Perfecionamiento del Modelo Adoma mediante la inclusión de la ambigüedad en algunos de sus parámetros (página 2)

MATERIALES Y MÉTODOS

El ADOMA fue implementado
por López (2000) en Turbo Pascal 6.0. En la presente investigación, para crear
los algoritmos del Sistema de Soporte de Decisión con Lógica Difusa (FLDSS), se
empleó la última versión de Turbo Pascal (versión 7.0 que cuenta con memoria
extendida), en un computador personal con procesador Pentium III, con 10 Gb de
capacidad en disco duro y 128 MB en memoria Ram.

La programación de las
labores se inició calculando el tiempo requerido para realizar la labor. Para
esto se consideran los días apropiados para realizar labores agrícolas
obtenidos por Hetz (1988); si las labores no están retrasadas, se busca el
conjunto implemento-tractor que esté disponible por el tiempo requerido y que
posea las características técnicas requeridas por la labor. En caso de existir
competencia entre dos o más labores por implemento o tractor, se da prioridad a
aquella con menos tiempo disponible para ejecutarla. En caso contrario, si dos
o más labores están retrasadas y al mismo tiempo compiten por el mismo
implemento o tractor, sus valores de retraso son transformados en pérdida
económica para luego ser convertidos en valores difusos, y mediante técnicas de
orden de números difusos se establece la prioridad en la ejecución de las
labores.

Si una labor de un cultivo
que no posee información de pérdidas por retraso se encuentra compitiendo por
implemento y/o tractor con otra labor que sí posea información de pérdida, sea
que esté retrasada o no, el conjunto implemento-tractor es asignado a aquella
con información referente a la pérdida económica. Las labores en estos cultivos
se postergan hasta encontrar conjuntos disponibles, o si se retrasan más allá
de su fecha máxima se arrienda tractor y/o implemento. En la Figura 1 se
ilustra en forma esquemática la metodología empleada por el modelo ADOMA y el
modelo ADOMA FLDSS en la asignación de implementos y tractores en función de la
pérdida por retraso.

Figura 1. Asignación de implementos y tractores en las
labores.
Figure 1. Assignment of implements and tractors in the operations.

Datos empleados para
validar el modelo

La información que alimenta
el algoritmo es almacenada en cinco archivos: cultivos, labores, tipos de
implementos, implementos a programar, y tractores. Se tomaron cinco cultivos,
cada uno sembrado en dos potreros; el número de labores se estableció de
acuerdo con las necesidades del cultivo. El número de tipos de implementos
requeridos para realizar las labores fue 15, de éstos, dos contaron con dos
implementos, los restantes contaron con uno. En el Cuadro 1 se presenta la
información utilizada para validar el modelo generado.  

Cuadro 1. Datos para validar el modelo ADOMA.
Table 1. Data for validating the ADOMA model.

Definición de funciones
de pertenencia

De acuerdo con la calidad
de la información recopilada y recomendaciones de un panel de expertos, se
seleccionaron cuatro cultivos: poroto grano seco (Phaseolus vulgaris
L.), maíz para ensilaje (Zea mays L.), avena (Avena sativa L.), y
trigo (Triticum aestivum L.), de invierno y de primavera. Las labores
mecanizadas con información de pérdidas económicas se agruparon así: aradura,
rastraje, siembra, fertilización, control de malezas, control de plagas,
control de enfermedades y cosecha. La pérdida económica asociada a cada labor
mecanizada y cultivo se calculó a partir de la siguiente expresión; propuesta
por los autores de esta investigación:

Pe = (Pp * Ar * Re *
Pv)/100                
                            
[1] 

donde: Pe = pérdida
económica ($); Pp = pérdida por retraso (%) para cada cultivo; Ar = área que no
se trabaja debido al retraso, tomando en cuenta el implemento que puede
realizar la labor en menos tiempo (ha); Re = rendimiento (t ha-1), y
Pv = precio de venta esperado para el cultivo ($ t-1).

