La aplicación del asistente matemático Mathcad en la educación superior (página 2)

El autor antes referido insiste que un aprendizaje
llevado a cabo en un entorno no se transfiere de manera
espontánea a otro, aun cuando los futuros profesionales
logran buenos desempeños al realizar las actividades en un
entorno particular ese aprendizaje no siempre se refleja en las
calificaciones finales del estudiante, con efecto se refleja en
el rendimiento académico matemático aplicando el
asistente matemático de avanza en la comprobación
de los resultados para el desarrollo de las estructuras
cognoscitivas.

En la práctica, es usual que después de
tener un uso constante del asistente matemático de
avanzada en el proceso de enseñanza aprendizaje de la
matemática para la resolución de actividades en el
examen se les prohíba a los futuros profesionales usar
para la evaluación el desarrollo del pensamiento
numérico investigativo, porque el objetivo no consiste en
conocer a fondo las características del mecanismo de los
artefactos del asistente matemático de avanzada, o
aprender a usar paquetes electrónicos específicos
instalados sino evaluar el desarrollo de las estructuras
cognoscitivas. El uso del asistente matemático de avanzada
garantiza que los conocimientos adquiridos se transfieran a otras
áreas del conocimiento para mejorar el desempeño de
los futuros profesionales, con respecto a las matemáticas
para transformar a fondo el currículo.

El colectivo de autores de la presente
investigación expresan que, la utilización continua
y eficaz de asistente matemático de avanzada "Mathcad" en
el proceso de enseñanza aprendizaje en las ecuaciones
diferencias ordinarias de múltiples variables
particularmente en la aplicación de métodos
numéricos incluyen interactividad en la
visualización grafica en tres dimensiones que permiten
idealizar la imagen cognoscitiva de los objetos numéricos
que potencian el desarrollo de las capacidades transformadoras
desde una lógica secuencial donde el profesional
desempeña un papel importante en la tarea de ayudar a los
estudiantes a adquirir un alto nivel de reflexión en el
análisis matemático.

Además, el asistente matemático de
avanzada asociado en las ciencias exactas puede facilitar la
dinámica de las estructuras de los fenómenos
matemáticos que se dan tanto en el momento cumbre del
aprendizaje matemático significativo como un entorno
propicio fluido de un ambiente comunicativo imaginológico,
por lo que se apela que el profesional esté preparado para
ofrecer esas oportunidades a sus estudiantes para estimular el
desarrollo del pensamiento numérico
investigativo.

Por parte de (Rambo Md, 2002; Horruitiner Pedro, 2006)
establece que la reforma educativa no revela solamente la
implicación del futuro profesional, pero si la
participación del profesional en la superación
continúa para conseguir una apropiada integración
curricular de asistentes matemáticos de avanzada en el
proceso de enseñanza aprendizaje que responda al
desarrollo del intelectual en los desafíos de la
educación del siglo XXI. El futuro profesional, en
condición de estudiante universitario, no muestra
demasiado interés en optimizar el uso de "Mathcad" en la
solución de problema en su aprendizaje, tal vez porque la
formación instrumental tecnológica del profesional
en el sistema educativo en la sociedad angolana no requiere para
obtener las titulaciones que les interesa.

En este sentido la adopción incondicional de las
herramientas tecnológicas, debería quedar en la
Educación Superior un sitio para los profesionales que
decidan en realizar una reflexión crítica sobre la
fenomenología de la aplicación de herramientas
digitales en el lugar que deberían ocupar los asistentes
matemáticos de probada utilidad, para contribuir a mejorar
la calidad educativa que, al menos, permite liberarse de la
rutina y le posibilita iniciar procesos de la propia
práctica docente en el contexto de innovación que
pueden aportar los recursos tecnológicos, sus peligros y
limitaciones con conocimiento de causa, en la búsqueda de
un lugar preferente en el proceso y el contexto concreto de
intervención.

El asistente matemático de avanzada "Mathcad"
exige que los profesionales desempeñen nuevas funciones
imaginológicas en la visualización
epistémica de los fenómenos matemáticos que
ocurren en las ecuaciones diferencias ordinarias particularmente
en la aplicación de métodos numéricos
aproximados requiriendo nuevas propuestas metodológicas y
nuevos planteamientos en el proceso de enseñanza
aprendizaje de las matemáticas que conviertan el futuro
profesional en objeto y a la vez sujeto de su propio proceso
formativo.

Al fundamentar las insuficiencias de los estudiantes en
la aplicación de herramientas tradicionales en las
operaciones algebraicas en la aplicación de los
métodos numéricos de aproximación en las
Instituciones Superiores, las representaciones de los sistemas
gráficos del concepto de función y su
relación con los problemas epistemológicos
didácticos sobre la visualización de los
fenómenos matemáticos delimita el desarrollo del
pensamiento numérico investigativo.

En este sentido para estimular el desarrollo intelectual
de los futuros profesionales, es pertinente la combinación
de los medios tradicionales con asistentes matemáticos de
avanzada en el proceso de enseñanza aprendizaje, que
posibiliten la representaciones geométricas o
física del fenómeno matemático para resolver
el problema articulando diferentes representaciones
imaginológicas matemáticas desde fundamentos
teóricos epistemológicos que conllevan al
desarrollo del pensamiento numérico investigativo en lo
cuotidiano académico. Sin embargo, en la práctica
la falta de comprobación de los problemas
matemáticos aplicando los recursos tecnológicos,
desmotiva el aprendizaje desarrollador de los estudiantes en
asimilar y experimentar actividades innovadoras.

Los profundos problemas en la enseñanza
aprendizaje de la matemática que se manifiestan en la
sociedad angolana en los futuros profesionales, según
aplicaciones de instrumentos estadísticos revelan que son
insuficiencias que arrastran desde grados primarios y secundarios
con respecto al desarrollo de funciones numéricas que
envuelven estructuras semióticas complejas, lo que torna
importante el uso de herramientas adecuadas para minimizar las
dificultades y estimular el desarrollo mental como
conclusión a la que llegan igualmente (Monereo Carlos,
2010).

