EJEMPLOS
ILUSTRATIVOS
1) En la figura se tiene un cuadrado
de lado l = 4 cm. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado
l/3. Calcular el área de la región
sombreada
Solución:
a) Cálculo del área del cuadrado de
l = 4 cm :
A
= l2 = (4cm)2 = 16 cm2
b) Cálculo del área del cuadrado de
lado l/3:
A? = 
c) Cálculo del área de la
región sombreada
Área Sombreada
= A– 4A? = 
Área Sombreada= 
2) Calcular el área de la región
sombreada
Solución:
a) Cálculo del área del
círculo
b) Cálculo del área
del cuadrado
Si el radio de la circunferencia es 4cm,
entonces el lado del cuadrado es 8 cm, es decir, Si 
= 4 cm ? l= 8cm
Entonces el área del cuadrado
es:
A= l2 = (8cm)2 = 64 cm2
c) Cálculo del área de
la región sombreada
Se obtiene al restar el área del
círculo de la del cuadrado
3) Calcular el área de la región
sombreada (sector circular) en donde 
cm y el ? tiene un tercio de 3600
Solución:
a) Cálculo del radio r:
Si 
?
b) Cálculo del ángulo ??
c) Cálculo del área del sector
circular:
4) Calcular el área de la región
sombreada (corona circular) en donde 
cm .
Solución:
a) Cálculo del radio subdos:
Si cm ?
b) Cálculo del radio subuno:?
Si 
c) Cálculo del área del
círculo de radio subdos:
d) Cálculo del área del
círculo de radio subuno:
e) Cálculo del área de la corona
circular
5) Calcular el área de la región
sombreada (trapecio circular) en donde 
cm .
Solución:
a) Cálculo del radio
subuno:
Si cm ?
cm = 
cm = 
cm
? 
cm
b) Cálculo del radio subuno:
Si 
??
c) Cálculo del sector circular de radio
subuno:
d) Cálculo del sector circular de radio
subdos:
e) Cálculo del área del trapecio
circular:
6) De una pizza se ha comido 
como indica la
figura:
La pizza cabe exactamente en una caja cuadrada que tiene
160 cm de perímetro. Calcular el área y la longitud
del arco de la parte comida.
Solución.- Primera forma:
a) Cálculo del lado de la caja
cuadrada
Si el perímetro es 
? 
?? 
b) Cálculo del radio de la
pizza
Si 
Si 
c) Cálculo del área total de la
pizza
d) Cálculo del área de la parte
comida
Como la parte comida es 
de la pizza,
Entonces:
e) Cálculo del perímetro de la
pizza
f) Cálculo de la longitud del arco de la
parte comida
Solución.- Segunda forma:
a) Cálculo del lado de la caja
cuadrada
Si el perímetro es ? ???
b) Cálculo del radio de la
pizza
Si
Si
c) Cálculo del ángulo ?
d) Cálculo del área de la parte
comida
e) Cálculo de la longitud del arco de la
parte comida
Nota: Recuerde que tanto en Matemática
como en la vida diaria el mismo problema tiene varias formas de
solución. En este contexto, la Matemática cumple un
rol estratégico, ya que esta ciencia permite ver
soluciones en donde otros no observan.
7) Calcular el área de la región
sombreada en donde d = 
cm y b = 
cm.
Solución:
a) Cálculo de la diagonal:
Si d = cm ? 
b) Cálculo de la base:
Si b = cm?? 
c) Cálculo de la altura aplicando el
Teorema de Pitágoras:
d) Cálculo del área de la
región pintada, la misma que es un
triángulo:
A
=
9) Si d = 
cm. Calcular el área de la región
sombreada
Solución:
a) Cálculo de la diagonal
Si d = cm
? 
b) Cálculo del lado del
cuadrado
Por Pitágoras 
c) Cálculo del área del
cuadrado
d) Cálculo del área
del triángulo sin sombrear
e) Cálculo del área
sombreada
EJERCICIOS DE
REFUERZO
1) ¿El área de un rectángulo
equilátero cuya diagonal mide 2 cm es?
a) 2 cm2 | b)4 cm2 | c) 1 cm2 | d) 3 cm2 | ||
a)
2) El área de la figura es:
a) 10 cm2 | b) 12 cm2 | c) 14 cm2 | d) 16 cm2 b) | ||
3) En la figura se tiene un cuadrado de
lado 2a. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado a/2,
entonces el área sombreada es:
a) 2 a2 | b) 3 a2 | c) 6 a2 | d) 8 a2 b) | ||
4) El centro de un cuadrado de 2 cm de lado coincide en
el vértice de otro cuadrado congruente.
