El impacto del tipo de cambio alto sobre los niveles deseados de Inflación

En el siguiente paper se modelizará el dilema que
enfrenta un gobierno, como el de la Argentina del 2001 luego de
la salida de la convertibilidad, cuya principal fuente de divisas
es las exportaciones de commodities. A través de una
política de devaluación, y su respectivo impacto
sobre el tipo de cambio real, se impulsa un superávit de
Balanza Comercial que comienza con un proceso de
"reconstrucción" de Reservas Internacionales en el BCRA.
El ingreso de las reservas impacta sobre la formación de
expectativas de los agentes económicos, revirtiendo el
flujo de capitales negativo hacia el exterior. De esa forma se
entra en un sendero de crecimiento sostenido, con un impacto en
la mejora del empleo, producto y cuentas fiscales.

El gasto público, pro-cíclico y
fuertemente orientado a un objetivo de posicionamiento
político, no contribuye a la mejora en la productividad e
infraestructura necesarias para sostener el crecimiento sin
restricciones de mediano plazo (inversiones en activo fijo,
energía y líneas de crédito para financiar
al sector Pymes en desarrollo).

De esa forma se enfrenta a una restricción
intertemporal endógena, generada por su propia
lógica de intervención en el mercado cambiario para
evitar la re-valuación del peso y su efecto adverso sobre
la competitividad. Una política monetaria endógena
a la Balanza de Pagos, en un contexto de continuo aumento de
precios internacionales, genera un crecimiento de saldos reales
por encima de su demanda por motivos de ingreso. Ello conlleva a
una baja en la tasa de interés y su impacto sobre una
demanda excedente en el mercado de bienes, que afecta
positivamente a la inflación. Tal cual lo comentado en el
párrafo anterior la oferta de bienes es bastante
rígida y la principal fuente de renta, el campo, no
acompaña con la producción necesaria para el
mercado interno. Todo ello se refleja en las continuas tasas
crecientes de precios que en el mediano plazo pondrían en
jaque al modelo exportador vía una baja en el tipo de
cambio real.

Para evitar el efecto precio sobre el modelo se intentan
políticas de esterilización vía
títulos de deuda del BCRA, que contraigan la base
monetaria, cuya constante aplicación podría llevar
a un aumento en las tasas de interés y a deteriorar las
inversiones de largo plazo por el impacto sobre el costo de
oportunidad del capital (posible riesgo de
estanflación).

En el presente trabajo se demuestra que una
economía sostenida principalmente por las exportaciones de
bienes con poco valor agregado, en el largo plazo está
condicionada a terminar con altas tasas de inflación en
condiciones normales. La constante monetización como
consecuencia de una devaluación de la moneda controlada
por el gobierno, tiene como equilibrio estacionario un foco
inestable con divergencia asintótica hacia valores
insostenibles de inflación. Solo en caso de aumentar la
productividad interna de la economía, e independizar los
ingresos de la venta de commodities, lograría reducir sus
niveles de largo plazo.

En caso de que el gobierno, en un intento de maximizar
el bienestar, busque una reducción de la inflación,
el equilibrio que podría lograr alcanzar es el de
ensilladura, que se caracteriza por su alto su riesgo de
inestabilidad dinámica, pudiendo la economía
terminar divergiendo hacia un colapso.

• Modelo
  Matemático

El modelo teórico es uno de planificador
central[1]como maximizador de una función
de bienestar que tiene como variable de control el tipo de
cambio nominal E. La economía consta de un bien para
exportación del cual se generan los únicos ingresos
del país (en términos de divisa extranjera), y se
suponen las importaciones exógenas al modelo. Así
mismo, la única cuenta representativa de la Balanza de
Pagos es la Cuenta Corriente formada solo por la Balanza
comercial[2]siendo la Cuenta Renta =0. La cuenta
Capital y Financiera también es exógena al modelo
suponiéndose que no hay financiación ni inversiones
externas.

El gobierno busca la mayor cantidad de exportaciones de
forma de lograr una trayectoria intertemporal de máximo
bienestar para la sociedad, siendo esa la única variable
relevante para el modelo, ya que es la determinante de los
ingresos de la gente así como de las reservas en divisas
del gobierno.

