La aplicación del asistente matemático Mathcad en la educación superior

Resumen

Desde la problemática existente, se
efectúa el análisis epistemológico del
proceso de enseñanza aprendizaje para la resolución
de las ecuaciones diferenciales ordinarias, con la
aplicación del asistente matemático de avanzada
Mathcad, dirigido a los futuros profesionales en las carreras
donde se imparte dichos contenidos, en la cual se revela la
necesidad de profundizar en las particularidades
didácticas, para el logro eficaz en la comprensión
de los fenómenos matemáticos, por ende, se
 propone una propuesta metodológica en la
aplicación de los métodos numéricos para
orientar la lógica de modelación de los problemas
matemáticos que resulten motivadores en el impacto de las
tecnologías educativas como un valioso aporte en el
desarrollo del pensamiento numérico investigativo, por
tanto, contribuye a perfeccionar la transformación del
proceso formativo matemático investigativo y minimizar las
imprecisiones en la interpretación de los resultados donde
se integran a todos los ámbitos laborales en la sociedad
angolana.

Palabras claves: ecuaciones diferenciales,
asistente matemático, pensamiento investigativo y
tecnologías.

APPLICATION OF MATHEMATICAL WIZARD IN HIGHER
EDUCATION MATHCAD ANGOLAN. INVESTIGATIVE THINKING

ABSTRACT

From the existing problems, the analysis is performed
epistemological teaching process for solving ordinary
differential equations, with the application of advanced
mathematical assistant Mathcad, addressed to future professional
careers where such content is provided reveals the need to
intensify the particular teaching, effective achievement in
understanding mathematical phenomena, therefore, proposes a
methodology for the application of numerical methods to guide
logic modeling mathematical problems motivators result in the
impact of educational technology as a valuable contribution to
the development of numerical thoughts research, therefore,
contributes to improve the transformation of research and
mathematical learning process to minimize inaccuracies in the
interpretation of results which integrates all work environments
in Angolan society.

Keywords: differential equations, mathematical
wizard, investigative thoughts and technologies.

Introducción

En los últimos tiempos los vertiginosos cambios
sociales marcados por el desarrollo científico
tecnológico para garantizar la estabilidad en los sistemas
educativos han conformado una tendencia general, con un
carácter abierto, con el fin de facilitar su
adaptación a nuevas condiciones sin la necesidad de
invertir muchos esfuerzos en los recursos humanos que actualmente
han promovido un enfoque, donde la ciencia y la tecnología
como procesos sociales se desarrollan y no se explican
únicamente por los valores de la verdad en la eficacia y
eficiencia sino por la comprensión de los avances
científicos en el mundo contemporáneo.

El uso efectivo de las Tecnologías de
Información y Comunicación (TIC) en el proceso
docente educativo requiere que los profesionales mantengan una
actitud positiva hacia estas actividades, al mismo tiempo que
sean capaces de desarrollar esta tecnología en los
contextos educativos como procesos de innovación,
valorando la incidencia real de la misma en la práctica
docente cotidiana y la integración rápida en el
ámbito laboral para el desarrollo sostenible de las
capacidades intelectuales de los profesionales en la sociedad. La
aparición y perfeccionamiento incesante de
tecnologías de alta capacidad en el procesamiento de
cálculos numéricos han conducido a una
transformación auténtica en las investigaciones
científicas particularmente en las ciencias exactas, se
revela la inmensa posibilidad de las aproximaciones
teóricas sobre los fundamentos complejos del pensamiento
numérico, en la proyección de las construcciones de
ingeniería.

A pesar de grandes adelantos tecnológicos en el
mundo para el proceso formativo, todavía se detectan
insuficiencias aunque diferentes autores han realizado estudios
con respecto a la frecuencia usual de los recursos
técnicos entre ellos están: (Ramsden Paul 1992;
Rodríguez Mondéjar,2000; Rambo Roddenberry, 2002;
Nuñez Jover, 2003; Castro Díaz, 2003; Arnaldo
Faustino y Eurico Wongo, 2012a, 2012b), documentan las
limitaciones y utilización de dichos medios por parte del
profesional, independientemente del nivel de enseñanza en
que se desarrolla su docencia, la variabilidad de las funciones
que atribuyen los profesores a dichos medios es insuficiente.
Asimismo en la mayoría de los casos se suelen utilizar
para funciones relacionadas con la transmisión de
información como un recurso más del
currículo.

