Orden de multiplicidad de los ceros reales aproximados de un polinomio real
Orden de multiplicidad de los ceros reales aproximados de
un polinomio real – Monografias.com
Se supone que todas las funciones polinomio consideradas
son grado mayor que cero.
Teorema 1:
Demostración:
Teorema 2:
Demostración:
Dado que
, de (2) resulta (4).
Teorema 3:
De la misma manera se puede demostrar el teorema
siguiente:
Teorema 3':
Teorema 4:
Observación:
Lema 1:
Demostración:
Observación 2:
Observación 3:
Lema 2:
Teorema 5:
Demostración:
Teorema 6:
Demostración:
Observación 4:
Obviamente, depende de la extracción del
cubrimiento finito (16), operación que podría
hacerse de distintas maneras.
Observación 5:
Teorema 7:
Demostración:
Teorema 8:
Demostración:
Supongamos que esto no es así, es
decir,
Teorema 9:
Demostración:
Observación:
Observación 7:
Teorema 10:
Demostración:
Aplicando el teorema 2 para las funciones
polinomios:
, sucesivamente, resultarán las desigualdades
(36).
Teorema 11:
Demostración:
Observación:
Public Function OrdMult(ByRef px() As Double, ByVal a As
Double, ByVal c as double)
Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer
Dim ed As Double, fd As Double, gx As Integer
Dim t1() as double, t2() as double, pxd() as
double
gx = UBound(px())
Redim pxd(gx-1)
For i=0 to gx-1
Pxd(i)=gx-i)*px(i) " Cálculo del polinomio
derivado
Next i
t1()=px():t2()=pxd()
k = 0
Do
For j = 0 To gx – k
t1(j) = (gx – k – j) * t1(j)
Next j
For j = 0 To gx – 1 – k
t2(j) = (gx – 1 – k – j) * t2(j)
Next j
fd = t1(0)
For i = 1 To gx – k
fd = fd * a + t1(i)
Next i
If k <> gx – 1 Then
ed = Abs(t2(0))
For i = 1 To gx – 1 – k
ed = ed * Abs(a) + Abs(t2(i))
Next i
ed = ed * c
Else
ed = 0
End If
If Abs(fd) > ed Then
Exit Do
Else
k = k + 1
End If
Loop
OrdMult = k
k=k+1
End Function
Observación:
Autor:
Aladár Péter
Sántha