La función de bienestar es la
siguiente:

A los efectos de simplificar el análisis se
trabajará con una función de bienestar separable,
diferenciando los efectos independientes de las exportaciones y
la inflación sobre la función:

El gobierno al aumentar el tipo de cambio E mejora el
bienestar a través de X, pero, dinámicamente, el
aumento de X lleva a que ingresen divisas creando un exceso de
oferta en dicho mercado. Sin intervención del gobierno el
ajuste hacia el retorno al equilibrio se hace a través de
una baja en E hasta tanto desaparezca el exceso. Pero ese proceso
empeora la competitividad llevando a una pérdida de
bienestar de mediano plazo. Para evitar tal dinámica el
gobierno interviene en el mercado creando dinero e incrementando
las reservas de divisas del BCRA. El costo asociado a la
política de intervención es el aumento de la
inflación, la variable de Estado, y su impacto
negativo en el bienestar a través de la
función

La función g captura todos los impactos negativos
de la inflación:

• 1) El efecto sobre el tipo de cambio real
  reduciendo las exportaciones netas futuras.

• 2) El efecto sobre el ingreso y riqueza real de
  los agentes económicos, afectando su capacidad de
  consumo.

En cuanto a la restricción sobre la
inflación a la que se enfrenta el gobierno su
ecuación intertemporal es la siguiente

Para caracterizar el análisis de la
dinámica intertemporal posterior se supondrán los
siguientes signos sobre las funciones precedentes:

bajo esta especificación se modeliza el impacto
de una devaluación sobre la tasa de inflación,
considerándose que los efectos son decrecientes
marginalmente. De esa forma se intenta capturar como las
constantes devaluaciones generan una fuerte sustitución de
cartera hacia la divisa extranjera, contrayendo el consumo
presente y disminuyendo la tasa de crecimiento de la
inflación.

el efecto de la devaluación sobre las
exportaciones es positivo pero con rendimientos decrecientes, de
forma que la contribución marginal de una política
cambiaria tiene un límite, y para seguir aumentando el
crecimiento se debe recurrir a mejoras en
productividad

los signos determinan una función de costos del
tipo normal con sus valores marginales crecientes.

El problema del gobierno es la maximización
intertemporal de la función de beneficios descontada a
valor de hoy con respecto a la variable de control E.

Se trabajará con la técnica del Control
óptimo, donde el gobierno se encuentra restringido por la
dinámica de una variable de estado, y cuyo programa de
maximización es el siguiente:

La resolución es a través del Hamiltoniano
que es esencialmente simétrico al Lagrangeano para el caso
de maximización condicionada clásica. Pero para
evitar explícitamente la variable tiempo en la
ecuación se transforma al Hamiltoniano original en el
Hamiltoniano Valor Presente a través de la siguiente
transformación:

La variable de co-estado indica el precio sombra
intertemporal del gobierno con respecto a su restricción,
y mide la valoración subjetiva en el óptimo para
mejorar su capacidad restrictiva. El aspecto saliente de este
modelo es que al ser la restricción un mal y no un bien
(se prefiere menor a mayor tasa de inflación) su valor
debe ser negativo en los puntos máximos, indicando que el
gobierno debería "recibir dinero" en vez de pagar por una
mejora en la restricción.

Para resolver el problema se aplican las condiciones
necesarias de Pontryagin siguientes (todas válidas en los
puntos óptimos de la trayectoria
intertemporal):

lo cual es consistente con la maximización de
tangencia en los óptimos intertemporales, pues en los
puntos máximos la variación de la tasa de
crecimiento de los beneficios por la devaluación debe ser
menor a la de los costos por el impacto sobre la
restricción.

En consecuencia bajo este supuesto se cumple la
condición suficiente para máximo.

Gráfica de las Curvas de
Demarcación

Para estudiar los puntos de equilibrio del Estado
Estacionario se debe conocer la intersección de las curvas
de demarcación[3]siguientes:

Para el análisis de la concavidad de la
función se estudia la segunda derivada:

Análisis del Diagrama de
Fase

A partir del diagrama de fase se pueden sacar
conclusiones sobre las características de los puntos de
equilibrios del Estado Estacionario.

Su utilidad es imprescindible cuando no se dispone
información sobre las formas específicas de las
funciones del modelo, y se requiere de un análisis
cualitativo para extraer resultados.

