Matemáticas 4

Aritmética

Lectura de
números largos

Para leer un número de varias cifras, por
ejemplo, 4123157249433: primero se separa el número en
grupos de tres cifras de derecha a izquierda usando un punto,
4.123.157.249.433. Luego, se leen de izquierda a derecha los
grupos de cifras de acuerdo con la posición que ocupen,
así: 4 billones. 123 miles de millones. 157 millones. 249
mil. 433.

Tareas 1 y 2

1. Escribe en el cuadro cada grupo de cifras de acuerdo
a su nombre, para facilitar la lectura de cada
número.

2. Separa el número en grupos de
tres cifras y escríbelo en letras.

Fracciones
decimales

Una fracción decimal es aquella que
tiene como denominadores los números 10, 100, 1.000,
10.000, 100.000, 1.000.000,… Se leen:

Tareas 1,2 y 3

1. Escribe la fracción
decimal correspondiente a cada figura

2. Escribe en números cada
fracción decimal

3. Escribe el nombre de cada
fracción decimal

Números
decimales

Son los números compuestos de una
parte entera y una parte decimal, separadas por una
coma:

2,3 se lee 2 enteros, tres
decimas

3,47 se lee 3 enteros, 47
centésimas

Fracciones decimales y números
decimales

Una fracción decimal se puede
escribir en forma de número decimal, separando en el
numerador con una coma de derecha a izquierda, tantas cifras como
ceros tenga el denominador.

Tareas 1, 2 y 3

1. Escribe el nombre de los
números decimales

2. Escribe en forma de
números decimales las siguientes fracciones
decimales.

3. Escribe en forma de fracciones
decimales los siguientes números decimales.

Adición y
sustracción de números decimales

Para sumar a restar números
decimales se escribe un número debajo del otro de tal
forma que las comas queden en la misma columna y luego, se
realiza la operación.

Ejemplo:

Tareas 1 y 2

1. Realiza las siguientes sumas

2. Realiza las siguientes restas

Multiplicación de números
decimales

Para multiplicar números decimales,
primero se realiza la operación como si fueran
números naturales. Luego, en el producto, se separa con
una coma a partir de la derecha, tantas cifras decimales como
tengan los dos factores.

Multiplicar 4,02 y 3,7

Tareas 1 y 2

1. Completa la tabla

2. Resuelve las siguientes
multiplicaciones

Multiplicación por 10, 100 y
1.000

Para multiplicar un número
decimal:

Por 10 se desplaza la coma un lugar a la
derecha 2,35 x 10 = 23,5

Por 100 se desplaza la coma dos lugares a
la derecha 2,35 x 100 = 235

Por 1.000 se desplaza la coma tres lugares
a la derecha 2,35 x 1.000 = 2.350

Si no hay cifras suficientes se escriben
ceros 3,8 x 1.000 = 3.800

Al multiplicar ciertos números
decimales se pueden convertir en números
naturales

0,8 x 10 = 8 0,08 x 100= 8 0,15 x 100 =
15

Tareas 1 y 2

1. Escribe los productos de las
siguientes multiplicaciones

2. Convierte cada número
decimal en natural

División
de un número decimal entre un número
natural

Para dividir un número decimal entre
un número natural:

• Cuando se baja la primera cifra decimal
  del dividendo, se escribe un coma en el cociente.

• Se corre la coma del dividendo tantos
  lugares hacia la derecha como cifras decimales tenga el
  divisor.

• Se suprime la coma del divisor y se
  resuelve la división.

• Para dividir un número decimal
  entre 10, 100 ó 1.000 se desplaza la coma tantos
  lugares a la izquierda como ceros tiene el
  divisor.

Tareas 1, 2, 3 y 4

1. Realiza las divisiones, según
método normal

2. Realiza las divisiones corriendo
la coma del dividendo

3. Realiza las divisiones suprimiendo la
coma del divisor

4. Realiza las divisiones

Problemas 1 a 8

Magnitudes

Tareas 1 y 2

1. Responde con sí o no cuales
características son magnitudes:

• La distancia de una ciudad a otra____ • Peso de
  un libro____

• Estatura de una persona____ •Color de un
  vestido____

• Cantidad de niños en un salón____
  •Sabor de una fruta____

• Tiempo empleado en hacer una tarea____

2. Escribe en qué unidad se puede medir
cada magnitud

• La estatura se mide en: ___________ •El tiempo
  se mide en:________

• El perímetro se mide en______ •El peso
  se mide en: ________

• La capacidad de un recipiente se mide
  en:_______

• La edad de una persona se mide
  en:_________

• La distancia entre una ciudad y otra se
  mide en: ________

Razones y
Proporciones

Tarea.

