Cuaderno de ejercicios y problemas para el tratamiento del cálculo (página 2)

Habilidad Generalizada: Se construye sobre un sistema de habilidades más sencillas y con su apropiación el estudiante es capaz de enfrentar y resolver múltiples problemas.

N.F. Talízina la identifica como invariante de la habilidad, considerando que a partir de un proceso docente educativo deductivo el estudiante se apropia de estas habilidades generalizadas actuando ante muchos casos particulares.

Invariante de la habilidad: Término teórico metodológico que permite el estudiante con mayor objetividad de la ejecución de la actuación y por tanto de las capacidades y hábitos.

Con la sistematización de estas invariantes, desarrollamos el dominio de las operaciones de las diferentes actividades a desarrollar, formando la habilidad por diferentes vías, teniendo como base los conocimientos precedentes necesarios para resolver operaciones matemáticas.

Estructura cognitiva de la habilidad. Su formación.

La época contemporánea caracterizada por un acelerado desarrollo científico técnico, dada la complejidad de la dinámica social, necesita de la educación exigencias superiores en cuanto a la preparación de los estudiantes.

Turner M.L. (1989), refiriéndose a uno de los problemas esenciales de la educación en Cuba que es la insuficiente apropiación de los contenidos de la enseñanza por parte de los estudiantes, señala: que le toca a la escuela resolver este problema pedagógico de importancia capital para el desarrollo futuro del país: enseñar a pensar a los alumnos en el proceso de aprendizaje; además cita que Varela siempre planteó que el papel del maestro era: "… enseñar al hombre a pensar desde sus primeros años".

Una atención priorizada debe brindarse a la optimización o la óptima calidad del proceso de enseñanza aprendizaje, pues es la posibilidad de operar creativamente de manera consciente y activa para producir las transformaciones necesarias a los objetivos que exige el desarrollo social; para ello es necesario el desarrollo de habilidades y hábitos docentes en los estudiantes y la estrecha relación con el nivel de conocimientos de estos, el desarrollo de sus capacidades y su pensamiento creador; por esta razón, el desarrollo de habilidades en la escuela constituye una tarea de relevancia y desde hace mucho tiempo los pedagogos estamos abogando pro ello; ya que este proceso eleva considerablemente la calidad de la educación, pues además de lo analizado anteriormente, establece vías y procedimientos más eficaces para su formación en la práctica pedagógica.

Las habilidades y los hábitos son diferentes formas que pone el estudiante para asimilar la actividad o actividades por lo que una misma actividad puede realizarse a través de diferentes acciones y una misma acción puede formar parte de diferentes actividades.

La actividad se sustenta en operaciones.

Las habilidades constituyen la asimilación de las acciones y los hábitos, la asimilación de las operaciones.

La diferencia entre habilidad y hábito radica en que las primeras constituyen la asimilación de aspectos que ocupan diferente lugar y tiempo y tienen diferencia en la estructura de la actividad, pero además la sistematización en ambos no es igual.

Las habilidades constituyen la sistematización de las acciones, pues son procesos subordinados a un objetivo o fin consciente, no pueden automatizarse, pues su regulación es consciente, por ello para su formación es necesaria la estructuración adecuada de las tareas que debe ir realizando el estudiante, de forma gradual y sistémica.

Contenidos básicos indispensables en la formación y desarrollo de habilidades para el trabajo con el cálculo numérico.

• Habilidades

• Elementales

• Habilidades Lógicas o Intelectuales

• Observar, Definir, Comparar, Modelar, Identificar, Explicar

Clasificación de las habilidades

• Habilidades Generalizadas

• Habilidades

• Específicas

• Elementales

Habilidad generalizada. Resolver una ecuación cuadrática mediante la fórmula general de la ecuación de segundo grado.

Habilidades elementales.

Conocimientos procedimentales para el desarrollo de la habilidad.

Observar

Vías de solución de la ecuación cuadrática

Comparar

Procedimiento más eficaz para resolver la ecuación.

Identificar.

Fórmula general de resolución de la ecuación cuadrática.

Explicar

Las limitaciones del método por factorización.

Habilidades específicas.

Conocimientos procedimentales para el desarrollo de la habilidad.

1. Formular

Memorizar y escribir la fórmula.

2. Identificar.

Valores negativos y positivos.

Sustituir los valores en la fórmula.

3. Ajustar la ecuación de acuerdo a las soluciones obtenidas.

4. Comprobar las soluciones en la ecuación original.

Habilidad Generalizada

Conocimientos procedimentales para el desarrollo de la habilidad.

Estrategia de aprendizaje propuesta.

1.- Observar: Esta habilidad está directamente relacionada con la percepción premeditada, signizada y dirigida hacia un objetivo determinado, constituyendo la base de la formación conceptual y del desarrollo de otras habilidades.

La observación puede ser directa, cuando se trabaja con el libro de texto, guía o material de estudio (folletos)

La observación indirecta puede desarrollarse a través de medios de enseñanza.

Operaciones para realizar actividades donde la observación sea la habilidad a desarrollar:

a. Percibir un cuerpo o figura geométrica en su conjunto.

b. Identificar sus partes.

c. Dirigir la atención hacia las características o detalles más significativos.

d. Establecer nexos o relaciones.

e. Ir de los detalles al todo.

2.- Identificar: Consiste en reconocer si un objeto, fenómeno o proceso pertenece a un determinado concepto de referencia, estableciéndose a partir de la constatación de los rasgos, características, propiedades o cualidades esenciales de los objetos que permitan su inclusión en el concepto dado.

Operaciones:

a. Destacar el concepto.

b. Determinar rasgos comunes, nexos que lo identifiquen como el objeto o fenómeno dado.

c. Determinar propiedades esenciales de un fenómeno, objeto o proceso.

d. Incluir, dadas sus características generales, el objeto, fenómeno o proceso, en un concepto determinado.

3.- Comparar: Consiste en dirigir la actividad alternativa o simultánea hacia dos o más objetos de estudio, para descubrir sus relaciones y estimar sus semejanzas y diferencias.

Esta habilidad constituye una operación racional, primaria del desarrollo intelectual, desempeñando un papel esencial en el conocimiento, pues es la premisa fundamental de la generalización, el razonamiento y el establecimiento de juicios y valoraciones.

Comparar es confrontar dos o más objetos en razón de una característica, propiedad, calidad o circunstancia común o diferente en ellos y llegar a conclusiones.

Operaciones:

a. Establecer el fundamento o criterio de comparación.

b. Determinar las características o rasgos de los objetos a comparar.

c. Precisar los rasgos generales y esenciales de estos objetos.

d. Contraponer los objetos de acuerdo con el fundamento escogido para su comparación.

e. Determinar los elementos comunes y los diferentes, de acuerdo con el criterio de comparación.

4.- Definir: En esta habilidad se delimita enunciando con exactitud y claridad el significado del concepto, simplificando las complejas descripciones. Es el producto de la generalización de características esenciales que se pueden apreciar en múltiples objetos particulares.

Definir es determinar lógicamente los rasgos suficientes y necesarios del concepto que es objeto de estudio.

La definición puede realizarse por dos vías: inductiva y deductiva.

Operaciones para realizar la observación por vía inductiva.

a. Observar objetos reales, modelos u otras representaciones, donde se exprese el concepto.

b. Establecer la comparación entre los objetos observados, destacando semejanzas y diferencias.

c. Determinar y subrayar los rasgos suficientes y necesarios que hacen que el objeto sea él y no otro.

d. Elaborar la definición del concepto.

e. Aplicar el concepto en nuevas situaciones de aprendizaje.

Para la vía deductiva las operaciones son las siguientes:

a. Analizar la definición del concepto.

b. Determinar y subrayar sus rasgos suficientes y necesarios.

c. Concretar el concepto mediante la observación de ejemplos, objetos reales, representaciones, etc., para identificar los rasgos necesarios y suficientes.

d. Establecer la comparación con otros objetos para determinar semejanzas y diferencias.

e. Aplicar el concepto en nuevas situaciones de aprendizaje.

5.- Explicar: Está directamente relacionada con la descripción y basándose en ella, expone el aspecto externo del fenómeno: ¿cómo, cuándo, donde? Son interrogantes que responden en su exposición, poniendo de manifiesto la esencia del objeto, proceso, fenómeno o actividad directamente.

La esencia estriba en revelar el aspecto interno del fenómeno, preguntar el por qué del por qué.

Operaciones:

a. Describir el objeto de estudio.

b. Revelar el origen, las causas o elementos esenciales.

c. Determinar las características esenciales, nexos externos e internos del objeto de estudio.

d. Establecer la relación causa – efecto.

Una enseñanza para la formación y el desarrollo de habilidades y capacidades.

