Estrategias para resolver problemas de la prueba enlace (página 2)

66. ¿Cuál es el enunciado que
corresponde a la expresión (a+b)2?

a) El cuadrado de dos números

b) La suma y el cuadrado de dos
números

c) El cuadrado de la suma de dos
números

d) La suma del cuadrado de dos números

Estrategia para leer
una expresión algebraica

Considerando el término productos notables la
siguiente expresión corresponde a el cuadrado de la suma
de dos números.

La respuesta correcta es C). ?

67. Identifique la gráfica que representa
a la expresión algebraica de la función

La respuesta correcta es B) ya que se trata de una
ecuación cuadrática y representa una
parábola.

68. Dada la función f (x) = 2×2 + 3x + 6,
indique el valor de f (2) – f (-3).

a) -13

b) -1

c) 5

d) 23

Estrategia para evaluar funciones

• 1. Sustituir los valores de la función
  en la ecuación.

• 2. Operar la ecuación con los valores
  sustituidos.

• 3. Al resultado de la primera ecuación
  restar el resultado de la segunda

• 4. Proponer la opción que satisfaga el
  resultado.

Ejecución de la estrategia

69. ¿Qué
gráfica corresponde a la ecuación

Estrategia para identificar una curva cerrada conociendo
sus propiedades

1. La ecuación

es una
propiedad del objeto geométrico la elipse.

2. Por discriminación, se eliminan las
gráficas C) y D) por corresponder a la
circunferencia.

3. Cuando b>a, la ecuación de la elipse tiene
una orientación vertical, es decir, b=25 y
a=16.

La respuesta correcta es A). ?

70. La cantidad de miligramos de bacterias (B) en
un individuo infectado con el microorganismo de influenza
después de días (D) de contagio, es k veces el
cuadrado de los días transcurridos. Considerando la
constante de proporcionalidad k = 2, ¿cuántos
miligramos de bacterias tendrá el individuo a los 12
días de su contagio?

a) 48

b) 72

c) 288

d) 576

Estrategia para la modelación
matemática

Encontrar el cuadrado de la cantidad de
días.

Multiplicar por la constante de proporcionalidad igual a
2.

Solución: es 288 que corresponde al inciso
c.

71. El dueño de un puesto de hamburguesas
registró sus costos de acuerdo con las hamburguesas que
cocina, con ello obtuvo la siguiente gráfica.

¿Cuánto se incrementa el costo al aumentar
la producción de 15 a 50 hamburguesas?

a) $35

b) $45

c) $65

d) $95

Estrategia: Cuando se incrementa el costo al
aumentar la producción de 15 a 50 hamburguesas se saca de
diferencia de el costo que a 50 corresponde 95 y a 15
corresponden 50, se restan estos valores.

Solución: 45 inciso b.

72. Una compañía de seguros ha
registrado el tiempo necesario para procesar demandas por seguros
contra robos, según se muestra en la siguiente
tabla:

De acuerdo con los valores registrados en la tabla, el
número de demandas correspondiente a 7 días
es:

a) 60

b) 65

c) 70

d) 75

Estrategia: Se adopta el resultado a
través de una regla de tres simple; la totalidad de
días de la gráfica con la totalidad de demandas
buscando el valor de la variable correspondiente a 7 días,
dando una aproximación al inciso c).

73. María compra aceite comestible al
mayoreo. La siguiente tabla muestra el precio total que debe
pagar.

La expresión algebraica que ayuda al
cálculo del precio total de cualquier cantidad de litros
de aceite es:

a) -x – 22y = 0

b) x – 22y = 0

c) 22x – y = 0

d) 22x + y = 0

Solución: 22x – y = 0

74. En una fiesta hay 7 hombres menos que las
mujeres presentes. Si los hombres sólo saludan a las
mujeres habrá 1,248 saludos. ¿Cuántas
mujeres hay en la fiesta?

a) 32

b) 39

c) 178

d) 185

Estrategia para calcular el total de mujeres que saludan a
hombres

1. Se identifican los datos y
requerimientos del problema.

2. Se establece la relación
matemática con las variables en x, obteniendo una
ecuación lineal.

3. Se desarrolla la ecuación para
obtener una ecuación de 2º. Grado.

4. Aplicar la formula general para obtener
los valores de x1 y x2.

Ejecución de la
estrategia

Datos

x= número de mujeres x-7 =
número de hombres

1248 = total de saludos

Planteamiento del
problema

Solución de ecuaciones
cuadráticas aplicando la fórmula general
cuadrática

Si x = es el número de mujeres,
entonces hay 39 mujeres en la fiesta.