Numerosos investigadores nacionales e internacionales
como: (Ramsden Pol,1992; Pérez Pérez, 1998; San
Martín, 2000; Bermúdez Sarguera, Rodríguez
Rebustillo,2000; Chance Beth, 2002; Castro Díaz, 2003;
Perrenoud Ph, 2004; Álvarez Pérez 2004;
Hernández Martín; Azucena Anunciación,
Quintero Gallego, 2009; Arnaldo Faustino, Nereyda Pérez,
Raquel Diéguez, 2012a, 2012b; Arnaldo Faustino, Juan
Callejas, Raquel Diéguez, 2012), advierten que la
introducción de las tecnologías en las
instituciones educativas, responden más a intereses
económicos que a una intencionalidad renovadora, sin
embargo, en la sociedad angolana, el objetivo del gobierno para
la introducción[1]de las tecnologías
en la Educación Superior adquiere una relevancia
significativa para administrar e innovar el currículum
tradicionalista. Si se considera los resultados más
relevantes obtenidos en otros países, según Tiago
Rojano 2003; Sáez López, José Manuel, 2010),
coinciden en afirmar que los futuros profesionales observan un
aprendizaje significativo cuando realizan un uso apropiado de las
TIC, que difícilmente los profesores experimentan en el
uso de las herramientas tecnológicas por las profundas
limitaciones en apreciar su poder como instrumento de
aprendizaje, en consecuencia si no se atiende la carencia del
conocimiento tecnológico de los profesionales en la
sociedad angolana, el impacto de las tecnologías en la
cultura académica no será relevante.

Este fenómeno, además, tendrá un
impacto negativo en el proceso de enseñanza aprendizaje
que se manifiesta particularmente en: insuficientes enfoques en
la aplicación de asistentes matemáticos en los
estudiantes para solución de problemas así como
estrategias que emplean los mismos a la hora de comprobar los
resultados investigativos; limitaciones epistemológicas en
la interpretación de los fenómenos numéricos
observados, a la hora de emitir juicios valorativos e
insuficiente independencia cognoscitiva para enfrentar
situaciones problemáticas que se manifiestan como trabajo
autónomo en la aplicación laboral, lo que sesga el
proceso de generalización del contenido matemático
por la escasa utilización de herramientas
tecnológicas de avanzada en la aplicación del
pensamiento, que dificulta el proceso de abstracción
investigativa requerido en la solución de problemas en las
ciencias exactas.

A pesar de las insuficiencias en la utilización
de herramientas tecnológicas a grandes rasgos autores de
prestigio como: (Fuentes Juan, 2003; Díaz Georgina ,2010;
Akbiyik Cenk, 2010; Area Manuel, 2010; Monereo Carlos, 2010),
atestiguan que los medios tecnológicos incorporan cambios
significativos en la dinámica del proceso docente
educativo, pero no en las prácticas docentes que
aún teóricamente se basan esencialmente en un
enfoque holístico integrando componentes del proceso de
enseñanza aprendizaje desde fundamentos
hermenéuticos. En este sentido resulta interesante
destacar que aunque hay grandes avances tecnológicos se
manifiesta como uno de los principales problemas más
debatidos en la enseñanza de las matemáticas, la
escasa utilización de herramientas tecnológicas
para solución y comprobación de los problemas que
se plantean para el desarrollo del pensamiento numérico
investigativo de los estudiantes, que encuentran profundas
dificultades en competir en el mercado laboral al finalizar la
carrera, lo que conllevan a precisar como objetivo fundamental de
la propuesta de investigación lograr una
comprensión sobre el contenido de las ecuaciones
diferenciales ordinarias utilizando el asistente
matemático de avanzada Mathcad.

Aproximaciones
teóricas

La aplicación de herramientas
tecnológicas, en el contexto educativo que enmarca la
presente investigación, adquiere especial relevancia en el
constante perfeccionamiento del proceso de enseñanza
aprendizaje de la matemática que conlleva a potenciar un
espacio para incorporar de manera integrada los adelantos
científicos técnicos de la sociedad
actual.

Por consiguiente, constituye una necesidad de respuesta
a la problemática que se manifiesta en la Educación
Superior, desde una teoría que fundamente la
utilización de medios de enseñanza de avanzada,
teniendo en cuenta, los criterios didácticos de
cómo usar estos medios, desde una perspectiva
metodológica y conductual como base en la preexistencia de
una articulación lógica entre las actitudes
negativas de los profesionales que muestran hacia el uso
frecuente de medios tecnológicos y la insuficiente
preparación pedagógica, metodológica, que
obstaculiza el desempeño óptimo del profesional en
el proceso formativo, bajo condiciones de contextos imperantes
sociales.

En este sentido, concebir la instrumentación de
la presente meta, en el escenario donde tiene lugar el proceso de
enseñanza aprendizaje de la Matemática en las
Universidades e Institutos Superiores de Ciencias de la
Educación en la sociedad angolana que, implica tener en
cuenta otros aspectos fundamentales de las características
del claustro que imparten la docencia, puesto que la
mayoría de los casos no tienen suficiente formación
teórico pedagógica, ya que su práctica
profesional ha estado usualmente dirigida en las carreras de
perfil técnico.