El uso efectivo de asistentes matemáticos de
avanzada en el proceso docente educativo requiere que los
profesionales mantengan una actitud positiva hacia estas
actividades, al mismo tiempo que sean capaces de desarrollar en
los contextos educativos como procesos de innovación,
valorando la incidencia real de las tecnologías en la
práctica docente cotidiana integrando rápidamente
en todos los ámbitos laborales.

El asistente
matemático de avanzada como mediador didáctico en
la resolución de ecuaciones diferenciales
ordinarias

Los asistentes matemáticos de avanzada como
mediadores didácticos presentan un importante rol en la
resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias que
permiten hacer más objetivos los contenidos en objetos de
estudio, por ende, lograr mayor eficiencia en el proceso de
asimilación del conocimiento de los fenómenos
numéricos en los estudiantes con el propósito de
crear condiciones necesarias para el desarrollo de habilidades
lógicas, en la formación matemática permite
determinar los siguientes rasgos fundamentales del Mathcad en las
ecuaciones:

• El asistente matemático de avanzada Mathcad
  por su eficiencia puede ser planteado como componente del
  proceso en la resolución de ecuaciones diferenciales
  ordinarias.

• El asistente matemático de avanzada Mathcad
  constituye soporte material en la aplicación de los
  métodos en la solución y comprobación de
  los fenómenos numéricos.

• El asistente matemático de avanzada establece
  relaciones con todos los componentes didácticos en la
  enseñanza aprendizaje de los métodos
  numéricos para solución de las ecuaciones
  diferenciales ordinarias

• El asistente matemático de
  avanzada puede ser utilizado por los profesores y los
  estudiantes en el proceso de formación
  profesional.

• El asistente matemático de
  avanzada puede ser portadores del contenido para
  manipulación de los fenómenos
  numéricos.

• El asistente matemático de avanzada hace
  más efectivo la aplicación de los
  métodos numéricos en la resolución de
  ecuaciones diferenciales ordinarias

El asistente matemático de avanzada Mathcad en la
presente investigación es entendido como el complemento
que se produce entre el estudiante y el software, esta
relación permite considerar el asistente matemático
de avanzada como facilitador en el proceso de enseñanza
aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias, es decir
posee una alta cualidad que la distingue de otros medios
tradicionales. Esta cualidad permite recibir información,
procesar y brindar una respuesta efectiva que contribuye en la
interpretación de los fenómenos numéricos
investigados, por esta razón se considera un medio
poderoso en la enseñanza aprendizaje de la
matemática que estimula a experimentar nuevas formas de
aprender a pensar en lo investigativo, aprovechando el conjunto
de potencialidades de todos los recursos asignados en la
Educación Superior, pues la combinación de medios
produce un resultado superior en la aplicación aislada de
los mismos.

Hacia una
concepción desarrolladora de las estructuras cognoscitivas
con la aplicación de asistente matemático de
avanzada en la resolución de ecuaciones diferenciales
ordinarias

En la presente investigación se asumen los
presupuestos teóricos del enfoque
histórico-cultural, desarrollado por L. S. Vigotski
(1896-1934) y que ha sido asumido entre los fundamentos
teóricos fundamentales de la pedagogía. Esta
teoría parte de la comprensión marxista del
desarrollo integral del pensamiento numérico
investigativo, analizada en el contexto histórico-social
en el cual se desarrolla, en interacción con los
demás y tiene un carácter optimista porque hace
consciente al educador de las grandes potencialidades que tiene
en incidir en la formación del futuro hombre, de acuerdo
con las exigencias de la sociedad en la cual vive y a la cual
tiene que contribuir a desarrollar.

El asistente matemático de avanzada como producto
del desarrollo científico-técnico, forma parte de
la cultura investigativa de los estudiantes en la
Educación Superior pueden apropiarse, pero al enfrentarse
con los problemas matemáticos en la Universidad coloca el
futuro profesional a una nueva "situación social" que
tendrá que familiarizarse, no solo por lo que en ese
momento se manifiesta en su aprendizaje, sino por las relaciones
que se establecen al interactuar con ese medio y la trascendencia
que tendrá en su vida futura. A parir del desarrollo
intelectual alcanzado se plantea actividades y relaciones de
comunicación entre los estudiantes, por lo que contribuye
a despertar una actitud positiva ante el uso del asistente
matemático de avanzada, que promueve la
transformación de la capacidad transformadora de los
estudiantes.

El uso adecuado del asistente matemático de
avanzada puede facilitar la participación de forma
productiva y responsable en cada momento de la actividad
investigativa para estimular el desarrollo de la independencia
cognoscitiva en la creatividad de los fenómenos
numéricos, al tener que enfrentar por diferentes
vías, la búsqueda de la información
necesaria que le permita conducir su propio aprendizaje en
correspondencia con las características individuales y las
limitaciones de las potencialidades de los estudiantes. En este
sentido es fundamental la disposición para aprender a
pensar a partir de las necesidades, intereses y motivaciones que
se plantee en el carácter individual de los futuros
profesionales en la conjugación del carácter social
al establecer relaciones en equipos y valoraciones colectivas que
potencien la interacción de los miembros del grupo para
fortalecer el carácter mediado y cooperativo del
aprendizaje humano.

El uso adecuado del asistente matemático de
avanzada permite variados recursos de comunicación, a
través de imágenes, textos y su cualidad de
interactividad, por tanto se convierte en un elemento mediador al
ser portador de información y experiencia. El estudiante
al interactuar con el asistente matemático de avanzada
puede apropiar de conocimientos, procedimientos, habilidades,
valores matemáticos, sin embargo, si esta
interacción es planificada, orientada y controlada por el
profesor constituye un importante recurso didáctico que
conduce al desarrollo del pensamiento numérico
investigativo de los estudiantes.