La respuesta correcta es B). ?

75. En un juego de la feria subió un grupo
con adultos y niños. Los adultos pagaron $2 y los
niños $1. En total subieron 40 y pagaron$55.
¿Cuántos adultos eran?

a) 5

b) 10

c) 15

d) 25

Estrategia para resolver un sistema de lineales con dos
incógnitas

1. Se plantean dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas x y y.

2. La ecuación 1 se articula a
partir de la suma de adultos y niños que resulta un grupo
de 40.

3. La ecuación 2 se formula a partir
del costo que pagaron los adultos por el precio unitario del
boleto más el costo de niños por el precio unitario
del boleto, pagando $ 55.

4. Se aplica el método de
reducción de un sistema de ecuaciones lineales con dos
incógnitas.

5. En cada ecuación se despeja la
variable x y se aplica la propiedad de x= X.

6. Se despeja la variable y y se obtiene el
valor buscado. Se sustituye el valor de y en cualquiera de las
ecuaciones para obtener el valor de x.

Ejecución de la
estrategia

Planteamiento del problema

Sea X=adultos

Y=niños

40=grupo de adultos y
niños

$ 2 = precio del boleto de los
adultos

$ 1 = precio del boleto de los
niños

$ 55 = pago total de adultos y
niños

Formulación del sistema de
ecuaciones lineales con dos incógnitas

x + y = 40 ec, (1)

2x +y = 55 ec. (2)

Multiplicando por -1 la ecuación 1 y
reduciendo términos semejantes con la ecuación 2
resulta:

Sustituyendo el valor de x = 15 en la ec.
(1) y resolviendo se obtiene el valor de Y:

15 + y = 40

Y = 40 – 15

Y = 25 niños

La respuesta correcta C). ?

76. Un resorte soporta un peso (f(x)) de acuerdo
con el grosor (x) del alambre con que es construido. La siguiente
tabla muestra los ejemplos de algunos de ellos.

¿Cuál es la regla de correspondencia de
los datos de la tabla?

Estrategia para obtener la regla de correspondencia de los
datos de una tabla

Los valores asentados en la tabla correspondiente son
sustituidos en la función de la opción seleccionada
para comprobar que los resultados corresponden al peso
soportado.

La respuesta correcta es B). ?

77. En un laboratorio se estudia la
reproducción por mes (x) de un tipo de araña verde
recién descubierta y se compara con las arañas
negras ya conocidas. El comportamiento de ambas se representa en
la siguiente gráfica.

Identifique la expresión algebraica que
representa el comportamiento para las arañas negras y
verdes, respectivamente.

a) x + 2; 2x + 3

b) x; 2x + 3

c) x2 + 2; 3x + 2

d) 2x; x2 + 2

Solución: Por observación y
discriminación el resultado corresponde al inciso
c.

78. Los salarios de Antonio y Jorge, quienes
trabajan vendiendo celulares en compañías
diferentes, se muestran en la siguiente
gráfica:

Con los datos de la grafica se deduce que el pago
mensual de Jorge, en comparación con el salario de
Antonio, es…

a) la mitad del salario más mil

b) el salario más mil

c) el doble del salario menos mil

d) el doble del salario más mil

Estrategia:

1. Se toma como fuente de información la
gráfica.

2. La interpretación gráfica nos permite
visualizar que existe una variación de mil pesos desde el
inicio de ambas graficas por tener la misma abscisa.

3. En la gráfica más corta, se puede
observar que corresponde la mitad de la primera gráfica en
tamaño.

4. En consecuencia, de las 4 opciones, la correcta
corresponde al d).

79. A Manuel le pagan $40 el día si
trabaja tiempo completo y $25 si es medio tiempo. Después
de 30 días recibe $1,020. Con esta información se
concluye que Manuel trabajó:

a) igual número de días completos que de
medios tiempos

b) más días de medio tiempo que de tiempo
completo

c) solo días completos

d) más días de tiempo completo

Estrategia:

• 1. Se calcula el pago de Manuel realizando el
  producto de $40 pesos por 30 días.