Si se parte de la consideración de que las capacidades surgen y se desarrollan en aquellas actividades para cuya realización son indispensables, se puede llegar a consideraciones pedagógicas de gran importancia:

• a) La selección que hacen los educadores de las actividades que han de realizar sus alumnos debe ser muy cuidadosa y tener en cuenta, no solo los conocimientos que estos deben asimilar, sino las acciones y operaciones (componentes de la actividad) que han de realizar, ya que las primeras (las acciones) se convertirán en habilidades y las últimas (las operaciones), en hábitos.

• b) La asimilación de conocimientos sólidos, habilidades y hábitos propiciaran el desarrollo de las capacidades, pero esto depende además, de una adecuada selección de la actividades, de una acertada dirección del proceso de enseñanza.

Lo anteriormente expuesto permite llegar a la conclusión siguiente: la formación y el desarrollo de las habilidades para lograr una enseñanza desarrolladora, no presupone la realización de actividades adicionales, en la clase o fuera de ella, sino esencialmente exige una adecuada estructuración del proceso docente-educativo, lo que no niega la posibilidad de contribuir al desarrollo con buenas actividades complementarias.

Para favorecer la estructuración y desarrollo del proceso de enseñanza es importante tener en cuenta que en la dirección de la actividad, y de las acciones que comprende, deberán distinguirse dos pasos esenciales: la orientación y la ejecución. De ellas, la parte orientadora resulta fundamental, ya que sin saber que hacer y cómo hacerlo, la ejecución resultaría una acción a ciegas: sin embargo, solamente una buena ejecución, sobre la base orientación, puede propiciar una completa asimilación del contenido de la actividad.

Tanto en la orientación como en la ejecución deben estar presentes las funciones de control y autocontrol que permiten comprobar si se domina lo que se ha de hacer (orientación) y la calidad de lo realizado (ejecución), al mismo tiempo que los educandos aprenden y se habitúan a regular su actividad.

El valor fundamental de la etapa de orientación reside, en garantizar en el alumno, la comprensión de lo que va ha hacer. En la medida en que el estudiante sabe, no sólo lo que va a hacer y el resultado que va a obtener, como ha de proceder, qué medios o instrumentos debe utilizar, que acciones y operaciones realizarán y en qué orden, mayor será la calidad de la ejecución y del producto que se alcance. Además de contribuir a desarrollar la habilidad de planificar, posibilidades tendrá de poder llegar a la ejecución independiente.

Esta característica de la actividad humana, que la diferencia del aprendizaje animal, ya fue señalada por Marx cuando planteaba que el hombre antes de actuar, existía una representación anticipada, una imagen, de lo que realizaría posteriormente.

En la dirección de la actividad cognoscitiva, muchas veces se comete el error de mezclar, de unir las etapas de orientación y ejecución. Esto sucede cuando, por ejemplo, al dirigir la solución de un ejercicio geométrico, el maestro inicia la actividad diciendo que va a hacer y a continuación orienta y demuestra al alumno qué es lo primero que debe hacer, espera a que este lo haga, controla lo realizado y pasa a orientar y demostrar el segundo paso….y así sucesivamente.

Una actividad que se realice así, no garantiza el aprendizaje: muchos alumnos no podrán explicar cómo actuaron, se cometerán errores, pocos podrán resolver el ejercicio independientemente y al tratar de hacerlo, trabajarán en gran medida de manera mecánica en forma reproductiva.

Cuando la orientación se dirige adecuadamente y quedan plasmadas en modelos las operaciones que se han de realizar y su secuencia, los alumnos son capaces de explicar sus acciones, de ejecutarlas adecuadamente sin negar esto el apoyo necesario por parte del maestro. Además de obtener los objetivos específicos, otros resultados de una actividad, así concebida será el desarrollo de la observación, de la planificación, de la interpretación de modelos, de la explicación…..entre otras habilidades.

De lo planteado puede surgir una interrogante: ¿siempre debe el maestro dar la orientación completa, todo lo necesario para realizar la actividad?, ¿cómo desarrollar en los alumnos la búsqueda propia, que pueda contribuir a su independencia y creatividad?. Una es la respuesta: no siempre el maestro da la orientación, también puede ser elaborada por el maestro y los alumnos, con una mayor participación por parte de estos, en la medida que sus experiencias previas, sus conocimientos y el desarrollo de sus habilidades, lo propicien.

Otro aspecto indispensable al referirnos a la estructuración y dirección de la actividad docente es el relacionado con el método. A él se ha estado haciendo referencia cada vez que se plantea la importancia de la forma en que se dirige el proceso docente educativo. Los métodos y procedimientos utilizados condicionan el desarrollo de habilidades y consecuentemente, la calidad y la solidez de los conocimientos, en fin el desarrollo de capacidades.

Es necesario continuar trabajando para sustituir el uso de métodos que solo promueven el aprendizaje dogmático, reproductivo, la memorización de conocimientos "ya elaborados" y olvidan la participación activa de los alumnos en su búsqueda y aplicación. Los métodos que promueven una actitud pasiva de los estudiantes: que solo oyen, observan, y repiten lo que dicen y muestran, son los que traen aparejados el pobre desarrollo de habilidades.

Los métodos productivos constituyen las formas de dirigir el proceso de enseñanza y dentro de ellos los métodos problémicos, que favorecen el desarrollo de habilidades de tipo intelectual y consecuentemente, de carácter creador. Los métodos productivos suponen, la participación activa de los alumnos en la elaboración del conocimiento: anticipando mentalmente el ejemplo, las conclusiones, la causa de un fenómeno que el maestro va a decir cuando se trata del método de exposición heurística; participando de conjunto en la elaboración del conocimiento, con el apoyo de las preguntas, las sugerencias, las indicaciones del maestro que les facilitan llegar por si mismos a las conclusiones que les permiten definir, explicar….usar la aprendido; planteándose qué acciones de búsqueda deben realizar, qué pueden hacer o qué ya conocen que les posibilite comenzar a actuar, ejecutando tareas que con mayor o menor apoyo del maestro los van a conducir a conocer lo que desean, a hacer lo que se proponen, o a la solución de un problema ( métodos: de búsqueda parcial, investigativos, problémicos, según la posibilidades de los alumnos y la forma en que se plantee la actividad ).

El enfoque problémico de la enseñanza contribuye al desarrollo de usa habilidad fundamental para el hombre, el saber hallar, el comprender el problema que encierra una situación problémica como base para dirigir consecuentemente sus pasos a fin de encontrar la solución.

Los métodos productivos acercan a los alumnos a la actividad científica, en el caso de nuestros estudiantes estos aprenden a buscar lo ya conocido por el maestro, y orientados por éste, asimilan los conocimientos, se apropian de las "armas" que necesitan para aprender a aprender y que promueven su desarrollo.

Lo anteriormente tratado tiene como objetivo: analizar la estrecha vinculación que necesariamente ha de existir entre la organización, la orientación y la dirección del proceso docente educativo y el desarrollo de habilidades en nuestros estudiantes sobre la base de una fuente de desarrollo de conocimientos sólidos, por lo tanto se considera la enseñanza como el motor impulsor del desarrollo. La enseñanza desarrolladora supone una adecuada selección y estructuración de las actividades que se proponen a los alumnos. Las acciones y operaciones (componentes de la actividad) se convierten por su ejercitación en habilidades, las que pueden favorecer, en correspondencia con la calidad de la actividad, la solidez de los conocimientos, así como contribuir al desarrollo de los procesos psíquicos que se dan en ella.

Por la importancia concedida a la formación y desarrollo de habilidades, estas se recogen como objetivos en los nuevos programas de estudio, y se enuncian en estrecha relación con los conocimientos esenciales de cada asignatura. En las orientaciones metodológicas se sugieren múltiples actividades, así como formas y procedimientos de dirigir el proceso docente educativo que deben propiciar una enseñanza desarrolladora.

Fundamentos psicológicos para la formación y desarrollo de habilidades

En diversas investigaciones pedagógicas se aborda el problema de la formación y desarrollo de las habilidades en calidad de componentes esenciales del contenido de enseñanza. En ellas se investiga sobre las estrategias más eficientes para formarlas y sobre cuándo considerar que las habilidades están formadas en el nivel que se desea. Estas son las cuestiones científicas que más se debaten con relación a los modelos pedagógicos orientados a su formación y desarrollo, de los hábitos y las capacidades. La asimilación de habilidades está acompañada de procesos cognoscitivos. Este proceso exige la atención voluntaria y consciente, la asimilación real del sistema de acciones que la conforman, así como del conocimiento al cual está asociada. Además, su formación y desarrollo exige de los alumnos comprender el significado y el valor de estas habilidades y hábitos para el propio proceso del conocer.

Durante varios años diferentes enfoques en la psicología han considerado que las habilidades constituyen elementos psicológicos estructurales de la personalidad, vinculados a su función reguladora-ejecutora, que se forman, desarrollan y manifiestan en la actividad, asumiendo así, que la teoría de la actividad es el fundamento ineludible para un adecuado enfoque del problema.

