Aplicación de la matemática financiera en el sector de la salud pública. Cuba

Resumen

La Matemática Financiera es una asignatura que
está incluida en los planes de estudio del proceso de
formación del tecnólogo de la salud en el perfil de
Administración y Economía. En la enseñanza
de la misma se han presentado un grupo de insuficiencias que
imposibilitan un aprendizaje desarrollador y un buen
desempeño de los estudiantes. Este trabajo se fundamenta
en una investigación sobre la confección de un
conjunto de ejercicios vinculados a la especialidad, los que
sirven de apoyo al proceso de formación de los futuros
egresados.

La vinculación del conjunto de ejercicios al
sector de la salud, no pretende reducir a términos
monetarios la vida y la salud de nuestro pueblo, sino lograr que
nuestros pacientes reciban todo y cuanto sea necesario para
elevar su calidad de vida.

Introducción

Los nuevos modelos pedagógicos de
formación profesional en Ciencias Médicas se han
convertido en el eje principal del actual desarrollo
estratégico del país en la formación de los
recursos humanos en el Sistema Nacional de Salud Pública
con una visión no únicamente centrada en la
misión Asistencial – Investigativa, sino en la
misión docente del profesional en cualquiera de sus
ramas.

La Matemática Financiera está incluida en
los planes de estudio del proceso de formación del
tecnólogo de la salud, en el Perfil de
Administración y Economía.

El proceso de enseñanza – aprendizaje de la
Matemática Aplicada al perfil de Administración,
adquiere singular relevancia ya que debe contribuir a la
formación de los estudiantes como profesionales,
fundamentalmente en el proceso de toma de decisiones para hallar
la solución de problemas de índole
económico.

La sociedad actual (y del futuro) exige al graduado,
como requisito indispensable, que disponga y haga una buena
utilización de la información científico –
técnica (en su sentido más amplio:
tecnológico, normativo, organizativo, entre otros.),
particularidad que debe acompañarlo durante toda su
vida.

Para ello, el sistema didáctico debe dar amplias
posibilidades para poner de manifiesto el dinamismo propio de
cada persona. Si se aspira a formar un individuo creador (tal
como exigen los tiempos actuales y sobre todo, el futuro) es
preciso que durante la enseñanza se le brinden todas las
oportunidades para su realización, organización,
educación y desarrollo propio. Estas exigencias no deben
de quedar al margen de la enseñanza de la
Matemática.

Teniendo en cuenta la importancia de este proceso, se
realiza un diagnóstico fáctico del proceso de
enseñanza aprendizaje de la asignatura Matemática
Financiera.

Mediante el análisis de los resultados de los
instrumentos aplicados, se manifestaron insuficiencias en los
estudiantes, dadas en:

• Deficiente uso de los medios de enseñanza
  tales como: libros de texto, guías de estudio, por no
  contar con ellos como componentes del proceso docente –
  educativo que actúan como soporte material de los
  métodos, con el propósito de lograr los
  objetivos planteados.

• Deficiente vinculación de los ejercicios
  matemáticos con el contexto de la
  profesión.

El problema científico de esta
investigación, está dado en la insuficiencia del
aprendizaje de los estudiantes del Segundo Año del Curso
Para Trabajadores (CPT) en la asignatura de Matemática
Financiera a través de la Clase Encuentro.

Una de las causas fundamentales de esta
situación, determinada a través del
diagnóstico aplicado, resultó ser el insuficiente e
ineficaz tratamiento didáctico – metodológico en la
elaboración de los ejercicios matemáticos
manifestado en la articulación entre los conocimientos
teóricos aplicados con la actividad profesional del futuro
tecnólogo en Administración y Economía de la
Salud, ya que los ejercicios aplicados al contexto en que se
desempeña el futuro profesional crea incentivos para el
aprendizaje, estimula la atención y fomenta motivaciones
en lo que aprende, actúa como estímulo cognoscitivo
y ayuda a incrementar los conocimientos. Así es que se
define como el objeto de esta investigación: el
proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática
Financiera en el Segundo Año del CPT del perfil de
Administración y Economía.

El objetivo de esta investigación es, por
tanto, perfeccionar la calidad del aprendizaje de la
Matemática Financiera en el Segundo Año del CPT
mediante el empleo de un material bibliográfico que
contiene un conjunto de ejercicios vinculados a los modos de
actuación profesional de los estudiantes de
Administración y Economía de la Salud.

