Cálculo de la distancia tierra-sol a partir de mediciones tomadas en ocasión de un tránsito de Venus
- A partir de observaciones
simultáneas desde lugares diferentes - Determinación
de la distancia en el momento de la
observación - Determinación
de la distancia media - Referencias
1.
Introducción
El objetivo de
este documento es describir en qué se fundamenta el
cálculo
de la distancia Tierra-Sol a
partir de la observación del tránsito de Venus
por delante del disco solar. No se pretende describir el
cálculo rigurosamente porque implica un nivel de
conocimientos matemáticos que todavía no han
adquirido la mayoría de los estudiantes y público
en general. Las personas interesadas en el tratamiento riguroso y
exacto pueden ilustrarse en la bibliografía propuesta al
final del documento.
La determinación de la distancia Tierra-Sol se
basa en el efecto de perspectiva por el cual, desde dos
localizaciones diferentes, Venus se proyecta en lugares distintos
sobre el disco solar. Se deben combinar, pues, forzosamente,
observaciones desde lugares diferentes de la Tierra.
Como se deduce fácilmente, el efecto de perspectiva
será tanto más importante cuanto más
separados estén los dos lugares de observación y
por tanto, se derivará una distancia tanto más
precisa.
Las observaciones se han de complementar con las
leyes de
Kepler que describen las órbitas de los planetas
alrededor del Sol y que Johannes Kepler dedujo a partir de
numerosas observaciones del movimiento de
los planetas. La ley de la
gravitación universal, formulada por Isaac Newton,
aplicada al caso de dos cuerpos en movimiento en torno a un centro
de masas común explica las tres leyes empíricas de
Kepler.
En este documento se describe un método
simplificado para el cálculo de la distancia Tierra-Sol.
Para este método son necesarias observaciones
simultáneas desde dos localizaciones diferentes y la
cantidad que se mide es la distancia entre los centros de Venus
sobre el disco del Sol vistos desde los dos lugares. Otro
método para calcular la distancia Tierra-Sol se basa en la
comparación de los tiempos que Venus invierte en cruzar el
disco del Sol (es decir, en la duración del
tránsito) haciendo observaciones desde dos lugares
diferentes. El planteamiento matemático de ambos métodos
tiene niveles semejantes de simplificación. El segundo
método es más exigente (dificultoso) desde el punto
de vista observacional y más complejo
matemáticamente.
2. A partir de
observaciones simultáneas desde lugares
diferentes
Este método se basa en conocer la distancia entre
los centros de Venus proyectados sobre el disco solar, en un
instante de tiempo, vistos
desde dos localizaciones diferentes. Para poder utilizar
esta simplificación, pues, deben realizarse
imperativamente observaciones simultáneas desde dos
lugares diferentes de la Tierra (cuanto más separados
mejor) y la manera más sencilla es tomar una fotografía
en el mismo instante desde los dos lugares.
Desde dos localidades diferentes M1 y
M2 (ver Figura 1) y en el mismo instante de tiempo t,
Venus se proyecta en dos posiciones diferentes V1 y
V2 sobre el disco solar por los efectos de la
perspectiva. Es el mismo caso que se da cuando, situando un dedo
extendido cerca de la cara, lo observamos guiñando,
alternativamente, uno u otro ojo. Según con qué ojo
miremos, veremos el dedo proyectado contra el fondo en un lugar o
en otro. En el caso del tránsito de Venus, los dos
observadores son el equivalente a los dos ojos, Venus es el
equivalente al dedo y el Sol es el
equivalente al fondo. Según desde dónde hagamos la
observación, Venus se proyectará en un lugar u otro
del disco solar.
La medida de la distancia entre V1 y
V2, expresada en unidades de radios solares, permite
determinar la distancia media Tierra-Sol, aunque no de una forma
sencilla, a pesar de las simplificaciones que adoptaremos
aquí.
http://www.imcce.fr/vt2004/en/fiches/fiche_n05_08_eng.html
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http://www.imcce.fr/vt2004/en/fiches/fiche_n05_08_eng.html
Figura 1. Observación del tránsito de Venus por
delante del disco del Sol desde dos localidades M1 y
M2 diferentes en un mismo instante de tiempo.
Obtenida de una página a cargo de P. Rocher (
IMCCE )
Vamos a presentar la formulación matemática.
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