Postulados generales que fundamentan esta investigación.

• la estructuración y el desarrollo de la personalidad se producen a partir de la socialización del niño, que al nacer posee todas las potencialidades para desarrollarse como personalidad, pero sólo puede lograrlo a través de su integración al medio social.

• la socialización se produce por la apropiación individual, a partir de las potencialidades del recién nacido, de la cultura acumulada por la humanidad. Esta apropiación se realiza a través de la actividad que realiza el sujeto, la comunicación con sus semejantes y la influencia que ejerce y recibe en los grupos humanos a los cuales pertenece a lo largo de su existencia.

• la personalidad se origina y manifiesta en la actividad, la comunicación y la interacción con los grupos humanos. Esta característica condiciona y explica la unidad existente entre la actividad externa y actividad interna de la personalidad; así como su carácter activo, ya que el sujeto juega un rol determinante, tanto en la apropiación de la cultura, como en la regulación de su propia actividad.

• como resultado de esta interacción continua entre las condiciones internas del individuo y las condiciones de vida externas se produce el conjunto de vivencias muy particulares de cada individuo que conduce a la formación y desarrollo de una personalidad única e irrepetible;

• la personalidad es una estructuración psíquica personal y construida de la autorregulación de las personas; caracterizada por la unidad de las funciones de carácter inductor y ejecutor, de los planos interno y externo y de los niveles consciente e inconsciente, voluntario e involuntario; que surge como resultado de la interacción entre lo biológico y lo social en el individuo, mediante el reflejo de sus condiciones objetivas de existencia; y se concreta en sus estilos y modos de actuación; la personalidad constituye un sistema integral en el que es posible distinguir una determinada composición.

La actividad humana y su estructura, en su determinación reguladora, presentan en unidad las dos formas funcionales de regulación: inductora y ejecutora. La instrumentación inductora abarca las motivaciones, los intereses, objetivos de las personas, etc., mientras que la ejecutora incluye cualquier tipo de manifestaciones de la persona; acciones, operaciones y condiciones, etc.

Cada actividad humana se distingue por la motivación que las induce y existe a través de las acciones. A su vez, la acción es una instrumentación ejecutora determinada por la representación anticipada del resultado a alcanzar (objetivo) y la puesta en práctica del sistema de operaciones requerido para accionar. Por su parte, las operaciones son las vías, los procedimientos, las formas mediante las cuales transcurre la acción con dependencia de las condiciones en que se debe alcanzar el objetivo.

Como se aprecia, el lugar y el surgimiento de las acciones y operaciones en la estructura de la actividad es diferente, sin embargo es preciso comprender que las relaciones de subordinación entre ellas pueden variar según el lugar en que nos situemos para el análisis; en otras palabras, lo que en ciertas condiciones es actividad puede convertirse en acción si se subordina a un objetivo, puede ocurrir también que una acción se convierta en un procedimiento para el logro de otro objetivo, y de este modo devenga en operación. Es decir, lo que antes era una acción se convierte por el nuevo lugar que ocupa en la estructura de la actividad en un medio más para alcanzar un objetivo.

La acción, como unidad estructural, se caracteriza integralmente por lo inductor y lo ejecutor. Es conocido que estas dos formas de regulación tienen sus particularidades que las distinguen, en función de las cuales aparecen las manifestaciones de determinadas formaciones psicológicas que ejercen una función predominantemente inductora o ejecutora.

Entenderemos por habilidad "… aquella formación psicológica ejecutora particular constituida por el sistema de operaciones dominadas que garantiza la ejecución [de la acción] del sujeto bajo control consciente."

Desde esa perspectiva concebimos la habilidad como el nivel de dominio de la acción en función del grado de sistematización alcanzado por el sistema de operaciones correspondientes; en otras palabras, para reconocer la presencia de una habilidad es necesario que en la ejecución de la acción se haya logrado un grado de sistematización tal que conduzca al dominio del sistema de operaciones esenciales y necesarias para su realización (invariantes funcionales [IF]).

Quiere esto decir, que es preciso conocer sus IF y sobre esa base detectar su dominio en función de su sistematización. Para garantizar la formación y desarrollo de habilidades se necesita, como ha sido ampliamente reconocido, someter la ejecución de la acción a los siguientes requisitos:

• Frecuencia en la ejecución, dada por el número de veces que se ejecuta la acción.

• Periodicidad, determinada por la distribución temporal de las ejecuciones de la acción.

• Flexibilidad, dada por la variabilidad de los conocimientos.

• Complejidad, la cual se relaciona con el grado de dificultad de los conocimientos.

Fundamentos didácticos y metodológicos para la formación y desarrollo de habilidades.

Desde la Didáctica se asume que la habilidad es aquel componente del contenido que caracteriza las acciones que el estudiante realiza al interactuar con el objeto de estudio [conocimiento].

¿Cómo dirigir el proceso de formación y desarrollo de habilidades?

Para que los estudiantes alcancen un nivel consciente de dominio de una acción determinada, es preciso que el docente planifique y organice el proceso teniendo en cuenta que su ejecución debe tener como uno de los resultados el desarrollo de la habilidad en los educandos.

El proceso docente-educativo no debe transcurrir de manera espontánea; por el contrario, ha de seguir un plan didáctico coherente, adecuado y controlado de acuerdo con las circunstancias, con tareas específicas teniendo en cuenta las exigencias del desarrollo de las habilidades.

Aspectos metodológicos a tener en cuenta en la planificación del proceso para el desarrollo de habilidades:

a) Derivar y formular los objetivos de aprendizaje especificando la acción concreta a ejecutar por el alumno y el sistema de conocimientos.

Es preciso señalar la importancia que tiene esa labor debido a que el desarrollo de una habilidad es un proceso largo y complejo, que se realiza paulatinamente sin apreciar, en los primeros momentos, avances sustanciales en los alumnos, por lo que deben determinarse los objetivos a largo, mediano y corto plazo además de delimitar los indicadores que permiten evaluar su desarrollo en cada momento.

Al respecto C. Álvarez declara que los objetivos generales de la asignatura son los rasgos más importantes que serán alcanzados por los estudiantes. Aquí debe estar presente la habilidad generalizadora que indica la transformación que el estudiante debe manifestar.

En el tema de la clase se deben precisar los objetivos particulares que se subordinan a los generales, mientras que en las actividades docentes y en las tareas se declaran los específicos que se subordinan a los particulares y se adecuan a las condiciones del grupo y de cada estudiante en lo singular.

b) Realizar un análisis del contenido de enseñanza

En este aspecto el docente puede delimitar aquellas habilidades que son fundamentales y se desarrollarán según los objetivos, desglosándolas en otras de orden menor cuya integración posibilite su desarrollo. Se determinarán las operaciones necesarias y esenciales a través de las cuáles transcurre la acción que se desea desarrollar como habilidad, lo cual es de suma importancia pues el profesor dirigirá su atención hacia dichos aspectos esenciales y los tendrá en cuenta para la evaluación del trabajo y el autocontrol del aprendizaje.

Además, dada la relación conocimiento-habilidad, es decir la asimilación de las acciones como habilidades sólo es posible con la realización de las acciones en el proceso de adquisición de los conocimientos. Luego es importante determinar cuál es el sistema de conocimientos con el que se debe trabajar para propiciar el desarrollo de la habilidad.

c) Diseñar las tareas concretas con el contenido específico que serán ejecutadas por los estudiantes en las diferentes actividades docentes para contribuir al desarrollo de la habilidad.

La tarea es aquel proceso que se realiza en ciertas circunstancias pedagógicas con el fin de alcanzar un objetivo, es decir, es la acción que se desarrolla atendiendo a las condiciones y que encierra tanto lo inductor como lo ejecutor.

En términos más concretos, si la acción, al ser sistematizada deviene en habilidad y en el proceso docente-educativo la tarea se constituye en la acción misma, entonces la ejecución de tareas que tengan como objetivo dicha acción y que necesiten la realización de su sistema operacional traerá como resultado el desarrollo de la habilidad en el estudiante.

En resumen, podemos inferir científicamente de lo anterior que si el estudiante realiza de manera frecuente y periódica, bajo determinadas condiciones, tareas cada vez más complejas, con diferentes conocimientos pero cuya esencia es la misma, se logrará el dominio de la habilidad.

Independientemente de que cada tarea tenga una misma acción que debe ser dominada como habilidad con su sistema de operaciones correspondientes; las condiciones, complejidad y el sistema de conocimientos pueden variar.

