Métodos de suavizamiento y pronóstico para series de tiempo

Estos métodos eliminan las fluctuaciones
aleatorias de la serie de tiempo, proporcionando datos menos
distorsionados del comportamiento real de misma.

Las series de tiempo llamadas también series
cronológicas o series históricas son un conjunto de
datos numéricos que se obtienen en períodos
regulares y específicos a través del
tiempo.

El principal objetivo de las series de tiempo es hacer
proyecciones o pronósticos sobre una actividad futura,
suponiendo estables las condiciones y variaciones registradas
hasta la fecha, lo cual permite planear y tomar decisiones a
corto o largo plazo.

Método de los
promedios móviles

El movimiento medio de orden N de una serie de valores
Y1, Y2, Y3,… Yn se define por la sucesión de valores
correspondientes a las medias aritméticas:

O sea los valores 7, 12

Nota: Utilizando adecuadamente estos movimientos
medios se eliminan los movimientos o variaciones estacionales,
cíclicas e irregulares, quedando sólo el movimiento
de tendencia. Este método presenta el inconveniente de que
se pierden datos iniciales y finales de la serie original.
También se puede observar que a medida que N crece, la
cantidad de nuevos datos se reduce.

Si se emplean medias aritméticas ponderadas
en el método de los promedios móviles, el
método toma de nombre Promedios Móviles
Ponderados de Orden N.

Ejemplo ilustrativo

Con los siguientes datos acerca de la ventas en miles de
dólares de la Empresa D & M durante los últimos
3 años tomados en períodos de
trimestres:

1) Suavizar los datos empleando el método de los
promedios móviles de orden 3 (longitud de 3
períodos).

2) Pronosticar las ventas para el trimestre
número 13.

3) Suponga que para el Gerente de Ventas la
última venta realizada es el doble de importante que la
penúltima, y la antepenúltima venta tiene la mitad
de importancia que la penúltima. Realizar el
pronóstico de ventas para el trimestre número 13
empleando el método de los promedios móviles
ponderados de orden 3.

4) Elaborar un gráfico en el que consten las
ventas y los promedios móviles (ventas
suavizadas).

Solución:

1) El cálculo de los promedios móviles de
orden 3 se presentan en la siguiente tabla:

Empleando Excel se muestra en la siguiente
figura:

2) El último valor del promedio móvil, que
en este ejemplo es 26,33, representa el pronóstico de las
ventas para el trimestre número 13, y teóricamente
para todo trimestre futuro.

3) Para resolver lo planteado se toma en cuenta las 3
últimas ventas con sus respectivos pesos o ponderaciones.
Estos datos se presentan en la siguiente tabla:

Reemplazando valores en la fórmula de la media
aritmética ponderada se obtiene:

El valor 30,14 es el pronóstico de ventas para el
trimestre número 13.

Los cálculos en Excel se muestran en la
siguiente figura:

4) El gráfico en el que constan las ventas y los
promedios móviles se muestra en la siguiente figura
elaborado empleando Excel:

Suavización
exponencial

Este método contiene un mecanismo de
autocorrección que ajusta los pronósticos en
dirección opuesta a los errores pasados. Es un caso
particular de promedios móviles ponderados de los valores
actuales y anteriores en el cual las ponderaciones disminuyen
exponencialmente. Se emplea tanto para suavizar como para
realizar pronósticos. Se emplea la siguiente
fórmula:

Cuando exista menos dispersión en los datos
reales respecto a los datos pronosticados entonces será
más confiable el método empleado. Para saber cuan
preciso es el método empleado en la realización del
pronóstico se utiliza la siguiente fórmula del
cuadrado medio del error (CME) como indicador de
precisión del pronóstico:

Siendo n el número de errores

Ejemplo ilustrativo: Con los siguientes datos
acerca de la ventas en miles de dólares de la Empresa D
& M durante los últimos 12 meses:

1) Suavizar los datos empleando el método de
suavización exponencial con a = 0,5. Pronosticar
las ventas para el mes de septiembre. Calcular el cuadrado medio
del error. Elaborar un gráfico en el que consten las
ventas y los pronósticos.

2) Suavizar los datos empleando el método de los
promedios móviles de orden 3. Pronosticar las ventas para
mes de septiembre. Calcular el cuadrado medio del error. Elaborar
un gráfico en el que consten las ventas y los promedios
móviles.

3) ¿Qué método es el más
preciso?

Solución:

1) Realizando los cálculos se suavizamiento se
obtienen los resultados respectivos de pronóstico, los
cuales se presentan en la siguiente tabla:

Observando la tabla anterior se tiene que el
pronóstico de ventas para el mes de septiembre es de
6,798, o para cualquier período futuro, ya que los datos
no presentan una tendencia sino que se supone que varían o
fluctúan a largo plazo alrededor de este valor
promedio.

Calculando el cuadrado medio del error se obtienen los
siguientes resultados, los cuales se presentan en la siguiente
tabla:

Aplicando la fórmula se obtiene el cuadrado medio
del error:

Los cálculos realizados en Excel se muestran
en la siguiente figura:

La gráfica de las ventas y los pronósticos
con el método de suavización exponencial elaborada
en Excel se muestra en la siguiente figura:

2) Suavizando los datos empleando el método de
los promedios móviles de orden 3 elaborado en Excel se
muestra en la siguiente figura:

Observando el gráfico anterior se tiene que el
último pronóstico calculado es de 7, por lo que el
pronóstico para septiembre es de 7.

Observando el gráfico anterior se tiene que el
cuadrado medio del error es de 4,522.

La gráfica de las ventas y los pronósticos
con el método de los promedios móviles elaborada en
Graph se muestra en la siguiente figura:

3) Como CME en el método de suavización
exponencial es de 7,09 y con el método de los promedios
móviles es de 4,52, se concluye que el método de
los promedios móviles es el más preciso para este
ejemplo ilustrativo.

Referencias
bibliográficas

SUÁREZ, Mario, (2011), Interaprendizaje de
Estadística Básica,

TAPIA , Fausto Ibarra, Ecuador.

SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje
Holístico de Matemática, Ed. Gráficas
Planeta,

Ibarra, Ecuador.

SUÁREZ, Mario, (2004), Hacia un Interaprendizaje
de Álgrebra y Geometría. Ed.

Gráficas Planeta, Ibarra, Ecuador.

Autor:

Mario Orlando Suárez
Ibujes