Método para la clasificación de lesiones patológicas en imágenes de mamografías

Resumen

El cáncer de mama constituye una de las
principales causas de muerte entre mujeres, según
estadísticas publicadas por la Organización Mundial
de la Salud, en las últimas dos décadas se ha
reportado un considerable aumento de la mortalidad a escala
mundial. La mamografía ha demostrado ser el método
más eficaz para la de detección precoz del
cáncer de mama, ya que permite diagnosticar la enfermedad
en su etapa inicial. Por esta razón los Sistemas de
Diagnóstico Asistidos por Computadora (CAD) han
desempeñado un papel clave en la detección precoz
de dicha enfermedad, y de este modo ayudan a reducir la tasa de
mortalidad entre las mujeres. En este trabajo se desarrolla un
método para el apoyo al especialista médico en el
diagnóstico de lesiones patológicas presentes en
imágenes de mamografías. Este diseño,
consistirá en un algoritmo elaborado a base de un lenguaje
computacional, fundamentado en técnicas empleadas en la
clasificación y detección de patrones en
imágenes de mamografías.

Figura 1. Etapas que integran el
método a desarrollar

Primera etapa:
Preprocesamiento

En esta etapa se inicia con el ingreso de la imagen
original tomada de la base de datos del repositorio Digital
Database for Screening Mammography (DDSM), el cual ha servido de
referencia para la mayoría de los trabajos realizados con
este propósito. Son imágenes de alta
resolución en escala de grises. La etapa de
pre-procesamiento, tiene como finalidad eliminar aquellos ruidos
o elementos en la imagen que pueden distorsionar el proceso de
identificación de microcalcificaciones, así como
reducir el área de trabajo sólo a la región
de la mama, para ello se aplican dos procedimientos: el filtro
mediana y el corte automático. En este procedimiento se
obtiene como resultado la imagen pre- procesada y una imagen
espejo binarizada.

El pre-procesamiento, es fundamental para eliminar
aspectos de distorsión de las imágenes, causadas
principalmente por la colposcopia, en cuya técnica, el
experto humano dirige la cámara manualmente y por
consiguiente a este procedimiento, se generan algunas
alteraciones como calidad de la resolución, brillo
excesivo, pérdida de la profundidad, distorsión por
movimientos del paciente, reactivos duplicados en la zona, ruido
en la imagen debido a la presencia de instrumentos médicos
utilizados en el procedimiento.

Con la aplicación de filtros, se procede a la
disminución de ruidos ocasionados por diferentes factores:
errores de impresión de la mamografía, rayones en
la misma y algunas incrustaciones de partículas de polvo.
La aplicación de filtros depende en gran medida del tipo
de ruido que se desea eliminar. En esta parte del sistema se
utilizó el técnica denominada filtros
gaussianos.

Filtro
Gaussiano

El filtro gaussiano, es considerado uno de los mejores
métodos para la eliminación de ruidos de las
imágenes. Para el sistema automatizado de apoyo al
diagnóstico de lesiones en imágenes de
mamografía, se utilizó la umbralización
global, técnica clásica más sencilla en la
que su funcionamiento se basa en el pico generado en el
histograma por las regiones que contienen anomalías, es
distinto del pico generado por el tejido sano. Esta
técnica, sin embargo, no tiene gran precisión en la
detección de ROIs, por lo que, la salida
generada por esta umbralización se utiliza como
entrada de algún otro proceso posterior. Una
técnica algo más precisa consiste en la
umbralización local. En este caso, el valor de umbral se
determina localmente para ventanas de menor tamaño en
función de los niveles de gris de los pixeles contenidos
en la ventana.

En el Preprocesado, se va a aislar la región de
interés (mama) de las demás áreas, con esto
se pretende reducir el área de procesamiento de la imagen,
eliminando parte del fondo y etiqueta de la mamografía (en
la mayoría de los casos presentes) dejando centrando
únicamente la mama.

Después de analizar 100 mamografías se
determinó que la mama presenta niveles de intensidad de
gris comprendidos entre 130 y 250, por lo tanto estos son los
valores de umbral que se van a utilizar en este
trabajo.