En los inicios del aprendizaje de cualquier acción, intervienen con mucha fuerza la atención voluntaria y el pensamiento; el número de operaciones a desarrollar es mayor debido a que la acción se descompone en muchas operaciones, cada una de las cuales posee un fin parcial consciente; y en el entrenamiento y el curso de la práctica estas operaciones se unen y se van convirtiendo en bloques que logran un mismo fin; produciéndose una sistematización que permite realizar la acción con más facilidad y mayor éxito

A ello se añade que, teniendo en cuenta la dinámica de la estructura de la instrumentación ejecutora de la actuación, cada una de las invariantes funcionales de la acción puede dejar de ser operación para convertirse en una acción si se subordina a un objetivo, esto hace que ellas puedan asimilarse como acciones independientes y en el momento necesario se subordinen al objetivo que se corresponde con la acción que deberá ser dominada como habilidad, determinando nuevamente sus operaciones.

Esto explica que el profesor deba diseñar tareas que porten como objetivos cada una de estas operaciones para que en el momento de realizar la acción que se pretende que el alumno domine como habilidad, él pueda ejecutarla sin dificultad; en otras palabras, se trata de garantizar las condiciones necesarias para que se cumpla este propósito; por supuesto para ello se tendrán en cuenta los resultados del diagnóstico, de forma tal que sólo las realicen los estudiantes que verdaderamente lo necesiten.

En la tarea está presente el objetivo, condicionado por el nivel de desarrollo cognoscitivo alcanzado por los estudiantes, sus intereses, etc., (ella lo personifica); ahí también se encuentran el contenido del que deben apropiarse y el modo de actuar de profesores y alumnos >, así como otros componentes del proceso.

De acuerdo con lo argumentado para la elaboración de las tareas se necesita de un estudio minucioso de la habilidad que se pretende desarrollar ya que sólo así será posible determinar el método de enseñanza-aprendizaje, las operaciones necesarias y esenciales que deberán ejecutar los estudiantes según sus condiciones y los indicadores que permiten evaluar el grado de desarrollo alcanzado, entre otros elementos.

Tipología de tareas docentes

• del nuevo contenido y la asimilación de la habilidad.

• para asegurar las condiciones.

• para el dominio de la habilidad.

• para la para la orientación sistematización de la habilidad.

c) Diseñar el sistema de evaluación.

Es innegable la importancia que tiene para el profesor evaluar el proceso de aprendizaje de sus alumnos, así como el valor que tiene para ellos tomar conciencia de su propio avance. Tratar de que esto se realice de la manera más objetiva posible depende, entre otros factores, de la formulación precisa de los objetivos y la selección adecuada de los indicadores que permiten orientar tanto al docente como al alumno en la valoración que se realiza.

Si se trata de evaluar el grado de desarrollo de una habilidad es necesario que el docente haya previamente determinado las IF de la acción, es decir el sistema de operaciones necesarias e imprescindibles que la conforman. Posteriormente viene un momento donde él debe caracterizar los niveles de dominio de cada una de las operaciones para lo que se requiere precisar los indicadores de cada nivel con respecto a las invariantes funcionales; esos indicadores deben traducirse en manifestaciones externas de la habilidad.

Para complementar lo anterior pueden diseñarse escalas valorativas Cf. analíticas, sintéticas o analítico-sintéticas, que como bien expresa M. Rodríguez y R. Bermúdez son técnicas que pueden ser aplicadas al estudio de cualquier función psíquica ya sea de naturaleza inductora o ejecutora.

La utilización de uno u otro tipo de escala depende en gran medida de la formación psicológica que se desea evaluar, de la experiencia del investigador y sus necesidades.

Para la elaboración de la escala se tendrán en cuenta algunos requisitos metodológicos como son: modelar sintéticamente, de la forma más exacta posible, el fenómeno objeto de estudio, determinar los indicadores y los límites de cada grado de dominio, todo lo cual será determinado y precisado por el docente en dependencia de los componentes personales y no personales del proceso, así como de otras condiciones que influyan en él. Tanto los indicadores como sus límites deben ser del conocimiento de los estudiantes para posibilitar el autocontrol de la ejecución.

La utilización de estas escalas propicia un mayor rigor a la evaluación que se efectúa ofreciendo, entre otras, las siguientes ventajas:

• La evaluación de la ejecución como proceso y resultado.

• Le permite al docente dirigir su atención hacia aquellos indicadores en los que los estudiantes tienen mayores dificultades.

• Se facilita la atención individual ofreciendo la posibilidad de que el docente pueda evaluar a su grupo con una mayor objetividad teniendo en cuenta las particularidades de sus educandos.

Para la evaluación de habilidades es beneficioso el trabajo en equipos donde sus miembros se evalúen los unos a los otros: esto permite la confrontación de sus propias ejecuciones y ayuda a la sistematización de las mismas.

Aspectos metodológicos a tener en cuenta en la ejecución del proceso

La ejecución del proceso es un paso decisivo en la formación de habilidades en los estudiantes. En ella nos referimos al momento de interacción directa entre el profesor y el alumno. En esta etapa el maestro debe organizar y garantizar determinadas condiciones para la ejecución exitosa por parte de los estudiantes.

Para garantizar esto último es importante la dirección que realice el profesor en función de que los alumnos alcancen los niveles deseados en el dominio de la acción. Es decir, es preciso diferenciar qué le corresponde hacer al docente en su papel director en la ejecución del proceso y qué al alumno como principal protagonista del mismo.

El proceso formativo puede ser dividido en etapas o eslabones que se caracterizan por los diferentes momentos o tipos de actividad cognoscitiva que realizan los estudiantes durante su aprendizaje.

Dichos eslabones son:

1, Motivación y orientación de la ejecución, aquí es importante lograr una disposición positiva para desarrollar las actividades en que se verá involucrado el estudiante y una orientación sobre las ejecuciones que deberá realizar. Es necesario hacerle ver que el conocimiento que él posee es insuficiente, crearle la contradicción entre lo que sabe y lo que debe saber, a partir de la significación que este aprendizaje tiene para la vida. Ello puede lograrse, enfrentando al alumno a situaciones que él no puede resolver o que ejecuta con dificultad. En fin, se trata de lograr el convencimiento de lo necesario que es su aprendizaje, que llegue a conocer cuáles son sus posibilidades para enfrentar las tareas posteriores teniendo en cuenta que el profesor le mostrará cuál es la habilidad que será la esencia de su comportamiento, de su modo de actuación. Su importancia se comprende con facilidad: LA MOTIVACIÓN ES LA BASE DE CUALQUIER ACTIVIDAD, le da impulso y dirección. Si esta no se logra, el resto del proceso tampoco puede lograrse o se afecta su calidad.

Además es importante que el alumno está bien orientado, debe saber qué hacer y cómo hacerlo, debe conocer el por qué debe aprender determinado contenido; qué es lo que debe estudiar para la realización de las acciones y cómo puede controlar por sí mismo la eficiencia de las ejecuciones.

En resumen este momento tiene como objetivos

• Motivar a los estudiantes para desarrollar las actividades en que se verán involucrados.

• Orientarlos sobre la acción que deben ejecutar de manera voluntaria.

• Hacerlos conscientes de las invariantes funcionales de la acción.

• Orientarlos acerca de los indicadores necesarios para evaluar la calidad de la ejecución.

2. La asimilación de la habilidad, el profesor debe ofrecer "tareas o situaciones" en las que sea necesario aplicar la invariante de habilidad. Pueden presentarse tareas tipos que se adecuen a ese interés, pero en cada nueva situación, en cada nueva tarea se encontrarán también nuevos sistemas de conocimientos que enriquecen el objeto de estudio. Es vital hacer consciente al alumno de las IF de la acción que se desea que él llegue a dominar, para lo cual el profesor empleará diferentes recursos didácticos.

3. El dominio de la habilidad, El objetivo fundamental de esta etapa es, como su nombre lo indica, que los alumnos alcancen un determinado nivel de dominio en la acción. Para lograr ese propósito, el docente orientará la ejecución de algunos tipos de tareas que concreten las metas a alcanzar. Las mismas deben ser ejecutadas de manera frecuente y periódica, con diferentes sistemas de conocimientos y distintas gradaciones de complejidad; desde las más simples hasta las más complejas atendiendo al grado de desarrollo alcanzado por los alumnos. Ello requiere que el profesor domine las condiciones individuales de cada uno, pues así le permitirá orientarlos de manera más precisa hacia las operaciones donde radican las mayores dificultades. En este momento el alumno desarrolla su independencia, realiza por sí solo las tareas partiendo del conocimiento que tiene del por qué y para qué ejecutarlas.

4. La sistematización de la habilidad La etapa persigue como objetivo la generalización de la ejecución a nuevas situaciones, es el momento en que el alumno debe ser capaz de relacionar el nuevo contenido con otros que él ya posee. De una forma u otra será capaz de resumir cuáles son las invariantes funcionales de la acción que debe dominar.

