Estudio de conservación de magnitudes en una colisión unidimensional utilizando sensores de fuerza y posición
En esta parte de la práctica se estudiará la
conservación de la cantidad de movimiento
durante una colisión entre dos carros sobre un riel.
Mediremos las velocidades de éstos usando sensores de
posición, a partir de los gráficos que de éstos obtengamos, y
el impulso de la fuerza
existente entre los móviles durante el choque, con un
sensor de fuerza.
Materiales
- 2 móviles Pasco ME-9554
- Sensor de posición Pasco CI-6742
- Sensor de fuerza Pasco CI-6537
- Interfase de adquisición de datos Pasco
750 - Carril
- Computadora
- Balanza con error de medición de 0,5 gramos.
Procedimiento y
resultados
Colocados los móviles sobre el riel, se los hace
colisionar de frente. Estos vienen en la misma dirección, sentido contrario, y luego del
choque, cada uno sale en el sentido opuesto del que venía
originalmente. Gracias a los gráficos de velocidad en
función
del tiempo que
obtenemos a través del sensor de posición,
obtenemos las velocidades iniciales y finales con la incerteza
correspondiente, de cada uno de los móviles antes y
después de la colisión. En el gráfico se ve
que la primera meseta representa la velocidad inicial, y se
obtiene como el valor medio
entre todos los valores
arrojados, y la incerteza la tomamos como la mayor diferencia con
este valor medio. Luego hay una depresión,
que representa el momento del choque, y finalmente, una segunda
meseta, esta vez negativa (porque "vuelve" en el sentido
contrario al que se tomó la velocidad inicial), que
representa la velocidad final. De la misma manera para el otro
carro, se obtiene la velocidad final representativa, con su
incerteza.
Móvil sin el sensor de fuerza: v1,i = (0,50
± 0,05) m/s
v1,f = (-0,3 ± 0,1) m/s (se tomó
mayor incerteza ya que el gráfico no está muy
claro)
Móvil con el sensor de fuerza: v2,i = (0,35
± 0,05) m/s.
v2,f = (-0,35 ± 0,05) m/s.
(En algunos casos, consideramos oportuno dejar dos cifras
significativas, para no aumentar innecesariamente el error).
Masamos ambos móviles tal como los hicimos interactuar,
teniendo en cuenta que uno de ellos carga con el sensor de
fuerza:
M1 (carro sin sensor de fuerza) = (1495,0 ±
0,5) g.
M2 (carro con sensor de fuerza) = (1840,5 ±
0,5) g.
Ahora vamos a analizar si se conserva p. Si hacemos los diagramas de
cuerpo libre de ambos móviles durante el choque:
DCL:
donde P son los pesos y N las normales de cada cuerpo. F imp
son las fuerzas impulsivas que aparecen durante el choque, por un
instante muy corto, y son internas, ya que tienen su par de
interacción dentro del sistema de
estudio, que aquí es el móvil 1 + el móvil
2.
Entonces tenemos que ΣFext = 0. Si analizamos
para cada eje, vemos que en el eje Y es cero ya que peso y normal
de cada cuerpo se compensan, debido a que ninguno de los dos se
acelera en esta dirección. En el eje X también es
cero, ya que las fuerzas impulsivas son internas, por lo dicho
anteriormente, entonces la sumatoria de fuerzas externas en esta
dirección también es cero. Se concluye que se
conserva el vector cantidad de movimiento.
Si ahora lo analizamos con los datos que obtuvimos, tenemos que
ΣFext = dp/dt, entonces, p es constante si y
solo si ΣFext = 0.
Tenemos que pi = pf
pi = M1 * v1,i +
M2 * v2,i = (1,4 ± 0,2) kg m/s
pf = M1 * v1,f +
M2 * v2,f = (-1,1 ± 0,3) kg m/s
El motivo por el cual uno de los valores nos
dio negativo es a causa del sistema de referencias usado. Si
consideramos el valor absoluto, vemos que los intervalos en donde
se encuentran estos valores se superponen, por lo que podemos
concluir que son mediciones indirectas comparables.
Luego, como segundo punto, tomaremos como sistema solamente al
móvil 1, y estudiamos su variación de la cantidad
de movimiento, y lo compararemos con el impulso de la fuerza
interna durante la colisión, que obtuvimos gracias al
sensor de fuerza. Analizaremos si estas magnitudes, dentro del
error, son iguales.
El sensor de fuerza nos permite obtener un grafico de la fuerza
en función del tiempo. Como se ve, esta fuerza
debería valer 0 hasta el momento en que los móviles
colisionan (el sensor no estaba calibrado en cero, por ese motivo
en el gráfico se ve que mientras no hay
interacción, el valor de la fuerza no es nulo: lo
consideraremos como un motivo de incerteza). En la
colisión, aparece un pico de fuerza (esta es la fuerza
impulsiva 1 que fue dibujada en el DCL). Como quedó
antedicho, 
. En el
gráfico que tenemos, la integral (que tiene como límites de
integración el instante en que
comenzó y en que finalizó el choque) o el impulso,
lo podemos calcular como el área bajo la curva entre estos
mismos instantes. Este valor lo obtenemos con el programa Science
Workshop, considerándolo con un error del 10%.
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