Una vez determinado el intervalo de umbral se procede a
remplazar las intensidades de nivel de gris inferiores a 130 y
superiores a 250 por el color negro total dejando la
región de la mama (tejido fibroglandular, conductos
galactóforos, ganglios linfáticos y músculo
pectoral) sin cambios tal como se muestra en la Figura
2.

Figura 2. Imagen mostrando el efecto de reducir
el área de procesamiento, (a) Imagen original, (b) imagen
reducida.

En la figura anterior, puede apreciarse también
como el filtro Gaussiano elimina mejor el ruido y enborrona menos
los bordes.

Segunda etapa:
Selección y extracción de
características

La extracción de características es,
básicamente, un proceso de extracción de la
información útil contenida en la señal a
tratar. Los algoritmos de extracción de
características, por tanto, crean nuevas
características a partir de transformaciones y/o
combinaciones de las características del conjunto
original. La elección de un determinado método de
extracción de características (o la
combinación de varios de estos métodos) es una
decisión que tendrá gran repercusión en las
prestaciones del sistema.

En el caso de trabajar con imágenes
mamográficas, y más concretamente con
detección de lesiones, lo habitual será tratar de
diferenciar únicamente entre dos clases: lesión y
tejido normal o sano. Aunque tener que discriminar
únicamente entre dos clases pueda parecer una
reducción de la complejidad del problema, lo cierto es que
éstas, especialmente la correspondiente a tejido sano,
pueden tener apariencias muy dispares, por lo que lograr una
buena representación de ambas puede llegar a ser una tarea
de una complejidad considerable.

En un sistema de reconocimiento de formas, la etapa de
extracción de características tendrá que
aplicarse, utilizando exactamente los mismos criterios y
algoritmos, en dos fases distintas. En primer lugar, dado un
conjunto de muestras (imágenes) de entrenamiento, tras el
preproceso de las mismas, el algoritmo de extracción de
características obtendrá un conjunto de prototipos
para cada una de las clases que se desean modelar.
Posteriormente, ante una muestra de test (imagen) no vista
anteriormente, se obtendrán las características del
mismo modo a como se hizo con las muestras de entrenamiento.
Aplicando entonces alguna regla de decisión se
estimará la clase a la que, con mayor probabilidad,
pertenece la nueva observación

Niveles de gris

Para caracterizar los distintos píxeles de la
imagen a analizar, lo más sencillo es utilizar
directamente los valores de nivel de gris de dichos
píxeles. La caracterización de una imagen mediante
los niveles de gris de sus píxeles, aun siendo un
método simple, ofrece buenos resultados cuando se combina
con PCA.

Filtro de Sobel

Una forma habitual de mejorar o transformar una imagen
digital es mediante la aplicación de operadores espaciales
o filtros. Para calcular el nuevo valor de cada píxel de
la imagen, dichos operadores tienen en cuenta tanto el valor del
propio píxel, como el de sus vecinos. Para ello, la imagen
es transformada mediante convoluciones realizadas con unas
matrices denominadas máscaras espaciales o kernels, de
modo que cada píxel de la imagen resultante se obtiene
mediante una combinación lineal de sus píxeles
vecinos en la imagen original. Es precisamente la máscara
la que contiene los coeficientes de la combinación
lineal.

Matrices de Coocurrencia

En el análisis estadístico de texturas, la
extracción de características se realiza a partir
de la distribución estadística con la que se
observan combinaciones de determinadas intensidades en posiciones
relativas de la imagen. Según el número de puntos
(píxeles) considerados en cada combinación, se
obtienen estadísticos de primer orden, de segundo orden o
superiores.

Las matrices de coocurrencia, también llamadas
Matrices de Dependencia de Niveles de Gris o Space Gray Level
Dependence Matrices (SGLDM) son un método para obtener
características de texturas de segundo orden. Esta
aproximación ha sido utilizada en muy diversas
aplicaciones.

Básicamente, una matriz de coocurrencia P es una
matriz cuadrada, en la que el número de filas y columnas
coincide con el número de niveles de gris (G) en la imagen
a analizar y donde cada elemento de la matriz P(i; j) contiene la
frecuencia relativa con la que dos píxeles de la imagen I,
con intensidades i y j respectivamente y separados por una
distancia d y ángulo ?, ocurren en una determinada
vecindad.