5. La evaluación, que es cuando se comprueba el logro de los objetivos por parte de los estudiantes a través de una situación; esto es, resolver una nueva tarea pero en cuya esencia se encuentre la invariante de habilidad.

A modo de conclusión es importante señalar que la ejecución de las tareas por parte de los alumnos en cada uno de los estadios en los que se divide el proceso para desarrollar la habilidad, es sustancial en la propuesta, esto hace que se reduzca sólo a lo necesario la exposición del profesor y sean los propios estudiantes bajo su dirección, quiénes desempeñen el papel protagónico en ese proceso.

Algunos aspectos de la dirección pedagógica de la actividad cognoscitiva de los estudiantes.

En la actualidad el volumen de información que el hombre recibe aumenta vertiginosamente, por lo que se hace necesario desarrollar, e los alumnos, el interés por completar, ampliar y perfeccionar por sí mismos sus conocimientos de forma permanente, esto adquiere una importancia especial pues propicia el desarrollo de los intereses cognoscitivos, las capacidades y la formación de habilidades como producto deseado.

La enseñanza por tanto, no puede estar dirigida solo a lograr la asimilación de conocimientos por los estudiantes, sino a proporcionarles, también procedimientos generalizados que pueden ser aplicados a cualquier situación concreta; a lograr que ellos puedan, a su vez, plantearse problemas y encontrar las vías para solucionarlos por sí mismos, y en forma creadora.

A este problema central de la enseñanza, se han dirigido múltiples investigaciones pedagógicas y psicológicas, con el fin de determinar las posibilidades y vías más efectivas para resolverlo, en tres direcciones fundamentales:

• Las particularidades y posibilidades que tienen los alumnos en el proceso de adquisición de los conocimientos y desarrollo de habilidades.

• Las particularidades del proceso de enseñanza.

• La preparación de los maestros para que sean capaces de actuar, consecuentemente, en la práctica real de la escuela.

Pero ¿cómo lograr que el objetivo básico y resultado final de la actividad de estudio sea, precisamente, la asimilación de conocimientos y el desarrollo de habilidades? ¿cómo desarrollar en el niño o en el joven la aspiración por el saber y el dominio de un procedimiento general para adquirir los conocimientos?

Es el proceso docente- educativo el medio fundamental para la creación de intereses cognoscitivos en los alumnos, para despertar su curiosidad y entusiasmo por el estudio continuo, donde adquieren métodos de trabajo independiente y donde desarrollan sus habilidades.

En el curso del desarrollo histórico-social, la actividad cognoscitiva tiene su origen y desarrollo en los cambios que se produjeron en la actividad material del hombre, en las necesidades que lo impulsaron a penetrar en la esencia de los hechos y fenómenos para dominarlos y ponerlos al servicio de los demás y utilizarlos en la satisfacción de sus propias necesidades. Cada vez más se amplia el círculo de hechos y fenómenos objeto de la actividad práctica y cognoscitiva del hombre, cada vez se hace mayor la cantidad de cosas que se transforman en hechos y fenómenos y durante estos procesos se forman y desarrollan las capacidades y habilidades.

En general podemos afirmar que la actividad cognoscitiva consiste en la actividad de la personalidad dirigida al proceso de obtención de los conocimientos y su aplicación creadora en la práctica social.

La actividad cognoscitiva del hombre. Su esencia dialéctico-materialista.

En la actividad cognoscitiva participa no solo el cerebro, conoce y piensa, el hombre con todas sus cualidades y particularidades y conformado por toda la historia de su desarrollo. Este hecho condiciona la complejidad de toda la actividad cognoscitiva, que se hace más manifiesta, mientras más organizadas y dirigidas son las condiciones en que se realiza.

Generalmente, la actividad cognoscitiva se incluye dentro del desarrollo de los procesos intelectuales del hombre, y si bien es cierto que en la actividad de conocimientos participan y, fundamentalmente, se desarrollan el pensamiento del hombre, su percepción del mundo que le rodea, su memoria consciente, la dirección voluntaria de su atención, la necesidad de adquisición del conocimiento, el deseo de saber y de solucionar un problema determinado.

Así, en el hecho de conocer, en la realización de la actividad cognoscitiva, es necesario considerar no solo los componentes intelectuales, sino también los motivacionales, volitivos y emocionales. Estos distintos componentes se ponen más de relieve cuando se trata de una actividad cognoscitiva estructurada, organizada y conscientemente dirigida a un fin determinado.

El alumno desde los primeros grados, cuando descubre cada día un nuevo mundo abierto ante él, siente la alegría del saber, unida a la satisfacción que su nueva responsabilidad como escolar le produce y que en su conjunto, forman los motivos fundamentales para realizar su aprendizaje en la escuela. Por otra parte experimenta la emoción positiva derivada de su trabajo docente, cuando el maestro valora positivamente los esfuerzos realizados y sus resultados.

En la enseñanza, en la escuela, los alumnos bajo la orientación del maestro realizan una actividad cognoscitiva para asimilar los conocimientos, lograr la formación de hábitos y habilidades, y adquirir procedimientos que les permitan plantearse posteriormente, por si mismos, tareas de carácter cognoscitivo. También en el proceso del juego, en las lecturas, en los cálculos aritméticos, los alumnos realizan una actividad de conocimiento. Todas estas diferentes manifestaciones de la actividad cognoscitiva tienen sus características específicas aunque todas ellas respondan a las leyes generales de la teoría dialéctico-materialista del conocimiento.

Investigaciones pedagógicas de nuestro país y a nivel internacional han demostrado que la actividad docente posee sus particularidades específicas como forma de la actividad cognoscitiva y a su vez la diferencian de otros tipos de actividad cognoscitiva son estas particularidades las siguientes:

• Esta actividad se realiza en la escuela como institución encargada socialmente de su organización y dirección.

• Tiene un contenido previamente determinado en los planes de estudio y programas establecidos para cada uno de los niveles y tipos de enseñanza.

• La asimilación de los conocimientos es un resultado directo de la actividad. En la actividad docente, la asimilación de conocimientos y la formación de habilidades correspondientes aparecen como objetivo fundamental y resultado esencial de la propia actividad.

La actividad docente presenta tres momentos o etapas fundamentales en cuyo transcurso tiene lugar la formación de conocimientos y habilidades:

Primera etapa: Se caracteriza por el planteamiento de un problema, el cual siempre tiene un carácter práctico. En el aula, cuando el alumno comprende que existe algo que no sabe o bien no tiene una respuesta para ello, la situación se transforma de problema práctico en situación docente, lo cual se convierte así en una tarea de aprendizaje. En las situaciones docentes se forman las habilidades, el maestro en su trabajo de dirección, de la actividad docente coloca al alumno ante situaciones que hacen necesaria la búsqueda de procedimientos para la solución de los diferentes problemas. El objetivo de estas situaciones docentes reside, precisamente, en lograr de modo consciente y dirigido una orientación en las formas de solucionar problemas cognitivos.

Segunda etapa: Comprende el dominio de los medios o formas del trabajo docente. Si la primera etapa es esencialmente motivacional, esta constituye la parte ejecutiva del trabajo. Su contenido fundamental es la formación de las acciones docentes. Al asimilar los nuevos métodos y procedimientos de trabajo, el alumno a su vez se desarrolla y enriquece intelectualmente. Es en la escuela que como tarea principal tiene la de enseñar los métodos para la obtención de los conocimientos por sí mismos. Por medio de las acciones docentes los escolares reproducen y asimilan los procedimientos generales, para la solución de los problemas y para determinar las condiciones de su aplicación. La determinación de las acciones docentes está en íntima relación con el contenido y el método general de enseñanza pero, en todo caso los maestros, para cada materia, deben determinar claramente estas acciones así como los distintos aspectos de cada una de ellas.

Tercera etapa: Comprende la regulación del proceso y en ella se analizan los resultados. En esta etapa tiene lugar la formación de las acciones de control (auto-control) y de valoración (auto-valoración) del proceso del trabajo docente y sus resultados. Por medio de las acciones de control, los alumnos relacionan la calidad de sus resultados con las acciones docentes, que han realizado, lo cual permite la eliminación de las insuficiencias y el logro de una mejor asimilación, al acercar los resultados a la norma exigida. El control lo hace el maestro, de modo gradual, para que el alumno aprenda a establecer de forma independiente la correspondencia o no, de los resultados de sus acciones con el que debía obtenerse: a encontrar las causas si no hay correspondencia y a eliminarlas modificando sus acciones docentes. En este paso está el comienzo del auto-control como premisa fundamental de una futura actividad cognoscitiva independiente.

Finalmente la actividad cognoscitiva, correctamente organizada, no elimina la iniciativa o independencia de los alumnos, sino que propicia las más favorables condiciones para la actividad creadora de los escolares y el desarrollo de sus capacidades y habilidades.

Relación interdisciplinaria.

