a las interacciones de las
partículas con el líquido, la tendencia de
partículas finas a obstruir a las mayores y la
aglomeración causada por el movimiento
browniano.

La formación de una envoltura de moléculas
del líquido o del floculante alrededor de la
partícula incrementa su tamaño real, pero a la
misma vez reduce la densidad promedio de las partículas
submicrométricas, lo que en cierta medida se logra una
compensación. Una dispersión incompleta y
aglomeración durante la sedimentación puede
también afectar los datos granulométricos. La
dispersión ultrasónica y floculantes mixtos son
usados comúnmente para ultimar el análisis
granulométrico.

Técnicas sedimentacionales no deben ser usadas
para muestras que contengan partículas de densidades
diferentes. En los análisis granulométricos de
muestras con partículas no esféricas se obtiene
como resultado el diámetro esférico equivalente,
que equivale al diámetro de una esfera que sedimenta a la
misma velocidad que la partícula en cuestión.
Modelos teóricos indican que el efecto de la fuerza
obstructora (fricción) de Stokes es insignificante para
distorsiones pequeñas de la esfericidad.

Técnicas por
difracción de rayos láser

Partículas dispersas al atravesar un haz de luz
provocan una difracción del tipo Fraunhofer afuera de la
sección transversal del haz cuando las partículas
son mayores que la longitud de onda de la luz empleada. La
intensidad de la luz difractada transmitida es proporcional al
tamaño de la partícula, pero el ángulo de
difracción varia inversamente con el tamaño de la
partícula.

Láser He-Ne es usado frecuentemente como fuente
lumínica. La combinación de un filtro óptico
(lente) y un fotodetector o un lente y un detector multielementos
acoplado a una microcomputadora permite cuantificar la
distribución de las partículas a partir de los
datos de difracción de los haces de luz.

La muestra puede ser una suspensión
líquida o gaseosa de partículas o de gotas
diminutas de concentración acerca de 0,1% en volumen. El
tiempo promedio de un análisis es alrededor de unos 2 min,
lo cual permite el análisis en serie. El rango de
partículas posible de analizar con esta técnica es
aproximadamente entre 1 y 1800 (m, sin embargo el rango de
trabajo analítico de los instrumentos varía
según el modelo, lo que permite cierta selección.
Esta técnica es independiente de la densidad de las
partículas y es factible de calibrar. Partículas
más finas que el límite de detección no son
registradas. El análisis de partículas
submicrométricas puede realizarse empleando luz polarizada
y filtrada de una fuente lumínica de W-halogeno y
analizando la imagen de dispersión en ángulos
grandes para luces de diferentes longitudes de onda. La
difusión de instrumentos de difracción de luz para
el análisis granulométrico ha crecido
rápidamente en años recientes, debido a su
precisión, rapidez, fácil operabilidad,
versatilidad y de fácil mantenimiento.

Técnicas de
fluctuación de la intensidad de la luz

Partículas más pequeñas que 5 (m
constantemente se difunden aleatoriamente a través del
líquido y pueden dispersar la luz. La frecuencia de las
oscilaciones pueden ser detectada usando un fotomultiplicador y
el tamaño de las partículas es calculado a partir
de la frecuencia usando la ecuación de
Einstein-Stokes:

(5)

donde DT es la constante de difusión de
traslación a la temperatura T. Un tamaño promedio y
el índice de polidispersidad son obtenidos
rápidamente usando una computadora de correlación
digital. El rango de trabajo analítico es de
aproximadamente de 5 (m hasta 0,005 (m.

Otras
técnicas

Técnicas basadas sobre el ensanchamiento de la
línea de difracción de rayos-X son usadas para
determinar el tamaño promedio de cristalitas en un polvo
más fino que 0,5 (m y empleando la dispersión de
rayos-X en ángulos pequeños pueden detectarse
partículas hasta 0,1 (m. Para esta técnica es un
requisito necesario su calibración y que las
partículas no sea policristalinas.

Técnicas de permeabilidad gaseosa han sido usadas
para determinar un índice de tamaño de
partículas promedio en el rango entre 0,2 y 50 (m. La
permeabilidad gaseosa es una función del número y
geometría de la capilaridad en la cama de polvos. La
geometría de los capilares depende de las
características del empaquetamiento de las
partículas y no es simplemente una función del
tamaño nominal de las partículas.

Criterios de
selección de técnicas
granulométricas

Independientemente del procedimiento o la técnica
analítica que se elija para determinar la
distribución del tamaño de las partículas el
factor humano juega un papel esencial en la preparación de
la muestra y en la realización del análisis
granulométrico.