Esta propuesta se encamina al perfeccionamiento del
proceso de formación del tecnólogo en
Administración, pues responde al vínculo entre el
proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática
Financiera y el modelo del profesional de
Administración.

Fundamentación teórica
metodológica del objeto

El conjunto de ejercicios es un recurso cognitivo que le
posibilita a los estudiantes acceder al proceso de aprendizaje de
forma flexible de manera tal, que puedan enfrentar las tareas de
aprendizaje desde una perspectiva constructiva.

Los ejercicios conforman un material
bibliográfico que constituyen una guía de estudio
para el desarrollo de la clase encuentro en la modalidad de
estudio semipresencial que es una herramienta de trabajo
necesaria, constituye la vía fundamental para que el
estudiante realice el trabajo independiente sin la presencia del
profesor, le permite prepararse para lograr un aprovechamiento
adecuado en las distintas actividades docentes, así como
para realizar las diferentes evaluaciones previstas, constituye
una condición indispensable para el logro de los objetivos
propuestos.

Con este medio los alumnos pueden dirigir y controlar su
aprendizaje pues en ella se destacan los objetivos generales de
la asignatura, educativos e instructivos. El contenido
temático de los temas, los objetivos específicos de
los temas y su sistema de conocimientos, indicaciones de
autocontrol y ejercitación, preguntas de
ejercitación y evaluación y ejercicios propuestos y
bibliografía.

Propuesta de modificación para
perfeccionar el proceso de enseñanza aprendizaje de la
Matemática Financiera.

A través de la realización de las
actividades docentes se prepara al hombre para la
vida.

Existen muchas formas de clasificar los ejercicios
matemáticos. La que utilizaremos aparece en los libros de
Metodología de la Enseñanza de la Matemática
de Dr. Werner Yung K. Esta clasificación la resumiremos en
el siguiente esquema:

Clasificación de los ejercicios
matemáticos

Los ejercicios de aplicación no se basan en
problemas matemáticos sino en problemas que surgen
directamente de la práctica, pero en la solución de
éstos se aplican procedimientos matemáticos. Este
tipo de ejercicios no aparecen en ningún texto de
Matemática para Administración y Economía de
la Salud, pues el perfil no tiene libro editado con ese fin.
Ellos surgen en actividades de carácter práctico y
en relación directa con el medio en que se
desempeñan los alumnos.

Propuesta de
ejercicios

Tema # 1. Operaciones a Interés
Simple.

Principales conocimientos a tener en cuenta para
resolver cada una de las situaciones
problémicas.

Problemas propuestos.

• 1. Con fecha 21 de marzo, una empresa
  farmacéutica materia prima cuyo valor no liquida de
  inmediato, sino que consigue un aplazamiento hasta el 20 de
  mayo para cumplir con su obligación. La tasa de
  interés acordada es del 9% simple anual y la empresa
  debe pagar un monto de $121 800,00. ¿Cuál fue
  el valor de la compra? R/ $120 000,00.

• 2. Hay que saldar una deuda de $ 81 600,00 que
  se contrajo el 16 de octubre, al 0,5% simple mensual y con un
  plazo que vence el 14 de marzo del siguiente año.
  Calcule cuánto recibirá el acreedor, incluyendo
  intereses. R/ $84 048,00.

• 3. La doctora María Elena abre hoy una
  cuenta a plazo fijo en una sucursal del Banco Popular de
  Ahorro. Su depósito es de $2 000,00 y ganará el
  6,5% de interés simple anual, de modo que
  tendrá un saldo final de $2 130,00. ¿Por
  cuántos meses se contrata esta cuenta? R/ Por 12
  meses.

• 4. Dentro de 10 meses, un préstamo
  concedido por el Banco Financiero Internacional a la Empresa
  Provincial de Farmacias de Bayamo dos meses atrás y a
  3,5% simple trimestral, habrá ganado $5 250,00 de
  interés. ¿Qué cantidad fue prestada a la
  entidad deudora? R/ $50 000,00.

• 5. En el siguiente esquema aparece representado
  un proceso de una inversión llevada a cabo por el
  Hospital "Carlos Manuel de Céspedes", para el
  mejoramiento de una de sus salas de Terapia.
  Calcule:

• a) El interés simple
  devengado.

• b) La tasa anual de interés.

• c) El tiempo de plazo en meses.

• d) El valor de cada pago trimestral que
  amortiza los intereses.