Para conocer el sentido de las trayectorias dentro de
las distintas áreas formadas a partir de las
intersecciones de las curvas de demarcación, se analiza el
signo de las siguientes derivadas primeras:

• Análisis
  del Equilibrio

Tal cual se observa del gráfico el modelo
presenta dos puntos de equilibrio (siempre bajo el supuesto que
las intersecciones se dan en el cuadrante positivo): uno de "Foco
Inestable" (equilibrio E2) con altos valores de inflación
y tipo de cambio; y otro de "Ensilladura" (equilibrio E1), con
bajos valores para ambas variables.

El punto de ensilladura se caracteriza por tener una
rama estable hacia el equilibrio y otra inestable. Una
economía donde las expectativas inflacionarias fueran
bajas, y la gente confiara en el valo0r de la moneda local,
podría llevar a converger hacia el estado estacionario, en
cambio una profundización de la recesión con muy
bajos valores de las variables, puede hacer que el sistema
colapse hacia el desequilibrio.

El caso inestable se caracteriza por tener todas las
trayectorias pivoteando alrededor del punto de equilibrio, pero
asintóticamente termina divergiendo.

a) descripción del equilibrio
E1

Las zonas desde las cuales se entra en la rama estable
son la (I) y la (II).

La zona (I) el gobierno debe revaluar la moneda y de esa
forma impulsar la inflación hacia una trayectoria alcista,
alcanzando el sistema el equilibrio intertemporal hacia el Estado
Estacionario. La economía tiene alto riesgo de entrar en
una recesión, con bajos ingresos reales e
inflación. Para evitar esa situación el Estado
impulsa una política para recomponer el valor de la moneda
creando "shocks cambiarios", y de esa forma reimpulsar el
consumo. El aspecto crucial es la conducta de los agentes
económicos que a parte de tener a la moneda foránea
como un activo de reserva de valor, también la usan como
su "numerario del precio de los bienes". Tanto para las familias
como para los empresarios pues sus ganancias en dólares
son más altas al bajar el tipo de cambio.

En la zona (II), a diferencia de la (I), la
economía tiene niveles de inflación altos desde la
perspectiva de los bajos ingresos de las personas (el efecto
sobre la utilidad de los costos de la inflación es muy
alto), y por lo tanto el gobierno debe devaluar la moneda para
mejorar las exportaciones, impulsar una mejora de los ingresos
fiscales de forma de frenar la recaudación vía el
"Impuesto Inflacionario", y reducir la inflación a
través de un incremento de la demanda de saldos reales de
forma "genuina".

El gobierno debe tener sumo cuidado de evitar los
efectos adversos de un mayor incremento del tipo de cambio del
necesario, pues ello lo puede llevar hacia la rama inestable de
la Zona (III), terminando en el otro equilibrio con altos valores
de inflación. El punto es que el equilibrio E2 es
inestable a largo plazo, y su transición hacia su valor
puede ser traumática para la sociedad y generar shocks
desestabilizadores que afecten la dinámica (inestabilidad
de los parámetros).

Finalmente la zona (IV) se caracteriza por una marcada
recesión con alta trampa de la liquidez que limita por
completo la capacidad del gobierno de manejar el tipo de cambio,
lo que lo lleva indefectiblemente a divergir hacia el origen de
coordenadas.

b) descripción del equilibrio
E2

Este equilibrio se caracteriza por una curva espiralada
alrededor de su valor desde cualquiera de las zonas de
condiciones iniciales adyacentes. Pero a medida que pasa el
tiempo se va alejando cada vez más hasta divergir de
manera asintótica.

Es interesante observar como la conducta espiralada de
la dinámica responde al supuesto de la no-existencia de
expectativas hiperinflacionarias de los agentes. De ser la misma
posible es claro que esa zona podría llevar a una
divergencia y colapso de la economía de forma mucho
más abrupta que un foco inestable.

Este equilibrio, el más probable para
políticas como las actuales en el país, responde a
la limitación de hacer políticas
pro-cíclicas de parte de los gobiernos. El sostenimiento
del crecimiento a través de una continua Cuenta Corriente
superavitaria, puede tornarse perjudicial si no se generan
expectativas en los actores que los llevar a ver creíble
la política como un medio para lograr mejorar la
productividad en la reducción de costos en los factores.
De no ser así, en el mediano plazo solo se
enfrentará la economía a una restricción de
la oferta, crecimiento de precios y un estancamiento
secular.