El desarrollo actual de diferentes técnicas
granulométricas han minimizado la influencia del factor
humano en los resultados analíticos, no obstante cada
técnica analítica esta relacionada con diversos
factores físicos relacionados distintamente con la forma y
dimensión de las partículas en diferentes rangos
granulométricos y que no son compatibles entre si.
También los factores instrumentales relacionados con el
nivel alcanzado por cada técnica influyen en los
resultados y reproducibilidad del análisis
granulométrico.

Otros criterios importantes en la elección de una
técnica determinada están los relacionados con el
tiempo de ejecución del análisis, la flexibilidad
de operación, reproducibilidad y forma de registro de los
datos instrumentales (numérico yo gráfico),
mantenimiento del equipo y el costo del mismo. Varios aspectos
sobre características analíticas de diferentes
técnicas granulométricas están expuestos en
la tabla 2.

Diferentes estudios comparativos sobre la exactitud,
reproducibilidad en diferentes rangos de tamaño de
partículas de distintas sustancias naturales y
sintéticas en diferentes medios han demostrado que las
diferencias más grandes se encuentran en el rango de 5
hasta 0,005 (m, donde la forma, la carga electrostática de
las partículas y la interacción entre ellas y con
el medio son más intensas. Comparaciones entre los
resultados de diferentes técnicas y/o metodologías
para muestras de características diferentes han
demostrados que los datos son comparables cuando las diferencias
en los resultados son alrededor de un 5%.

Tabla 2: resumen de algunas características de
técnicas analíticas granulométricas
más empleadas

*C = corto (< 20 min); M = mediano (20-60 min); L =
largo (> 60min)

Presentación
de los datos granulométricos

Normalmente los datos del análisis
granulométrico se presentan en dos formas: tabulada y/o
gráfica. En cualquier método de presentación
se requiere la correlación del tamaño de los granos
con su cantidad en unidades de masa (g) o en por ciento de masa
(m-%), volumétrica (V-%) o numérica. Lo más
común, en el campo del beneficio de minerales, es la
tabulación y/o representación gráfica del
rango de tamaño de las partículas en las fracciones
granulométricas con respecto a la masa inicial.

En el caso de la clasificación por
tamización del tamaño de la fracción
granulométrica puede expresarse por el rango entre dos
tamices consecutivos ar = (ax – ax-1), que es denominada como
clase granulométrica. La fracción o clase
granulométrica que es retenida en el primer tamiz
(abertura de la malla más grande) se denomina > a1 y la
que pasa por el último tamiz es < an, entonces si
tenemos n tamices obtendremos n+1
fracciones o clases granulométricas. También el
tamaño de las partículas pueden clasificarse por el
valor promedio del tamaño de una clases
granulométricas (ap), que no es más que valor
promedio de las aberturas de la mallas entre dos tamices
consecutivos Las
fracciones o clases que son retenidas en el primer y que pasa por
el último siguen catalogándose como > ar1 y <
arn respectivamente. En la industria química, minera
electrónica, etc se emplean polvos muy finos por lo que
comúnmente se usa como unidad del tamaño del granos
el micrómetro ((m = 10-3 mm). Como se recomienda emplear
una serie de tamices que la abertura de sus mallas tenga la
secuencia exponencial o muchos autores emplean para
representación gráfica en las abscisas una escala
logarítmica de base 2 [(log2(ap) = (3,322log10(ap)], donde
ap puede expresarse tanto en mm como (m
lo cual conlleva a darle un carácter lineal a la escala de
las divisiones de las abscisas, por lo que los datos no se
concentran en un rango muy estrecho de las fracciones más
pequeñas como se puede ver el la figura 5b. El signo
positivo o negativo en la escala logarítmica se escoge a
conveniencia de acuerdo al rango escogido del análisis
granulométrico (compare tablas 3 y 4).

Tabla 3: Representación tabular
del análisis granulométrico por tamizado

de un feldespato triturado en un molido
de bolas

Tabla 4: Análisis
granulométrico sedimentacional del BaCO3

Figura 6: Representación de las curvas sumatorias
descendentes, ascendentes y de frecuencia del análisis
sedimentacional del BaCO3.

A partir de las gráficas y del los datos
tabulados puede calcularse el tamaño promedio de las
partículas, el tamaño de partícula
más frecuente y la mediana de la distribución
granulométrica.

El tamaño promedio de las partículas se
calcula mediante la formula siguiente:

(6)

donde ap es tamaño promedio de partículas
de una clase granulométrica(i) y (m-%)i es su
concentración en la muestra, n el número
de clases granulométricas obtenidas en el análisis
granulométrico.

En la tabla 4 se expone el análisis
granulométrico de polvos de BaCO3 obtenido por
precipitación. El tamaño promedio de las
partículas de es de 0,270 (m para la muestra analizada y
el tamaño de partícula más frecuente es de
1,01 (m, correspondiente al máximo de la curva
de

frecuencia (ver tabla 4 y figura 6).

