Aplicaciones del algebra – Monografias.com
Aplicaciones del algebra
Traducir una proposición verbal a
una expresión algebraica o en una
ecuación.
Quizá la parte difícil al resolver un
problema verbal sea transformarlo en una ecuación. Antes
de representar los problemas como ecuaciones, se da algunos
ejemplos o frases representadas como expresiones
algebraicas.
Un número incrementado en
8.
Sea x = el número
La expresión algebraica: x +
8
Dos veces un
número.
Sea x = el número
La expresión algebraica: 2x Un
noveno de un número. Sea x = el
número
La expresión algebraica:
x/9
2 más que 3 veces un
número.
Sea x = el número
La expresión algebraica: 3x +
2
4 menos que 6 veces un
número.
Sea x = el número
La expresión algebraica: 6x –
4
12 veces la suma de un numero y
5.
Sea x = el número
La expresión algebraica: 12(x +
5)
El quíntuplo de un número
menos tres.
Sea x = el número
La expresión algebraica: 5x –
3
Un entero impar
Entonces 2x es siempre un número
par
La expresión algebraica: (2x + 1) es
un entero impar
Tres enteros
consecutivos.
Sea x = es el menor de los
enteros
Entonces (x + 1) y (x + 2) serán los
otros dos.
El exceso de 50 sobre el triplo de un
número.
Sea x = el número
Entonces (50 – 3x)
En estas expresiones algebraicas se utilizo
la variable x, pero podríamos haber utilizado cualquier
otra variable para representar la cantidad
desconocida.
Ejemplo.
El radio, r, disminuido en 9
centímetros.
Solución: r – 9
5 menos que dos veces la distancia,
d.
Solución: 2d – 5
7 veces un numero, n, aumentado en
8.
Solución: 7n + 8
El costo por adquirir "y" camisas a $ 6
cada una.
Solución: 4y
dólares
La distancia recorrida en t horas a 65
Km por hora.
Solución: 65t
El numero de centavos en n monedas de 5
centavos.
Solución: 5n
Una comisión del 7% en la venta
de z dólares.
Solución: 0.07z ((7% se escribe como
0.07 en forma decimal)
Cuando se nos pide determinar un
porcentaje, siempre estanos determinando el porcentaje de alguna
cantidad. Por lo tanto cuando se lista un porcentaje, siempre
se
8% de un número.
Solución: 0.08b
El costo de un artículo incrementado en un 6%
de impuesto.
Solución: b + 0.06b
El costo de un artículo reducido en
25%.
Solución: b – 0.25b
A veces en un problema hay dos números que se
relacionan entre sí. Con frecuencia representamos uno de
ellos con una variable y el otro con una expresión que
contiene esa variable. Por lo general representamos con la
variable la descripción menos complicada y escribimos la
segunda (la expresión más compleja) en
términos de la variable. En los ejemplos siguientes
utilizaremos x para la variable.
La edad de Juan ahora y la edad de Juan dentro de 5
años.
Sea x = un número (edad de Juan)
Segundo número: x + 5
Un número es 8 veces el otro.
Sea x = un número
Segundo número: 8x
Un número es 5 menos que el
otro
Sea x = un número
Segundo número: x – 5
Un número y el número aumentado en
15%.
Sea x = un número
Segundo número: x + 0.15%x
Un número y el número disminuido en
10%.
Sea x = un número
Segundo número: x – 0.10%x
La suma de dos números es 22.
Sea x = un número
Una tabla de 15 centímetros
cortada en dos pedazos
Sea x = un número
Segundo número: 15 – x
$ 70 000 compartidos por dos
personas
Sea x = un número
Segundo número: 70 000 –
x
La velocidad del segundo tren es 1.9
veces la velocidad del primero.
La velocidad del primer tren = x
Velocidad del segundo tren =
1.9x
Carlos y su hermano comparten $
70.
La cantidad de Carlos = x
La cantidad que tiene su hermano = 70 –
x
A Marcelo le lleva tres horas más
que a Karen terminar la tarea.
Karen = x
Marcelo = x + 3
Jenny tiene $5 más que dos veces
la cantidad de dinero que tiene Luis.
Luis = x
Jenny = 2x + 5
La longitud de un rectángulo es 7
unidades menos que 3 veces su ancho.
Ancho = x
Longitud = 3x – 7
La palabra es en un problema verbal
con frecuencia significa es igual a y se representa por el
signo igual, =.
Ejemplos:
5 menos que tres veces un número
es 19
Sea x = el número
La expresión algebraica: 3x –
5 = 19
Sea x = el número
La expresión algebraica: x – 4
= 2x + 5
El producto de dos enteros consecutivos
es 70.
Sea x = primer entero, (x +1) = segundo
entero
La expresión algebraica: x(x +1) =
70
Un número incrementado en su 20%
es 85.
Sea x = el número
La expresión algebraica: x + 0.20x =
85
Un número reducido en un 15% es
70.
Sea x = el número
La expresión algebraica: x – 0.15x =
70
La suma de un número y el
número incrementado en un 6% es 478.
Sea x = el número
Numero incrementado en 6% = (x +
0.06x)
La expresión algebraica: x + (x +
0.06x) = 478
El costo por rentar un VCR durante x
días a 18% por día es $120.
Sea x = los días
La expresión algebraica: 18x =
120
Procedimiento para resolver problemas de
aplicación
1. Entienda el problema. Identifique
la cantidad o cantidades que se pide determinar.
2. Traduzca el problema a lenguaje
matemático (exprese el problema como una
ecuación)
a. Elija una variable para representar una cantidad, y
escriba exactamente lo que representa. Represente
cualquier otra cantidad a determinar en términos de esta
variable.
b. Utilice la información del paso a., escriba
una ecuación que represente el problema verbal.
4. Compruebe la respuesta (utilice el texto
original del problema).
5. Responda la pregunta que se hizo.
Ejemplos de ángulos complementarios y
suplementarios.
Si el ángulo A y el ángulo
B son complementarios y el ángulo B es 42º mayor que
el ángulo A, determine las medidas de los
ángulos.
Solución:
La suma de las medidas de los
ángulos complementarios = 90º Sea x = medida del
ángulo A.
Entonces x + 42 = medida del ángulo B.
Medida del ángulo A + medida del
ángulo B = 90º X + (x +42) = 90
X + x +42 = 90
2x +42 = 90
2x = 90 – 42
2x = 48
X = 24
La medida del ángulo A =
24º
La medida del ángulo B = x + 42º
B = 24º + 42º
B = 66º
La suma de las medidas de los dos
ángulos = 90º Ángulo A + ángulo B =
90º
24º +66º = 90º
Si los ángulos C y D son suplementarios y la
medida de los ángulos C es 6º mayor que el doble de
la medida del ángulo D, determine las medidas de los
ángulos C y D.
La suma de las medidas de los ángulos
suplementarios = 180º
Entonces 2x + 6 = medida del ángulo
C.
Medida del ángulo C + medida del
ángulo D = 180º (2x + 6) + x = 180
2x + 6 + x = 180
3x = 180 – 6
3x = 174 x = 58
La medida del ángulo D =
58º
La medida del ángulo C = 2(58º)
+ 6º C = 116º +6º
C = 122º
La suma de las medidas de los dos
ángulos = 180º Ángulo C + ángulo D =
180º
122º +58º = 90º
Bibliografía
Algebra intermedia, Allen R. Ángel,
2008.
Autor:
Marco Corrales Espín