Estudio de conservación de magnitudes en una colisión unidimensional utilizando sensores de fuerza y posición y estudio de la conservación de la cantidad de movimiento y la energía utilizando un péndulo balístico

2. Introducción
   teórica
3. Estudio de
   conservación de magnitudes en una colisión
   unidimensional utilizando sensores de fuerza y
   posición
4. Materiales
5. Procedimiento y
   resultados
6. Conclusiones
7. Gráficos
8. Apéndice

Objetivos

En este trabajo
práctico estudiaremos dos tipos de colisiones. En primer
lugar, un choque unidimensional sobre un riel utilizando sensores de
posición y fuerza.
Luego,  con un péndulo balístico. Se
analizará para cada caso la conservación de la
cantidad de movimiento en
forma teórica y en forma práctica, con los datos que iremos
obteniendo, y para la segunda parte, la conservación de la
energía.

Introducción
teórica

En primer lugar, vamos a distinguir el concepto de
colisión del de choque. El primero ocurre cuando dos o
más partículas se encuentran dentro de una zona de
interacción; no necesariamente debe haber
contacto entre ellas. En cambio, el
choque ocurre cuando en esta interacción se conserva la
cantidad de movimiento.

Esta magnitud está definida como p = m * v. Es una
magnitud vectorial, cuya variación con respecto al
tiempo depende
de la sumatoria de fuerzas externas, según la
ecuación: ΣFext = dp/dt. De acuerdo a
esto, un instante antes y un instante después del choque,
si la sumatoria de fuerzas es cero, p es constante: se conserva
(o viceversa). No necesariamente se debe conservar el vector p, a
veces, es suficiente con que se conserve alguna componente de
éste, según lo cual, la fuerza neta sobre ese eje
será cero. Para analizar la conservación de la
cantidad de movimiento, se debe explicitar el sistema de
estudio.

De acuerdo a la ecuación escrita anteriormente, sale
que F * dt = dp. Si integramos a ambos
lados,  (donde
I es impulso). Esta integral, si ocurre entre dos tiempos
extremadamente cercanos, cuando el choque dura muy poco (por
ejemplo, una granada que explota), to ≈
tf, da O. Entonces se podría pensar que el p se
conserva cuando el impulso vale cero, un momento antes, y un
momento después del choque.

De acuerdo a las velocidades iniciales y finales de los
móviles, se estudia cómo varía la
energía cinética del sistema. ésta es la
energía que tienen las partículas del sistema en
forma de movimiento, y está definida como Ec = ½ m
* v2. Entonces, de acuerdo a como sea la ΔEc
antes y después del choque, quedan clasificados
éstos:

* si ΔEc = 0, el choque es elástico: hay
deformación del sistema, pero no hay pérdida de
energía:

* si ΔEc < 0, el choque es inelástico: la
velocidad
final es menor a la inicial. Se pierde energía, pero
tienen la suficiente como para separarse.

* si ΔEc < 0, yla energía que se pierde
es máxima, los cuerpos no tienen la suficiente
energía como para separarse: avanzarán juntos. Se
trata de un choque plástico.

* si ΔEc > 0, se trata de un choque explosivo en el
cual hubo una energía química que se
transformó en cinética.

           
Si el choque es en una dimensión, se define un coeficiente
de restitución e. Si v son las velocidades finales de los
móviles, y u las iniciales: (v2 –
v1) = – e (u2 – u1), donde las
expresiones que están entre paréntesis son las
velocidades relativas de los móviles. De acuerdo a esto,
si el choque es elástico, e = 1; si es plástico, e
= 0; y si es inelástico, 0 < e < 1.

Estudio de
conservación de magnitudes en una colisión
unidimensional utilizando sensores de fuerza y
posición

           
En esta parte de la práctica se estudiará la
conservación de la cantidad de movimiento durante una
colisión entre dos carros sobre un riel. Mediremos las
velocidades de éstos usando sensores de posición, a
partir de los gráficos que de éstos obtengamos, y
el impulso de la fuerza existente entre los móviles
durante el choque, con un sensor de fuerza.

Materiales

• 2 móviles Pasco ME-9554
• Sensor de posición Pasco CI-6742
• Sensor de fuerza Pasco CI-6537
• Interfase de adquisición de datos Pasco 750
• Carril
• Computadora
• Balanza con error de medición de 0,5 gramos.

Procedimiento y
resultados

           
Colocados los móviles sobre el riel, se los hace
colisionar de frente. Estos vienen en la misma dirección, sentido contrario, y luego del
choque, cada uno sale en el sentido opuesto del que venía
originalmente. Gracias a los gráficos de velocidad en
función
del tiempo que obtenemos a través del sensor de
posición, obtenemos las velocidades iniciales y finales
con la incerteza correspondiente, de cada uno de los
móviles antes y después de la colisión. En
el gráfico se ve que la primera meseta representa la
velocidad inicial, y se obtiene como el valor medio
entre todos los valores
arrojados, y la incerteza la tomamos como la mayor diferencia con
este valor medio. Luego hay una depresión,
que representa el momento del choque, y finalmente, una segunda
meseta, esta vez negativa (porque "vuelve" en el sentido
contrario al que se tomó la velocidad inicial), que
representa la velocidad final. De la misma manera para el otro
carro, se obtiene la velocidad final representativa, con su
incerteza.