Discusión y gráfica de ecuación polar de una rosa de cuatro pétalos
Presentación
del problema
En nuestra vida cotidiana vemos como el
mundo da un avance muy importante en el ámbito
tecnológico y en el mundo de la ingeniería
mecánica no es la excepción es por eso que hemos
hecho un trabajo respecto a un diseño de aros.
Los aros de los automóviles modernos
presentan varias formas y una de esas formas que nos llamo la
atención es que algunos tienen la forma de una rosa de
cuatro pétalos o más (Suzuki Sx4) quienes cumplen
la función de soporte, estabilidad, además le dan
mayor estética a los últimos modelos de
automóviles.
Estos no pueden de un material simple, ya
que se pondría en peligro su uso, en su mayoría son
de acero puro.
Esta forma de aro obedece a un diagrama
polar.
La rosa polar es una curva cerrada debido a la
variación en los intervalos cerrados [ ] cuyas ecuaciones
polares pueden presentarse en varias formas las mismas que pueden
ser:
Estas ecuaciones polares son rosas de varios
pétalos.
El número de pétalos de la rosa depende de
"n".
Esperemos finalizar este trabajo para q se logre
comprender claramente cada ecuación polar.
OBJETIVO:
Ver el entorno geográfico para estudiar y
analizar, las formas que adaptan ciertas cosas, en especial las
curvas de un aro quienes se forman mediante la graficación
de funciones con la ayuda de ecuaciones polares.
Procedimiento
a. Formas que puede tomar la ecuación
de una rosa de cuatro pétalos:
b. Elección de ecuación para
ser discutida y graficada:
c. Discutir y Graficar Ecuación
Polar:
Intersecciones:
Los rayos que hemos hallado sirven para graficar la
gráfica de la ecuación polar:
r=2sen (2?)
Es una rosa de 4 pétalos cada pétalo de
la rosa se grafica en los intervalos:
Bastará, graficar el pétalo definido en
[0; p/2], el resto de pétalos es similar.
Simetrías
a) Respecto al eje
polar:
La ecuación varia, no es
simétrica
POR LO TANTO: La ecuación es simétrica
respecto al eje polar
b) Respecto al eje
p/2:
La ecuación no varía, es
simétrica
POR LO TANTO: La ecuación es simétrica
respecto al eje p/2.
c) Respecto al
polo:
La ecuación varia, no es
simétrica
POR LO TANTO: Hay simetría respecto al
polo
Extensión:
El recorrido de "r" de obtiene:
r máx =2
r min =-2
POR LO TANTO: r es finito
Tabulación:
Bastará tabular para:
Así obtendremos la gráfica de un
pétalo de rosa.
Trazado de la grafica:
Conclusiones
La grafica de la rosa polar adopta formas
muy interesantes.
Con la ayuda de coordenadas polares podemos
comprender claramente las figuras q se nos presentan.
La grafica de coordenadas polares podemos
diseñar varios modelos de aros u otras cosas que sirvan en
el desarrollo de la ingeniería mecánica.
Autor:
Castillón Flores Yin
Alex
Gutiérrez Romero
Jhimy
Huamán Medina Paul
Aldo
Inga Casallo Luis Antonio
"Universidad Nacional del Centro del
Perú"
FACULTAD DE INGENIERÍA
MECÁNICA
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MATEMÁTICA BÁSICA
I
Docente : Ing. Arturo Gamarra
Moreno
Huancayo – 2011