• 6. La empresa "Plásticos Farma", que se
  dedica a la fabricación de tapas para frascos de
  medicamentos debe pagar un monto de $11 875,00 por una compra
  de piezas de repuesto que hizo el 12 de febrero, con plazo
  hasta el 13 de mayo y al 7,5% simple anual.
  ¿Cuánto desembolsaría la empresa con un
  pago único al contado? R/ $10 000,00.

• 7. Un semestre después de
  contraída una deuda, la corporación "Blue Sky
  Glasses" debe cumplir su compromiso haciendo un pago
  único y final de $63 060.00, que incluye intereses
  calculados al 0,85% simple mensual. ¿Cuál era
  el valor inicial de la deuda? R/ $60 000,00.

• 8. ¿Cuánto tendría que
  invertir hoy el Taller de Lentes Ópticos al 15% anual
  para que se pueda obtener $4 500,00 mensuales de
  interés sobre una inversión efectuada para la
  adquisición de nuevos modelos de lentes de contacto?
  R/ $360 000,00.

• 9. El Hospital General de La Habana adquiere
  nuevos equipos de Imagenología que en total cuestan $3
  900 000,00. Para financiar la compra consigue un
  crédito del BICSA por dicha cantidad, al 8% simple
  anual y cuyo monto es de $4 134 000,00. Calcule por
  cuántos meses se concedió el crédito. R/
  Por 9 meses.

• 10.  Si a una de las unidades de la Industria
  Farmacéutica de Cuba obtuvo un préstamo
  bancario por valor de $25 000,00 que ganan $20 625,00 en los
  4 meses del plazo:

• a) ¿Qué tasa de interés
  simple anual fue acordada con su acreedor?

• b) ¿Qué suma total
  percibió el banco en esta operación?

R/ a) 7,5% b) $845 625,00

• 11. El 10 de mayo, la Empresa Nacional
  FARMACUBA termina de saldar los intereses de una deuda
  contratada al 0,75% simple mensual el 11 de noviembre del
  año anterior. Se sabe que la empresa pagó $1
  203,75 de interés mensual a lo largo del plazo.
  Calcule el principal de la deuda. R/ $160 500,00.

• 12. El Sanatorio de Bayamo adeuda $95 600,00
  que deben ser liquidados dentro de 6 meses, al 12% simple
  anual, con devolución del principal al final del plazo
  y cancelación mensuales del interés.

• a) ¿Qué monto pagará el
  deudor?

• b) Calcule el valor de cada pago mensual de
  intereses.

R/ a) $101 336,00 b) $956,00.

• 13. Con fecha 9 de abril, el Hospital "Celia
  Sánchez Manduley" debería haber pagado $150
  000,00 por la reparación de varias de sus salas. Como
  no puede hacer frente de inmediato a esta deuda, acuerda con
  su acreedor el pago de $ 1 250,00 mensuales de
  interés, con devolución del principal el 6 de
  octubre. Si el hospital entrega $ 7 500,00 adicionales a su
  acreedor:

• a) ¿Cuántos pagos mensuales debe
  hacer?

• b) ¿Qué monto tiene que
  pagar?

• c) Calcule la tasa de interés simple
  anual acordada entre las partes.

R/ a) Seis b) $157 500,00 c) 10%

• 14.  La Facultad de Ciencias Médicas
  "Dr. Efraín Benítez Popa" contrató el 11
  de mayo la compra de un lote de computadoras. Si la
  operación tiene vencimiento el 6 de diciembre, pagos
  trimestrales de $3 500,00 por pago de intereses y alcanza un
  monto de $110 500,00:

• a) ¿Cuál fue el valor de la
  compra?

• b) ¿Qué tasa de interés
  simple anual acordaron comprador y vendedor?

R/ a) $100 000,00 b) 14%

• 15. Faltan 30 días para cumplir con un
  pago de $836 000,00, pero la Facultad de Ciencias
  Médicas de Manzanillo solamente dispone de $800
  000,00. Si colocara este dinero en una inversión que a
  los 30 días le permita completar la cifra del pago
  pendiente, ¿a qué tasa de interés simple
  anual tendría que hacerlo? R/ Al 18%.

• 16. El Complejo de la Salud de Granma compra
  hoy mercancías valoradas en $ 100 000,00 y tiene dos
  variantes posibles para la liquidación de la
  deuda:

A: Un pago inicial del 40% y
cancelación del resto en 6 meses, al 12% simple
anual.

