NOTA DEL
AUTOR
El objetivo principal de este trabajo
consiste en ser una referencia completa (orden secuencial y
desarrollo de clases) para un docente del curso teórico de
Matemática A de 6º.
No es adecuado para un estudiante (aunque
darles a los estudiantes la copia de algunas carillas
específicas puede facilitarle al docente el tener que
escribir y presentar algunos temas, con el ahorro de tiempo y
"tiza" que eso representa, además de que a los estudiantes
les queda para futura consulta un material "prolijo" y libre de
posibles errores de copiado).
Tiene un marcado sesgo teórico (hay
pocos ejemplos y ejercicios), obviándose…
Temas que considero inútiles (por su
dudosa aplicación futura y/o excesiva complejidad para el
enfoque dado a este desarrollo).
Demostraciones de propiedades y teoremas
(exceptuando límites tipo, derivadas y algunos teoremas de
sencilla demostración). Las demostraciones faltantes
están en los libros…
Además hay un Apéndice que
contiene las tablas y esquemas más utilizados:
Límites Tipo, Derivadas, Primitivas y Estudio
Analítico.
Bibliografía de
referencia:
Buena parte del desarrollo de este trabajo,
exceptuando el tema Integral, está basada en el libro
"Matemática de Sexto" de Gustavo A. Duffour (Novena
edición).
La mayor parte del desarrollo del tema
Integral está basada en el libro "Cálculo"
de Fernando Peláez Bruno (edición
2007).
ÍNDICE
Definición de
función
Dominio de una función
Límite de una
función
Conceptos previos: Entorno y Entorno
Reducido
Límite finito de una
función
Teorema de unicidad del
límite
Propiedades de límites
finitos
Límites laterales
Teorema Fundamental del
Límite
Límites con infinitos
Límite de un polinomio
(función polinómica)
Límite de un cociente de polinomios
(función racional)
Algunas "operaciones" resultantes de
límites
Continuidad de una función en un
punto
Continuidad en un intervalo abierto y en un
intervalo cerrado
Teoremas sobre funciones
continuas
Teorema de Bolzano
Teorema de Darboux
Teorema de Weierstrass
Algunas funciones elementales
Función Lineal
Función Cuadrática
Función Exponencial ex
Función Logarítmica L
x
Funciones Trigonométricas seno,
coseno, tangente
Infinitésimos
Comparación de infinitésimos,
Orden de un infinitésimo
Límites Tipo
Exponencial
Logarítmico
Potencial
Seno, Tangente, Coseno
Infinitos
Comparación de infinitos, Orden de
un infinito
Infinitos fundamentales
Comparación del orden de los
infinitos fundamentales
Derivada de una función en un
punto
Teoremas sobre derivadas
Derivada de una constante
Derivada de una constante por una
función
Derivada de una suma de
funciones
Derivada de un producto de
funciones
Derivada de un cociente de
funciones
Derivada de una función
potencial-exponencial
Derivada de una función
compuesta
Derivada de una función
inversa
Cálculo de la derivada de algunas
funciones de uso frecuente
Derivada de la función
potencial
Cómo derivar una función
polinómica
Cómo derivar una función
racional
Derivada de la función
exponencial
Derivada de la función
logarítmica
Derivada de la función
seno
Derivada de la función
coseno
Derivada de la función
tangente
Derivabilidad de una función en un
punto
Teorema (relación entre continuidad
y derivabilidad)
Teoremas sobre funciones continuas y
derivables
Teorema de Rolle
Teorema de Lagrange
Teorema de L"Hôpital
Definiciones varias y Aplicaciones de la
derivada
Definición de función
Estrictamente Creciente en un punto
Definición de función
Estrictamente Decreciente en un punto
Condición Suficiente para que una
función sea Estrictamente Creciente en un punto
Condición Suficiente para que una
función sea Estrictamente Decreciente en un
punto
Definición de Máximo
Relativo
Definición de Mínimo
Relativo
Condición Necesaria de existencia de
Extremo Relativo
Primer criterio de Suficiencia de
existencia de Extremo Relativo
Segundo criterio de Suficiencia de
existencia de Extremo Relativo
Definiciones de Concavidad Positiva y
Concavidad Negativa
Condición Suficiente de Concavidad
Positiva
Condición Suficiente de Concavidad
Negativa
Definición de Punto de
Inflexión
Condición Necesaria de existencia de
Punto de Inflexión
Condición Necesaria y Suficiente de
existencia de Punto de Inflexión
Asíntota
Teoremas sobre asíntotas
Asíntota Vertical
Asíntota Horizontal
Asíntota Oblicua
Primer Teorema (cálculo de
n)
Segundo Teorema (cálculo de
m)
Integral
Introducción
Área por debajo de una
curva
Integral de una función en un
intervalo
Otra notación para la
integral
Función integral
Teorema Fundamental del Cálculo
Integral
Primitivas de una función
Regla de Barrow
Propiedades de la integral
indefinida
Propiedades de la integral
definida
Ejercicios
APÉNDICE
LÍMITES TIPO
TABLA BÁSICA DE DERIVADAS
TABLA COMPLETA DE DERIVADAS
TABLA DE PRIMITIVAS ELEMENTALES
ESTUDIO ANALÍTICO DE UNA
FUNCIÓN
El presente texto es solo una selección del trabajo
original.
Para consultar la monografìa completa seleccionar la
opción Descargar del menú
superior.