-1- MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (método
práctico) El mínimo común múltiplo
(mcm) de dos o más números naturales es el menor
número natural que es múltiplo de todos ellos.
Sólo se aplica con números naturales, es decir, no
se usan decimales, números negativos o números
complejos. ¿Qué es un múltiplo? Los
múltiplos de un número son lo que obtienes cuando
lo multiplicas por otros números (si lo multiplicas por
1,2,3,4,5, etc.) como en las tablas de multiplicar. Aquí
tienes ejemplos: Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15,
18, 21, etc… Los múltiplos de 12 son 12, 24, 36, 48, 60,
72, etc… ¿Qué es un "múltiplo
común"? Si tienes dos (o más) números, y
miras entre sus múltiplos y encuentras el mismo valor en
las dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos
números. Por ejemplo, si escribes los múltiplos de
dos números diferentes (digamos 4 y 5) los
múltiplos comunes son los que están en las dos
listas: Los múltiplos de 4 son :
4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,… Los múltiplos de 5 son
: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,… ¿Ves que 20 y 40
aparecen en las dos listas? Entonces, los múltiplos
comunes de 4 y 5 son: 20, 40 (y 60, 80, etc. también).
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO ¿Qué es
el "mínimo común múltiplo"? Es simplemente
el más pequeño de los múltiplos comunes. En
el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es
20, así que el mínimo común múltiplo
de 4 y 5 es 20. Otra forma de explicarlo : También se
puede decir que el mínimo común múltiplo de
dos o más números naturales es el menor
número natural por el cual se pueden dividir
simultáneamente dichos números. Por ejemplo, 2 y 4
dividen simultáneamente a 4, a 8, a 12, a 16, a 20, etc.
En otras palabras 4, 8, 12, 16, 20, etc. son múltiplos
comunes de 2 y 4. El menor de ellos es 4, por lo tanto el
mínimo común múltiplo de 2 y 4 es 4. Otro
ejemplo : 3 y 5 dividen simultáneamente a 15, a 30, a 45,
a 60, etc. En otras palabras 15, 30, 45, 60, etc. son
múltiplos comunes de 3 y 5. El menor de ellos es 15, por
lo tanto el mínimo común múltiplo de 3 y 5
es 15. A continuación trataremos de explicar la manera
práctica de calcular el mínimo común
múltiplo (mcm) de números naturales. Ejemplo 1 :
Calcular el mínimo común múltiplo de 12, 4 y
8. Se dibuja una tabla que tenga por lo menos tantas columnas
como la cantidad de números a los que le vamos a calcular
el mcm. Ing. José Luis Albornoz Salazar
3 -2- Se colocan (en los cuadros superiores) los números a
los que le vamos a calcular el mcm : 6 entre 2 = 3 2 entre 2 = 1
4 entre 2 = 2 12 4 8 12 6 4 2 8 4 2 2 3 1 2 Ahora se procede a
descomponer en factores primos a los números de manera
simultánea. Recuerde que los números primos son :
2, 3. 5, 7, 11, 13…….etc. Generalmente se empieza
dividiéndolos por 2 y el resultado se coloca debajo de
cada uno. En caso de que ninguno de los números sea
divisible por 2, verifico si alguno es divisible por 3; si no,
veo si alguno es divisible por 5 (es decir, la operación
se iniciará con el menor número primo que divida a
alguno de los números estudiados) . Se sigue dividiendo
por 2 (se coloca otro 2 en la columna derecha) y el resultado se
coloca debajo de cada uno (si alguno de los números no es
divisible por dos se coloca igual en el cuadro de abajo), cuando
en alguna de las columnas aparezca “1” se deja de
trabajar con dicho número. 3 entre 2 …. no es
entera la división (se coloca 3 debajo) 2 entre 2 = 1 12 4
8 2 6 2 4 2 En este caso, como hay números divisibles por
2, empiezo por dicho número (se coloca 2 en la columna
derecha). 3 3 1 2 1 2 Se divide cada número por 2 y el
resultado se coloca debajo de dicho número (si alguno de
los números no es divisible por 2 se coloca igual en el
cuadro de abajo): Cuando ya no se pueda dividir por 2, paso a
dividir por 3 (se coloca 3 en la columna derecha) : 12 entre 2 =
6 4 entre 2 = 2 8 entre 2 = 4 12 4 6 2 8 4 2 3 entre 3 = 1 12 4 6
2 1 3 8 4 2 1 2 2 2 3 1 Se sigue dividiendo por 2 (se coloca otro
2 en la columna derecha) y el resultado se coloca debajo de cada
uno (si alguno de los números no es divisible por dos se
coloca igual en el cuadro de abajo) : MÍNIMO COMÚN
MÚLTIPLO Al verificar que todas las columnas tienen al
final el número “1” se sobre entiende que la
operación ha finalizado. El mínimo común se
encontrará multiplicando todos los factores usados para
dividir. Ing. José Luis Albornoz Salazar
En este caso, como hay números divisibles por 2, empiezo
por dicho mcm = 2 x 2 x 2 x 3 = 24 Verifique que 24 puede ser
dividido por 12, 4 y 8 y los resultados (cocientes) serán
números exactos. número. Se divide cada
