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Prueba de hipótesis con la razón F de Fisher



  1. Características de la
    distribución F
  2. Determinación de los grados de
    libertad
  3. Uso de
    la tabla de F del análisis de variancia
    (ANOVA)
  4. Cálculo de la razón F a partir de
    datos muestrales
  5. Bibliografía

A diferencia de otras pruebas de medias que se basan en
la diferencia existente entre dos valores, el análisis de
varianza emplea la razón de las estimaciones, dividiendo
la estimación intermediante entre la estimación
interna

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Esta razón F fue creada por Ronald Fisher
(1890-1962), matemático británico, cuyas
teorías estadísticas hicieron mucho más
precisos los experimentos científicos. Sus proyectos
estadísticos, primero utilizados en biología,
rápidamente cobraron importancia y fueron aplicados a la
experimentación agrícola, médica e
industrial. Fisher también contribuyó a clarificar
las funciones que desempeñan la mutación y la
selección natural en la genética, particularmente
en la población humana.

El valor estadístico de prueba resultante se debe
comparar con un valor tabular de F, que indicará el valor
máximo del valor estadístico de prueba que
ocurría si H0 fuera verdadera, a un nivel de
significación seleccionado. Antes de proceder a efectuar
este cálculo, se debe considerar las
características de la distribución F

Características
de la distribución F

– Existe una distribución F diferente para cada
combinación de tamaño de muestra y número de
muestras. Por tanto, existe una distribución F que se
aplica cuando se toman cinco muestras de seis observaciones cada
una, al igual que una distribución F diferente para cinco
muestras de siete observaciones cada una. A propósito de
esto, el número distribuciones de muestreo diferentes es
tan grande que sería poco práctico hacer una
extensa tabulación de distribuciones. Por tanto, como se
hizo en el caso de la distribución t, solamente se tabulan
los valores que más comúnmente se utilizan. En el
caso de la distribución F, los valores críticos
para los niveles 0,05 y 0,01 generalmente se proporcionan para
determinadas combinaciones de tamaños de muestra y
número de muestras.

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La razón más pequeña es 0. La
razón no puede ser negativa, ya que ambos términos
de la razón F están elevados al
cuadrado.

Por otra parte, grandes diferencias entre los valores
medios de la muestra, acompañadas de pequeñas
variancias muestrales pueden dar como resultado valores
extremadamente grandes de la razón F.

– La forma de cada distribución de muestreo
teórico F depende del número de grados de libertad
que estén asociados a ella. Tanto el numerador como el
denominador tienen grados de libertad relacionados.

Determinación de
los grados de libertad

Los grados de libertad para el numerador y el
denominador de la razón F se basan en los cálculos
necesarios para derivar cada estimación de la variancia de
la población. La estimación intermediante
de variancia (numerador) comprende la división de la suma
de las diferencias elevadas al cuadrado entre el número de
medias (muestras) menos uno, o bien, k – 1. Así, k –
1
es el número de grados de libertad para el
numerador.

En forma semejante, el calcular cada variancia muestral,
la suma de las diferencias elevadas al cuadrado entre el valor
medio de la muestra y cada valor de la misma se divide entre el
número de observaciones de la muestra menos uno, o bien, n
– 1. Por tanto, el promedio de las variancias muestrales se
determina dividiendo la suma de las variancias de la muestra
entre el número de muestras, o k. Los grados de
libertad para el denominador son
entonces, k(n
-l).

Uso de la tabla de F del
análisis de variancia (ANOVA)

En la tabla 5 se ilustra la estructura de una tabla de F
para un nivel de significación de 0,01 o 1% y 0,05 o
5%.

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Cálculo de la
razón F a partir de
datos muestrales

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Para calcular F se debe seguir el siguiente
procedimiento

1) Calcular la estimación interna
(Denominador)

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2) Calcular la estimación intermediante
(Numerador)

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Ejemplo ilustrativo

Los pesos en kg por 1,7 m de estatura se ilustran en la
siguiente tabla. La finalidad es determinar si existen
diferencias reales entre las cuatro muestras. Emplear un nivel de
significación de 0,05

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Solución:

Las hipótesis Nula y Alternativa son:

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Calculando las medias aritméticas se
obtiene:

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Se llena la siguiente tabla para calcular
las varianzas muestrales:

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Remplazando los datos en la fórmula
de la varianza se obtienen las varianzas de las 4
muestras.

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Calculando la estimación interna de
varianza se obtiene:

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Para calcular la estimación intermediante de
varianza primero se calcular la varianza de las medias
aritméticas

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Se llena la siguiente tabla:

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Se remplaza los datos de la tabla para calcular varianza
de las medias aritméticas

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Calculando la estimación intermediante de
varianza se obtiene:

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Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente
figura:

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La gráfica elaborada en Winstats y Paint se
muestra en la siguiente figura:

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Decisión:

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Bibliografía

SUÁREZ, Mario, (2012),
Interaprendizaje de Probabilidades y Estadística
Inferencial con Excel, Winstats y Graph, Primera Edición.
Imprenta M & V, Ibarra, Ecuador.

 

 

Autor:

Mario Orlando Suárez
Ibujes

 

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