• 2. Se determina el pago de medio tiempo
  multiplicando $25 pesos por 30 días.

• 3. Si después de 30 días recibe
  $1020 pesos, al comparar con la cantidad obtenida del tiempo
  completo, se observa que es mayor el salario que la cantidad
  de 1020 pesos.

• 4. Por lo anterior, se infiere, que a Manuel le
  pagan más días de tiempo completo.

• 5. La respuesta correcta es d).

80. Una compañía establece que sus
empleados recibirán una gratificación del 4% de su
percepción anual (x) al final del año, más
un bono de $1,000. ¿De qué forma calculará
el departamento de administración la gratificación
(y) de cada empleado?

a) y = 0.04x + 1000

b) y = 0.04 + 1000x

c) y = 4x + 1000

d) y = 4 + 1000x

Estrategia:

• 1. Se establece un modelo matemático con
  base en los datos proporcionados en el enunciado del
  problema.

• 2. El 4% se convierte a cantidad decimal, lo
  que representa la variación o pendiente de la variable
  x.

• 3. El bono representa la constante y equivale a
  mil pesos.

• 4. La ecuación corresponde a la forma
  pendiente-ordenada de una recta.

• 5. Por lo tanto, la respuesta correcta es
  a).

81. La cantidad de personas que han enfermado por
dengue en una comunidad se observa en la siguiente tabla, y el
número de personas que han sanado se muestra en la
siguiente gráfica:

¿Después de cuántos días el
número de personas aún enfermas se encuentra entre
204 y 144?

a) Entre 12 y 14

b) Entre 14 y 16

c) Entre 16 y 18

d) Entre 18 y 20

Estrategia:

• 1. Con base en la tabulación de datos y
  la representación grafica de personas curadas vs
  días desde que se descubrió la enfermedad, se
  localizan las coordenadas que cortan al eje de las
  x.

• 2. La variación se localiza entre 14 y
  16 días desde que se descubrió la
  enfermedad.

• 3. Por lo tanto, el dominio está entre
  los límites 14 y 16.

• 4. Por lo anterior, la respuesta correcta es
  b).

82. Un vendedor de autos recibe una
comisión diaria que depende de la cantidad de días
trabajados, como se observa en la gráfica.

¿Cuál es la expresión algebraica
que describe su comisión de los días 4 al
10?

a) y = 500x + 2000

b) y = 700x

c) y = 1000x

d) y = 2000x – 13000

Estrategia:

• 1. La interpretación gráfica nos
  muestra la prolongación de la recta intersecta a la
  ordena en b=2000.

• 2. La pendiente se termina mediante la
  razón de cambio de y2 – y1 ÷ x2 –
  x1.

• 3. Al sustituir las coordenadas de la recta
  considerada se obtiene que y2 – y1=7000-4000=3000 de
  comisión; la variación de x2 – x1
  =10-4=6.

• 4. Enseguida se calcula la pendiente mediante
  la fórmula m= y2 – y1 ÷ x2 –
  x1=3000/6=500

• 5. Con base en los resultados se modela la
  ecuación de la forma pendiente-ordenada y=mx +
  b.

• 6. Sustituyendo los datos en la
  ecuación, se obtiene la relación
  matemática y=500x+2000.

• 7. En consecuencia la respuesta correcta es
  a).

83. En la gráfica 1 se muestran las ventas
de cintas (C) diarias en una tienda de música. A su vez,
el número de discos vendidos (D), que es igual a 3C – 4,
está representado en la gráfica 2.

¿Cuál es el número de discos
vendidos el séptimo día?

a) 6

b) 11

c) 14

d) 17

Estrategia:

• 1. Se calcula el número de cintas
  diarias durante 7 días, obteniéndose 6
  cintas.

• 2. Se determina el número de discos
  vendidos mediante la ecuación D=3C-4 durante 7
  días.

• 3. Se sustituye la ecuación
  D=3(6)-4=14

• 4. Con base al resultado se concluye que la
  respuesta correcta corresponde al c).

84. Dada la ecuación de la recta 3x – y +
5 = 0, identifique la gráfica de la recta perpendicular a
ésta cuya ordenada al origen es -1.