En este sentido el colectivo de autores de la presente
investigación considera que el asistente matemático
de avanzada como un recurso didáctico en el proceso de
enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales
ordinarias, cuando se utiliza de forma planificada, con una
intención y sistematicidad, en relación con los
componentes del proceso de enseñanza aprendizaje favorece
la atención a las diferencias individuales y es capaz de
proporcionar ayudas en correspondencia con las necesidades de los
estudiantes. Por consiguiente las tareas de resolución de
ecuaciones diferenciales ordinarias tienen que estar orientadas a
las funciones que están en proceso de maduración
del pensamiento numérico investigativo, a lo que el
estudiante no puede hacer por sí solo, estimulando
así su desarrollo. El estudiante al utilizar el asistente
matemático de avanzada en el proceso de enseñanza
aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias en la
universidad es pertinente velar el uso racional y óptimo
de la tecnología pues el papel del profesor es fundamental
en la dimensión afectiva del proceso de enseñanza
aprendizaje, a través del contacto directo con la
TIC.

Actualmente las universidades a nivel mundial son
consideradas como instituciones superiores de promoción de
los recursos tecnológicos, al responder a las necesidades
y exigencias sociales como el de preparar el desarrollo del
pensamiento investigativo para fuerza laboral, por lo que
promueven la adquisición de habilidades que facilitan la
interacción del usuario con asistentes matemáticos
que contribuyen a la potencialización de las capacidades
transformadoras de los futuros profesionales. Es decir la
sociedad actual exige al Sistema Nacional de Educación la
formación de personalidades aptas para asimilar y
transformar la realidad en su contexto de actuación, tanto
en el ámbito profesional como personal en correspondencia
con la evolución que va alcanzando la humanidad en los
distintos sectores sociales.

Para lograr estos propósitos se hace
indispensable asumir una orientación en la
utilización de asistentes matemáticos de avanzada
desde la propia definición de los objetivos de la
enseñanza de las ecuaciones diferenciales ordinarias,
convirtiéndose en una de las líneas de
investigación didáctica prioritaria para el
desarrollo del pensamiento investigativo de los futuros
profesionales, que se ha ido introduciendo en los planes de
estudio para su formación y su desarrollo concretado en el
diseño y puesta en práctica en los proyectos
curriculares.

La utilizacion de recursos tecnologicos de avanzada en
la ensenanza de las ecuaciones diferenciales ordinarias
constituyen uno de los factores más influyentes en esta
internacionalización social contemporánea, en la
polarización del desarrollo del pensamiento
númerico investigativo que sería dificil sin los
avances alcanzados en el desarrollo de la ciencia y la
tecnología. Además, estos cambios sociales
requieren de un proceso de contextualización del contenido
matemático de manera que se tengan en cuenta las
diferencias individuales, pero que a la vez el profesional pueda
enriquecerlos y desempeñarlo en cualquier contexto,
teniendo en cuenta que la vida del individuo estará
siempre influenciada por los avances tecnocientíficos y
estos se encuentran en constante desarrollo.

Se trata de la estimulación del desarrollo del
pensamiento numérico investigativo en un aprendizaje
diferente, que integre simultáneamente los medios
didácticos tradicionales y los tecnológicos en un
esquema sistemático que revele la aplicación de
asistente matemático de avanzada en los métodos
numéricos y a través de la práctica aprender
la transcendencia de los fenómenos numéricos que
envuelven procedimientos lógicos algebraicos de la
teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias,
escogiendo la práctica del profesional en un entorno
determinado concreto, como foco de reflexión e
indagación matemática para el desarrollo de
pensamiento numérico investigativo que permita a los
futuros profesionales la creación y transformación
de los supuestos matemáticos en correspondencia con los
constantes cambios que se producen en la ciencia y la
tecnología.

De este planteamiento se deduce la necesidad de la
contextualización del contenido matemático, lo cual
a través del tiempo ha sido considerado desde diferentes
categorías y configuraciones de la didáctica.
Así en un primer momento la contextualización del
contenido matemático ha tenido como eje el conocimiento
investigativo, en torno al cual gira todo el proceso de
enseñanza aprendizaje de la matemática, lo que
significa el reconocimiento a la diversidad de entornos
formativos pertinentes y transcendentes en la formación
del futuro profesional.

Al haberse tratado el proceso de
contextualización del contenido matemático con
enfoques estructuralistas en las ecuaciones diferenciales
ordinarias es urgente que se introduzcan más asistentes
matemáticos de avanzada al respecto que respondan a las
exigencias de un mundo globalizado que exige profesionales
formados para interactuar en contextos imperantes.

En general los estudios realizados permiten afirmar que
existe un limitado uso de asistentes tecnológicos en la
resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias que
contribuyen en la potencialización de las estructuras
cognoscitivas de los estudiantes que atienda a la complejidad de
los entornos formativos sociales, institucionales e individuales.
La dinámica formativa profesional desde un proceso de
sistematización del pensamiento numérico
investigativo de los estudiantes, revela un uso limitado de
recursos tecnológicos para gestionar didácticamente
dicho proceso que demandan de perfeccionamientos en los modos de
actuar del profesor y el papel del estudiante, así como en
sus métodos de estudio, siendo imprescindible tener en
cuenta el contexto social.