Los valores de pérdida
económica por retraso se transformaron en valores difusos con tres niveles
lingüísticos, bajo (B), medio (M) y alto (A), cada uno de ellos representado
por un número difuso. Las funciones de pertenencia de los números difusos
fueron de tipo trapezoidal y se definieron así:

donde:, µB,
µM y µA es la función de pertenencia al
número difuso bajo, medio y alto respectivamente. ei, ci,
ai, bi, di y fi
son los vértices de los números difusos. x representa la pérdida
económica en pesos. En la Figura 2 se presentan las funciones de pertenencia
para los tres niveles de pérdida económica.

Figura 2. Números difusos trapezoidales.
Figure 2. Trapezoidals fuzzy numbers.

Así, si la pérdida
económica de una labor en un cultivo determinado se encontraba entre los vértices
ei y ci, ésta poseía pertenencia completa al número bajo,
es decir la pertenencia a éste número era 1, mientras que para los números
medio y alto era 0. Una pérdida entre ai y bi tenía
pertenencia completa al número medio, y las pérdidas entre di y fi
tenían pertenencia completa al número alto. Los valores de pérdida
económica entre ci y ai poseían pertenencia tanto al
número bajo como al medio y las pérdidas entre bi y di,
poseían pertenencia tanto al número medio como al alto.

Método para ordenar números
difusos

Para ordenar los números
difusos que representan las pérdidas asociadas a las labores retrasadas se
empleó el método propuesto por Chen (1985), que se basa en los conceptos de
conjunto maximizado y conjunto minimizado para encontrar el orden de números
difusos con forma triangular o trapezoidal. De acuerdo con Chen, la función de
pertenencia del conjunto maximizado fM (x) y la del conjunto
minimizado fG (x) están dadas por: 

donde:  xmin
es el valor inferior y xmax es el valor superior de la
pérdida en los números difusos a ordenar, k es un factor que representa
el riesgo de un tomador de decisión, y es el mayor valor de
pertenencia alcanzado en la función. Una vez obtenidos ambos conjuntos, se
establecen los valores de orden o utilidad derecha UM(i) e
izquierda UG (i) para cada número a partir del operador
mínimo (^), así:

donde: fa fM
y fG, son las funciones de pertenencia para el número difuso i,
el conjunto maximizado y el minimizado, respectivamente.

Finalmente, el valor de
utilidad total Ut (i) orden de cada número difuso se
establece como:

Programación de labores
con FLDSS

En el modelo se emplean las
siguientes premisas para realizar la programación de las labores y la
asignación de implementos y tractores: siempre hay tractores y máquinas
disponibles en arriendo, con las características requeridas; no se realizan
simultáneamente dos labores en el mismo cultivo; sólo puede iniciarse una nueva
labor cuando la anterior haya terminado; los implementos y tractores asignados
sólo quedan disponibles cuando la labor está completamente finalizada; y de los
implementos disponibles se selecciona el que realice la labor en el menor
tiempo y el tractor de menor potencia capaz de realizarla.

En la Figura 3 se presenta
en forma de diagrama de flujo la metodología implementada en el FLDSS para
realizar la programación de las labores y la asignación de máquinas; dicha
metodología fue elaborada por los autores del presente documento.

Figura 3. Algoritmo para la asignación de máquinas con
Sistema de Soporte de Decisión con Lógica Difusa (FLDSS).
Figure 3. Algorithm to assign machines with Fuzzy Logic Decision Support System
(FLDSS).

En la Figura 4 se ilustra
el proceso de orden de números difusos realizado por el modelo, empleando el
método propuesto por Chen (1985), dicho proceso fue desarrollado por los
autores de este documento.  

Figura 4. Algoritmo para ordenar números difusos.
Figure 4. Algorithm for ranking fuzzy numbers.

