Estudio de conservación de magnitudes en una colisión unidimensional utilizando sensores de fuerza y posición y estudio de la conservación de la cantidad de movimiento y la energía utilizando un péndulo balístico (página 2)

Partes: 1, 2

Móvil sin el sensor de fuerza:
v1,i = (0,50 ± 0,05) m/s

v1,f = (0,30 ± 0,10) m/s (se tomó
mayor incerteza ya que el gráfico no está muy
claro)

Móvil con el sensor de fuerza: v2,i = (0,35
± 0,05) m/s.

  v2,f = (0,35 ± 0,05) m/s.

Masamos ambos móviles tal como los hicimos interactuar,
teniendo en cuenta que uno de ellos carga con el sensor de
fuerza:

M1 (carro sin sensor de fuerza) = (1495,0 ±
0,5) g.

M2 (carro con sensor de fuerza) = (1840,5 ±
0,5) g.

Ahora vamos a analizar si se conserva p. Si hacemos los diagramas de
cuerpo libre de ambos móviles durante el choque:

DCL:

donde P son los pesos y N las normales de cada cuerpo. F imp
son las fuerzas impulsivas que aparecen durante el choque, por un
instante muy corto, y son internas, ya que tienen su par de
interacción dentro del sistema de
estudio, que aquí es el móvil 1 + el móvil
2.

Entonces tenemos que ΣFext = 0. Si analizamos
para cada eje, vemos que en el eje Y es cero ya que peso y normal
de cada cuerpo se compensan, debido a que ninguno de los dos se
acelera en esta dirección. En el eje X también es
cero, ya que las fuerzas impulsivas son internas, por lo dicho
anteriormente, entonces la sumatoria de fuerzas externas en esta
dirección también es cero. Se concluye que se
conserva el vector cantidad de movimiento.

Si ahora lo analizamos con los datos que
obtuvimos, tenemos que ΣFext = dp/dt, entonces,
p es constante si y solo si ΣFext = 0.

Tenemos que pi = pf

pi = M1 * v1,i +
M2 * v2,i = (1,39 ± 0,17) kg m/s

pf = M1 * v1,f +
M2 * v2,f = (1,09 ± 0,24) kg m/s

Vemos que los intervalos en donde se encuentran estos valores se
superponen, por lo que podemos concluir que son mediciones
indirectas comparables.

Luego, como segundo punto, tomaremos como sistema solamente al
móvil 1, y estudiamos su variación de la cantidad
de movimiento, y lo compararemos con el impulso de la fuerza
interna durante la colisión, que obtuvimos gracias al
sensor de fuerza. Analizaremos si estas magnitudes, dentro del
error, son iguales.

El sensor de fuerza nos permite obtener un grafico de la fuerza
en función
del tiempo. Como
se ve, esta fuerza vale 0 hasta el momento en que los
móviles colisionan. Aquí aparece un pico de fuerza
(esta es la fuerza impulsiva 1 que fue dibujada en el DCL). Como
quedó antedicho, .
En el gráfico que tenemos, la integral (que tiene como
límites
de integración el instante en que
comenzó y en que finalizó el choque) o el impulso,
lo podemos calcular como el área bajo la curva entre estos
mismos instantes. Este valor lo
obtenemos con el programa Science
Workshop, considerándolo con un error del 10%.

= (1,34
± 0,13) N s

Y entonces, ahora analizamos el valor de Δp para el
móvil 1:

Δp = pf – pi = (-0,3 ±
0,23) kg m/s

Como claramente se ve, la variación de la cantidad de
movimiento si tomamos como sistema sólo al carrito 1 no
coincide con el impulso de la fuerza en el instante del choque.
Intentaremos dar una explicación en las conclusiones.