En este sentido se plantean nuevos retos en el proceso
de formación del profesional, de manera que el egresado
pueda dar respuesta a las demandas de la sociedad, para lo cual
es necesario el desarrollo de una dinámica que posibilite
la apropiación de los contenidos matemáticos
necesarios para su enriquecimiento, de forma planificada y
organizada. Este sistema de contenidos matemáticos, que
contribuye en la modificación de la visión del
mundo real y enriquece la imaginación, de la cultura
lógica y se encuentra en un constante proceso de
investigación, posibilita una mejor comprensión de
los fenómenos numéricos, sus impactos
prácticos y productivos en el contexto social es lo que se
puede entender por ciencia. (Núñez,
2003)

En correspondencia con el planteamiento anterior la
ciencia es considerada como un elemento importante en el proceso
de formación de la cultura investigativa
contemporánea, ante la cual el estudiante debe formarse
desde una necesaria valoración crítica y activa con
el propósito de prestar una mayor atención a los
contenidos matemáticos del currículo, que
continúan favoreciendo los contenidos matemáticos
conceptuales y procedimentales.

Entonces es importante en el proceso de formación
del profesional la selección de los contenidos
matemáticos de las ecuaciones diferenciales ordinarias
necesarias para su preparación. No se trata de atiborrar a
los estudiantes de ecuaciones diferenciales ordinarias que
envuelven métodos numéricos de alta complejidad,
sino seleccionar aquellos que sean indispensables y que le
permitan apropiarse de otros mediante un razonamiento
lógico que les conlleve al proceso de construcción
del pensamiento numérico investigativo. Para que el
estudiante se apropie de estos contenidos mínimos
indispensables, se requiere que tengan un significado y un
sentido para su profesión.

Según Ausbel David (1965) el estudiante tiene que
tener disposición para que el aprendizaje sea
significativo, para relacionar de manera sustantiva y no literal
el nuevo conocimiento con su estructura cognitiva. Así
independientemente de cuanto significado potencial posea el
material a ser aprendido, si la intención del estudiante
es memorizar arbitraria y literalmente, tanto el proceso de
aprendizaje como sus resultados serán mecánicos. En
la teoría del aprendizaje cognoscitivo se manifiesta que
el aprendizaje significativo tiene lugar cuando se intenta dar
sentido o establecer relaciones entre los nuevos conceptos o
nueva información y los conceptos y conocimientos ya
existentes (previos) en el estudiante, o con alguna experiencia
anterior.

Es decir, si el proceso de formación del
profesional se realiza de esta forma el aprendizaje que se
produce por parte de los estudiantes se forma de manera
significativa, reflexiva y constructiva, integrando
conceptualizaciones de los enfoques constructivista e
histórico cultural, lo que le permite comprometerse con
las transformaciones educativas de su contexto educativo y
socio-cultural con un acercamiento entre el objeto de estudio de
cada asignatura y el objeto de trabajo del profesional, el cual
se concreta en un entorno formativo determinado que estimula el
desarrollo del pensamiento numérico
investigativo.

Componente
teórico de la concepción metodológica para
utilización de asistente matemático de avanzada
como mediador didáctico en la solución de las
ecuaciones diferenciales ordinarias

El componente teórico de la concepción
metodológica es la tarea donde se concretan las acciones y
operaciones a realizar por los estudiantes en el proceso de
enseñanza aprendizaje de la matemática. En este
sentido se propone, la tarea del proceso de enseñanza
aprendizaje de las ecuaciones diferenciales, que constituye un
elemento fundamental, pues a través de ella se puede
utilizar con diferentes propósitos, el asistente
matemático de avanzada como mediador didáctico, que
contribuya a la apropiación del contenido del proceso de
enseñanza aprendizaje y que estimule el desarrollo de las
capacidades transformadoras de los estudiantes.

Requerimientos de las ecuaciones diferenciales ordinarias
con el empleo del asistente matemático de avanzada

Utilización de asistente matemático de
avanzada como elemento mediador en el proceso de enseñanza
aprendizaje de las ecuaciones diferenciales
ordinarias:

• El asistente matemático de avanzada se emplea
  para procesar los datos numéricos digitalizados o
  interactuar con esa información que se presenta en
  diversas formas estimulando los sistemas sensoriales de los
  estudiantes.

• Las tareas deben concebir acciones para que el
  estudiante manipule los fenómenos numéricos no
  solo como receptor de esa información sino
  también para interpretar resultados y expresarse
  creadoramente a través de un graficador de funciones
  que permiten la visibilidad de los fenómenos
  numéricos investigados. Con el empleo del asistente
  matemático de avanzada se establecen relaciones
  estudiante-máquina, estudiante – estudiante,
  estudiante -profesor, lo cual se debe prestar atención
  a la organización de la actividades
  investigativas.

Estar constituidas por un plan de
acciones significativas que:

• El estudiante, deben ejecutar un conjunto de
  acciones para dar solución al problema que se plantea
  en la tarea.

• Deben tener un carácter integrador respecto a
  contenidos de diferentes temas de la asignatura de
  matemática siempre que sea posible y deben transitar
  por los diferentes niveles de desempeño cognitivo
  determinados para la Educación Superior.

Las tareas deben estar vinculadas entre la teoría
y práctica, para establecer una relación con la
vida, en su contexto de interacción, que el estudiante
reconozca la aplicación práctica inmediata de los
métodos numéricos como producto de la actividad
investigativa que realiza.

Análisis y
discusión de los resultados

La presente investigación, guiada por los
referentes teóricos anteriores, conllevo a la planificaron
y desarrollo de un análisis de tipo descriptiva, a lo
largo de dos cursos de 2007 hasta 2012 en todas las provincias de
Angola en la Educación Superior, al tomar como referencia
el análisis de la distribución de computadores por
cada Universidad e Instituto Superior de Ciencias de la
Educación, se pudo comprobar como este indicador repercute
de manera positiva en los porcientos relacionados con el
número de profesionales y futuros profesionales. En cada
sector educativo muestranse valores muy altos en estos
índices porcentuales que inciden en el uso frecuente de
las herramientas tecnológicas de calidad en el proceso de
enseñanza aprendizaje.