RESULTADOS

Análisis comparativo
entre la programación obtenida con el modelo ADOMA y el modelo ADOMA FLDSS

En los Cuadros 2 y 3 se
presentan las principales diferencias entre la programación obtenida con el
modelo ADOMA y el modelo ADOMA FLDSS; sólo se incluyen aquellas labores cuya
fecha de inicio fue modificada al emplear el FLDSS, al igual que los
implementos y tractores con variación en las horas anuales de uso. Los valores
positivos en la columna "Diferencia en días" representan los días de
adelanto en el inicio de la labor, y los valores negativos los días de retraso
en su inicio, respecto a los resultados entregados por el modelo ADOMA para el
mismo escenario.

Cuadro 2. Comparación en la programación de labores entre
los modelos Sistema de Administración de Maquinaria Agrícola (ADOMA) y ADOMA
con Sistema de Soporte de Decisión con Lógica Difusa (FLDSS).
Table 2. Comparison between the operations schedule with the Administration
System of Agricultural Machines (ADOMA) and ADOMA with Fuzzi Logic Decision
Support System (FLDSS) models.

  Cuadro 3. Uso de implementos, tractores y arriendo de
máquinas con el modelo Sistema de Administración de Maquinaria Agrícola (ADOMA)
y ADOMA con Sistema de Soporte de Decisión con Lógica Difusa (FLDSS).
Table 3. Use of implements, tractors and rent of machines with the
Administration System of Agricultural Machines (ADOMA) and ADOMA with Fuzzi
Logic Decision Support System (FLDSS) models.

En el Cuadro 2, en la
columna "Diferencia en días", se aprecia un valor medio de +1,88 a favor
del modelo con FLDSS; esto significa que las labores con este modelo son
programadas en promedio con 1,88 días de adelanto respecto al modelo ADOMA, es
decir, en fechas más cercanas a sus valores teóricos de inicio, disminuyendo
por lo tanto el retraso. Los valores negativos en la misma columna, se deben a
que algunas labores fueron programadas en forma retrasada, ya que en su inicio
existía maquinaria disponible para ejecutar la labor, sin embargo competían por
implemento o tractor con otra labor y su valor de acuerdo con el orden difuso
fue menor. Esto genera que la labor sea postergada hasta que exista maquinaria
disponible o de lo contrario se debe arrendar, lo que a su vez posterga las
labores siguientes en el cultivo. Tal es el caso de la labor aradura disco en
el cultivo Poroto 2, la que se encuentra retrasada y lleva a que el inicio de
la siguiente labor se retrase más allá de su fecha máxima y, por lo tanto el
modelo con el FLDSS programa esta labor en arriendo.

En el Cuadro 3 se aprecia
que el modelo con FLDSS presenta incremento en el número de labores que
requieren arriendo, lo que se debe a que el modelo ADOMA no cumple en forma
satisfactoria la regla que si una labor está retrasada mas allá de su fecha
máxima de inicio se debe arrendar; es así como al observar el Cuadro 2, se
aprecia que el modelo ADOMA programa la labor siembra en el cultivo remolacha 1
para el día 10 de octubre, cuando la fecha máxima de inicio era 30 de
septiembre. El modelo con FLDSS si logra cumplir esta regla y programa esta
labor en arriendo, tal como se observa en el Cuadro 2.

Toma de decisiones con
orden difuso

El modelo con FLDSS permite
que las labores se programen dentro de las fechas establecidas, y éstas se
realicen teniendo en cuenta las pérdidas económicas por retraso en el inicio de
las labores; además, la competencia por implementos o tractores se resuelve de
acuerdo con los resultados del orden de números difusos, privilegiando aquellas
labores que cuentan con información de pérdidas económicas por retraso. El
modelo igualmente permite programar labores en cultivos que no cuentan con
información de pérdidas económicas por retraso. El informe con los resultados
del orden difuso se encuentra en el Cuadro 4.

 Cuadro 4. Orden de labores retrasadas.
Table 4. Ranking of  tardiness operations.