¿Cuál es el área en cm2, de la parte
común de estos dos cuadrados?
a) 1 cm2 | b) 1,5 cm2 | c) 2 cm2 | d) 2,5 cm2 | ||
a)
5) Calcular el área sombreada de la
siguiente figura
a) 13/2 cm2 | b) 13 cm2 | c) 15/2 cm2 | d) 7,5 cm2 | ||
a)
6) El lado del cuadrado es 6 cm. Calcular el área
de la región sombreada
a) (36-p) cm2 | b) (44-p) cm2 | c) 4(9-p) cm2 | d) (36-4p) cm2 | ||
a)
7) El radio de la circunferencia es 2 cm. Calcular el
área de la región sombreada
a) (36-p) cm2 | b) (44-p) cm2 | c) 4(4-p) cm2 | d) (5-4p) cm2 | ||
c)
8) Si r=4 cm. Calcular el área de la
región sombreada
a) 46p cm2 | b) 44p cm2 | c) 40p cm2 | d) 32p cm2 | ||
d)
9) El lado del cuadrado es 4 cm. Calcular el área
de la región sombreada
a) 4 cm2 | b) 6 cm2 | c) 8 cm2 | d) 16 cm2 | ||
c)
10) Calcular el área de la región
sombreada
a) 18 cm2 | b) 36 cm2 | c) 16 cm2 | d) 49 cm2 | |||
b)
11) Calcular el área de la región
sombreada
a) 64p cm2 | b) 32p cm2 | c) 16p cm2 | d) 8p cm2 | ||
b)
12) El área de la región sombrea
es:
a) 4 cm2 | b) 6 cm2 | c) 8 cm2 | d) 10 cm2 | ||
c)
13) Con 625 baldosas cuadradas de 20cm de lado se desea
embaldosar una sala cuadrada. ¿Cuál es largo de la
sala?
a) 25 m | b) 5 m | c) 4 m | d) 10 m | ||
b)
14) Se desea recortar un espejo de forma circular de
radio 30 cm a partir de un cuadrado. ¿Cuál es el
área del menor cuadrado?
a) 3600 cm2 | b) 240 cm2 | c) 900 cm2 | d) 1000 cm2 | ||
a)
15) Calcular el área de la región
sombreada
a) 16(4-p) cm2 | b) 4(16-p) cm2 | c) 16(5-p) cm2 | d) 26(4-p) cm2 | ||
a)
16) Calcular el área de la
región sombreada (corona circular) en donde 
cm
a) 12p cm2 | b) 16p cm2 | c) 5p cm2 | d) 4p cm2 | ||
a)
17) Calcular el área de la región
sombreada (trapecio circular) en donde r1= 4 cm
a) 2p cm2 | b) 4p cm2 | c) 3p cm2 | d) 6p cm2 | ||
c)
18) Si el lado del cuadrado mide 4 cm. Calcular el
área de la región sombreada
a) 4(4-p) cm2 | b) 4(p-1) cm2 | c) 4(5-p) cm2 | d) 4(p-2) cm2 | ||
a)
19) Si el lado del cuadrado mide 4 cm. Calcular el
área de la región sombreada
a) 16(p-1) cm2 | b) 4p cm2 | c) 3p cm2 | d) 8(p-2) cm2 | ||
d)
20) Si el lado del cuadrado mide 4 cm. Calcular el
área de la región sombreada
a) 16(p-2) cm2 | b) 8(p-2) cm2 | c) 4(p-2) cm2 | d) 2p-4 cm2 | ||
b)
21) Calcular el área de la región
sombreada en donde d =10 cm y b =8 cm.
a) 24 cm2 | b) 44 cm2 | c) 48 cm2 | d) 12 cm2 | ||
a)
22) El diámetro de la circunferencia es 4 cm.
Calcular el área de la región sombreada
a) 8 cm2 | b) 16 cm2 | c) 32 cm2 | d) 64 cm2 | ||
a)
23) En la figura, el perímetro del
cuadrado es 
El
área sombreada es:
a) 4p-2 | b) 3p-2 | c) 2p-1 | d) p-2 | ||
d)
REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
AYALA, ORLANDO, (2006), Matemática Recreativa, M
& V GRÁFIC. Ibarra, Ecuador
SUÁREZ, MARIO
BENALCÁZAR, Marco, (2002), Unidades para Producir
Medios Instruccionales en Educación, SUÁREZ, Mario
Ed. Graficolor, Ibarra, Ecuador.
SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje
Holístico de Matemática, Ed. Gráficas
Planeta,
Ibarra, Ecuador.
SUÁREZ, Mario, (2004), Hacia un Interaprendizaje
Holístico de Álgebra y Geometría, Ed.
Gráficas
Planeta, Ibarra, Ecuador.
Autor:
Mario Orlando Suárez
Ibujes