El análisis de los profesores que tienen hacia el
acceso en las TIC los medios de como los utilizan en la
Educación Superior Angolana con énfasis en las
herramientas informáticas un bajo porciento de los
encuestados revelan el acceso directo a dichas herramientas,
mientras que un elevado porcentaje fundamentan que los
principales motivos por los cuales los profesionales no emplean
las computadoras se sintetiza por la falta de preparación
tecnológica, por lo que cuando lo necesitan buscan a un
ingeniero informático para solucionar el problema(Tabla
#1).

Por otro lado un elevado porciento de las Instituciones
estudiadas tienen una situación difícil con el
local para impartir las clases encuentros y en algunos casos sin
lugares fijos donde poder llevar a cabo la formación de
los futuros profesionales, asimismo, se expresan el nivel de
conectividad que estés sectores poseen, en las provincias
del sur de Angola que presentan la conexión
únicamente con las compañías
telefónicas existentes en el país.

Esta información, sin embargo, no debe
interpretarse como datos estáticos por cuanto existe una
política del gobierno en universalizar la red de
transmisión de datos vía satélite en el
sistema educacional en todas las provincias por proveer en
función el desarrollo del proceso los recursos
tecnológicos y otros materiales didácticos para
desarrollar la formación profesional.

Por consiguiente, los resultados obtenidos (Tabla #1),
en relación a la disponibilidad de las herramientas
tecnológicas en el proceso de enseñanza
aprendizaje, se manifiesta en la mencionada prevalencia de los
medios de enseñanza tradicionales con respecto a las
tecnologías de información y
comunicación.

Es apreciable los resultados del diagnóstico
realizado por el colectivo de autores de la presente
investigación, que a pesar de la indiscutible importancia
en la aplicación de los asistentes matemáticos de
avanzada para comprobación de los resultados
investigativos, los profesionales insisten en destacar que la
mayoría, todavía existe cierta inconsistencia con
respecto a la utilización de herramientas
tecnológicas en el actual proceso de
universalización de dichos recursos, lo que torna
más compleja cuando se trata del empleo combinado de los
medios tradicionales con las TIC(Tabla #1).

Tabla#1: Acceso a las TIC, medios de enseñanza
tradicionales, asistentes matemáticos de avanzada
aplicados por los profesores encuestados en la Educación
Superior

Objetivos generales de la propuesta metodológica
para la enseñanza de la resolución de las
ecuaciones diferenciales ordinarias para el desarrollo del
pensamiento numérico investigativo de los futuros
profesionales

• Contribuir a la formación en la
  concepción científica del mundo mediante la
  comprensión de los conceptos de ecuación
  diferencial aplicando el asistentes matemáticos de
  avanzada con modelos de significación objetiva,
  así como la comprensión de la relación
  de interdependencia entre el desarrollo económico,
  social, científico – técnico y el desarrollo de
  la aplicación de la matemática en
  general.

• Contribuir al desarrollo de las capacidades
  cognoscitivas, de la capacidad de razonamiento y formas del
  pensamiento numérico investigativo mediante la
  comprensión de la demostración de algunos
  teoremas y propiedades, el trabajo con los conceptos de las
  ecuaciones diferenciales y métodos numéricos,
  en la interpretación de los mismos y su
  argumentación lógica.

• Dominar los distintos métodos
  numéricos, para el desarrollo de la capacidad
  valorativa en la confiabilidad de las respuestas en la
  optimización de métodos de cualquier problema
  en particular.

Objetivos específicos de la aplicación de
asistente de avanzada Mathcad

• Conocer el orden y la dependencia de los
  tamaños de paso de los errores de discontinuidad para
  todos los métodos que se describen, para comprender
  cómo estos errores influyen en la exactitud de los
  métodos numéricos.

• Caracterizar la representación
  visual de los distintos métodos
  numéricos.

• Aplicar cualquiera de los métodos
  numéricos estudiados a diversos problemas de ciencias
  y de ingeniería.

• Seleccionar el método numérico
  más adecuado para la solución de un problema
  asociado con el sistema de conocimientos y habilidades de la
  disciplina.

• Favorecer a que los estudiantes apliquen los
  teoremas y métodos relativos a las ecuaciones
  diferenciales y métodos numéricos para resolver
  problemas ya modelados con los conceptos esenciales que se
  estudian en las asignaturas.

Técnicas de la propuesta:

• Provocar un clima que incremente el aprendizaje y la
  motivación.

• Propiciar una comprensión profunda del tema a
  través de la revisión, integración y
  aplicación de conocimientos previos.

• Reconocer y comprobar la utilidad de los
  métodos numéricos y la computadora.

Sistema de habilidades

• Aproximar funciones mediante series de potencias y
  de Fourier aplicándolo a la solución de
  problemas de índole matemática, física o
  técnica, valorando el error cometido en la
  aproximación.

• Obtener la solución general de una
  ecuación diferencial de orden "n" con coeficientes
  constantes así como obtener soluciones particulares a
  partir de condiciones dadas, valorando la aplicación
  de un método numérico de los estudiados en la
  asignatura.

• Aplicar métodos numéricos en la
  solución de ecuaciones, en la interpolación
  polinómica para solución de problemas complejos
  seleccionando en cada caso la técnica más
  adecuada y valorando el error cometido.

Fundamentación del trabajo metodológico
aplicando asistente matemático de avanzada
"Mathcad"

En la Educación Superior Angolana el trabajo
metodológico para el proceso de enseñanza
aprendizaje de la matemática presentan como
fundamentación teórica las siguientes
características:

• En los planes de estudios se plantea la
  realización de la preparación
  metodológica empleando únicamente la variante
  de visitas a clases, cuando a los profesores a tiempo
  completos, sin embargo, en la práctica requieren
  recibir esa preparación e identificar cuáles
  son las variantes más efectivas en esta labor para
  desarrollar las estructuras cognoscitivas de los futuros
  profesionales.

• Las visitas a clases no recogen, en su totalidad
  indicaciones metodológicas relacionadas con aspectos
  pedagógicos en función a la utilización
  de asistente matemático disponible para estimular el
  desarrollo del pensamiento numérico
  investigativo.