Cuando se trabaja con matrices de coocurrencia, si se
utiliza una cantidad elevada de niveles de gris en la imagen,
pueden producirse varias situaciones no deseables: por un lado
podría darse la situación paradójica de que
las matrices de coocurrencia fueran de mayor tamaño que la
propia imagen original. Por otro lado, las matrices
de coocurrencia pueden ser muy sensibles al tamaño de la
ventana de vecindad cuando se trabaja con un valor elevado de
niveles de gris. Finalmente, es recomendable que las matrices de
coocurrencia tengan un grado alto de ocupación o, dicho de
otro modo, que no sean excesivamente dispersas. Es evidente que
cuanto mayor sea la cantidad de niveles de gris considerados,
más dispersa será la matriz de
coocurrencia.

Reducción de la dimensionalidad

En algunas ocasiones puede ocurrir que el número
de características obtenido para representar los objetos
de nuestro problema sea excesivo de cara a una posterior etapa de
clasificación. Básicamente existen dos motivos
principales por los que podría ser interesante trabajar
con dimensionalidades más bajas (menor número de
características): reducir el coste computacional (tanto
espacial como temporal) y mejorar la tasa de aciertos. Cuanto
menor sea la dimensionalidad de los puntos a clasificar,
más rápido será el clasificador y menos
memoria requerirá.

Extracción
de características

En esta etapa se busca resaltar las
características de interés en la imagen de entrada,
tales como: bordes, formas, regiones, color, tamaño,
textura con la finalidad de obtener una imagen de salida filtrada
(eliminación de ruidos). La finalidad es extraer las
regiones potenciales (microcalcificaciones y/o masas), así
como las características desde cada señal
identificada en la etapa anterior, para luego clasificarlas como
calcificación o no calcificación y/o
masas.

En el Análisis Morfológico, se trabaja
sobre la región de la mama con el fin de detectar y aislar
microcalcificaciones. Con este fin, en esta etapa se detectan
regiones (grupos de tejidos) que comparten el mismo nivel de
intensidad en escala de grises. Lo que se busca es detectar
regiones sospechosas de contener microcalcificaciones, las cuales
se determinó de forma experimental poseen tonos blancos
con un nivel de intensidad mayor a 170, por lo tanto se realiza
una umbralización en la región de interés
con este valor. Una vez hecho esto se aíslan ya sea grupos
de microcalcificaciones o cuerpos redondos de gran tamaño
y varas tal como se ilustra en la Figura 3. Una vez que se tienen
a las regiones de interés aisladas se busca
la ubicación de agrupaciones
(microcalcificaciones) para esto se va aplicar la
técnica de Convex Hull.

Figura 3. Ilustración del proceso para
detectar microcalcificaciones, (a) muestra la imagen
después del paso I, (b) se aplica el umbral a la imagen
previa y (c) se muestra un acercamiento a la región
segmentada.

La técnica de Convex Hull, es una
metodología también conocida como "Envoltura
Convexa", se encarga de encontrar los bordes de un conjunto de
puntos, en este caso, una agrupación de
microcalcificaciones. Este método consiste en encontrar
los valores fronterizos de las posiciones de un conjunto de
puntos dispersos y unirlos mediante una línea tomando en
cuenta a los más cercanos. El objetivo en este paso es
ubicar en la mamografía las regiones sospechosas de
contener la lesión de microcalcificaciones. El resultado
de este paso se observa en la Figura 4.

Figura 4. En esta imagen se ilustra un
agrupamiento de microcalcificaciones, en (a) se determina la
región de interés y en (b) la región es
encerrada aplicando el método Convex Hull.

SEGMENTACIÓN

La fase de segmentación trata de aislar las
regiones sospechosas (ROIs) del resto de la imagen. La
segmentación, es la parte del sistema en la que delimita
la región de interés con la que se desea trabajar.
Este proceso determinará la sensibilidad del sistema, esto
es, su capacidad para detectar correctamente el tejido canceroso.
La segmentación debería aislar el mayor
número posible de anomalías, aunque entre las ROIs
se encuentren regiones correspondientes a tejido sano (falsos
positivos). Los falsos positivos deberán ser eliminados en
una fase posterior. Atendiendo a su naturaleza, las
aproximaciones a la segmentación pueden dividirse en tres
grupos: técnicas clásicas, substracción de
imágenes bilaterales y técnicas
multiescala.