Desde hace siglos, para los pedagogos ha sido una incesante preocupación la relación que debe existir entre las diferentes disciplinas y las formas necesarias para poder relacionarlas con el fin de diseñar el aprendizaje como un proceso único, donde puedan desarrollarse en conjunto habilidades cognoscitivas que le permitan al estudiante incorporar todo el conocimiento.

Comenius planteó: Se enseñan muy mal las ciencias, cuando su enseñanza no va precedida de un vago y general diseño de toda la cultura, pues no hay nadie que pueda ser perfectamente instruido en una ciencia en particular, sin relación con las demás. (6)

En este siglo se ha perfeccionado este concepto de relación entre asignaturas y se han elaborado varios conceptos de interdisciplinariedad, de los cuales nos referiremos al de M. Fernández (1994), cuando plantea que es una manera de pensar, un hábito de aproximación a la construcción de cualquier tipo de conocimiento; además, considera que la escuela, es una invariante de la metodología, o sea que la interdisciplinariedad es un aspecto básico en la educación y que preocupa extraordinariamente cómo establecerla

en el aprendizaje, tal es así que refleja de algunas formas de estrategias didácticas.

Las estrategias de aprendizaje son procesos que consisten en incorporar nuevas representaciones y la memoria de forma permanente o cambiar las que ya tenemos, requiere de distintos procesos mentales, desde la repetición o la asimilación de nueva información a representaciones ya presentes en la memoria, siendo más efectiva la adquisición, cuanto mayor y significativa sea la relación que se establece entre la nueva información que llega al sistema y los conocimientos que estaban representados.

Las estrategias requieren planificación y control para su ejecución, implican que el estudiante tiene que comprender lo que está haciendo y por qué lo está haciendo, seleccionando sus propios recursos y capacidades disponibles, enfrentándose a tareas más abiertas que requieran de una reflexión y toma de decisiones, haciendo innecesario el control externo en ocasiones.

De hecho, aprender a aprender es una demanda de formación cada vez más extendida en nuestra sociedad, uno de los rasgos que definen a la nueva cultura de aprendizaje, caracterizada además por la interdisciplinariedad que debe existir para lograrlo; apareado al desarrollo de habilidades que debe adquirir el estudiante.

La interdisciplinariedad como principio para el desempeño profesional.

1) Es una nueva forma de pensar y actuar para resolver los problemas cambiantes y complejos de la realidad, teniendo una visión integradora del mundo.

2) Es un modo de actuación y una alternativa que facilita la integración del contenido, optimizando el proceso, pues se le da tratamiento a lo formativo.

Para lograr un enfoque interdisciplinario el trabajo que se desarrolla en el departamento docente y el claustrillo debe estar orientado y encaminado hacia:

– El desarrollo de las formas de pensar y actuar.

– Los hábitos y valores relacionados con el trabajo colectivo.

– El fomento del enfoque sistémico de las disciplinas del currículo.

– Un intercambio sistemático de experiencias para el logro de un sistema único de influencias formativas.

En general, el intercambio sistemático entre docentes aporta experiencias prácticas como por ejemplo cuando se necesita determinar un valor numérico como solución a un problema matemático, un problema físico, químico o también contenidos relacionados con las asignaturas del área técnica tales como Elementos de Economía Aplicada, Estadística Aplicada, Contabilidad y los procedimientos "exactos" o "analíticos" (manipulaciones algebraicas, teoría de los sistemas de ecuaciones, métodos estadísticos , etc.). Debido a ello, son procedimientos de uso frecuente por físicos, químicos, y otros especialistas de la rama técnica, cuyo desarrollo se ha visto favorecido por la necesidad de éstos de obtener soluciones, a diferentes situaciones de los contenidos que se imparten.

Líneas directrices de la interdisciplinariedad.

1. Del sistema de hechos, fenómenos, conceptos, leyes y teorías.

En las diferentes disciplinas existen conceptos que son utilizados por los estudiantes, como: teorema, término, suma algebraica, etc.; haciéndose necesario el trabajo mancomunado de los profesores para que lleguen a ellos por una vía y no por varias y de diferentes formas. Ejemplo: el concepto de Factorización, que recibe en Matemática y es retomado por el físico; de igual forma que lo ha asimilado en esa asignatura.

2. Del desarrollo de habilidades intelectuales, prácticas y de trabajo docente.

La formación y desarrollo de las habilidades en los estudiantes requiere de coherencia y una correcta utilización de las mismas por el colectivo docente, pues son utilizadas por todas las disciplinas del currículo.

3. Del desarrollo de la educación en valores.

Debe trabajarse en la formación de un sistema de valores, para lograr una educación que permita formar un conjunto de estos, en correspondencia con los requerimientos que se corresponden con el sistema socialista cubano.

Una exigencia de la realidad contemporánea la constituye la concepción interdisciplinaria acerca de la superación profesoral, adquiriendo su relevancia en la formación de un Profesor General Integral, dadas sus características y las funciones a desempeñar; estableciendo los nexos entre todas las asignaturas del grado, con un pensamiento flexible, optimizando el proceso de planificación del trabajo y dando tratamiento a lo formativo.

Formación y desarrollo de conceptos matemáticos.

Los fundamentos psicopedagógicos y metodológicos nos han permitido establecer una relación adecuada entre conocimientos, habilidades y tareas o actividades docentes como elementos fundamentales en nuestro trabajo investigativo.

En el aspecto psicopedagógico partimos de diferentes criterios de autores que han trabajado esta temática, permitiéndonos esclarecer el importante papel que tiene la dirección de la actividad cognoscitiva y la independencia que debe adquirir el estudiante con su participación activa y creadora en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

El cálculo numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo precisos. De una forma rigurosa, se puede definir como la disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada.

En el contexto del cálculo numérico, un algoritmo es un procedimiento que nos puede llevar a una solución aproximada de un problema mediante un número finito de pasos que pueden ejecutarse de manera lógica. En algunos casos, se les da el nombre de métodos constructivos a estos algoritmos numéricos.

El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.

Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.

A partir de aquí, aparece un concepto adicional, el de error. Este concepto aparece como consecuencia de la naturaleza finita de los ordenadores que solo pueden operar con números representados de forma finita.

Definido el error, junto con el error admisible, pasamos al concepto de estabilidad de los algoritmos. Muchas de las operaciones matemáticas pueden llevarse adelante a través de la generación de una serie de números que a su vez alimentan de nuevo el algoritmo. Esto proporciona un poder de cálculo importantísimo ya sea en los cálculos aproximados o cuando trabajamos en un ordenador pues a medida que va completando un ciclo va llegando a la solución. El problema ocurre en determinar hasta cuándo deberá continuar con el ciclo, o si nos estamos alejando de la solución del problema.

En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del latín, dixit algorithmus) es una lista bien definida, ordenada y finita de operaciones que permite hallar la solución a un problema. Dado un estado inicial y una entrada, a través de pasos sucesivos y bien definidos se llega a un estado final, obteniendo una solución.

En la vida cotidiana se emplean algoritmos en multitud de ocasiones para resolver diversos problemas. Algunos ejemplos se encuentran en los instructivos (manuales de usuario), los cuales muestran algoritmos para usar un aparato. También existen ejemplos de índole matemática, como el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un Sistema lineal de ecuaciones.

Consideraciones y experiencias acerca de los conceptos enseñanza-desarrollo vinculados a la investigación.

Los cambios cualitativos del sistema educacional cubano, y en especial el trabajo pedagógico exigen una solución a los problemas que encontramos en nuestra labor y la solución se basa en el conjunto de acciones pedagógicas, la integración de vías y medios que contribuyan a elevar la efectividad de la enseñanza. En este contexto tienen lugar los estudios de diagnóstico que nos permiten conocer las deficiencias y barreras en el campo del saber.

La relación entre enseñanza y desarrollo constituye el fin fundamental de la educación, lograr un desarrollo integral de la personalidad de los estudiantes; ello presupone necesariamente, la consideración de las relaciones existentes entre los procesos de enseñanza y educación, y entre la enseñanza y el desarrollo de los alumnos.

Lograr una enseñanza que no solamente permita una sólida asimilación de los conocimientos, sino que a su vez, produzca el desarrollo, es un objetivo fundamental de nuestra enseñanza, en conformidad con los principios de la pedagogía marxista, con la concepción que se tiene entre la enseñanza y el desarrollo, según la cual la enseñanza constituye un verdadero motor impulsor del desarrollo. El desarrollo se considera un resultado de la forma en que se estructure, se oriente y se dirige el proceso de enseñanza, a la que se otorga un papel fundamental.

De lo expuesto anteriormente, se deduce que primero tiene lugar la enseñanza y después, como resultante del proceso de asimilación de lo que al educando se le enseña, y en la forma que se hace, tiene lugar su desarrollo psíquico. La enseñanza va delante del desarrollo y lo conduce.