• Los planes metodológicos no incluyen la
  reflexión lógica investigativa sobre los temas
  de métodos numéricos como soluciones
  aproximadas en las ecuaciones diferenciales ordinarias
  relacionados con la didáctica de los medios de
  enseñanza en función a la enseñanza
  desarrolladora.

• Con la aplicación de las encuestas se
  expresan la poca satisfacción de los profesionales por
  la atención metodológica en la
  aplicación de asistentes matemáticos de
  avanzada en las ecuaciones diferenciales ordinarias para
  resolución y comprobación del problema que se
  manifiesta a través de una dirección
  científica del proceso de formación de los
  profesionales, que se lleve a cabo sobre la base de
  concepciones que transformen la dinámica del proceso
  con nuevas estrategias que promuevan el desarrollo del
  pensamiento numérico investigativo y la
  apropiación de una cultura general para enfrentar las
  transformaciones constantes de la actual y futura sociedad
  Tabla #2.

Desde la observación a clases en la
Educación Superior permitió describir como se
organiza y planifica la utilización de herramientas
informáticas por profesores y estudiantes,
derivándose de los datos alcanzados en la
investigación, la planificación revela
irregularidades, por las insuficiencias que se manifiestan en la
estrategia organizativa de cómo explotan los profesionales
y futuros profesionales desde el punto de vista didáctico
la aplicación de asistentes matemáticos de
avanzada, sin embargo, solo algunas veces se acercan a una
proyección del uso de herramientas tecnológicas a
través de las propuestas que establecen.

Los datos recogidos en la investigación, llevada
a cabo por el colectivo de autores del presente artículo,
sustentan que los profesores de los departamentos de
matemática en la Educación Superior Angolana en
distintas provincias del país brindaron intencionalmente
para poner en prueba las actividades diseñadas en entorno
a la aplicabilidad del asistente matemático de avanzada,
se les solicitó que escribieran un comentario de sus
propias impresiones del proyecto investigativo incurso,
incluyendo maneras para mejorar algunas estrategias en el proceso
de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales
ordinarias.

Entonces se consideran que en la investigación
que se realiza se revela un proceso de profundización del
contenido en la resolución de las ecuaciones diferenciales
ordinarias para el desarrollo del pensamiento matemático
investigativo, aplicando asistente matemático de avanzada
mathcad que entraña apropiarse de la lógica
sociocultural matemática profesional, desde la
aplicación de procedimientos aproximados de ecuaciones en
la obtención de los datos y los métodos
numéricos, lo que contribuye a que el profesional en
formación pueda desempeñarse mejor como un
profesional que aplica la matemática en la solución
de situaciones dadas en la profesión.

Por tanto, los fundamentos de las investigaciones en el
campo de las matemáticas en la sociedad constituyen una
respuesta a los desafíos sociales e intelectuales que se
revelan en la segunda mitad del presente siglo, señalado
por conjuntos de factores que condicionaron el surgimiento de
éstos estudios sobre los métodos numéricos,
que se asumió la ciencia y la tecnología como
elementos que podían servir para contribuir al desarrollo
económico y mejorar las condiciones de vida de los
ciudadanos. Por otro lado se considera que, la técnica d
la aplicación de los métodos numéricos
está asociados al pensamiento a través de la
acción aplicando procedimientos operativos útiles
desde el punto de vista práctico para una determinada
finalidad.

Tabla #2: Grado de satisfacción de los
profesionales antes de la aplicación de asistentes
matemáticos de avanza.

Gráfico#1: Medios que emplean los profesionales
en el proceso de enseñanza aprendizaje de la
matemática para el desarrollo del pensamiento
numérico investigativo.

Las respuestas a la pregunta relacionada con la cantidad
de profesores que emplean herramientas informáticas en el
proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática
para el desarrollo del pensamiento investigativo de los futuros
profesionales, se revela con mayor nitidez las dificultades
anteriormente señaladas, indicando que sólo el
17,1%, de profesores en la Educación Superior Angolana,
aplican asistentes matemáticos en la solución de
problemas, por consecuencia esta situación se puede
inferir a partir de la insuficiente superación
tecnológica que tienen los profesores sobre las
herramientas tecnológicas educativas Gráfico #
1.

Con respecto a los medios de enseñanza
tradicionales, a pesar del acceso a la internet, computadoras,
literaturas actualizadas sobre ecuaciones diferenciales
ordinarias, 346 estudiantes de distintas provincias encuestados
expresan que difícilmente los profesores orientan los
futuros profesionales durante el proceso de enseñanza
aprendizaje, para el uso de estos medios tecnológicos,
además 100% señalan precisamente que generalmente
los medios orientados para utilizar en los trabajos
independientes se fundamenta en la aplicación de material
impreso.

En relación con lo anterior, indaga
especialmente, cuales son los medios que utilizan los estudiantes
durante el proceso formativo. En estas respuestas, el hecho de
que los mayores porcientos con relación a la frecuencia de
utilización, están enmarcados con uso de los medios
de enseñanza tradicionales, específicamente, la
pizarra 95,9%, y el material impreso, sin embargo en un menor
porcentaje aparece medios que integran el grupo de las TIC, entre
ellos las multimedia y el asistente matemático de avanzada
ambos con un valor porcentual de 4,6% en todos los cursos hasta
2012. Dichos resultados confirman la suficiente
orientación de profesores y estudiantes, para asumir el
reto que impone la introducción y sistematización
de las TIC en correspondencia con los medios de enseñanza
tradicionales en el proceso.

Después de dar cuenta de la observación de
sus impresiones, el colectivo de autores de la presente
investigación interpretan que el comentario de los
profesionales y estudiantes revelan que es pertinente la
aplicación sistemática del "Mathcad" para el
desarrollo del pensamiento numérico investigativo de los
futuros profesionales ya que constituye elemento vital en la
introducción exitosa de dicha herramienta
tecnológica en las ciencias exactas en la actitud y
respaldo de los profesores, por lo que se justifica que sin la
aplicación de asistentes matemáticos de avanzada,
cualquier iniciativa formativa matemática está
condenada al fracaso.