Esta particularidad del claustro, ha tenido su
máxima expresión en la manifestación de una
tendencia en las insuficiencias profesionales a la insuficiente
integración de las herramientas técnicas como un
componente fundamental en el currículo formativo
investigativo para comprobación de los resultados
matemáticos en el desarrollo del pensamiento
numérico investigativo. A partir de los retos que impone
el modelo actual de universalización en la sociedad
angolana, demanda un elemento de referencia cuanto a la actitud
negativa que asumen los mismos ante los cambios educativos,
condicionado por la penetración de los medios
tradicionales utilizados para estimular los estudiantes en la
formación matemática.

Asimismo, la expresión marcada de cómo el
manejo de los medios tecnológicos de avanzada en el
proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática
no ha transformado la dinámica de los métodos
activos y la forma de estructurar los contenidos por parte de los
profesores en la Educación Superior, por la insuficiente
preparación didáctica sobre las concepciones que
rigen actualmente el proceso formativo que denota la necesidad de
una estrategia metodológica para la aplicación de
medios tecnológicos de enseñanza en el aula
universitaria en la sociedad angolana.

A lo que se incorpora al reconocimiento de las
herramientas tecnológicas de probada utilidad en el
proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática,
para el desarrollo del pensamiento numérico investigativo
(Lombillo Ideleichy y Torres, Alexis, 2008), prueban cómo
ha faltado una argumentación congruente de la
teorización de los fundamentos de la Matemática que
posibilite la asunción de un enfoque integrador para
asumir las herramientas informáticas en la
aplicación de técnicas numéricas para
solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias como
potencialidades para promover la evolución de estrategias
de aprendizaje en el proceso de formación
matemática.

En este mundo unipolar el desarrollo de herramientas
tecnológicas para el proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática están concentrado
básicamente en los siguientes países como: Estados
Unidos, India, China, Canadá y Japón, que
determinan en última instancia el desarrollo de las
fuerzas productivas en dichas sociedades, sin embargo, las
regiones subdesarrolladas deben recurrir a nuevas vías de
investigación sostenibles, como lo asevera (Nuñez
Jover, 2003) que es pertinente generar diferentes
políticas de perfeccionamiento en el proceso formativo,
que requieren visiones y estrategias combinadas de forma
alternada en el campo de las ciencias exactas, como un
fenómeno que estimula la innovación en los futuros
profesionales.

En este sentido los autores de la presente
investigación fundamentan los avances sociales que se
encargan de definir el movimiento constante de las
transformaciones de los currículos aplicando las TIC en el
sector educativo, constituyen un proceso modelado que han
convertido en fuentes extraordinarias de poder en las
políticas educativas como elementos decisivos para el
desarrollo social. Desde esta perspectiva es posible explorar las
fuerzas que condicionan las actuales trayectorias para favorecer
la democratización del conocimiento y sus beneficios en la
dinámica investigadora concentrada en la
orientación satisfactoria de las necesidades
básicas de los estudiantes en la mayoría parte de
las sociedades que se adentran más en los problemas
relativos a comprensión de los fenómenos
numéricos para potenciar la capacidad reflexiva de los
profesionales. Con relación a las investigaciones
teóricas (Castro Díaz 2003:218), en su obra
"Ciencia, Tecnología y Sociedad hacia un desarrollo
sostenible en la era de la globalización" señala el
extraordinario avance experimentado en los últimos
años por el desarrollo de las herramientas digitales y su
aplicación en numerosos sectores de la educación
está revolucionando mayor parte de las actividades
académicas e investigativas tanto a nivel
macroeconómico como microeconómico en el campo
numérico…"

Es razonable suponer que la cultura investigativa
científica en los profesionales en la sociedad angolana
debe tributar a una mayor capacidad para interpretar lenguajes y
contenidos sustantivos de la tecnociencia como modelos reflexivos
en el proceso formativo de la matemática evitando
así, las imprecisiones que se revelan en la
búsqueda y procesamiento de información, en la
verificación de fenómenos numéricos en la
sociedad desde realidades empíricas, carecen de
tecnologías que resulten asequible a la solución de
problemas matemáticos complejos. Por lo tanto, la
necesidad de formar habilidades para la aplicación de
herramientas informáticas potentes para el cálculo
numérico constituye un factor fundamental para potenciar
las capacidades transformadoras de los estudiantes en el proceso
formativo investigativo. Por otro lado los profesores que
imparten dichos contenidos de forma general deben integrar
hábitos de la utilización de las TIC en los
sectores educativos matemáticos en la medida de lo
posible, para participar en la formación cultura
matemática investigativa tanto como usuario permanente de
asistente matemático como transmisor de este tipo
conocimientos a los estudiantes.