1. En un banco por cada 1 consignación hay
3 retiros de dinero. En base de lo anterior completa el siguiente
cuadro de razones y proporciones.

Problema 1,2 y 3

1. Para preparar 30 dulces se necesitan 3
kilogramos de azúcar. ¿Cuántos kg de
azúcar se necesitan para preparar 50 dulces?

2. Una imprenta imprime 4.500 libros iguales en
12 horas. ¿Cuántos de esos libros imprime en 3
horas?

Proporción

3. En un almacén se empacan 90 bolsas de
azúcar en dos días. ¿Cuántas bolsas
de azúcar se empacan en una semana?

Magnitudes directamente
proporcionales

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando se
relacionan y cumplen dos condiciones:

1. Al aumentar una de ellas, la otra también
aumenta; o al disminuir una, la otra también
disminuye.

2. El cociente entre los valores de las dos magnitudes
siempre es el mismo.

Ejemplo: El centímetro y el metro. Son
magnitudes porque son medidas de longitud. Son razones o
relaciones porque un metro contiene 100 centímetros. Son
magnitudes directamente proporcionales porque al aumentar el
número de metros aumenta el número de
centímetros.

Tarea

1. Si cada tortuga pone 50 huevos, completa la
tabla.

Magnitudes inversamente
proporcionales

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando se
relacionan y cumplen dos condiciones:

1. Al aumentar una de ellas, la otra disminuye; o al
disminuir una, la otra aumenta.

2. El cociente entre los valores de las dos magnitudes
siempre es el mismo.

Ejemplo: Dulces de un paquete que corresponden a
cada niño y número de niños en cada curso de
la escuela. Son magnitudes porque son objetos contables. Son
magnitudes inversamente proporcionales porque al aumentar el
número de niños en los cursos disminuye el
número de dulces que corresponde a cada
niño.

Tarea

1. Completa la tabla. Si un paquete
de 90 dulces se reparte entre 3 cursos, cuantos dulces
corresponden a cada niño.

Porcentaje o
tanto por ciento (%)

Por ciento significa de cada
100.

Ejemplo: Cuando se dice el , de los estudiantes son
niños, significa que de cada 100 estudiantes 30 son
niños y 70 son niñas.

Tarea

Calcula el porcentaje y completa la
siguiente tabla

Problemas 1 a 5

Equivalencias en
porcentajes

Geometría

Utilización de
ángulos

Situaciones estáticas

Situaciones dinámicas

En relojes: si 12 horas equivalen a 360
grados

1 hora equivaldrá a 30 grados

Construcción de figuras
bidimensionales planas

Reúnete con un compañero y realicen la
siguiente actividad.

• 1. Dibujen sobre una hoja de papel 4 cuadrados
  de 4 cm de lado y 4 rectángulos de 4 cm por 3
  cm.

2. Tracen sobre 2 cuadrados y sobre 2 rectángulos
diagonales y numere los triángulos resultantes como se
indica a continuación, y recorten para formar los ocho
triángulos que se indican.

3. Recorten rectángulos, cuadrados y
triángulos y formen las siguientes figuras.

Construcción de figuras
tridimensionales espaciales

Dibuja sobre una hoja de papel las figuras
dadas a continuación. Luego recórtalas,
dóblalas por las líneas rojas y pégalas para
formar los cuerpos geométricos: cubo, pirámide y
cilindro.

Perímetro
de polígonos

Polígonos, son figuras
formadas por líneas rectas que se cierran

Perímetro de un
polígono, es la suma de la longitud de todos sus
lados

Ejemplo: Perímetro (P) del
siguiente polígono

Tareas 1 y 2

1. Calcula el perímetro del
siguiente polígono

2. ¿Qué longitud debe tener
un cordón que se debe pegar sobre el borde o
perímetro de la siguiente flecha?

Perímetro del círculo
(Pc)

Perímetro de un círculo es la longitud
exterior del círculo. Radio de un círculo es la
longitud de una línea recta entre el centro del
círculo y su perímetro.