Gráfico #2: Momentos de la clase donde se emplean
medios de enseñanza tecnológicos

De las encuestas aplicadas, un número elevado de
profesores y estudiantes coinciden que las causas fundamentales
que influyen negativamente en el rendimiento académico
consiste en la falta de orientación y la insuficiente
utilización de las herramientas informáticas en el
proceso de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones
diferenciales ordinarias que tienen mucho que ver con la pobre
disponibilidad y acceso de asistentes matemático de
avanzada muestreadas 95,5% y el poco dominio para su manejo 85,1%
muy relacionado las limitaciones en la capacitación
tecnológica que incide en la formación profesional.
No obstante, la aceptación por parte de los profesores de
las ventajas que ofrecen el asistentes matemático de
avanzada para el proceso de enseñanza aprendizaje de las
ecuaciones diferenciales ordinarias, aplicando métodos
numéricos, muchos profesores reconocen 93,8 %, a pesar de
esta insuficiencia desde el punto de vista material, no utilizan
con frecuencia herramientas tecnológica en la
comprobación de los resultados que disponen, alegando que
las ecuaciones diferencias son contenidos de un nivel de
complejidad.

Otra causa que se manifiestan con el resultado de los
instrumentos aplicados en el proceso de formación en la
enseñanza de la matemática enunciadas por los
profesionales encuestados 40,1% estuvieron referidos a que el uso
de los medios de enseñanza tradicionales es más
fácil que la aplicación del asistente
matemático de avanzada además expresan que, los
estudiantes no saben aprender con las herramientas
informáticas específicas, sin embargo, el porciento
de distribución de estudiantes por computadora es muy alto
y puede ser mejor comprendida e interpretada a partir de la
síntesis de las siguiente regularidad expresada: Los
profesores manifiestan en el proceso de enseñanza
aprendizaje de la matemática un uso ocasional de
asistentes matemáticos específico no altera la
forma de dar clases, ni la manera de estructurar los contenidos
por parte de los profesores, lo que implica fundamentar que los
medios tecnológicos no se integran como un elemento
curricular en el proceso de formación.

Gráfico #3: Aplicación parcial del
asistente matemático Mathcad en la resolución de
ecuaciones diferenciales ordinarias para el desarrollo del
pensamiento numérico investigativo de los futuros
profesionales.

De manera significativa se destaca la aplicación
intencional sistemática del Mathcad a un grupo de
estudiante seleccionado, cómo profesores encuestados
afirman poseer un alto nivel del rendimiento académico en
los estudiantes con la utilización del asistente
matemático en la resolución de ecuaciones
diferenciales ordinarias para el desarrollo del pensamiento
numérico investigativo[2]en su actividad
profesional que tienden a percibirlos como útiles y
beneficiosos en la práctica investigativa en
comparación con los estudiantes que han aplicado
parcialmente dicha herramienta de avanzada en la
comprobación de los resultados es inferior en los
años 2009 y 2010, considerando como aspectos
didácticos negativos Gráfico #3.

Tabla #2: Actitud valorativa de los medios
didácticos tradicionales en relación a la
aplicación definitiva de Mathcad en el proceso de
enseñanza aprendizaje

Las cuestiones de las encuestas, observaciones a clases
aplicadas en cada dimensión, el procedimiento de
análisis cuantitativo empleado en el presente
artículo, después de trasladar el número de
respuestas directas correspondiente a categoría
establecida que consiste asignar en una escala ascendente del 1
al 10 el espacio correspondiente desde la efectividad de la
aplicación del "Mathcad" en la comprobación de los
resultados para el desarrollo del pensamiento numérico
investigativo en la temática investigativa,
sometiéndose a criterios de expertos a 23 Doctores en
Ciencias Pedagógicas de la Universidad Máximo
Gómez Báez y de Ciencias Pedagógicas de la
provincia de Ciego de Ávila-Cuba respectivamente, aseguran
que la aplicación del asistente matemático
contribuye al logro de los objetivos en el proceso de
formación.

Para valorar el desarrollo del pensamiento
numérico investigativo en las ecuaciones diferenciales
aplicando el método numérico, así como la
comprensión del problema y perspectivas de desarrollo en
la viabilidad y factibilidad de los resultados, con su
consistencia interna mediante el Alfa de Cronbach, cuyos
resultados hablan a favor de las herramientas, oscilando entre
0.5 y 0.9, valores que permiten afirmar que desde el punto de
vista estadístico los instrumentos empleados como la
encuesta tienen validez interna con Alfa =0.62, la guía de
Observación con Alfa= 0.87 y la escala de Actitudes con
Alfa= 0.95.

Esta actitud valorativa de los medios didácticos
varió ligeramente en las respuestas dadas con respecto a
la aplicación definitiva de "Mathcad" en relación
con los medios tradicionales y la aplicación definitiva
del asistente matemático de avanzada Tabla #2. Una vez
aplicados los instrumentos se realizó una
observación por el colectivo de autores del presente
artículo y directivos de las Instituciones Superior de
Ciencias de la Educación de la sociedad angolana,
reuniendo con estudiantes seleccionados de distintas provincias y
se les aplicó una nueva encuesta validada a través
de una escala valorativa, además de las actitudes
respectivamente, analizadas de manera par, donde las encuestas
aplicadas por el colectivo de autores de la presente
investigación de forma participativa, observándose
en las diferentes provincias una situación comunicativa
particular dentro del área del pensamiento numérico
su función asistencial, utilizando el software SPSS
Statistics 17.0 profesional para el análisis
estadístico de los resultados, empleando medidas de
resumen para los datos cuantitativos, la frecuencia absoluta y el
porcentaje, lo cual para la inferencia de los datos cualitativos
se aplicó la media, la desviación estándar
como medida de asociación para el coeficiente de
correlación de Pearson realizando tests de independencia
de Chi-cuadrado para establecer asociaciones entre
variables.

