Regla General de la Adición de Probabilidades para Eventos No Mutuamente Excluyentes

Regla general de la adición de
probabilidades para eventos no mutuamente
excluyentes

Si A y B son dos eventos no mutuamente excluyentes
(eventos intersecantes), es decir, de modo que ocurra A o bien B
o ambos a la vez (al mismo tiempo), entonces se aplica la
siguiente regla para calcular dicha probabilidad:

El espacio muestral (S) corresponde al
conjunto universo en la teoría de conjuntos

Ejemplos ilustrativos

1) Sea A el suceso de sacar un As de una baraja
estándar de 52 cartas y B sacar una carta con
corazón rojo. Calcular la probabilidad de sacar un As o un
corazón rojo o ambos en una sola
extracción.

Solución:

A y B son sucesos no mutuamente excluyentes porque puede
sacarse el as de corazón rojo.

Las probabilidades son:

Reemplazando los anteriores valores en la regla general
de la adición de probabilidades para eventos no mutuamente
excluyentes se obtiene:

2) En una urna existe 10 bolas numeradas del 1 al
10. ¿Qué probabilidad existe de sacar en una sola
extracción una bola enumerada con un número par o
con un número primo?

Solución:

O también, realizando un diagrama de
Venn-Euler se obtiene:

3) En una clase, 10 alumnos tienen como
preferencia solamente la asignatura de Matemática, 15
prefieren solamente Estadística, 20 prefieren
Matemática y Estadística y 5 no tienen preferencia
por ninguna de estas asignaturas. Calcular la probabilidad que de
un alumno de la clase seleccionado al azar tenga preferencia por
Matemática o Estadística o ambas
asignaturas.

Solución:

Realizando un diagrama de Venn-Euler se
obtiene:

Simbología:

S = espacio muestral

A= Matemática

B = Estadística

a = Solamente Matemática

b = Solamente Estadística

c = Matemática y Estadística

d = Ninguna de las dos asignaturas

Datos y cálculos:

Entonces, aplicando la fórmula de la
probabilidad teórica se obtiene:

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente
figura:

4) En un grupo de 50 personas, 6 tienen como
preferencia solamente el color amarrillo, 10 prefieren solamente
el color blanco, 6 prefieren el color amarrillo y blanco, 10
prefieren el color blanco y café, 12 prefieren el color
amarrillo y café, 4 prefieren los 3 colores y 10 no tienen
preferencia por ninguno de los tres colores.

4.1) Elaborar un diagrama de Venn-Euler

4.2) Calcular la probabilidad que de una persona del
grupo seleccionada al azar tenga preferencia por lo menos uno de
los tres colores.

Solución:

4.2)

Entonces, aplicando la fórmula de la
probabilidad teórica se obtiene:

Nota:

Si A, B y C son tres eventos cualesquiera de modo que
ocurra A o bien B o bien C o bien los tres a la vez se emplea la
regla:

Observando el diagrama de de Venn-Euler se tiene
que:

Reemplazando valores en la regla se obtiene:

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente
figura:

Autor:

Mario Orlando Suárez
Ibujes