Estrategia:

• 1. De la ecuación dada en el problema
  3x-y+5=0, se despeja la variable y.

• 2. La ecuaci0on obtenida corresponde a la
  relación matemática y=3x+5.

• 3. La pendiente m=3 es positiva, por lo que se
  infiere que la recta se inclina hacia el eje de las x
  positiva y corta la ordena en b=5.

• 4. Por lo anterior, podemos determinar que la
  gráfica o lugar geométrico que satisface la
  ecuación está dada por c).

85. José viaja en su auto de una ciudad a
otra a una velocidad constante, como se muestra en la siguiente
gráfica:

Pedro sale una hora después al mismo
destino por la misma carretera; para alcanzarlo, aumenta 25% la
velocidad de su auto con respecto a la de José. Con base
en los datos, es posible decir que Pedro alcanzará a
José en el kilómetro ______ después de
______ horas transcurridas.

a) 400 – 5

b) 480 – 6

c) 800 – 9

d) 800 – 10

Estrategia:

• 1. Si en 10 hrs se recorren 800 km lleva una
  velocidad de 80km/h el 25% de esta velocidad es 20 y 80 km
  mas 20 km es igual a 100km/h por lo que el segundo
  vehículo alcanza al primero en 400 km en un tiempo de
  5 hrs y corresponde al inciso a).

86. ¿Qué figura debe continuar en
la siguiente sucesión?

a)

b)

c)

d)

Estrategia:

Interpretación de giros de figura cúbica
representa el a).

87. Calcule el volumen del siguiente
prisma.

a) 4

b) 8

c) 10

d) 16

Estrategia:

Aplicar la fórmula para calcular el volumen de un
prisma utilizando la fórmula (largo)(ancho)(alto). La
solución es d).

88. Un fotógrafo observa la siguiente
escultura y decide tomarle una foto.

a) superior

b) frontal

c) derecha

d) izquierda

Estrategia:

Interpretación de rotación de una figura.
La opción izquierda d).

89. Observe el trapecio mostrado en la
figura:

¿Cuál es la medida en metros de la
base?

Estrategia: Conocidos los datos de la figura se
conoce parcialmente la base de la figura y la altura de la misma,
la otra parte de la misma base se resuelve con el mismo Teorema
de Pitágoras despejando el valor de ese lado a considerado
como base, dando un resultado que sumado al valor parcial
anterior da como resultado 33 que satisface al c).

90. Directivos de una empresa desean construir
una bodega para el almacenamiento de sus productos industriales.
Un arquitecto les muestra 4 modelos diferentes.
¿Cuál deben elegir si quieren almacenar la mayor
cantidad de productos?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

Estrategia:

1. Encontrar el volumen del paralepípedo
aplicando la formula área de la base por la
altura.

2. Se calcula el volumen del prisma de base triangular
mediante el producto del área de la base triangular por la
altura.

3. Se obtiene el cálculo del volumen del cilindro
mediante el producto del área de la circunferencia por la
altura.

4. Calculamos el área del prisma trapezoidal
sumando la base mayor mas la base menor, el sumando obtenido se
multiplica por la altura y se divide por dos, dando como
resultado a).

91. En un contenedor se van a acomodar paquetes
de queso para su distribución. Las dimensiones del
contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente
figura.

¿Cuántos paquetes de queso se pueden
transportar como máximo en cada caja? Considere 1 in = 2.5
cm.

a) 175

b) 420

c) 1020

d) 2448

Estrategia:

1. Realizar la conversión de pulgadas a cm de las
magnitudes dadas del paquete de queso.

2. Calcular el volumen en cm3 del paquete.

3. Se realiza el cálculo del volumen en cm3 del
contenedor.

4. Se calcula el número de paquetes de queso que
pueden ser alojados en el contenedor dividiendo el volumen del
contenedor entre el volumen del paquete de quesos, dando como
resultado a).

92. Si el siguiente cubo es cortado por un plano
que pasa por los puntos a, b y c, ¿cuántos
vértices tendrá la figura después del
corte?

a) 10

b) 11

c) 12

d) 15

Estrategia:

Al realizar el corte en uno de los vértices se
observa que aumenta en 2 la cantidad inicial de vértices.
Cumpliendo el a) como el resultado.