Lo que permite concluir que, con la fijación del
nivel de significación, en los expertos seleccionados
muestran un nivel de coincidencia del 95,5% en sus respuestas en
cuanto a la efectividad y factibilidad de la aplicación
sistemática del "Mathcad" en la solución de
problemas lo que demuestra que se ha cumplido con los objetivos
de la propuesta metodológica en la enseñanza de la
resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias para
el desarrollo del pensamiento numérico
investigativo.

Al finalizar la propuesta metodológica para la
enseñanza de la resolución de ecuaciones
diferenciales ordinarias en el desarrollo del pensamiento
numérico investigativo aplicando el método
numérico con el uso del asistente matemático
mathcad, se realizó una encuesta para evaluar el
rendimiento académico y el grado de aceptación por
parte de los futuros profesionales con respecto a la nueva
metodología de trabajo. Como se ve en la gráfica #
4, los estudiantes manifiestan mayoritariamente su preferencia en
la aplicación de la herramienta de avanza "mathcad" por
encarar la práctica pedagógica como proyectos de
investigación durante todo el curso, en los cuales se
incluyen aspectos fundamentales del trabajo de la ciencia,
así los estudiantes expresan que presentan ligeras
dificultades a la hora de comprobar los resultados alcanzados,
siguiendo los lineamientos básicos investigativos para el
desarrollo del pensamiento investigativo.

Gráfica # 4, Resultados de las encuestas
aplicados en los futuros profesionales

Conclusiones

El profesor debe reflexionar sobre los medios
tecnológicos como elementos que, al menos, le permiten
liberarse de la rutina y le posibilite iniciar procesos de mejora
de la propia práctica docente en la innovación y
admitir las herramientas informáticas como un factor clave
en la formación profesional para optimización
didáctica de los medios para llevar a cabo las distintas
actividades que se le proponen para solucionar problemas que a la
vez satisfacen necesidades individuales.

Los datos contrastados revelan una necesidad de una
propuesta metodológica de cambio en la enseñanza de
la resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias
en la aplicación de los métodos numéricos,
donde se analice la introducción de herramientas
informáticas de avanzadas como parte de un sistema
integrado y progresivo, que atienda tanto las limitaciones como
los beneficios de la utilización de medios modernos en la
Educación Superior en todo país para el desarrollo
del pensamiento investigativo de los futuros
profesionales.

La mayor incidencia en la formación de los
profesionales para conseguir con éxito la
integración curricular del asistente matemático de
avanzada en la Educación Superior en las carreras donde se
imparten contenidos de matemática hacia la
superación digital contribuye un reto para el desarrollo
de la sociedad, por consiguiente, los resultados del
diagnóstico aplicado en los estudiantes y profesores
muestran, una actitud positiva para la utilización
sistemática de herramientas tecnológicas (Mathcad),
en comparación con los medios de enseñanza
tradicionales valorando la concepción metodológica
en la combinación de ambos en el proceso de
enseñanza aprendizaje de la matemática.

Con la aplicación sistemática del Mathcad
se logrará una comprensión profunda de este tema
específico, incrementando la habilidad para usar
eficazmente los procesos cognitivos básicos (observar,
analizar, formular conclusiones) y favoreciendo el desarrollo de
actitudes asociadas con la formación del pensamientos
numérico investigativo. Además, se espera que las
técnicas numéricas e informáticas propuestas
para hacer la tarea, conlleva los futuros profesionales en
diversos modos de representación, comprensión y
conceptualización que tendrán un papel decisivo en
el aprendizaje de la ecuaciones diferenciales ordinarias que
permiten garantizar el control de la acción y la respuesta
de los fenómenos numéricos en el contexto
social.

Para finalizar los profesionales además de la
propuesta del uso de "Mathcad" en la solución de problemas
reclaman, después de un primer momento de
superación tecnológica y una formación
más didáctica que les permita tomar decisiones en
torno a como se pueden aplicar las distintas herramientas
tecnológicas, cuales pueden ser sus posibles funciones en
diversas situaciones educativas y aplicar estrategias en la
incorporación curricular de asistentes matemáticos
de avanzada en la comprobación de los resultados que se
plantea en el proceso formativo, sin embargo, los estudiantes
manifiestan el reconocimiento de la trascendencia social y
educativa de los nuevos medios, pero siente la necesidad de una
capacitación digital como su futura
responsabilidad.

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Autor:

MS. c Arnaldo Faustino *

Dr. C Raquel Dieguez
Batista**

Dra. C. Nereyda Pérez
Sánchez**

*Centro de Educación Pre –
universitaria de Longonjo-Huambo e Investigador
académico

**Universidad Máximo Gómez
Báez. República de Cuba

[1] La educación angolana actualmente
manifiesta la caracterización por dirigir su
empeño en la introducción de la red de
transmisión de datos vía satélite
inaugurada en la capital por Antonio Burity da Silva de probada
utilidad que abarcara las 18 provincias del país, con el
objetivo de crear un portal donde la población tenga
acceso a la información y permite justamente la
incorporación dinámica de medios de
enseñanza elaborados por instituciones extranjeras de
reconocimientos internacional para la evaluación
profesionales a distancia.

[2] La contribución de los estudiantes
en la carrera de Licenciatura en Matemática creó
incentivos para promover cursos de superación de
asistentes matemáticos de avanzada en los profesores que
pueden influir positivamente al desarrollo del pensamiento
numérico investigativo de los futuros profesionales,
bajo las insuficiencias que se manifiestan en el rendimiento
académico en el sentido de haber carecido de comentarios
en mejorías para la enseñanza aprendizaje de la
matemática. (Arnaldo Faustino 2012).