B: No se hace pago inicial, pero el plazo
es de 4 meses y la tasa es del 15% simple anual.

¿Cuál es la variante
más ventajosa para la entidad?

• 17. La Empresa Nacional de Ópticas y
  Farmacias debe abonar $3 600,00 cada tres meses por concepto
  de intereses de una deuda de $120 000,00, cancelable en un
  año.

• a) ¿Qué tasa simple trimestral
  convino en pagar el deudor?

• b) Calcule la cantidad adicional que Gaviota
  debe pagar por el aplazamiento de la
  cancelación.

R/ a) 3% b) $14 400,00.

Actualización y
Descuento

Principales conocimientos a tener en cuenta para
resolver cada una de las situaciones
problémicas.

• Las decisiones financieras, muchas veces, son el
  resultado de una correcta utilización o no del
  concepto del valor del dinero en el tiempo. Con gran
  frecuencia hay que preguntarse: ¿cuánto vale
  hoy una determinada suma que espera obtenerse (o que hay que
  pagar) dentro de t unidades de tiempo?

• El valor actual es el que tiene el
  nominal de una deuda o de una inversión en cualquier
  fecha anterior a la de vencimiento.

• El momento en que se actualiza el valor
  nominal se denomina "fecha de actualización" o "fecha
  de descuento".

• El descuento es la rebaja o disminución que
  sufre una cantidad al ser pagada antes de su vencimiento.
  Cuando se paga una cantidad por anticipado, lo que se hace es
  sustituir un valor aplazado (valor nominal) por otro actual.
  La diferencia entre ambos es, precisamente, el
  descuento.

• El descuento matemático simple es el
  interés que ganaría el valor actual durante el
  tiempo de anticipo, a una tasa de interés coincidente
  con la de descuento.

• El descuento comercial o bancario se calcula sobre
  el valor nominal, esto obedece a razones de conveniencia
  financiera; de hecho, la operación se realiza sobre un
  valor en formación que alcanzará el
  máximo en la fecha de vencimiento.

El descuento comercial o bancario es el
interés que ganaría el valor nominal durante el
tiempo de anticipo, a una tasa de descuento dada.

Fórmulas para el descuento comercial
o bancario:

• Los documentos o efectos mercantiles se utilizan en
  operaciones financieras con gran frecuencia, ya que
  representan dinero válido hasta la fecha de
  vencimiento. Visto así, es imprescindible contar con
  un criterio que permita la comparación de valores
  nominales. Para comparar nominales se procede a su
  actualización en una fecha común
  (época); se hace así con el propósito de
  que no resulte perjudicada ninguna de las partes involucradas
  en la operación.

• Es de suma importancia que al aplicar la
  equivalencia financiera se tenga claro si fue acordada una
  tasa de interés o una de descuento. En caso de no
  hacerlo, inevitablemente se estaría causando
  pérdida a una de las partes.

• La tasa de interés y la de descuento
  están relacionadas matemáticamente por las
  siguientes expresiones:

Problemas propuestos.

• 1. A los 7 meses de contratada, el Complejo de
  la Salud de Las Tunas cancela una deuda con un pago
  único y final de $81300,00. Si al concertarse la misma
  el plazo fue de 11 meses y la tasa del 9% simple
  anual:

• a) ¿Qué descuento
  matemático simple obtuvo el deudor?

• b) Calcule el valor nominal de la
  deuda.

R/ a) $2439,00

• 2. De aquí a un año, el Hospital
  Clínico Quirúrgico "Celia Sánchez
  Manduley", de Manzanillo, debe liquidar una deuda al 15%
  simple anual, pero como el deudor cumple su obligación
  a los 10 meses de haberla contratado, se beneficia con un
  descuento legal de $922,50. ¿Con qué pago
  único ha puesto término a la operación?
  R/ $36900,00.

• 3. El 15 de marzo, la Empresa de Farmacias y
  Ópticas de Santiago de Cuba, entrega $75000,00 para
  cancelar un adeudo que tiene un valor máximo a pagar
  el 13 de junio del siguiente año. Si se aplica un
  descuento racional:

• a) ¿Cuánto dejó de pagar
  el deudor?

b) ¿En cuántos días se
adelantó el pago?

c) Calcule la tasa de interés simple anual
acordad entre las partes.

• 4. ¿Con cuántos días de
  anticipación el Almacén Provincial de
  Medicamentos liquidó un adeudo de $40500,00 al 0,5%
  simple mensual, si se aplicó un descuento legal y el
  acreedor recibió $405,00 menos por el adelanto en el
  pago? R/ 60 días.

