Medidas de posición y de forma, y los gráficos de caja y de tallo y hojas
MEDIDAS DE POSICIÓN Son valores de la distribución
de datos que la dividen en partes iguales, es decir, en
intervalos. Los más usados son: Los Cuartiles, Q1, Q2, Q3.
El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil,
es el valor por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos
los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil,
es el valor por debajo del cual quedan las tres cuartas partes
(75%) de los datos, Hildebrand, (1997).
CÁLCULO DE LOS CUARTILES Y EJEMPLOS Si se tienen una serie
de valores X1, X2, X3 … Xn, El primer cuartil, (Q1): Cuando n
es par: Cuando n es impar: El tercer cuartil, (Q3): Cuando n es
par: Cuando n es impar: 1*N/4 1*(N+1)/4 3*N/4 3*(N+1)/4 Para
Datos No Agrupados
Ejemplo para calcular los cuartiles Q1, Q2 y Q3: Datos: 105, 97,
245, 163, 207, 134, 218, 199, 160, 196, 221, 154, 228, 131, 180,
178, 157, 151, 175, 201, 183, 153, 174, 154, 190, 201, 207, 218,
221, 245. tiempo en segundos al correr 200 metros planos.
Ordenamiento: 97, 105, 131, 134, 151, 153, 154, 154, 157, 160,
163, 174, 175, 178, 180, 183, 190, 196, 199, 201, 207, 218, 221,
245. CÁLCULO DE LOS CUARTILES Y EJEMPLO Para Datos no
Agrupados. Q1 = 1*(N+1)/4 Q1 = 1*(25+1)/4 =6.5 =pos. 7=153 Q2 =
2*(25+1)/4 =13 = pos. 13=175 Q2 = 2*(N+1)/4 Q3 = 3*(N+1)/4 Q3 =
3*(25+1)/4 =19 = pos. 19=199
EJEMPLO DE CÁLCULO DE LOS CUARTILES Para Datos Agrupados
en Tabla de Frecuencias La fórmula para el cálculo
de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la
siguiente: Donde: Li: limite inferior de la clase que lo
contiene. (a Q1) Q: valor que representa la posición de la
medida.fi: la frecuencia de la clase que contiene la medida
solicitada.fa-1: frecuencia acumulada anterior a la que contiene
la medida buscadaIc: intervalo de clase.
CÁLCULO DE LOS CUARTILES Y EJEMPLO Para Datos Agrupados en
Tabla de Frecuencias Determinación del primer cuartil,
Este salario de Q1 =334 BsF. Supera en la distribución de
frecuencia al 25% de los sueldos de los empleados y es superada
por el 75% de los mismos. ?fi/4 ?fi/4-Faa Nos indica que el 25
por ciento de los empleados ganan salarios por debajo de Bs. 334;
que sobre Bs
Los Percentiles, (P), son los que dividen a la
distribución en cien partes. Hay 99 percentiles que
dividen a una serie en 100 partes iguales CÁLCULO DE LOS
PERCENTILES Estos valores se calculan También en base a:
Datos no agrupados Datos agrupados de tablas de
distribución de frecuencias
CÁLCULO DE LOS PERCENTILES Para Datos no Agrupados Para
los percentiles con datos no agrupados se usa una fórmula
parecida a las de los cuartiles, a saber: Si se tienen una serie
de valores X1, X2, X3 … Xn, Cuando n es par: Cuando n es impar:
P*N/100 P*(N+1)/100 Ejemplo: La siguiente serie de datos de los
días que necesitaron los 10 docentes en planificar sus
planes de clases para 6º año, fueron: 6, 4, 7, 8, 10,
11, 9, 12, 15, 3. Al calcular el 30º P, resulta:
30ºP=30*10/100=3. Quiere decir que el 30% de los profesores
tardaron al menos 6 dias en planificar.
CÁLCULO DE LOS PERCENTILES Para Datos Agrupados en Tabla
de Frecuencias Fórmula para calcular cualquier percentil
en una distribución de frecuencias en clases Donde: Li:
limite inferior de la clase que lo contiene. (a P) P: valor que
representa la posición de la medida.fi: la frecuencia de
la clase que contiene la medida solicitada.fa-1: frecuencia
acumulada anterior a la que contiene la medida buscadaIc:
intervalo de clase.
CÁLCULO DE LOS PERCENTILES. Para Datos Agrupados en Tabla
de Frecuencias Según la formula: Supongamos la siguiente
distribución de frecuencias referidas a las estaturas que
representaban 40 alumnos de un curso de 5º año.
Calcule el P55 Esta estatura supera al 55% de los alumnos del
curso y es superada por el 45% restante.
MEDIDAS DE FORMA Comparan la forma que tiene la
representación gráfica, bien sea el histograma o el
diagrama de barras de la distribución, con la
distribución normal, y Son dos basicamente Asimetria
Curtosis
MEDIDAS DE ASIMETRIA Existen varias medidas de la
asimetría de una distribución de frecuencias. Una
de ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson
Una distribución es simétrica cuando su mediana, su
moda y su media aritmética coinciden y su valor es cero
(0). Se dice que una distribución
es asimétrica a la derecha y positiva si las
frecuencias (absolutas o relativas) descienden más
lentamente por la derecha que por la izquierda y viceversa
GRAFICO DE LA ASIMETRIA Grafico que muestra las tres (3) curvas
de asimetria según los valores de la media, la mediana y
la moda.
MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS Miden la mayor o menor
cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda. Se
definen 3 tipos de distribuciones según su grado de
curtosis: Distribución mesocúrtica: presenta
un grado de concentración medio alrededor de los valores
centrales de la variable (el mismo que presenta una
distribución normal). Distribución
leptocúrtica presenta un elevado grado de
concentración alrededor de los valores centrales de la
variable. Distribución platicúrtica: presenta
un reducido grado de concentración alrededor de los
valores centrales de la variable.
GRÁFICAS DE LA CURTOSIS Gráfica que muestra el
grado de concentración de los datos alrededor de la media
de los datos
Es una forma rápida de obtener una representación
visual ilustrativa del conjunto de datos DIAGRAMA DE CAJA El
diagrama de caja y bigote es un gráfico basado en
cuartiles para representar un conjunto de datos basándose
en los cuartiles Q1 y Q3, la mediana, el valor mínimo y el
valor máximo de una conjuntos de datos Alaminos,
(1993).
DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS Esta representación de los datos
es semejante a la de un histograma Y presentan más
información que estos. El diagrama "tallo y hojas" permite
obtener simultáneamente una distribución de
frecuencias de la variable y su representación
gráfica. Para construirlo basta separar en cada dato el
último dígito de la derecha (que constituye la
hoja) del bloque de cifras restantes (que formará el
tallo). Alaminos, (1993).
DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS Para construirlo basta separar en cada
dato el último dígito de la derecha (que constituye
la hoja) del bloque de cifras restantes (que formará el
tallo). Supongamos la siguiente distribución de
frecuencias, que corresponden a la edad de 20 personas. 36, 25,
37, 24, 39, 20, 36, 45, 31, 31, 39, 24, 39, 23, 41, 40, 33, 24,
34, 40 Comenzamos seleccionando los tallos que en nuestro caso
son las cifras de decenas, es decir 3, 2, 4, que reordenadas son
2, 3 y 4. A continuación efectuamos un recuento y vamos
«añadiendo» cada hoja a su tallo.
DIAGRAMA DE CAJA Por último reordenamos las hojas y hemos
terminado el diagrama