93. La empresa AGDI construirá una pista
de patinaje como la mostrada en la figura:

Alrededor de la pista se colocará una barrera de
contención. ¿Cuál será su longitud en
metros? Considere pi como 3.14.

a) 75.7

b) 91.4

c) 122.8

d) 185.6

Estrategia:

Cálculo de perímetros de un
rectángulo y de un circulo sumados da el c) como
respuesta.

94. Miguel hizo un diseño para una marca
de helados, como se muestra en la figura:

Como el diseño no le gustó, hizo algunos
cambios. Primero, tomó el vértice A y lo
dobló hasta el punto B; luego, dobló la parte que
quedó del triangulo hasta tocar el semicírculo
pequeño; rotó la figura 90° en sentido horario
y, por último, ajustó el nombre de la marca.
¿Cómo quedó el diseño después
de los cambios?

Estrategia:

Interpretación de dobleces de una figura
irregular lo que arroja como resultado a).

95. Un cono con diámetro de 1 m y altura
de 2 m se corta por la mitad para colocarse como escultura, Si se
desea pintar las dos caras planas de la escultura,
¿Qué superficie en m2 se va a pintar?

Considere pi como 3.14.

a) 1.4

b) 2.0

c) 4.0

d) 6.6

Estrategia:

Obtener mediante las fórmulas las áreas
del triángulo y del semicírculo las superficies en
m2 que se desean pintar y sumando ambas da como resultado el
a).

Bibliografía

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G. (2002). Estrategias docentes para un aprendizaje
significativo, una interpretación constructivista.
México: McGraw-Hill, p. 175.

Fridman, L. M. (1995). Capítulo 1 Las partes
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Metodología para resolver problemas de Matemáticas.
México: Grupo Editorial Iberoamérica, pp.
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Martínez Rizo, F. (2005). PISA para docentes.
La evaluación como oportunidad de aprendizaje.
México: INEE, pp. 17-18.

Polya, G. (1965). Como plantear y resolver
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Pozo, J. I. (1994). La solución de
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SEP (2009). Habilidad Matemática. En:
Prueba ENLACE 2009. México: SEMS, 38 pp.

SEP (2010). Habilidad Matemática. En:
Prueba ENLACE 2010. México: SEMS, 38 pp.

SEP. Prueba en línea. En: ENLACE 2011.
México, consultado el 02 de noviembre de 2011en:
http://201.175.44.206/ENLACE/Resultados2011/MediaSuperior2011Examenes/r11ExamenMediaSuperiorPreguntas.asp#ParteSuperior

Vázquez, J. E. Acuerdo Secretarial 444,
[versión electrónica]. Diario Oficial de la
Federación, primera sección, 21 de octubre de 2008,
obtenido el 5 de julio de 2009, de
http://cosdac.sems.gob.mx/reforma.php

Vázquez, A. (2003). Propuesta de modelo
didáctico para el aprendizaje del Cálculo Integral
diseñado con tecnología informática.
Tesis para obtener el Grado de Maestro en Ciencias en
Enseñanza de las Ciencias. Querétaro, Qro. Centro
Interdisciplinario de Investigación y Docencia en
Educación Técnica (CIIDET), 103 pp.

Calculadora

Calculadora científica CASIO fx-82ES

Software del Proyecto Galileo

• Laboratorio de Álgebra

• Laboratorio de Euclides

• Modelador geométrico

• Laboratorio de funciones

• Laboratorio de Geometría
  analítica

• Laboratorio de Estadística

Sitios web

Laboratorio de funciones

URL:
http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/labfunciones

Modelador geométrico

URL:
http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/modgeometrico

Anexo

PRUEBA ENLACE 2011

HOJA DE RESPUESTAS

MATEMÁTICAS

PRUEBA ENLACE 2011

CLAVE DE RESPUESTAS

MATEMÁTICAS

Autor:

M. C. Arturo Vázquez
Córdova

Subsecretaría de Educación
Media Superior

Dirección General de
Educación Tecnológica Industrial

Subdirección de Enlace Operativo en
Tamaulipas

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO
industrial y de servicios No. 209

"Gral. Manuel González
Aldama"

Cd. González, Tam., 3 al 13 de Enero
2012.