Entonces, en última instancia la
comprensión de la característica contextual de los
problemas numéricos en la sociedad se revela en todas las
afirmaciones de conocimiento que proporcionan numerosos
beneficios (negativos y positivos), que raras veces son
imprevisibles y reflejan valores matemáticos desde
perspectivas diferentes para toma de decisiones concernientes al
conocimiento científico y tecnológico que resulta
pertinente la necesidad de recurrir a técnicas
numéricas tan modernas como la simulación virtual
aplicando asistentes matemáticos de avanzada.

Las herramientas informáticas y las
técnicas numéricas que se expresan en la presente
investigación son, respectivamente, la computadora, el
asistente matemático de avanzada aplicando métodos
numéricos clásicos de resolución de
ecuaciones diferenciales ordinarias como lo fundamenta (Valera
Orlando, 2004; Guzmán María, 2000; Lombillo
Ideleichy, 2006; Salinas Jesús. 2002; Bates Tony, 2001),
que las literaturas sobre aprendizaje y enseñanza de la
matemática de calidad, no enfatizan lo suficiente sobre la
influencia del desarrollo de la tecnología de
información sobre el pensamiento numérico
investigativo. No obstante los fundamentos de la
aplicación de herramientas tecnológicas en la
enseñanza aprendizaje en un entorno altamente
tecnológico, hablan tan alto que a veces es difícil
en el sector educativo distinguir si hay innovación en el
proceso formativo.

Esto se ha expresado no sólo en avances
significativos en la educación sino también en una
cierta mentalidad y estructura de valores de la matemática
entre los profesionales, en particular vinculados al espacio
científico técnico, donde el sentido de
responsabilidad social ante los fenómenos numéricos
que ocurren en la sociedad se haya ampliamente extendido en una
percepción ético política del trabajo
investigativo que incluye la clara concepción de que el
mismo se realiza, sobre responsabilidad de las investigaciones
realizadas. Para satisfacer las necesidades del desarrollo de las
capacidades reflexivas de los futuros profesionales aplicando
asistentes matemáticos de avanzada en la
operacionalización de los fenómenos en el proceso
investigativo es necesario desde un carácter
crítico e interdisciplinario hacer énfasis en la
dimensión social de los antecedentes que incumbe
consecuencias ambientales que se generan desde un campo
heterogéneo sobre las investigaciones en el campo
numérico.

Por otro lado, el tema de las ecuaciones diferenciales
ordinarias no es solamente una de las partes más
importantes de las matemáticas, sino es considerada como
una herramienta esencial para modelar varios fenómenos
matemáticos clásicos que revelen en el contexto
social un grado de complexidad "problema de presa y predador" que
estimulan los futuros profesionales para el proceso investigativo
que son pertinentes en la aplicación práctica como
en la Ecología, Ingeniería, Economía,
Medicina, Biología, Química, Física,
Informática entre otras ciencias de perfil
técnico.

En este sentido el colectivo de autores de la presente
investigación opina que en la Educación Superior
Angolana carece de grandes y costosos laboratorios experimentales
de investigaciones de estructuras que recurran a técnicas
de modelación matemática, en este caso en la
simulación virtual para el desarrollo del pensamiento
numérico investigativo sobre la base de métodos
numéricos como parte integrante de las ecuaciones
diferenciales ordinarias, para investigar científicamente
el comportamiento de los fenómenos físicos y
matemáticos que tienen lugar en la sociedad, sin que al
usar estas herramientas se demerite el nivel de las
investigaciones profesionales.

En el proceso formativo para desarrollar una
investigación en el campo de la simulación
numérica de estructuras compuestas, solamente se necesitan
los recursos computacionales, humanos (intelectuales) y una
mínima cantidad de estudios experimentales que
servirían de patrones de calibración y
validación de los modelos virtuales (Jorge Bonilla, 2006).
Hecho que reduce significativamente el costo de las
investigaciones científicas y permite estudiar otros
fenómenos matemáticos que no pueden ser
cuantificados u observados en los experimentos reales, obviamente
sin restarle importancia ni el lugar que merece la
experimentación.

