En vez de estimar el valor de un parámetro, a
veces se debe decidir si una afirmación relativa a un
parámetro es verdadera o falsa. Es decir, probar una
hipótesis relativa a un parámetro. Se realiza
una prueba de hipótesis cuando se desea probar una
afirmación realizada acerca de un parámetro o
parámetros de una población.
Una hipótesis es un enunciado acerca del
valor de un parámetro (media, proporción,
etc.).
Prueba de Hipótesis es un procedimiento
basado en evidencia muestral (estadístico) y en la
teoría de probabilidad (distribución muestral del
estadístico) para determinar si una hipótesis es
razonable y no debe rechazarse, o si es irrazonable y debe ser
rechazada.
La hipótesis de que el parámetro de la
población es igual a un valor determinado se conoce como
hipótesis nula. Una hipótesis nula es
siempre una de status quo o de no diferencia.
En toda prueba de hipótesis se presentan 3 casos
de zonas críticas o llamadas también
zonas de rechazo de la hipótesis nula, estos
casos son los siguientes:
En toda prueba de hipótesis se pueden cometer 2
tipos de errores:
Prueba medias de una
muestra
Se utiliza una prueba de una muestra para probar una
afirmación con respecto a una media de una
población única.
Nota: Se considera práctico utilizar la
distribución t solamente cuando se requiera que el
tamaño de la muestra sea menor de 30, ya que para muestras
más grandes los valores t y z son aproximadamente iguales,
y es posible emplear la distribución normal en lugar de la
distribución t.
Ejemplos ilustrativos:
1) La duración media de una muestra de 300
focos producidos por una compañía resulta ser de
1620 horas.
Como se tiene como dato el tamaño de la
población se tiene que verificar si cumple con la
condición para utilizar el factor finito de
corrección.
Los cálculos en Excel se muestran en
la siguiente imagen:
El gráfico elaborado con Winstats y Paint se
muestra en la siguiente imagen:
2) La duración media de lámparas
producidas por una compañía han sido en el pasado
de 1120 horas. Una muestra de 8 lámparas de la
producción actual dio una duración media de 1070
horas con una desviación típica de 125
horas.
Los cálculos en Excel se muestran en
la siguiente imagen:
El gráfico elaborado con Winstats y Paint se
muestra en la siguiente imagen:
Prueba medias de dos
muestras
Las pruebas de dos muestras se utilizan para decidir si
las medias de dos poblaciones son iguales. Se requieren dos
muestras independientes, una de cada una de las dos poblaciones.
Considérese, por ejemplo, una compañía
investigadora que experimentan con dos diferentes mezclas de
pintura, para ver si se puede modificar el tiempo de secado de
una pintura para uso doméstico. Cada mezcla es probada un
determinado número de veces, y comparados posteriormente
los tiempos medios de secado de las dos muestras. Una parece ser
superior, ya que su tiempo medio de secado (muestra) es 30
minutos menor que el de la otra muestra.
Pero, ¿son realmente diferentes los tiempos
medios de secado de las dos pinturas, o esta diferencia muestral
es nada más la variación aleatoria que se espera,
aun cuando las dos fórmulas presentan idénticos
tiempos medios de secado? Una vez más, las diferencias
casuales se deben distinguir de las diferencias
reales.
Con frecuencia se utilizan pruebas de dos muestras para
comparar dos métodos de enseñanza, dos marcas, dos
ciudades, dos distritos escolares y otras cosas
semejantes.
La hipótesis nula puede establecer que las dos
poblaciones tienen medias iguales:
Para tamaños más pequeños de
muestra, Z estará distribuida normalmente sólo si
las dos poblaciones que se muestrean también lo
están.
Ejemplo ilustrativo
La media de las calificaciones de dos muestras de 15
estudiantes de primer semestre en la asignatura de
Estadística de la universidad UTN resulta ser de 7 y 8,5.
Se sabe que la desviación típica de las
calificaciones en esta asignatura fue en el pasado de
1,5.
Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente
figura:
El gráfico elaborado con Winstats y Paint se
muestra en la siguiente imagen:
Bibliografía
SUÁREZ, Mario, (2012),
Interaprendizaje de Probabilidades y Estadística
Inferencial con Excel, Winstats y Graph, Primera Edición.
Imprenta M & V, Ibarra, Ecuador.
Autor
Mario Orlando Suárez
Ibujes