• 5. La empresa "FARMACUBA S.A." se beneficia con
  un descuento matemático simple de $1485,15 cuando
  liquida, el 30 de mayo, una deuda pactada con la Industria
  Química al 6% simple anual y con vencimiento el 29 de
  julio. ¿Cuál es el valor nominal de dicha
  deuda? R/ $150000,00.

• 6. Si con una entrega de $50000,00 el Sectorial
  Provincial de Salud Pública de Granma liquida hoy una
  deuda contraída hace 3 meses con la Sucursal 7481 del
  BANDEC, al 16% simple anual y con vencimiento a los 6
  meses:

• a) ¿Cuál es el valor nominal de
  la deuda?

• b) ¿Cuál es el valor
  inicial?

R/ a) $54000,00 b) $48214,29.

• 7. A continuación se representa
  gráficamente una inversión efectuada por el
  MINSAP, cuyo presupuesto fue concedido por el BANDEC, y que
  liquidará posteriormente según acuerdo firmado
  entre las partes contratantes. Calcule:

• a) La tasa de interés simple anual que
  gana el principal.

• b) El valor del pago único y final que
  pone fin a la operación.

• 8. Si se aplica una tasa de descuento legal del
  18% a cierto documento de deuda contraída por la
  Facultad de Medicina de Manzanillo:

• a) ¿Cuánto habría que
  pagar hoy para saldar una deuda que dentro de 7 meses
  tendrá un nominal de $442000,00?

• b) ¿Cuánto más si dicho
  pago único se hace de aquí a un mes?

R/ a) $400000,00 b) $5504,50

• 9. El 4 de enero una empresa química de
  la provincia de Cienfuegos otorgó un pagaré con
  valor inicial de $ 60000.00 y al 7,5 % de interés
  simple anual, de manera que el documento tendrá un
  valor nominal de $ 62250,00.

• a) Obtenga la fecha de vencimiento del
  pagaré.

• b) Suponga que el deudor tiene efectivo
  suficiente para liquidar su obligación con un pago
  único el 23 de marzo. ¿Cuánto paga
  entonces si se aplica un descuento legal?

• R/ a) El 3 de julio. b) $ 61330,05

• 10. La Empresa MEDILLIP debe pagar un total de
  $ 103530,00 al finalizar el plazo de 6 meses de una deuda que
  contrajo al 9 % simple anual. Según sus
  pronósticos de flujo de caja, en cierto momento la
  empresa podrá disponer de $ 102000,00 que le permitan
  liquidar el adeudo anticipadamente. ¿Dentro de
  cuántos meses será esto posible aplicando un
  descuento legal?

R/ Dentro de 4 meses.

• 11. Dentro de 6 meses, la empresa de
  Líquidos Orales de Granma realizará un pago
  único y final de $ 485500,00 para poner fin a una
  deuda contraída hace doce meses, al 15 % simple anual
  y con un plazo de diez meses. Si se aplica el descuento
  matemático simple:

• a) ¿Cuál es el valor nominal de
  la deuda?

• b) ¿Cuánto dinero prestó
  el acreedor?

R/ a) $ 90000,00 b) $ 80000,00

• 12.  El 16 de agosto la ELAM de la provincia de
  Matanzas acepta un pagaré con valor inicial de $
  60000,00 y a una cierta tasa de interés simple anual.
  Si el documento gana $ 4700,00 mensuales por concepto de
  interés hasta la fecha de vencimiento (14 de
  noviembre):

• a) ¿Cuál será su valor
  nominal?

• b) ¿Qué tasa de interés
  simple anual acordaron acreedor y deudor?

• c) ¿Qué valor tendrá el
  Pagaré el 9 de octubre?

R/ a) $ 62100,00 b) 14 % c) $ 61242,60

• 13.  La Industria Farmacéutica de La
  Habana compra materia prima por valor de $ 240000,00 y tiene
  un plazo de 270 días para liquidar la deuda, con una
  tasa de interés del 12 % simple anual. Si de acuerdo a
  los cálculos de la entidad, a los 210 días la
  deuda valdrá $ 256470,59:

• a) ¿Qué descuento
  matemático simple recibirá si pone
  término a la operación en ese
  momento?

• b) ¿Cuánto pagará si
  espera hasta la fecha de vencimiento?