El tamaño de las partículas que divide la
distribución granulométrica en dos parte
másicas iguales (50%) es de 1,28 (m, es decir que
representa el punto de equilibrio de la curva de frecuencia y es
también el punto de intersección de las dos curvas
acumulativas ascendentes y descendentes, se denomina
mediana.

En resumen puede decirse que la distribución del
tamaño de las partículas en un sistema
granulométrico puede ser analizada usando diversas
técnicas diferentes. La técnica microscópica
provee información simultánea acerca de la forma y
el tamaño de las partículas y de la presencia de
aglomerados.

El rango potencial del tamaño de las
partículas que puede ser analizado es extremadamente
amplio y el tiempo de análisis se ha reducido
sustancialmente por el uso de analizadores de imagen
computarizados. La técnica de tamizado es conveniente y
ampliamente usada para el análisis de partículas
mayores de 44 (m. Las técnicas basada en la
difracción de láser son muy rápidas y
convenientes y ha llegado ha ser muy populares para los rangos de
alrededor de 100 hasta 0,4 (m. Las técnicas de
sedimentación son versátiles y permiten realizar
análisis desde los 63 hasta 0,1 (m en un solo
análisis. El análisis granulométrico basado
en la fluctuación de la luz permite determinar
tamaños por debajo de 0,01 (m.

Los principios físicos de cada técnica son
la base sobre los cuales el tamaño de las
partículas es definido. Los datos precisos sobre el
tamaño de las partículas en una muestra pueden
variar en algo usando diferentes técnicas

Además de tener criterios generales sobre la
distribución de las partículas en la muestra es
importante conocer el tamaño promedio de las
partículas, el tamaño de las partículas
más abundantes y la mediana, entre otros datos
estadísticos posibles de obtener si se encuentra una
función matemática de distribución que
describa acertadamente la granulometría de la
muestra.

Consideraciones
paramétricas del análisis
granulométrico

Para caracterizar una distribución
granulométrica se han introducido los "momentos" conocidos
del cálculo estadístico. Los momentos son ciertas
cantidades numéricas calculados a partir de una
distribución. Mientras más parámetros y/o
momentos de distribución se conozcan mayor
información se tiene sobre la distribución
granulométrica.

Los parámetros más usados en el
análisis granulométrico son los
siguientes:

Para confeccionar los momentos de una
distribución granulométrica hay que determinar los
parámetros designados como clase granulométrica y
valor medio de las clases granulométricas que se ponen en
función de su contribución
másica.

La clase granulométrica es el conjunto de granos
que se encuentra en un rango acotado por dos tipos de
tamaño de granos: el tamaño de gramo límite
superior (di) y el correspondiente al del límite inferior
(di-1): di>di-1

El valor medio del tamaño de una
clase granulométrica dc es la semisuma de de los
tamaño de grano límite superior (di) y el
correspondiente al límite inferior (di-1) que define dicha
clase: (7)

La contribución másica de cada clase
granulométrica en el colectivo de granos se puede
representar gráficamente por dos tipos de curvas: la curva
sumatoria granulométrica (ascendente o descendente
según el tamaño del grano, dc) y la curva de
frecuencia (distribución).

La curva sumatoria se confecciona al adicionar de forma
ascendente la contribución másica de la clase
granulométrica inferior a la superior en función
del valor medio del tamaño de grano de cada clase
granulométrica en cuestión (ver tabla)

La curva granulométrica de frecuencia se
constituye sobre la base de graficar la contribución
individual másica porcentual (C[m-%], eje de las
ordenadas) de cada clase granulométrica en función
del valor medio del tamaño de grano (dc; eje de las
abscisas) : C[m-%] = f(dm).

Tanto en la tabla 4 como en la figura 7 se expone
los resultados del análisis granulométrico por
tamización realizado a una muestra de laterita.

La caracterización del análisis
granulométrico se realiza por los siguientes
parámetros estadísticos:

• 1. Valor máximo (dmax): El valor
  máximo es el tamaño de grano que coincide con
  el máximo de la curva de frecuencia y representa el
  tamaño de grano que más abunda en el colectivo
  granulométrico.

• 2. Valor promedio del tamaño del
  grano dM: El valor promedio del tamaño
  del grano del colectivo granulométrico (dM) viene
  definido por: donde di es el valor medio de cada clase
  granulométrica y Ci es la contribución
  másica porcentual (m-%) de cada clase
  granulométrica en el colectivo de granos. dM se
  considera una ayuda para describir donde se encuentra
  centrada la curva de frecuencia a lo largo del eje
  correspondiente al eje del tamaño del grano (eje de
  las abscisas)

Partes: 1, 2