Todo lo que el alumno debe adquirir se encuentra fuera de él, en al mundo que lo rodea, en la experiencia, en la cultura humana, en la actividad de los hombres. Al asimilarlo, se produce el desarrollo.

Esto no quiere decir que el alumno puede aprender cualquier cosa en cualquier momento si se le sabe enseñar, como plantean Bruner y sus seguidores.

Por los argumentos antes planteados, el propósito de esta investigación es contribuir al desarrollo de habilidades de cálculo numérico lo que presupone que los alumnos a partir de su nivel real de desarrollo logren alcanzar un nivel superior y así, sucesivamente se da la relación enseñanza-desarrollo.

Las formas de enseñanza pueden influir no solo en el desarrollo intelectual de los estudiantes, sino en la formación de cualidades personales. De modo general se afirma que, la enseñanza de las diferentes asignaturas puede y debe contribuir a la formación de convicciones, sin embargo esto no se logra con cualquier manera de estructurar la enseñanza: es necesario determinar bien el contenido, su organización y las actividades de los alumnos.

Consideraciones sobre resultados del diagnóstico y métodos utilizados.

En este estudio se realizó un análisis detallado del sistema de conocimientos que debían poseer los estudiantes para la formación y desarrollo de habilidades en el cálculo numérico a partir de los diferentes dominios numéricos declarados en:

El programa de la asignatura, resultados de evaluaciones sistemáticas, comprobaciones de conocimientos y controles parciales y finales.

Conclusiones arribadas:

• 1. En los programas se excluye el tratamiento de algunos contenidos fundamentales para el desarrollo de estas habilidades, tales como el trabajo con unidades monetarias.

• 2. El cálculo numérico no aparece como una unidad a estudiar en el libro de texto.

• 3. Las operaciones combinadas en los diferentes dominios numéricos se tratan con poca profundidad en los textos.

• 4. No existe un Cuaderno de ejercicios para la enseñanza que permita al maestro trabajar de forma directa en el desarrollo de habilidades de cálculo.

• 5. Analizando la tabulación de errores de los elementos del conocimiento en el diagnóstico aplicado tenemos que:

Los resultados obtenidos demuestran al observar la tabla, que de forma general todos los elementos del conocimiento están afectados, sin llegar al 50% de aprobados, es decir existen grandes limitaciones en las habilidades de cálculo. (Anexo 1).

Habilidades:

• 1) Hallar el mínimo común múltiplo y adicionar fracciones.

• 2) Multiplicar y dividir números racionales

• 3) Calcular el valor numérico de una expresión algebraica.

• 4) Representar un número en notación decimal o fracción común.

• 5) Resolver un problema aritmético.

• 6) Resolver una ecuación lineal.

De una población de 245 estudiantes fueron diagnosticados (120) sólo un 30%, o sea, 36 de ellos realizan los cálculos matemáticos sin errores, un 9% o sea 11 alumnos poseen algunas destrezas y un 61% es decir 73 alumnos no poseen las habilidades necesarias y suficientes para resolver operaciones aritméticas.

Los estudiantes no pueden calcular con números en los diferentes campos numéricos, pues no poseen dominio de las acciones y operaciones que tienen que realizar.

Como resultado de los métodos aplicados se plantea que el trabajo docente metodológico debe enfatizarse con diferentes acciones que posibiliten la formación y desarrollo de habilidades, a través de la realización de diferentes actividades, partiendo del análisis y trabajo con las operaciones de cálculo en los diferentes dominios numéricos, aumentando la creatividad y posibilidad de desarrollo de potenciales cognitivos individuales; sirviendo de modelo para la realización de las mismas en el análisis de la relación que tiene que existir entre los conocimientos, actitudes y habilidades que se pretenden formar, con los contenidos y las transformaciones vigentes en la Enseñanza

CAPÍTULO II.

Propuesta del cuaderno de ejercicios para contribuir al desarrollo de habilidades de cálculo numérico

Transformaciones en la Enseñanza Técnica y Profesional.

La Enseñanza Técnica y Profesional se encuentra inmersa en un proceso de transformaciones con el objetivo de llevar a niveles superiores los resultados de la correcta labor educativa y el aprendizaje, para ello es necesaria una nueva escuela, una buena clase, un nuevo estilo de trabajo en la escuela, un nuevo maestro.

Para el logro de estas transformaciones es necesario enfatizar en la Organización Escolar, como elemento rector para la labor cognitiva formativa, dentro de estos citamos:

1. Horario único, coherente y flexible.

El horario es único, pues concibe todas las actividades del estudiante en el día, explotando todos los locales del centro.

Es coherente, ya que conjuga todas las actividades docentes y curriculares

Es flexible, facilitando la ubicación de las actividades docentes y extradocentes en cualquier sesión del día.

2. La preparación del docente a través del trabajo metodológico y la superación en el Departamento Docente que garantice:

a. Etapas del Proceso de Entrega Pedagógica.

b. Atención y seguimiento del diagnóstico y aprendizaje de los estudiantes.

c. El trabajo educativo, su atención y diversidad.

d. La clase y la utilización del Canal Educativo y la Computación.

Estas transformaciones han permitido el correcto desarrollo de esta investigación, pues nos ha facilitado trabajar con los grupos en diferentes horarios, sistematizando las actividades propuestas; utilizar profesores de diferentes asignaturas por la relación interdisciplinaria que se ha establecido y a la que nos referimos en el Capítulo I.

Perfeccionamiento del procedimiento de cálculo.

La significación del cálculo en la práctica social del hombre hace que en cualquier programa de Matemática este ocupe un lugar esencial.

El cálculo no ha de verse restringido a la necesidad de las operaciones aritméticas de forma aislada, sino integrado a todas aquellas valoraciones que los instrumentos matemáticos permiten hacer para perfeccionar los procedimientos particulares y además aquellos aspectos cualitativos que garantizan la seguridad de que los cálculos realizados son correctos.

El cálculo, en el desarrollo científico técnico actual, no aparece para realizar operaciones aisladas, casuales; sino para realizar operaciones que se dan de formas reiteradas, numerosas y semejantes. Basta señalar las mediciones que se ejecutan en las investigaciones o en la práctica cotidiana en el control económico, en las actividades comerciales, etc. En esta práctica aparecen los elementos fundamentales de la optimización y de la apreciación cualitativa de los cálculos realizados que permitan estimar posibles resultados y errores.

La educación matemática del alumno puede propiciar que él se apropie no solo de la necesidad de saber sumar, restar, multiplicar o dividir en uno u otro dominio numérico como generalmente se comprende el cálculo; debe lograrse la visión más completa de lo que aportan otros contenidos matemáticos para precisar, ampliar, valorar o estimar los resultados de las operaciones realizadas en función de un determinado problema.

Una de las direcciones en que se perfeccionan los procedimientos de cálculo es en la disminución del número de operaciones, por la importancia que tiene cuando se realizan numerosos cálculos en la búsqueda de procedimientos que racionalicen las acciones (mentales y prácticas) a ejecutar, que facilitan la estimación y corrección de los resultados, lo que está estrechamente relacionado con el aumento de la precisión.

La reiteración del cálculo genera la noción de variables, la noción de tablas de valores y a su vez genera aquellos cálculos que pueden ser realizados de antemano y que son indispensables para formar dicha tabla de valores. Por ejemplo si de forma reiterada es necesario calcular el producto de dos valores, calcular los cuadrados, calcular los cubos, etc.

La utilización de tablas genera dos problemas fundamentales:

• 1. Dados los valores de las variables, calcular el resultado y;

• 2. Dado el resultado, conocer los valores de las variables que lo generaron.

De estos problemas surge la necesidad de estudiar las particularidades del cálculo numérico, esta dirección en el perfeccionamiento del procedimiento de cálculo permite determinar valores particulares que satisfagan una o varias expresiones algebraicas.

La valoración cualitativa del cálculo debe aportar la comprobación y validez de los resultados y son las funciones y sus propiedades las que permiten estimar el comportamiento en la realización de cálculos sucesivos a partir de una ley de formación. Si por ejemplo se calculan cuadrados, el que ejecuta los cálculos debe comprender que las propiedades de las funciones constituyen instrumentos para comprobar que los resultados que se van obteniendo son correctos en la medida en que sea capaz de estimar el rango de error admisible al formar la tabla de valores correspondientes a los resultados

Resultados de las técnicas aplicadas.

En este aspecto se realizaron encuestas y entrevistas a 20 profesores experimentados; con más de 15 años de experiencia, 11 de ellos, que representa un 55% y con más de 20, 9 docentes que representa un 45 % y todos Licenciados en Educación.

Especialidad en que se graduaron:

Matemática – 11; Física – 4; Química – 3; Informática – 2.

El 97% de los profesores plantea entre las cuestiones más generales las siguientes: (Anexo 2).