No obstante, los profesionales en la realidad angolana
demandan de superación praxiológica en asistente
matemático de avanzada, para solución de problemas
que envuelven grandes cálculos numéricos para
validación de los resultados que incentiven el desarrollo
de las estructuras cognoscitivas de los futuros profesionales.
Sin embargo, la teoría cualitativa de ecuaciones
diferenciales ordinarias aclaran, que los métodos
analíticos para resolver una ecuación están
limitados a ciertas formas especiales de ecuaciones que no tienen
tales limitaciones en las formas estándares de resolver
los problemas planteados que muchas veces manifiestan
significancia práctica y no pueden ser resueltos usando
estrategias analíticas de cálculo para
solución de problema, por lo que se necesitan
aproximaciones numéricas aplicando herramientas
informáticas por el grado de complejidad que representan
los fenómenos físicos y matemáticos en la
vida práctica.

El método de cálculo numérico
pertenece a las carreras de Licenciatura en Matemática e
Ingeniería, que se considera primordial que puedan
disponer de las nociones básicas relativas al tema de la
resolución numérica de ecuaciones diferenciales
ordinarias, aunque este no se encuentre claramente reflejado en
el plan curricular de formación profesional en la
Educación Superior Angolana. Se debe aclarar en el
presente artículo que los métodos numéricos
en ecuaciones diferenciales ordinarias son soluciones aproximadas
y no están exentas de error, que están dado por las
diferencias de aproximación al verdadero resultado del
problema real planteado.

Siempre que en investigaciones científicas como
la que se ha llevado a cabo, o sea, donde se emplea la
modelación matemática, en este caso la
simulación numérica como herramienta para estudiar
los fenómenos físico- matemáticos tienen
lugar en el interior de las estructuras del problema y se debe
establecer al menos un número mínimo de ensayos una
comparación con resultados experimentales reales. Esto
permite validar los métodos de solución
teórica, en este caso los modelos numéricos. El uso
de los métodos numéricos para la resolución
de estas ecuaciones es una habilidad fundamental que caracteriza
un buen ingeniero, de forma general a todo profesional interesado
en la matemática aplicada a fin de fomentar el aprendizaje
de los futuros profesionales en la estimulación,
orientación y ayudarlos a adquirir una comprensión
profunda de este tema en la interpretación de los
fenómenos matemáticos, con el empleo de la
propuesta para su enseñanza aplicando distintas
estrategias y técnicas didácticas, que incluyen
actividades motivadoras que conduzcan a los futuros profesionales
a comprometerse activamente durante su desarrollo
intelectual.

Se considera que la resolución de las ecuaciones
diferenciales ordinarias aplicando el método
numérico es un componente necesario del proceso de la
enseñanza aprendizaje de la matemática. Este factor
se torna en un elemento importante relacionado con el
éxito del estudio de las mismas, puesto que el
propósito central de la intervención educativa es
que los futuros profesionales se conviertan en aprendices
exitosos, así como pensadores críticos y
planificadores activos de su propio proceso formativo, se asume
que la integración de asistente matemático de
avanzada en la aplicación de los métodos
numéricos hará que el estudiante vea la necesidad
de fortalecer el pensamiento numérico investigativo, para
poder enfrentar retos cada vez más difíciles,
porque modelar un fenómeno matemático en cualquier
nivel de las matemáticas, o en otras asignaturas del
currículo de formación matemática requiere
habilidades creadoras que muchas veces los estudiantes no
afloran, sin práctica, por eso es pertinente estructurar
bien los conocimientos en los planos: conceptual, reflexivo y
práctico.

El colectivo de autores del presente artículo,
asume que el desarrollo de los métodos numéricos en
la solución de las ecuaciones diferenciales no es un
proceso armónico de desarrollo continuo gradualmente de
las verdades matemáticas de forma acabada en la
evolución de la realidad que transcurre en un
eslabón de contradicción hacia a la
argumentación de nuevos fenómenos numéricos
contra lo viejo, que en ocasiones se percibe como elemento
inicial independientemente de su contenido.

A su vez, el carácter praxiológico de
combinaciones de estrategias numéricas que se aplican en
el proceso de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones
diferenciales ordinarias, penetran en la Matemática como
medio auxiliar insustituible en la investigación
científica en el análisis de fenómenos
físicos y matemáticos que se manifiestan en la
sociedad con elevada complexidad, que se presentan en general
como separados de los objetos matemáticos del mundo real
en relación con los sistemas de axiomas y principios que
se introducen en la solución de problemas que se aplican
de forma secuencial en el análisis del fenómeno
numérico en contexto. Sin embargo, en la práctica
por grande que sea el desempeño profesional en la
aplicación de técnicas numéricas de elevada
calidad para la solución de las ecuaciones diferenciales
ordinarias su contenido, permanece invariable en su
carácter puramente lógico.