• Conclusión

Economías como la Argentina del 2001, que se
caracteriza por condiciones iniciales representadas por las zonas
(II) o (III) tienen alta posibilidad de terminar convergiendo
hacia un Estado de largo plazo con alta inflación. Ello
depende de los parámetros que subyacen a la conducta de
los agentes económicos, cuyos valores condicionan cuan
dominante sea una zona con respecto a la otra.

En ambas situaciones la salida de la recesión
implicaba aumentar el tipo de cambio para mejorar el nivel de
exportaciones e impulsar el crecimiento económico. Pero el
riesgo inflacionario estaba latente, y solo un shock de
productividad podía posicionar al país en la rama
estable hacia el equilibrio de baja inflación. Al no haber
existido ese shock ahora la economía se encamina hacia su
equilibrio inestable de largo plazo con altos valores de las
variables, y la posibilidad de retornar hacia la estabilidad
dinámica dependerá de lograr revertir las
expectativas inflacionarias.

Estática Comparada

Para la estática se supondrá
que la economía se halla en el punto de equilibrio de foco
inestable, de forma tal que el Jacobiano asociado al sistema es
positivo (para un mayor detalle de los puntos de equilibrio ver
Anexo).

El shock se supondrá sobre el
parámetroque representa la sensibilidad de la tasa de
inflación ante cambios en la inflación
actual.

El sistema de ecuaciones dinámicas
es el siguiente:

Se observa como ante un shock positivo en el
parámetro que mide la sensibilidad del crecimiento de la
inflación ante sus valores pasados, la inflación
esperada cae y la política de devaluación queda
indeterminada.

Ello es así pues se está suponiendo que la
economía se halla en su equilibrio estacionario inestable,
de alta inflación y alto tipo de cambio. El shock puede
deberse a un cambio de expectativas de los agentes
representativos sobre el potencial de crecimiento de la
economía, y por ende, actúen en consecuencia
reduciendo su consumo presente y afectando el nivel de ventas de
las empresas.

Cuantas más altas sean las tasas actuales de
inflación mayor sería la respuesta de las personas
en reducir su consumo.

• Anexo

Para analizar los puntos de equilibrio para sistemas no
lineales se deben reducir las ecuaciones a lineales a partir de
una aproximación de Taylor hasta

primer orden. La expansión se lleva a cabo en un
entorno del punto de equilibrio, por eso las conclusiones que se
logran sobre la dinámica son a nivel local.

Al hacer la expansión se obtiene la matriz de
derivadas parciales (Matriz Jacobiana) de la cual se calculan sus
autovalores a partir del polinomio característico
asociado.

Se demuestra en cualquier texto de Ecuaciones
Diferenciales que el polinomio se puede escribir de la siguiente
forma:

De esta forma se demuestra que para el caso se tiene un punto de equilibrio
que es de ensilladura, asociado el autovalor negativo a la rama
estable, y el positivo a la inestable.

Para que el determinante del jacobiano sea negativo debe
cumplirse la siguiente desigualdad:

A la vez como se sabe que la traza es
positiva, que sería la parte real de las raíces, se
demuestra que el equilibrio debe ser asintóticamente
inestable.

• Bibliografía

• 1) "Optimización
  Dinámica", Cerdá, Prentice Hall

• 2) "Optimización
  Matemática y Teoría Económica",
  Intriligator, Prentice Hall

• 3) "The Structure of the
  Economics: a Mathematical Analysis", Silberberg,
  McGraw-Hill

• 4) Inflación,
  Interés y tipo de cambio", Escudé,
  Eudeba

• 5) Política Fiscal y Nivel
  Optimo de Reservas en dos Modelos para una Economía
  sin Fricciones y Tipo de cambio Fijo", Javier
  Milei

• 6) Notas de Clase

Autor:

Miguel

[1] Se entiende por gobierno tanto al Banco
Central como al Ejecutivo. Para el modelo esa
diferenciación no es necesaria pues se supone que el
dinero es endógeno.

[2] Las simplificaciones en las cuentas no
cambian la esencia principal del modelo.

[3] Curva de Demarcación es el lugar
geométrico de todas las combinaciones de las variables
de estado y control para las cuales se tienen valores
estacionarios.