El proceso de orden de números
difusos se realiza en varias oportunidades definiendo la labor a ejecutar; en
el Cuadro 4 se aprecia que para el día 6 del mes 9, tanto la labor 16
(rastraje) en el potrero Maíz 2, como la labor 8 (aradura) en el potrero Poroto
2, se encuentran esperando conjunto tractor-implemento. Ambas labores tienen
como fecha posible de inicio el primer día del mes 9, sin embargo no son
iniciadas en esta fecha ya que todos los conjuntos tractor-implemento están
ocupados. El día 7 del mes 9, un conjunto queda disponible, por lo tanto, éste
es asignado el día 8 del mismo mes a la labor con mayor valor en el orden
difuso, en este caso, la labor 16 (rastraje) en el potrero Maíz 2 (Cuadros 2 y
4).

Del informe de resultados
del orden difuso (Cuadro 4) se visualiza que para el día 6 del mes 9, la labor
16 del potrero Maíz 2 y la 8 del potrero Poroto 2 tienen una pérdida
representada por los números difusos medio y bajo, con valores en el ranking de
0,579 y 0,214, respectivamente, por lo tanto se le da prioridad a la labor 16
(rastraje) del potrero Maíz 2, y la labor 8 (aradura) del potrero Poroto 2 se
posterga hasta que haya implemento y tractor disponible. En el informe de
programación de labores en potreros (Cuadro 2), la labor rastraje en el potrero
Maíz 2, está asignada en forma congruente con lo anterior, ésta se inicia el
día 8 del mes 9 y la labor 8 (aradura) en el potrero Poroto 2 sólo lo hace el
día 16 del mismo mes cuando encuentra un conjunto tractor-implemento. Esta
misma labor con el modelo ADOMA sin modificar, como se ve en el Cuadro 2, es
programada para el día 6 del mes 9, es decir, 10 días antes.

Nótese en el Cuadro 4, que
para el día 5 del mes 9, tanto la labor 8 del potrero Poroto 2 como la labor 16
del potrero Maíz 2, tienen un retraso de cuatro días con pérdidas representadas
por el mismo número difuso bajo, sin embargo los valores del orden difuso son
diferentes, 0,375 y 0,313, respectivamente. En este caso la labor con mayor
valor en el orden difuso es la 8 (aradura) en el potrero Poroto 2, por lo anterior,
si el conjunto tractor-implemento hubiese estado disponible para el día 5 del
mes 9, sería asignado a esta labor y no a la labor 16 (rastraje) del potrero
Maíz 2, postergando su inicio hasta encontrar un conjunto tractor-implemento
disponible. En este caso, a pesar que ambas labores tiene igual retraso y están
representadas por el mismo número difuso bajo, el proceso de orden difuso
permite conservar la importancia de los cultivos y las labores a través de un
mayor valor en el orden. Esto es algo que no sucedería si la asignación se
realiza comparando sólo los valores de pérdida económica, sin emplear lógica
difusa. Lo anteriormente expuesto, se representa mediante la Figura 5.

Donde: UM(8)
Valor útil derecho de la labor 8 del potrero Poroto 2, UM(16)
valor útil derecho de la labor 16 del potrero Maíz 2, UG(16)
valor útil izquierdo de la labor 16 del potrero Maíz 2 y UG(8)
valor útil izquierdo de la labor 8 del potrero Poroto 2.

Figura 5. Proceso de orden entre la labor 16 del potrero
Maíz 2 y la labor 8 del potrero Poroto 2.
Figure 5. Process of ranking between operation 16 in corn lot 2 and operation 8
in dry bean lot 2.

CONCLUSIONES

1. El sistema de soporte de
decisión basado en lógica difusa o FLDSS permite realizar en forma eficiente la
programación de las labores y asignar las máquinas en escenarios con múltiples
cultivos.

2. Con la técnica de orden
de números difusos empleada, fue posible manejar la incertidumbre existente en
la información de pérdidas por retraso en el inicio de las labores y establecer
la prioridad en la ejecución de las mismas de acuerdo con la importancia
económica del cultivo.

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