Para investigar los métodos numéricos en
las ecuaciones diferenciales ordinarias aplicando el asistente
matemático de avanza en cualquier fenómeno
físico matemático, es necesario, abstraerse de
todas sus cualidades particulares, excepto de aquellas que
caracterizan directamente la cantidad o la forma. En el
transcurso del desarrollo de las investigaciones el profesional
consideran cada vez más los objetos abstractos, incluidos
en las clases de las relaciones cuantitativas y formas
espaciales.

En relación con las exigencias de la
práctica del conocimiento científico en la
utilización de los métodos numéricos en las
ecuaciones diferenciales ordinarias aplicando el asistente
matemático de avanza, así como también en la
esfera dada del conocimiento, existe la necesidad de una
expresión cuantitativa exacta de las
características fundamentales del objeto del conocimiento,
en la introducción de métodos que pueden contener
el volumen creciente de información del contenido de las
ecuaciones diferenciales ordinarias.

Por otro lado la absolutización del papel de los
métodos numéricos en las ecuaciones diferenciales
ordinarias como la sobrevaloración de los métodos
dinámicos en contenidos en el proceso de
construcción del conocimiento científico de la
ecuaciones diferenciales ordinarias, solo frenan el desarrollo
del pensamiento numérico investigativo, ya que en las
ciencias exactas, se encuentran en una relación
inseparable por los métodos numéricos en el proceso
de matematización de los fenómenos físicos
matemáticos. El papel y el lugar del proceso de
matematización en el conocimiento científico son
posibles de comprender solamente partiendo de la
interpretación dialéctico materialista de la unidad
de las partes formalizadas y del contenido del conocimiento
científico las ecuaciones diferenciales ordinarias, que se
presupone y enriquecen mutuamente.

Con el gran poder de cómputo que se tiene
actualmente, los futuros profesionales disponen de grandes
ventajas para poder llevar a cabo su misión y abordar cada
día retos más ambiciosos en la solución de
nuevos problemas en la sociedad, cuyos aspectos políticos,
económicos, científicos y tecnológicos
pueden tener un mayor impacto en la mejora de la calidad de vida
del hombre. Se encuentran, aplicaciones de los métodos
numéricos en los ámbitos más diversos desde
sectores tecnológicos tan clásicos como la
ingeniería estructural o la aerodinámica de
aviones, hasta aplicaciones más sofisticadas como
ingeniería de alimentos, ingeniería médica,
diseño de fármacos, biología.

En la actualidad, gracias a la gran evolución que
han tenido los métodos numéricos y su
implementación en potentes computadoras, es posible, por
ejemplo, modelar el choque de un vehículo o hacer el
análisis aerodinámico estructural de un
avión, resolviendo en cada caso sistemas algebraicos de
ecuaciones diferenciales con varias incógnitas. Al decir
que los métodos numéricos en la Educación
Superior no son instruidos de forma significativa, lo que
objetiviza plantear que ella no es enseñada como un
conjunto de conocimientos que pertenecen a experiencias de los
futuros profesionales en el proceso formativo. Esta
enseñanza, en cierta forma es normal y tradicional en la
Educación Superior Angolana. Con iniciativas
tímidas, los profesores están intentando revertir
el cuadro preocupante de la enseñanza de la
matemática aplicando herramientas tecnológicas para
comprobación de los resultados, donde hay pocas
investigaciones para una enseñanza significativa de la
misma, generando una contradicción, dando sentidos
diferentes para la enseñanza aprendizaje de la
matemática y en especial las ecuaciones diferenciales
ordinarias aplicadas en la vida cotidiana.

El hecho de los futuros profesionales enfrentarse a
resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias aplicando
asistentes matemáticos de avanzada, garantiza una
sólida formación profesional, porque para resolver
un problema necesita poner en práctica los conocimientos
adquiridos, no solo en matemáticas, sino también en
otras asignaturas.

Por otro lado, se coincide en reconocer la deficiencia
en la preparación de los futuros profesionales para "las
ecuaciones diferenciales ordinarias". Se atribuyen distintas
causas, al crear esta situación, y una de ellas se debe a
la enseñanza tradicional que aún se practica, es
decir, la transmisión y recepción de la
información matemática en la sociedad angolana los
estudiantes afrontan un profesional implacable y que en varias
ocasiones planteas fundamentos indiscutibles, eso hace que los
estudiantes sean muchas veces sujetos pasivos en el proceso
formativo, porque no se propician discusiones, diálogos y
muchas veces no se sabe cómo motivarlos.

En las teorías matemáticas modernas estas
formas y relaciones frecuentemente se presentan sumamente de
manera refinada y abstracta en conjuntos de elementos, cuyas
propiedades se dan con ayuda de un sistema de axiomas. Lo
abstracto de las ecuaciones diferenciales ordinarias solo
ensombrece el surgimiento de todos los conceptos de la
Matemática a partir de la realidad material, pero en
ningún caso lo suprime.