R/ a) $ 5129,41 b) $ 261600,00

• 14. El 12 de marzo se adquieren piezas de
  repuesto para equipos de ultrasonido por valor de $
  500000.00, acordándose con el vendedor un pago inicial
  del 40 % y liquidación el resto al 24 % simple anual,
  con un plazo que vence el 10 de julio.

• a) Calcule el valor nominal de la
  deuda.

• b) Si el comprador liquida el adeudo con un
  segundo pago el 10 de junio, ¿qué descuento
  legal recibe?

• c) ¿Cuántos días
  demoró en hacer el segundo pago?

R/ a) $ 540000,00 b) $ 10588,24 c) 90
días

• 15. El SIUM tiene que hacer dos pagos al mismo
  acreedor: $60000,00 a los 6 meses y $90000,00 dentro de un
  año, por la adquisición de piezas para
  ambulancias. Tras la renegociación de los adeudos,
  quedó acordado que con un pago único a los 8
  meses y al 6% anual de descuento matemático simple,
  habrá liquidado todo. ¿Cuánto debe pagar
  el SIUM?

R/ $148835,29.

• 16. Hoy se renegocia una deuda que tiene un
  valor nominal de $154500,00 y había sido contratada al
  9% simple anual con el BANDEC, para la compra de materiales
  destinados al Laboratorio Virtual de la Filial de Ciencias
  Médicas de Bayamo. El acreedor acepta que sea
  cancelada mediante dos pagos iguales, a cuatro y seis meses.
  Bajo tales circunstancias, ¿cuál es el valor de
  cada pago?

R/ $73891,63.

• 17. EL Hospital "Carlos Manuel de
  Céspedes" renegocia hoy dos deudas contraídas
  al 0,8% simple mensual y con el mismo acreedor, para la
  reparación capital de la cuarta planta:

• Una por $100000,00 contratada hace 4 meses y
  vencimiento dentro de 2 meses.

• Otra que tiene un valor nominal de $200000,00 y con
  fecha de vencimiento dentro de 11 meses. Si ambas partes
  acordaron la liquidación del total adeudado con un
  pago único a los 5 meses, ¿cuánto
  recibirá el acreedor?

R/ $298154,89.

• 18. Hace varios meses se contrataron distintas
  deudas por la Dirección Municipal de Salud de Bayamo,
  todas al 12% simple anual, y cuyos nominales y fechas de
  vencimiento respectivos son los siguientes: $20000,00 en el
  día de hoy, $10000,00 dentro de 6 meses, $30000,00
  dentro de 9 meses. Las partes involucradas en la
  operación acordaron que el total adeudado se liquide
  en dos pagos iguales, a los tres y a los seis meses.
  ¿Cuál es el valor de cada pago?

R/ $29717,34.

• 19. Con 36 días de antelación, el
  Banco Metropolitano de La Habana ha descontado al MINSAP, un
  pagaré al 19% comercial, con valor nominal de
  $48300,00. ¿Cuánto menos tuvo que pagar el
  ministerio por el adelanto en el pago?R/ $917,70.

• 20. Dentro de 180 días, la Universidad
  de Ciencias Médicas de Holguín podrá
  cobrar una deuda formalizada en un pagaré con valor
  nominal de $120000,00. Si descontamos el efecto 150
  días después de aceptarlo y al 12% comercial,
  ¿cuánto recibirá la institución
  entonces?

R/ $118800,00.

• 21. El 18 de enero se cobra una letra de cambio
  en el Banco Metropolitano al 15% de descuento comercial,
  recibiéndose $410,00 menos, por parte de la Empresa
  Municipal de Farmacias y Ópticas. Calcule el nominal
  del efecto en su fecha de vencimiento (19 de
  enero).

R/ $16400,00.

• 22. La Empresa Nacional de Farmacias y
  Ópticas recibió $1254,00 menos al descontar el
  11 de mayo una letra de cambio con valor nominal de $28500,00
  y vencimiento el 9 de agosto.

• a) ¿Qué tasa de descuento
  comercial fue aplicada a la letra?

• b) ¿Cuánto cobró la
  compañía?

R/ a) 17,6% b) $27246,00.

• 23. Hoy se ingresaron $78080,00 por la
  negociación de un Pagaré al 12% de descuento
  comercial. Si se sabe que el efecto tiene un valor nominal de
  $80000,00, ¿en cuántos días se
  adelantó el cobro?