La técnica clásica más sencilla es
la umbralización global, su funcionamiento se basa en que
el pico generado en el histograma por las regiones que contienen
anomalías, es distinto del pico generado por el tejido
sano. Esta técnica sin embargo, no tiene gran
precisión en la detección de ROIs, por lo que la
salida generada por esta umbralización se utiliza
normalmente como entrada de algún otro proceso
posterior.

La umbralización local, es la técnica algo
más precisa, en este caso el valor de umbral se determina
localmente para ventanas de menor tamaño, en
función de los niveles de gris de los píxeles
contenidos en la ventana.

Una de las técnicas más populares para la
segmentación de algunos tipos de tumores, caracterizados
por presentar un nivel de brillo superior al tejido circundante,
es la conocida como regiongrowing. La idea básica de este
algoritmo, es determinar un conjunto de semillas en la imagen y a
continuación hacer crecer de manera iterativa dichas
semillas mediante la adición de píxeles vecinos,
cuyas características sean similares a la de la semilla.
Cuando la región deja de crecer, se compara el nivel de
intensidad medio de la misma con la intensidad de las regiones de
alrededor para determinar si se trata de una región
sospechosa o no. Las claves para el correcto funcionamiento de
este algoritmo radican en el criterio de selección de
semillas, así como el criterio utilizado para determinar
si un píxel debe o no añadirse a la
región.

La técnica región clustering, similar a la
anterior, las regiones se buscan directamente, sin necesidad de
establecer semillas iniciales. El algoritmo k- medias, es una
técnica de agrupamiento o clustering ampliamente
utilizada.

En la substracción de imágenes, se pueden
localizar diferencias entre dos imágenes médicas de
un mismo paciente tomadas en distintos momentos. Para que esta
aproximación genere resultados aceptables, es necesario
realizar un alineamiento elástico entre ambas
imágenes. Las diferencias encontradas entre una y otra
imagen serán regiones sospechosas, aunque entre estas
regiones puede haber un número importante de falsos
positivos. Es necesario por tanto, hacer un análisis
posterior basado en algún tipo de características
que ayude a reducir los falsos positivos. En los casos de
órganos simétricos, como por ejemplo la mama, es
posible también buscar diferencias entre las
imágenes de cada órgano, por ejemplo
mamografías del pecho izquierdo y derecho tomadas en la
misma sesión.

La técnica multiescala, puede facilitar la
detección de los tumores, ya que en ocasiones el
tamaño de los mismos puede variar considerablemente. Para
ello, el método de detección escogido
se aplica a diferentes escalas y se combina de algún modo
el nivel de sospecha detectado en cada una de las escalas. Por
otro lado, mediante la transformación discreta de wavelets
(DWT), también es posible hacer un análisis
multiescala de la imagen.

Asimismo, la técnica ampliamente utilizada
emparejamiento de patrones o template matching, es una
aproximación que trata de segmentar las anomalías,
buscando en la imagen patrones que guarden cierta similitud con
un conjunto de prototipos obtenidos previamente de una muestra de
entrenamiento. Cuando el tamaño de los patrones
(anomalías) a segmentar se desconoce, es necesario
disponer de un conjunto de prototipos que abarque todas las
escalas posibles, o analizar la imagen de test a distintas
escalas.

Otros algoritmos clásicos utilizados
habitualmente para la segmentación de tumores son aquellos
basados en la detección de bordes como los filtros de
Sobel, que mejoran y transforman las imágenes
médicas digitales.

Clasificación

En esta etapa, se realiza la clasificación de
imágenes sospechosas a través de un proceso de
aprendizaje automatizado que simula el trabajo del experto
humano, en el que se toma el vector que representa a la imagen
para obtener la lesión más probable.