Por la experiencia acumulada del colectivo de autores
del presente artículo, observa que en la Educación
Superior, las clases de matemática, los estudiantes
realizan operaciones, memorizan fórmulas, estudian
intensamente la Matemática con una carga horaria
privilegiada en relación con el resto de otras
asignaturas, pero investigaciones realizadas, indican
generalmente que la enseñanza aprendizaje en particular de
las ecuaciones diferenciales ordinarias van mal y que existe un
temor casi generalizado en relación con la
matemática.

El carácter complejo de las ecuaciones
diferenciales ordinarias en ocasiones se percibe como elemento
inicial independiente de su contenido. En tales casos los
elementos de los conjuntos que se investigan se presentan
aplicando el asistente matemático de avanzada en
situaciones complejas en el campo numérico en general como
separados de los objetos del mundo real y los sistemas de
axiomas, definiciones y operaciones resultan introducidos
arbitrariamente en el proceso de solución del problema que
se plantea, por lo que es necesario aprender a evitar
equívocos comprobando los resultados obtenidos con
herramientas informáticas potentes.

Los profesionales al enfrentarse con las ecuaciones
diferenciales ordinarias en el proceso de enseñanza
aprendizaje, los futuros profesionales quieren saber cuál
es el significado de la aplicación de los métodos
numéricos, en el mundo real, físico. En la
práctica, las respuestas, en muchas situaciones no son
convincentes, generando una insatisfacción y en cierta
medida un desprecio en relación al lenguaje
matemático en la solución del problema para
descomponer el todo en partes en el de análisis
simultáneo de distintos fenómenos de la misma
realidad en el contexto matemático por las limitaciones en
el uso de asistentes matemáticos de avanzada en la
comprobación de los resultados. Se imagina que el problema
está unido a la inconsistencia en aceptar la posibilidad
de un conocimiento matemático distinto al conocimiento de
las ecuaciones diferenciales y que no se necesita estar vinculado
a los problemas concretos de la vida real.

Sin embargo, cuando se manifiesta la
incorporación de los recursos tecnológicos en el
proceso de enseñanza aprendizaje para la resolución
numérica de las ecuaciones diferenciales ordinarias no ha
conllevado una innovación pedagógica profunda en
los objetivos y metodologías en las actividades de
aprendizaje en los futuros profesionales en la Educación
Superior Angolana por las insuficiencias que presenta los
profesionales en la aplicación de tecnología
avanzadas para facilitar la solución de los problemas que
se plantea. Quizá una de las razones del fracaso
académico consiste en la mayoría parte de la
búsqueda de equipamientos tecnológicos calificados
en las Instituciones Superiores son destinados a tareas
educativas administrativas y la carencia de directrices
didácticas coherentes con la realidad escolar.

Realmente durante los últimos años en la
sociedad angolana se han realizado grandes esfuerzos
económicos para dotar a los centros de equipos
tecnológicos sofisticados, pero la administración
tiene que irse dando cuenta de las actuaciones de los
profesionales y no debían dirigirse fundamentalmente a
llenar las aulas de instrumentos tecnológicos de elevada
calidad, independientemente de las necesidades del profesorado,
es urgente complementar dichas actuaciones con superación
específica necesaria para contribuir en la
estimulación de las capacidades reflexivas de los
estudiantes en los trabajos independientes.

El análisis endógeno del proceso de
enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales
ordinarias en la evolución de los fundamentos de la
teoría pedagógica muestra una visión
contextualizada avanzada en la formación profesional,
conquistando valores filosóficos desde la
interdisciplinariedad con la utilización de las
herramientas tecnológicas. A pesar de marcar una gran
importancia en la totalidad de las instituciones de nivel
superior se tiene una visión tecnológica, basada en
las tecnologías educativas que se registran en la
depreciación de la utilización de los mediadores
didácticos sofisticados que favorecen la interactividad
suficiente hacia la observación de fenómenos
matemáticos dentro del proceso de formación
profesional en las representaciones de materiales
didácticos, privilegiados para el análisis
interpretativo matemático (Clark Burton, 2000).

Entonces desde la configuración de los
fundamentos de los estudios de las herramientas
tecnológicas de avanzada es posible explorar las fuerzas
que condicionan las actuales trayectorias del proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas para
favorecer la democratización del pensamiento
numérico investigativo de los futuros profesionales y sus
beneficios en la dinámica investigadora concentrada en la
orientación satisfactoria de las necesidades
básicas humanas en la mayoría parte del planeta que
se adentran más en los problemas relativos a la
apropiación social de la capacidad reflexiva de los
profesionales.