• 24. Sesenta días después de
  haberlo aceptado, la Filial de Ciencias Médicas de
  Bayamo cobra $147000,00 por un pagaré a 100
  días, descontado comercialmente al 18%. Calcule el
  valor nominal del documento.

R/ $150000,00.

• 25. El Complejo de la Salud de Granma acepta
  una letra de cambio por un valor nominal de $50000,00 y con
  vencimiento el 25 de octubre. La decisión inicial fue
  de cobrarla a término, pero como tuvo problemas de
  efectivo se vio en la necesidad de negociarla. Si le dieron
  $49000,00 por el efecto, ¿cuál fue la tasa de
  descuento comercial aplicada?

R/ 16%.

• 26. Una deuda entre la Dirección
  Provincial del MINSAP de Granma y el BANDEC ascendente a
  $10000,00 queda formalizada mediante un pagaré que
  devenga el 8% de interés simple anual y vence dentro
  de 3 meses. Suponga que el acreedor descuenta el documento al
  18,6% comercial faltando 15 días para que expire el
  plazo. ¿Cuánto dejará de recibir
  entonces?

R/ $79,05.

• 27. Si se conoce que un pagaré gana el
  8% de interés simple anual y que su valor nominal
  será de $74200,00 dentro de 9 meses:

• a) ¿Cuál es su valor
  inicial?

• b) ¿Cuánto se cobró por
  él si se descontó al 10,5%
  comercial?

R/ a) $70000,00 b) $72901,50.

• 28. ¿Qué descuento corresponde a
  una letra de cambio que vence el 13 de junio y por la que se
  cobran $96250,00 el 15 de marzo, si la operación se
  realiza al 15% comercial?

R/ $3750,00.

• 29. Un pagaré con plazo de 8 meses y al
  0,75% de interés simple mensual, gana $2160,00 por
  concepto de interés.

• a) ¿Cuál es su valor
  nominal?

• b) Si el efecto se descuenta con 45 días
  de anticipación, al 14% comercial,
  ¿cuánto puede cobrarse por
  él?

R/ a) $38160,00 b) $37396,80.

• 30. La Empresa "FARMACUBA S.A." aceptó
  un pagaré a 6 meses del MINSAP, con valor inicial de
  $70000,00 y al 8,5% de interés simple anual. Cuarenta
  días antes del vencimiento del efecto, lo
  descontó al 9% comercial para pagar al contado una
  compra por $72100,00. ¿Quedó alguna cantidad a
  favor de la empresa?

R/ Sí: $145,25.

• 31. El Banco de Sangre de Bayamo compró
  mercancías el 20 de febrero a la Empresa de Industrias
  Locales para el Forum de Ciencia y Técnica. Ambas
  entidades acordaron un aplazamiento del pago hasta el 17 de
  noviembre, a una tasa del 14% de interés simple anual,
  quedando formalizada la deuda con una letra cuyo valor
  nominal era de $143650,00.

• a) El 6 de septiembre, Beta negoció el
  documento al 15% de descuento comercial.
  ¿Cuánto menos pudo cobrar?

• b) ¿Cuál fue el valor de las
  mercancías compradas por Alfa?

R/ a) $4309,50 b) $130000,00.

• 32. Hoy se reciben en la Filial de Ciencias
  Médicas de Bayamo $ 274950,00 por descontar al 20%
  comercial una letra de cambio con nominal de $282000,00
  aceptada cierto tiempo antes. ¿Con cuántos
  días de anticipación se negoció el
  documento? R/ 45 días.

Tema # 2. Operaciones a Interés
Compuesto.

Principales conocimientos a tener en cuenta para
resolver cada una de las situaciones
problémicas.

• El método de interés compuesto se
  caracteriza por la incorporación de los intereses al
  capital en cada intervalo unitario del plazo. Esto significa
  que el monto que se tiene al final de cada intervalo, es el
  capital a partir del que se calcula el interés en el
  intervalo subsiguiente.

• Se denomina interés
  compuesto a la suma de todos los intereses simples
  devengados en el tiempo de plazo.

• Fórmulas para el interés
  y el monto compuestos:

• Se denomina período de
  capitalización, conversión o
  acumulación de intereses, a la cantidad de
  unidades de tiempo entre dos fechas sucesivas en que los
  intereses son sumados al capital.

• Frecuencia de capitalización,
  conversión o acumulación es el
  número de veces por año que los intereses son
  capitalizados. La frecuencia de capitalización puede
  ser anual o subanual y viene expresada por la tasa que indica
  en cada caso. Un aumento en la frecuencia de
  capitalización produce un incremento del
  interés devengado.

