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Aplicaciones del algebra




Enviado por Marco Corrales




    Aplicaciones del algebra – Monografias.com

    Aplicaciones del algebra

    Traducir una proposición verbal a
    una expresión algebraica o en una
    ecuación.

    Quizá la parte difícil al resolver un
    problema verbal sea transformarlo en una ecuación. Antes
    de representar los problemas como ecuaciones, se da algunos
    ejemplos o frases representadas como expresiones
    algebraicas.

    Un número incrementado en
    8.

    Sea x = el número

    La expresión algebraica: x +
    8

    Dos veces un
    número.

    Sea x = el número

    La expresión algebraica: 2x Un
    noveno de un número.
    Sea x = el
    número

    La expresión algebraica:
    x/9

    2 más que 3 veces un
    número.

    Sea x = el número

    La expresión algebraica: 3x +
    2

    4 menos que 6 veces un
    número.

    Sea x = el número

    La expresión algebraica: 6x –
    4

    12 veces la suma de un numero y
    5.

    Sea x = el número

    La expresión algebraica: 12(x +
    5)

    El quíntuplo de un número
    menos tres.

    Sea x = el número

    La expresión algebraica: 5x –
    3

    Un entero impar

    Entonces 2x es siempre un número
    par

    La expresión algebraica: (2x + 1) es
    un entero impar

    Tres enteros
    consecutivos.

    Sea x = es el menor de los
    enteros

    Entonces (x + 1) y (x + 2) serán los
    otros dos.

    El exceso de 50 sobre el triplo de un
    número.

    Sea x = el número

    Entonces (50 – 3x)

    En estas expresiones algebraicas se utilizo
    la variable x, pero podríamos haber utilizado cualquier
    otra variable para representar la cantidad
    desconocida.

    Ejemplo.

    El radio, r, disminuido en 9
    centímetros.

    Solución: r – 9

    5 menos que dos veces la distancia,
    d.

    Solución: 2d – 5

    7 veces un numero, n, aumentado en
    8.

    Solución: 7n + 8

    El costo por adquirir "y" camisas a $ 6
    cada una.

    Solución: 4y
    dólares

    La distancia recorrida en t horas a 65
    Km por hora.

    Solución: 65t

    El numero de centavos en n monedas de 5
    centavos.

    Solución: 5n

    Una comisión del 7% en la venta
    de z dólares.

    Solución: 0.07z ((7% se escribe como
    0.07 en forma decimal)

    Cuando se nos pide determinar un
    porcentaje, siempre estanos determinando el porcentaje de alguna
    cantidad. Por lo tanto cuando se lista un porcentaje, siempre
    se

    8% de un número.

    Solución: 0.08b

    El costo de un artículo incrementado en un 6%
    de impuesto.

    Solución: b + 0.06b

    El costo de un artículo reducido en
    25%.

    Solución: b – 0.25b

    A veces en un problema hay dos números que se
    relacionan entre sí. Con frecuencia representamos uno de
    ellos con una variable y el otro con una expresión que
    contiene esa variable. Por lo general representamos con la
    variable la descripción menos complicada y escribimos la
    segunda (la expresión más compleja) en
    términos de la variable. En los ejemplos siguientes
    utilizaremos x para la variable.

    La edad de Juan ahora y la edad de Juan dentro de 5
    años.

    Sea x = un número (edad de Juan)
    Segundo número: x + 5

    Un número es 8 veces el otro.

    Sea x = un número

    Segundo número: 8x

    Un número es 5 menos que el
    otro

    Sea x = un número

    Segundo número: x – 5

    Un número y el número aumentado en
    15%.

    Sea x = un número

    Segundo número: x + 0.15%x

    Un número y el número disminuido en
    10%.

    Sea x = un número

    Segundo número: x – 0.10%x

    La suma de dos números es 22.

    Sea x = un número

    Una tabla de 15 centímetros
    cortada en dos pedazos

    Sea x = un número

    Segundo número: 15 – x

    $ 70 000 compartidos por dos
    personas

    Sea x = un número

    Segundo número: 70 000 –
    x

    La velocidad del segundo tren es 1.9
    veces la velocidad del primero.