número por 2 (se coloca 2 en la columna derecha) y el
resultado se coloca debajo de dicho número (si alguno de
los números no es divisible por 2 se coloca igual en el
cuadro de abajo): 3 entre 2 …. no es entera la
división (se coloca 3 debajo) 20 entre 2 = 10 12 entre 2 =
6 Ejemplo 2 : Calcular el mínimo común
múltiplo de 3, 20 y 12. Se dibuja una tabla que tenga por
lo menos tantas columnas como la cantidad de números a los
que le vamos a calcular el mcm. 3 3 20 10 12 6 2 Se sigue
dividiendo por 2 (se coloca otro 2 en la columna derecha) y el
resultado se coloca debajo de cada uno (si alguno de los
números no es divisible por dos se coloca igual en el
cuadro de abajo) : Se colocan (en los cuadros superiores) los
números a los que le vamos a calcular el mcm : 3 entre 2
…. no es entera la división (se coloca 3 debajo) 10
entre 2 = 5 3 20 12 6 entre 2 = 3 3 3 20 10 12 6 2 2 Ahora se
procede a descomponer en factores primos a los números 3 5
3 de manera simultánea. Recuerde que los números
primos son : 2, 3. 5, 7, 11, 13…….etc. Generalmente
se empieza dividiéndolos por 2 y el resultado se coloca
debajo de cada uno. En caso de que ninguno de los números
sea divisible por 2, verifico si alguno es divisible por 3; si
no, veo si alguno es divisible por 5 (es decir, la
operación se iniciará con el menor número
primo que divida a alguno de los números estudiados) :
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Cuando ya no se pueda
dividir por 2, paso a dividir por 3 (se coloca 3 en la columna
derecha): 3 entre 3 = 1 5 entre 3 …. no es entera la
división (se coloca 5 debajo) 3 entre 3 = 1 Ing.
José Luis Albornoz Salazar – 3 –
-4- 3 3 3 1 20 10 5 5 12 6 3 1 2 2 3 Ejemplo 3 : Calcular el
mínimo común múltiplo de 45, 3 y 15. Se
dibuja una tabla que tenga por lo menos tantas columnas como la
cantidad de números a los que le vamos a calcular el mcm.
Cuando ya no se pueda dividir por 3, paso a dividir por 5 (se
coloca 5 en la columna derecha) . Cuando en alguna de las
columnas aparezca “1” se deja de trabajar con dicho
número. Se colocan (en los cuadros superiores) los
números a los que le vamos a calcular el mcm : 5 entre 5 =
1 45 3 15 3 3 3 20 10 5 12 6 3 2 2 3 1 5 1 1 5 Ahora se procede a
descomponer en factores primos a los números de manera
simultánea. Al verificar que todas las columnas tienen al
final el número “1” se sobre entiende que la
operación ha finalizado. El mínimo común se
encontrará multiplicando todos los factores usados para
dividir. mcm = 2 x 2 x 3 x 5 = 60 Verifique que 60 puede ser
dividido por 3, 20 y 12 y los resultados (cocientes) serán
números exactos. MÍNIMO COMÚN
MÚLTIPLO Recuerde que los números primos son : 2,
3. 5, 7, 11, 13…….etc. Generalmente se empieza
dividiéndolos por 2 y el resultado se coloca debajo de
cada uno. En caso de que ninguno de los números sea
divisible por 2, verifico si alguno es divisible por 3; si no,
veo si alguno es divisible por 5 (es decir, la operación
se iniciará con el menor número primo que divida a
alguno de los números estudiados) : En este caso, ninguno
de los números es divisible por 2 (no lo tomo en cuenta),
como hay números divisibles por 3, empiezo por dicho
número. Se divide cada número por 3 (se coloca en
la columna derecha) y el resultado se coloca debajo de dicho
número (si alguno de los números no es divisible
por 3 se coloca igual en el cuadro de abajo): 45 entre 3 = 15 3
entre 3 = 1 15 entre 3 = 5 Ing. José Luis Albornoz
Salazar
-5- 45 15 3 1 15 5 3 Se sigue dividiendo por 3 (se coloca otro 3
en la columna derecha) y el resultado se coloca debajo de cada
uno (si alguno de los números no es divisible por 3 se
coloca igual en el cuadro de abajo) cuando en alguna de las
columnas aparezca “1” se deja de trabajar con dicho
número. : 15 entre 3 = 5 5 entre 3 …. no es entera
la división (se coloca 5 debajo) 45 3 15 3 DE TU
INTERÉS 15 5 1 5 5 3 En la página
www.eduweb20.com.ve encontrarás varios videos donde se
explica de una manera detallada y muy didáctica
éste y la mayoría de los temas de matemática
de bachillerato (gratis). Cuando ya no se pueda dividir por 3,
paso a dividir por 5 (se coloca 5 en la columna derecha) : 5
entre 5 = 1 5 entre 5 = 1 De igual forma puede solicitar
cualquier video a la dirección martilloatomico@gmail.com y
se le enviará gratuitamente a la suya. 45 15 5 1 3 1 15 5
5 1 3 3 5 Al verificar que todas las columnas tienen al final el
número “1” se sobre entiende que la
operación ha finalizado. El mínimo común se
encontrará multiplicando todos los factores usados para
dividir. mcm = 3 x 3 x 5 = 45 Verifique que 45 puede ser dividido
por 45, 3 y 15 y los resultados (cocientes) serán
números exactos. MÍNIMO COMÚN
MÚLTIPLO Ing. José Luis Albornoz Salazar