• Respecto a la relación que se establece entre
  tasas anuales y tasas subanuales en el interés
  compuesto, conviene tener siempre presente que:

La tasa anual equivalente es aquella que produce
igual interés que otra subanual conocida, para el mismo
principal y en el mismo plazo.

• Las tasas equivalentes no son
  proporcionales.

Problemas propuestos.

• 1. Se aceptó un pagaré con valor
  inicial de $82000,00, para el financiamiento de una
  inversión en una de las líneas de
  producción de la Empresa MEDILLIP un plazo de
  año y medio y acumulación semestral de
  intereses. Si en cada semestre el documento devengó
  $3280,00,

• a. ¿Qué monto alcanzó al
  llegar a la fecha final del plazo?

• b. ¿Qué tasa efectiva se
  aplicó al documento?

• c. R/ a) $92238,65 b)
  4%

• 2. Respecto a un préstamo bancario
  recibido para la adquisición de medicamentos con plazo
  de 3 años y tasa del 5% compuesto anual, se conoce que
  gana $5000,00 de interés al término del primer
  año.

• a. ¿Cuánto le fue prestado a la
  entidad?

• b. ¿Qué interés gana el
  préstamo en cada uno de los años
  siguientes?

• c. Calcule el monto de la
  operación

• d. R/ a) $100000,00. b) $5250,00;
  $5512,50. c) $115762,50.

• 3. Se colocan $200000,00 en una
  inversión por 2 años y con intereses
  capitalizables semestralmente para adquirir materias primas
  destinadas a la fabricación de vacunas contra las
  influenzas. Si en el primer semestre el interés ganado
  es de $9000,00.

• a. ¿A qué tasa efectiva se hizo
  la inversión?

• b. ¿Qué interés
  ganó el inversionista para todo el plazo?

• 4. R/ a) 4,5%. b)
  $38503,80.

• 5. ¿Qué interés
  habrá de pagar la administración del Hospital
  "Ernesto Guevara" por un préstamo bancario recibido de
  $400000,00 contratado al 8% convertible trimestralmente y con
  un plazo de 5 años? R/ $194378,80.

• 6. En su primer año de trabajo uno de
  los laboratorios biomédicos de La Habana produjo 10000
  cajas de ampolletas recombinantes. Si los especialistas
  pronostican un incremento del 7% anual dentro del quinquenio,
  ¿cuántas cajas más serán
  producidas en el quinto año? R/ 3108

• 7. El saldo final de una cuenta a plazo fijo a
  nombre de un colaborador de la salud que pagó el 7%
  con acumulación semestral de intereses durante 36
  meses, es de $2458,51. ¿Cuánto depositó
  el titular en la apertura de la misma? R/ $2000,00

• 8. Hace seis meses el Complejo de la Salud
  contrajo una deuda al 12% capitalizable trimestralmente y se
  sabe que dentro de un año habrá que pagar
  $108181,11 que incluyen los intereses. Calcule el principal
  de la deuda. R/ $90600,00.

• 9. Una empresa que se dedica a la
  confección de piezas para equipos
  electromédicos debe pagar $160000,00 por las
  reparaciones que se realizaron en varias de sus
  instalaciones. Acuerda con su acreedor un pago inicial del
  50% y un segundo al final del plazo, que es de año y
  medio. ¿Cuánto debe depositar hoy en una cuenta
  que paga al 4% convertible trimestralmente para hacer frente
  al segundo pago? R/ $75363,63.

• 10. Calcule el valor del depósito en el
  problema anterior si la cuenta capitaliza los intereses
  anualmente. R/ $75414,78.

• 11. La empresa de productos
  farmacéuticos "Litopleg" compró un equipo de
  refrigeración cuyo precio es de $75400,00. El acuerdo
  con el vendedor establece un pago inicial del 20% y
  liquidación del resto del adeudo con un segundo pago
  dentro de 18 meses, al 6% convertible mensualmente.
  ¿Cuál será la cuantía del segundo
  pago? R/ $65985,80.

• 12. ¿Durante cuánto tiempo el
  Ministerio de Salud Pública deberá colocar
  $2000000,00 al 4% acumulable semestralmente para que
  devenguen $536484,00 de interés y donarlos al hermano
  pueblo haitiano en el largo plazo? R/ Seis
  años.

Partes: 1, 2