El perímetro de un círculo se calcula por
la siguiente fórmula

Si corto un anillo de caucho, con radio de 5 cm, lo
extiendo y lo mido, la longitud de su perímetro
será:

Pc = 2 p r = 2 x 3,14 x 5 (cm) = 31,4
(cm)

Si el radio tiene 5 centímetros (r=5
cm).

Tarea

De cada uno de los 3 siguientes tamaños se tienen
6 bases de madera

¿Qué longitudes de cintas adhesivas se
necesitan para proteger los bordes de las bases de
madera?

• 1. Para las 6 bases pequeñas
  necesito:

6 x 31.40 = 188.4 (cm) = 1.88
(m)

• 2. Para las 6 bases medianas
  necesito:

______________________________

• 3. Para las seis bases grandes
  necesito:

______________________________

Área

El área de una figura, es la medida de su
superficie.

Para medir el área de una figura, se elige
un área unitaria y se cuenta con cuantas unidades
unitarias se recubre la figura.

Ejemplo: El área de la siguiente figura es
de 9 cuadrados unitarios de 1 cm de lado

Tareas 1,2 y 3.

1. Determina el área de las
siguientes figuras

Áreas de rectángulo,
triángulo y círculo.

Área es la superficie entre una
línea cerrada.

Área de un rectángulo
= producto de longitudes de sus lados = largo x ancho

Tarea

1. Calcula el área total de la
figura

Tarea

1. Calcula el área de la siguiente
figura coloreada.

Tarea

1. Completa la tabla con el área de
las siguientes tres carpetas

Cuerpos
geométricos

Son cuerpos formados por figuras
geométricas, ejemplos:

Cubos y prismas, son cuerpos
formados por cuadrados y rectángulos.

Cilindros, son cuerpos formados por
rectángulos y círculos

Esferas, formadas por
círculos

Tarea

1. A qué cuerpo geométrico se
parecen los siguientes objetos

Ejercicios

1. Calcula el área total y el volumen de un cubo
de lado 3,1 m.

2. Calcula el volumen de un prisma
cuadrangular de lado 3 cm y altura 5 cm.

3. Calcula el área y el volumen de
un cilindro  de base 0,5 m y altura 2,75 m.

4. Calcula el área de un cono de
radio 1,3 m y generatriz 3,6 m.

5. Calcula el área y volumen de una
esfera de radio 2 cm.

Representación de datos sobre el plano
cartesiano

Plano cartesiano, es un sistema de dos ejes
perpendiculares entre sí, que se cortan en un punto
llamado origen.

Representaciones de datos en un plano cartesiano y
análisis de resultados.

Ejemplo 1: En una heladería colocan 3
galletas a cada helado antes de servirlo. Representar en el plano
cartesiano el desarrollo de la actividad, si se sirven hasta 6
helados. Describir aritméticamente la
actividad.

Tabla de variación

Plano cartesiano

Se trazan los dos ejes perpendiculares helados y
galletas. Se ubican los puntos de la tabla en el plano (puntos
rojos). Se traza una línea uniendo los puntos
(línea verde).

Helados

Clase de variación entre las dos
variables: Lineal rectilínea

Proporcionalidad entre las dos
variables: Directa (relación: 3:1, tres galletas por
un helado)

Ejemplo 2: Si con la comida
existente se alimenta 1 pollo durante 60 días,
¿Cuántos días se podrán alimentar 2,4
y 6 pollos? Representar en el plano cartesiano el desarrollo de
la actividad.

Tabla de variación

Plano cartesiano

Clase de variación entre las dos
variables: Curvilínea

Proporcionalidad entre las dos
variables: Inversa. A medida que aumenta el número de
pollos, disminuye el número de días en que se
pueden alimentar.

Problemas 1 y 2

1. En una fábrica de camisas, a cada camisa le
colocan 6 botones, representar el desarrollo de la actividad
diariamente, si en cada día la fabrica entrega 12 camisas.
Describir aritméticamente la actividad.

2. Si en una escuela los 5 cursos tienen
100, 50, 25, 20 y 10 alumnos y se dispone de 100 lápices,
¿Cuántos lápices corresponden a cada
estudiante de cada curso?. Representar el problema en un plano
cartesiano y describirlo aritméticamente.

Tabla de variación

Plano cartesiano

Clase de variación entre las dos
variables:

Proporcionalidad entre las dos
variables:

Autor:

Rafael Bolívar
Grimaldos.

Ing. Metalúrgico UIS. Magister
Ingeniería de Materiales UNC. Dr. Ing. Industrial
UPV.