    La velocidad del primer tren = x

    Velocidad del segundo tren =
    1.9x

    Carlos y su hermano comparten $
    70.

    La cantidad de Carlos = x

    La cantidad que tiene su hermano = 70 –
    x

    A Marcelo le lleva tres horas más
    que a Karen terminar la tarea.

    Karen = x

    Marcelo = x + 3

    Jenny tiene $5 más que dos veces
    la cantidad de dinero que tiene Luis.

    Luis = x

    Jenny = 2x + 5

    La longitud de un rectángulo es 7
    unidades menos que 3 veces su ancho.

    Ancho = x

    Longitud = 3x – 7

    La palabra es en un problema verbal
    con frecuencia significa es igual a y se representa por el
    signo igual, =.

    Ejemplos:

    5 menos que tres veces un número
    es 19

    Sea x = el número

    La expresión algebraica: 3x –
    5 = 19

    Sea x = el número

    La expresión algebraica: x – 4
    = 2x + 5

    El producto de dos enteros consecutivos
    es 70.

    Sea x = primer entero, (x +1) = segundo
    entero

    La expresión algebraica: x(x +1) =
    70

    Un número incrementado en su 20%
    es 85.

    Sea x = el número

    La expresión algebraica: x + 0.20x =
    85

    Un número reducido en un 15% es
    70.

    Sea x = el número

    La expresión algebraica: x – 0.15x =
    70

    La suma de un número y el
    número incrementado en un 6% es 478.

    Sea x = el número

    Numero incrementado en 6% = (x +
    0.06x)

    La expresión algebraica: x + (x +
    0.06x) = 478

    El costo por rentar un VCR durante x
    días a 18% por día es $120.

    Sea x = los días

    La expresión algebraica: 18x =
    120

    Procedimiento para resolver problemas de
    aplicación

    1. Entienda el problema. Identifique
    la cantidad o cantidades que se pide determinar.

    2. Traduzca el problema a lenguaje
    matemático
    (exprese el problema como una
    ecuación)

    a. Elija una variable para representar una cantidad, y
    escriba exactamente lo que representa. Represente
    cualquier otra cantidad a determinar en términos de esta
    variable.

    b. Utilice la información del paso a., escriba
    una ecuación que represente el problema verbal.

    4. Compruebe la respuesta (utilice el texto
    original del problema).

    5. Responda la pregunta que se hizo.

    Ejemplos de ángulos complementarios y
    suplementarios.

    Si el ángulo A y el ángulo
    B son complementarios y el ángulo B es 42º mayor que
    el ángulo A, determine las medidas de los
    ángulos.

    Solución:

    La suma de las medidas de los
    ángulos complementarios = 90º Sea x = medida del
    ángulo A.

    Entonces x + 42 = medida del ángulo B.

    Medida del ángulo A + medida del
    ángulo B = 90º X + (x +42) = 90

    X + x +42 = 90

    2x +42 = 90

    2x = 90 – 42

    2x = 48

    X = 24

    La medida del ángulo A =
    24º

    La medida del ángulo B = x + 42º

    B = 24º + 42º

    B = 66º

    La suma de las medidas de los dos
    ángulos = 90º Ángulo A + ángulo B =
    90º

    24º +66º = 90º

    Si los ángulos C y D son suplementarios y la
    medida de los ángulos C es 6º mayor que el doble de
    la medida del ángulo D, determine las medidas de los
    ángulos C y D.

    La suma de las medidas de los ángulos
    suplementarios = 180º

    Entonces 2x + 6 = medida del ángulo
    C.

    Medida del ángulo C + medida del
    ángulo D = 180º (2x + 6) + x = 180

    2x + 6 + x = 180

    3x = 180 – 6

    3x = 174 x = 58

    La medida del ángulo D =
    58º

    La medida del ángulo C = 2(58º)
    + 6º C = 116º +6º

    C = 122º

    La suma de las medidas de los dos
    ángulos = 180º Ángulo C + ángulo D =
    180º

    122º +58º = 90º

    Bibliografía

    Algebra intermedia, Allen R. Ángel,
    2008.

     

     

    Autor:

    Marco Corrales Espín

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