Métodos de
selección de características

Tal y como se ha explicado, usar un número
excesivo de características puede degradar las
prestaciones del clasificador debido al fenómeno de la
maldición de la dimensionalidad. Por otro lado, es
evidente que un número escaso de características
puede producir una pérdida del poder de
discriminación y, consecuentemente, reducir igualmente el
rendimiento del clasificador.

Existe la necesidad, por tanto, de obtener un conjunto
de características cuanto más reducido mejor, pero
que al mismo tiempo recoja la información suficiente para
caracterizar las distintas clases de nuestro problema. Dado un
conjunto de características extraído de una muestra
de test, los métodos de selección de
características tratan de detectar y rechazar
aquellas características que presentan un bajo o nulo
poder discriminatorio. Con ello, además de mejorar las
prestaciones del clasificador, se consigue reducir costes
computacionales.

Matriz de covarianzas

La covarianza entre dos variables (o entre dos
componentes de una misma variable) es un estimador de la
dependencia lineal entre dichas variables Dado que la covarianza
se puede calcular entre cualesquiera dos dimensiones de un
conjunto de datos, esta técnica se utiliza habitualmente
para encontrar relaciones entre las distintas dimensiones de un
conjunto de datos multidimensional. La matriz de covarianzas
almacena todos los valores posibles de covarianza entre todas las
dimensiones de un conjunto de datos.

Vectores y valores propios

Los vectores propios sólo pueden encontrarse en
matrices cuadradas, aunque no todas las matrices cuadradas tienen
vectores propios (sí los tienen las matrices
simétricas). Si una matriz de n x n tiene vectores
propios, entonces habrá n de ellos (sin contar,
obviamente, distintos escalados de un mismo vector) que
además serán ortogonales entre sí. Puesto
que si escalamos un vector propio por cualquier valor real, el
resultado sigue siendo un mismo vector propio, habitualmente se
sigue el estándar de utilizar vectores propios cuyo
módulo sea 1. En relación a la
transformación PCA, la característica más
interesante de los vectores propios es que, cuando se calculan
sobre la matriz de covarianzas de un conjunto de datos, dichos
vectores representan las direcciones del espacio que más
cantidad de la varianza de los datos explica. Concretamente,
cuanto mayor sea el valor propio asociado, el vector propio
define una dirección del espacio con mayor varianza en los
datos.

Evaluación del modelo

La evaluación experimental, consiste en comprobar
el modelo o diseño del sistema automatizado, así
como el grado de cumplimiento de los objetivos general y
específicos planteados al inicio de este trabajo de
investigación. Al realizar pruebas con los datos obtenidos
se encontraron aspectos que hay que tomar en cuenta, tales como
los siguientes: Existe una gran variabilidad en los
niveles de intensidad presente en una mamografía
digital sin embargo con los valores encontrados, se lograron
disminuir casi en su totalidad la presencia de falsos positivos y
aumentar considerablemente la detección de las
microcalcificaciones.

Figura 5. Microcalcificaciones con intensidades
similares al tejido mamario. Debido a que se consideró
solamente la intensidad como base para detectar la
lesión es posible confundir en ocasiones la
lesión con el tejido mamario, sin embargo hay que tomar en
cuenta que este sistema es un apoyo al experto humano y es el
quien va a realizar el diagnóstico final.

El modelo se va evaluar utilizando las siguientes
medidas de desempeño:

Exactitud = elementos correctamente
clasificados / total de elementos

Precisión = Verdaderos Positivos /
(Verdaderos Positivos + Falsos Positivos)

Por ejemplo en la evaluación de 100
imágenes el sistema determinará cuantas son
sospechosas.

Pruebas de funcionalidad del método

De acuerdo con Pressman, las pruebas de caja negra,
llamadas también de comportamiento, se encuentran
enfocadas a los requisitos funcionales de software, y permite al
desarrollador centrarse en la coherencia de las entradas y
salidas al sistema sin preocuparse de la estructura interna de la
aplicación o sistema automatizado.

Las pruebas realizadas con el diseño, se
enfocaron en primer término a la familiaridad con el
usuario (facilidad de uso), manejo del sistema, acceso a la
información (imágenes), almacenamiento,
rapidéz y capacidad de respuesta. Cada uno de los aspectos
examinados fue realizado con diferentes imágenes
mamográficas, con la finalidad de determinar que los
resultados obtenidos fueran consistentes bajo cualquier
situación presentada.