En este sentido el desempeño de los grupos
formales de aprendizaje cooperativo, su coordinación,
dirección y asistencia será una tarea que el
profesional deberá desarrollar para supervisar
continuamente el proceso formativo que carece de un cierto
período de maduración de la clase, puesto que en
una primera instancia se podrían producir situaciones
conflictivas antes las incertidumbres de lo desconocido, por los
futuros profesionales poco interesados, en la heterogeneidad de
los grupos formados, entre sus integrantes, pero, las
insuficiencias en la interpretación de los métodos
numéricos, dificulta el proceso de formación del
pensamiento numérico investigativo de los futuros
profesionales.

Para lograr resultados positivos en la concreción
de la propuesta, el docente deberá asistir, dirigir y
coordinar el proceso de enseñanza aprendizaje de las
ecuaciones diferenciales acorde con las estrategias y
técnicas numéricas propuestas en el programa
aplicando herramientas de avanzada para el desarrollo de
habilidades de los estudiantes en el uso de la computadora
integrando sistemáticamente los principios, leyes
matemáticas en la construcción del conocimientos
científicos.

Por lo antes planteado el colectivo de autores del
presente artículo asume que el proceso de
integración del asistente matemático de avanzada en
la Educación Superior Angolana en el aula dependerá
de la capacidad de asimilación de los conocimientos de los
profesionales angolanos para estructurar el ambiente de
aprendizaje de forma actualizada y agrupar dichas herramientas
con nuevas tendencias pedagógicas y fomentar clases
dinámicas en el plano social estimulando la
interacción cooperativa, el aprendizaje colaborativo y el
trabajo en grupo para el desarrollo del pensamiento
numérico investigativo en el contexto social.

El empleo didáctico de grupos reducidos en que
los estudiantes trabajan juntos durante un período de una
hora o varias semanas de clases maximiza su propio aprendizaje y
el de los demás. La conformación de estos grupos
les brinda la posibilidad de practicar y desarrollar habilidades
lógicas en el cálculo numérico para alcanzar
en los objetivos comunes, en la observación y reflexionar
investigativamente sobre los resultados obtenidos en la
optimización del rendimiento académico a nivel
individual y grupal en la aplicación de los métodos
numéricos.

Las propuestas metodológicas sustentadas en las
estrategias didácticas como lo expresan (Cruz Baranda y
Fuentes González, 1999), son una serie de procesos de
apoyo necesario para cualquier aprendizaje significativo para
mantener la atención en la concentración de la
resolución de problemas que estimulan la motivación
y la autoestima de los futuros profesionales, que facilitan la
creación de un clima de cooperación entre los
miembros de cada grupo para unirlos en torno al objetivo
propuesto. Esto es, al explicar una tarea investigativa, el
profesional debe emplear estímulos, objetos concretos y
materiales expuestos como el retroproyector incluyendo
información escrita aplicando el asistente
matemático de avanzada que ofrece una estructura visual en
tres dimensiones adecuada al proceso de formación del
pensamiento numérico investigativo.

El modelo de enseñanza aprendizaje de las
ecuaciones diferencias ordinarias en la aplicación de los
métodos numéricos de aproximación asistido
por computadora está en el extremo de una gama de trabajos
centrados en relación con el asistente matemático
de avanzada con el currículo, es decir son acercamientos
en los cuales las tareas de aprendizaje a veces se modifican solo
en forma, al añadirles elementos de tecnología
informática para lograr de mejor manera objetivos del
currículo vigente. Entre los trabajos que se pueden ubicar
en la concepción del uso del asistente matemático
de avanzada que contribuya a mejorar la enseñanza
aprendizaje de la matemática y alcanzar los objetivos con
mayor eficiencia abundan las investigaciones que versan sobre la
Geometría Dinámica y Diferencial, en las cuales se
usan diferentes paquetes electrónicos en los estudios
sobre maneras de enseñar matemática usando
calculadoras de diversos tipos, sobre todo en relación con
la enseñanza del Álgebra.

Como ya se mencionó, bajo esta perspectiva se
está en una posición en que se pueden alcanzar
objetivos con mayor eficiencia y eficacia, sin embargo, a juicio
de (Valera, Orlando 2004), además de corroborar que en
esta perspectiva se centra la atención sobre el futuro
profesional como un usuario del asistente matemático de
avanzada, dejando el profesional en un plano secundario,
señala que considera una de las mayores debilidades porque
los modelos que surgen en el referido enfoque tienden a medir los
resultados de su aplicación, del mismo modo en que se
miden los resultados de realizar las tareas investigativas sin el
uso del asistente matemático de avanzada en el logro de
los objetivos.