Conclusiones

En primer lugar vamos a analizar cómo se comportó
el sistema en la primera parte. Como vemos, la cantidad de
movimiento se conservó en la colisión, por lo que
podemos decir que se trata de un choque. Esto lo podemos decir si
consideramos los valores
representativos, con sus errores, y vemos como los intervalos se
superponen parcialmente. Analizamos el choque, y se ve como el
móvil con más masa (el número 2, que
tenía el sensor de fuerza) sufrió menos la
variación en la cantidad de movimiento (en la velocidad, ya
que la masa es constante). Esta pequeña variación
se la puede ver si se consideran los intervalos de error, ya que
si se consideran sólo los valores representativos no se
vería un cambio en
ésta (es 0,35 m/s para ambas situaciones). Pero debemos
pensar que el móvil puede llegar a conservar la velocidad
sólo si colisiona con un móvil que tiene su misma
masa, y que avanza con su misma velocidad. Como esto no ocurre,
concluimos que los valores que toma la velocidad de este carrito
son distintos, pero dentro de dicho intervalo.

Por otro lado y contrario a esto, el carrito con menos masa (el
número 1) es el que más sufre la variación
en la cantidad de movimiento. Nuevamente, como la masa permanece
constante, este cambio se observa en la velocidad (además
de cambiar su sentido, cambia su módulo: disminuye). Esto
es contrario a lo que nos hubiésemos imaginado, ya que es
esperable que el cuerpo con menos masa finalice con una
velocidad mayor a la inicial. Pero los resultados que nos
arrojó el sensor fueron esos, y si buscamos una
explicación, podemos pensar en que hubo un leve rozamiento
que provocó una disminución en la velocidad,
además de que el choque no fue perfecto, sino que ambos
carritos terminaron "temblando" luego del mismo.

Finalmente, con los valores de cantidad de movimiento inicial y
final, vemos que si bien sus valores representativos están
algo alejados, dentro de los intervalos de incerteza se conserva
esta magnitud. La diferencia entre los valores representativos se
la puede analizar desde el punto de vista de que de los gráficos no es tan sencillo extraer
información precisa, ya que en los ejes no
están todos los valores de cada marquita. Además,
hicimos la suposición de que la sumatoria de fuerzas en el
eje X (que es en el que ocurre el movimiento) es 0 porque no hay
fuerzas en dicho eje. Pero como existen fuerzas de rozamiento la
cantidad de movimiento no se debería conservar. Como estas
fuerzas son de módulo bajas (debido a las condiciones de
la pista y los carritos), las podemos despreciar y no influyen
tanto en la variación de la cantidad de movimiento. Por
esto, dentro del error de medición, esta magnitud se conserva.

Ahora vamos a ver qué ocurrió con la
variación en la cantidad de movimiento si tomamos como
sistema al carrito 1, y compararla con el impulso de la fuerza.
El impulso, que calculamos como el área bajo la curva del
gráfico de fuerza en función del tiempo, es un
valor positivo. Como dijimos antes, ocurrió una
particularidad, que fue que el carro 1, de menos masa,
terminó con una velocidad final menor que la inicial. Por
tanto, el Δp nos dio un valor negativo, entonces, no nos
coincidió con el valor del impulso de la fuerza. Esta
particularidad seguramente se debió a que el choque no fue
"prolijo" en el sentido que los móviles chocaron, y
volvieron hacia sus posiciones iniciales "temblando" un poco:
esto se observó sobre todo en el carrito 1. Si pensamos
que la igualdad se
debería haber cumplido: pf – pi
≈ 1,34. Resolviendo esto, se obtiene que la velocidad del
móvil 1 final debiera estar alrededor de 1,4 m/s. Esto no
ocurrió, así que pensamos que debido a las
incertezas (reiteramos: análisis de los gráficos,
desprolijidad en el choque) no obtuvimos los resultados que
deberíamos haber obtenido.

Con los valores de las velocidades, vamos a analizar de
qué tipo de choque se trata, a partir de la energía
cinética:

Eci = 0,3 J

Ecf = 0,17 J

Como fue dicho en la introducción teórica, cuando la
ΔEc es menor a 0, puede ser un choque inelástico o
plástico.
Si fuese plástico, los móviles deberían
haber terminado juntos, con los cual concluimos que se trata de
un choque inelástico. También lo podemos analizar a
partir del valor que toma el coeficiente de restitución
con las velocidades relativas iniciales y finales. Por este
método se
obtiene que e = 1/3, y nuevamente se llega a la conclusión
de que se trata de un choque inelástico, ya que e se
encuentra entre 0 y 1, lo cual es cierto, ya que los
móviles permanecen separados luego del choque.