Análisis de resultados mediante curvas ROC y
FROC

Las curvas ROC (Receiver Operating Characteristic)
aportan notables ventajas frente al error de
clasificación, por lo que su uso está ampliamente
extendido en problemas de clasificación binarios. Un caso
particular son las aplicaciones médicas.

En dichas aplicaciones es habitual que, a partir del
resultado de cierta prueba, se deba emitir un diagnóstico
que será, de forma genérica, paciente sano o
paciente enfermo.

Conceptos previos

Verdadero Positivo (V P): Paciente enfermo
diagnosticado como enfermo.

Falso Positivo (FP): Paciente sano
diagnosticado como enfermo.

Verdadero Negativo (V N): Paciente sano
diagnosticado como sano.

Falso Negativo (FN): Paciente enfermo
diagnosticado como sano.

Dado un clasificador (o un test clínico) y una
muestra (paciente), definimos la siguiente
notación:

T+: resultado del test positivo

T-: resultado del test negativo

E+: paciente enfermo. Nótese que el número
total de pacientes enfermos será V P +
FN

E-: paciente no enfermo (sano). Nótese que el
número total de pacientes sanos será V N +
FP

Podemos definir:

Fracción de Verdaderos Positivos
(FVP): FVP = P (T+ E+) = VP / (VP+FN)

Fracción de Verdaderos Negativos
(FVN): FVN = P (T- E-) = VN / (VN+FP)

Fracción de Falsos Positivos (FFP):
FFP = P (T+ E-) = FP / (VN+FP) Fracción de Falsos
Negativos (FFN): FFN = P (T- E+) = FN / (VP+FN)

Es importante observar que la
fracción de falsos negativos es 1 menos la fracción
de verdaderos positivos:

FFN = 1 – FVP y de modo similar FFP = 1 –
FVN

Valor Predictivo Positivo (VPP): es la
probabilidad de que el paciente padezca la enfermedad cuando el
test ha dado positivo.

VPP = P (E+ T+) = VP / (VP+FP)

Valor Predictivo Negativo (VPN): es la
probabilidad de que el paciente no padezca la enfermedad cuando
el test ha dado negativo.

VPN = P (E- T-) = VN / (VN+FN)

Los valores de VPP y VPN no deberían usarse en
muestras en las que la probabilidad a priori de padecer la
enfermedad haya sido controlada de forma artificial. Dichos
valores no tendrían validez si para realizar el estudio se
hubiesen utilizado, por ejemplo, pacientes sanos y enfermos en
proporción uno a uno.

Habitualmente, en el campo de la medicina, se utilizan
los términos:

Sensibilidad para referirse a la Fracción de
Verdaderos Positivos (FVP), esto es, la probabilidad de
clasificar correctamente a un individuo enfermo. La sensibilidad,
por tanto, mide la capacidad del test para detectar la
enfermedad.

Especificidad para referirse a la Fracción de
Verdaderos Negativos (FVN), esto es, la probabilidad de
clasificar correctamente a un individuo sano. La especificidad,
por tanto, mide la capacidad del test para detectar los pacientes
sanos

Un test muy sensible será aquel que detecta con
una alta probabilidad a todos los pacientes enfermos, aunque sea
a costa de cometer más errores de falsos
positivos.

Por contra, un test será más
específico cuantos más pacientes sanos detecte,
aunque sea a costa de cometer más errores de falsos
negativos.

Una aproximación para decidir el umbral, consiste
en evaluar la utilidad (U) del test en función de
dónde se sitúe dicho umbral. Para ello se
define:

BVP: beneficio de verdadero positivo. Si la enfermedad
tuviese un tratamiento eficaz y seguro, el beneficio de un
verdadero positivo sería 1.

CFN: coste de falso negativo.

BVN: beneficio de verdadero negativo. CFP:
coste de falso positivo.

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Autor:

Ing. Alejandro Díaz
Sotolong

Ing. Danays B. Costa
Alonso

Departamento de Computación,
Facultad de Ingeniería, Universidad de Ciego de
Ávila, Cuba