??El maestro debe trabajar las habilidades de cálculo numérico a partir de un folleto impreso y cuando el estudiante haya adquirido los conocimientos relacionados con:

-Cálculo aritmético con números naturales y fraccionarios.

– Reducción de términos semejantes.

-Operaciones combinadas en los diferentes dominios.

-Resolución de problemas sencillos.

-Cálculo porcentual.

El 100% de los profesores plantea que debe existir una estrecha relación entre los profesores de las diferentes asignaturas, para que cada uno de ellos proponga la forma en que su asignatura puede contribuir al desarrollo de estas habilidades, establecidas en el programa como uno de los objetivos que los estudiantes deben dominar al culminar su carrera.

Todos los profesores plantean, que deben prepararse primeramente en los contenidos matemáticos del grado, que deben proponerse sesiones de trabajo metodológico y talleres que permitan lograr los objetivos propuestos a partir del cuaderno de ejercicios actualizado para la enseñanza.

Concluimos que:

Los profesores de Matemática están preparados en su asignatura, así como el resto de las asignaturas del área, existiendo la necesidad de preparación de todos los profesores en las diferentes materias para poder lograr el desarrollo de esta habilidad a partir de la interdisciplinariedad que tiene que existir para la integración de los contenidos que el estudiante está recibiendo aisladamente.

Es insuficiente el trabajo con el libro de texto. Revisando cuidadosamente las actividades en él propuestas, fue posible extraer la siguiente regularidad:

No se incluyen en él tareas docentes que posibiliten el tratamiento de acciones, para la formación y desarrollo de algunas habilidades elementales o lógicas, según la clasificación asumida por el autor, pues falta variedad y cantidad de actividades necesarias para lograrlo. Al constatar el problema de investigación corroborado por el análisis hecho anteriormente nos propusimos elaborar un Cuaderno de Ejercicios que contribuya a elevar la efectividad de la enseñanza lo que significa un cambio cualitativo en la preparación de los estudiantes, que contribuya además a eliminar todo aquello que afecte el proceso docente-educativo.

Propuesta del Cuaderno de Ejercicios.

El tema de investigación se vincula con el programa ramal # 2 de la enseñanza Pre-univerasitaria, Politécnica y Adultos, su misión principal es la formación integral del futuro técnico medio.

La aplicación de la propuesta se consolidó de forma progresiva con el propósito de lograr mayor amplitud e integralidad en la preparación de los estudiantes de manera que alcancen adecuados hábitos y habilidades profesionales, fundamentalmente prácticos, elevar su nivel científico y unificar el nivel de preparación técnica de los futuros graduados.

Contribuye también a ejercitar a los estudiantes para que por si mismos y mediante el uso correcto de las capacidades para el razonamiento analice, compare, y llegue a conclusiones, en segundo lugar los alumnos adquieren una sólida formación integral, pues se logra el pensamiento creador, se desarrolla la educación intelectual que los prepara para la vida y desarrollan habilidades de trabajo independiente organizado, también contribuye a que los estudiantes consoliden sus conocimientos por medio de su propia actividad.

Las transformaciones que se llevan a cabo en el Sistema Nacional de Educación y en especial en la ETP tiene como función principal la formación de técnicos de nivel medio con un alto nivel científico, por lo que esto requiere un conjunto de medidas que contribuyan a elevar la calidad de la preparación práctica. En este sentido los textos y bibliografía de consulta garantizan la calidad de la formación profesional, de ahí la necesidad de buscar soluciones para que cada alumno tenga los medios de enseñanza necesarios para su aprendizaje.

Por otra parte la formación y desarrollo de habilidades en los escolares constituye un problema objeto de central atención en la actualidad, como consecuencia del acelerado desarrollo de la ciencia y la técnica y en particular un reto a la Educación. Contribuir con este propósito es uno de los objetivos fundamentales de nuestra enseñanza, el desarrollo de habilidades de cálculo es un contenido esencial e indispensable para todo egresado del nivel medio superior.

Para la confección del cuaderno de ejercicios y problemas se tomaron en cuenta los siguientes tópicos (Anexo # 14).

• 1) Cálculo aritmético.

• 2) Operaciones combinadas.

• 3) Ejercicios para el trabajo con las diferentes operaciones de cálculo.

• 4) Operaciones con términos.

• 5) Cálculo porcentual.

• 6) Ejercicios para el trabajo con unidades monetarias.

• 7) Ejercitación variada.

Resultados de la aplicación del cuaderno de ejercicios para el desarrollo de habilidades de cálculo numérico.

Para la aplicación y análisis del sistema de ejercicios se tuvieron en cuenta los siguientes indicadores:

• Utilización del diagnóstico como elemento que contribuye al desarrollo del nivel de competencia en el cálculo de los estudiantes.

• Trabajo en la enseñanza de acciones docentes desde una concepción didáctica integradora por el colectivo pedagógico de año.

• Propuesta del Cuaderno de ejercicios para el desarrollo de habilidades de cálculo numérico.

• Conocimiento de los fundamentos teóricos y metodológicos para la enseñanza del cálculo aritmético.

Fueron observadas un total de 20 clases (Anexo 3), lo que representa un 31,3%. Los resultados se señalan a continuación:

– El 96,6% concibe el diagnóstico de forma integral para potenciar a partir de esos resultados la competencia en el cálculo de los estudiantes.

• El 3,4% de los docentes carecen del conocimiento de los fundamentos
  teóricos y metodológicos de la enseñanza del cálculo
  aritmético, manifestándose en el desconocimiento de estrategias
  y fuentes de consulta propios para el tipo de educación.

• El 100% utilizó en clases acciones encaminadas a la formación
  de habilidades profesionales para la enseñanza del cálculo
  numérico

• El 100% aplica una concepción didáctica integradora
  en el diseño de sus clases, con los fundamentos teóricos que
  lo sustentan y por consiguiente los componentes del proceso pedagógico,
  son trabajados de la siguiente forma:

• El objetivo formativo se diseña de forma integral, abarcando
  los conocimientos, actitudes y los valores.

• Se trabaja el contenido en su sentido amplio, como proyección
  para el desarrollo integral del estudiante.

• Los métodos utilizados son creadores, problémicos,
  buscando la atención al proceso, donde el estudiante construya su
  propio conocimiento.

• En cuanto a la evaluación prima el proceso como tal, o sea
  se le da seguimiento para afianzar el carácter básico de la
  habilidad calcular y por tanto se evalúa al alumno integralmente.

• Las formas organizativas utilizadas contribuyen al trabajo colectivo,
  colección de tarjetas, debates didácticos, intercambio de
  cuadernos, que le permitan al estudiante ser protagonista de la actividad.

• Se utilizan medios de enseñanza, en función no solo
  cognoscitiva sino educativa.

La encuesta realizada a los profesores (Anexo 4), permitió constatar los siguientes resultados:

– El 100% aprovecha el resultado del diagnóstico, para la proyección del sistema de acciones pedagógicas encaminadas a desarrollar la habilidad calcular, se toman en cuenta la individualidades del grupo.

– La enseñanza del cálculo se trabajada en función del desarrollo integral de los estudiantes según el 100% de los encuestados.

– El 100 % expone que utiliza métodos y procedimientos en sus clases como vía para la formación de habilidades profesionales.

– El 3,4% de los profesores encuestados, posee un dominio limitado de los fundamentos teóricos y metodológicos de la enseñanza del cálculo numérico (docentes de otras especialidades no vinculadas a las ciencias básicas)

La encuesta realizada a los 120 estudiantes (Anexo 5) que integran el primer año de las especialidades, demostró lo siguiente:

– El 98,7% reconoce que el cuaderno de ejercicios es trabajado en clases para la formación de habilidades profesionales, y revertirlo en su práctica profesional.

– En cuanto a la aplicación del dominio de los fundamentos teóricos y metodológicos de la enseñanza del cálculo, el 100% de los estudiantes manifestó que los textos trabajados en clases no son variados, pues prima el texto informativo, pero el uso planificado y dosificado del folleto de ejercicios, ha perfeccionado y ampliado sus conocimientos, así como han erradicado las insuficiencias que presentaban.

– Todos los encuestados, para un 100%, coinciden en señalar la presencia del trabajo interdisciplinario de los profesores del colectivo pedagógico de año, en función de la utilización de la enseñanza del cálculo numérico con una concepción didáctica integradora.

– El 100% expone que en la actividad docente se les enseña a trabajar con el resultado del diagnóstico y comprobar los conocimientos adquiridos, se sienten más seguros en los momentos de enfrentar situaciones y problemas prácticos.

– El 100% expone que en los controles parciales y otras evaluaciones sistemáticas los resultados obtenidos han sido muy superiores, que sienten seguridad al resolver problemas, que el sistema de ejercicios es variado y se sienten muy motivados en este trabajo.